1
00:00:00,720 --> 00:00:02,550
لدينا متوازي اضلاع هنا

2
00:00:02,560 --> 00:00:06,660
وما نريد اثباته هو ان اقطاره تتقاطع مع بعضها البعض

3
00:00:06,670 --> 00:00:10,040
واول شيئ يمكننا ان نفكر به؛ ان هذان ليسا اقطار وحسب

4
00:00:10,050 --> 00:00:12,460
بل هما خطان يتقاطعان مع خطوط متوازية

5
00:00:12,470 --> 00:00:14,560
اذاً يمكننا ايضاً ان نعتبرهم مستقيمات قاطعة

6
00:00:14,570 --> 00:00:19,540
واذا ركزنا على DB هنا، سنرى انه يتقاطع مع DC

7
00:00:19,550 --> 00:00:21,890
و AB ويقع هنا

8
00:00:21,900 --> 00:00:23,640
وكما نعلم فإن هذه متوازيات اضلاع

9
00:00:23,650 --> 00:00:24,960
ونعلم انها متوازية

10
00:00:24,970 --> 00:00:25,990
هذا متوازي اضلاع

11
00:00:26,000 --> 00:00:28,640
والزوايا الداخلية يجب ان تكون متساوية

12
00:00:28,650 --> 00:00:31,360
اي ان هذه الزاوية يجب ان تكون مساوية لتلك الزاوية

13
00:00:31,370 --> 00:00:32,670
دعوني اطلق اسماً عليها

14
00:00:32,680 --> 00:00:34,030
دعوني اسمي نقطة المنتصف E

15
00:00:34,040 --> 00:00:42,630
نحن نعلم بأن الزاوية ABE يجب ان تطابق الزاوية CDE

16
00:00:42,640 --> 00:00:50,130
من خلال الزوايا الداخلية البديلة

17
00:00:50,140 --> 00:00:52,130
المستقيم القاطع يتقاطع مع الخط المتوازي

18
00:00:52,140 --> 00:00:56,680
هذه هي الزوايا الداخلية البديلة

19
00:00:56,690 --> 00:01:00,840
اذا نظرنا الى القطر AC او يجب ان نسميه المستقيم القاطع AC

20
00:01:00,850 --> 00:01:02,520
يمكننا ان نكون نفس الفكرة

21
00:01:02,730 --> 00:01:04,470
فهو يتقاطع هنا وهنا

22
00:01:04,480 --> 00:01:06,220
هذان الخطان متوازيان

23
00:01:06,230 --> 00:01:09,360
اذاً الزوايا الداخلية البديلة يجب ان تتطابق

24
00:01:09,370 --> 00:01:12,740
اي ان الزاوية DEC يجب ان --دعوني اكتب هذا--

25
00:01:12,750 --> 00:01:19,050
الزاوية DEC يجب ان تطابق الزاوية BAE

26
00:01:24,780 --> 00:01:27,150
لنفس السبب

27
00:01:27,160 --> 00:01:28,680
الآن لدينا شيئ مثير للاهتمام

28
00:01:28,690 --> 00:01:31,580
اذا نظرنا الى المثلث العلوي هذا والمثلث السفلي هذا

29
00:01:31,590 --> 00:01:34,820
لدينا مجموعة واحدة من الزوايا المتساوية

30
00:01:34,830 --> 00:01:39,610
لدينا ضلع في المنتصف سيكون مطابقاً

31
00:01:39,620 --> 00:01:41,220
في الواقع، دعوني اكتب هذا بوضوح

32
00:01:41,230 --> 00:01:46,380
نحن نعلم واثبتنا هذا في العرض السابق

33
00:01:46,670 --> 00:01:50,380
ان متوازيات الاضلاع ليس فقط ان كل ضلعين متقابلين متوازين

34
00:01:50,390 --> 00:01:51,540
بل ايضاً متطابقين

35
00:01:51,550 --> 00:01:54,310
نحن نعلم من العرض السابق ان هذا الضلع يسايو

36
00:01:54,320 --> 00:01:55,230
ذلك الضلع

37
00:01:55,240 --> 00:01:56,840
اذاً دعوني اعود لما كنت اقوله

38
00:01:56,850 --> 00:01:59,760
لدينا مجموعتان من الزوايا المتماثلة والمتطابقة

39
00:01:59,770 --> 00:02:02,710
لدينا ضلع مطابق بينهما

40
00:02:02,720 --> 00:02:04,740
ومن ثم لدينا مجموعة اخرى من الزوايا المتماثلة

41
00:02:04,750 --> 00:02:05,770
والمتطابقة

42
00:02:05,780 --> 00:02:08,150
ونحن نعلم ان هذا المثلث مطابقاً لذلك المثلث

43
00:02:08,160 --> 00:02:10,320
من خلال زاوية ضلع زاوية

44
00:02:11,810 --> 00:02:15,960
نحن نعلم ان ذلك المثلث --سأنتقل من الازرق

45
00:02:15,970 --> 00:02:17,460
الى البرتقالي الى الاخير--

46
00:02:17,470 --> 00:02:23,120
المثلث ABE يطابق المثلث الازرق، البرتقالي

47
00:02:23,130 --> 00:02:29,970
والاخير، CDE من خلال تطابق زاوية ضلع زاوية

48
00:02:33,720 --> 00:02:35,940
الآن ماذا فعل هذا لنا

49
00:02:35,950 --> 00:02:38,860
ما نعلمه اذا كان لدينا مثلثان متطابقان، ن جميع

50
00:02:38,870 --> 00:02:41,370
تماثلاته وبشكل خاص

51
00:02:41,380 --> 00:02:42,620
الاضلاع المتماثلة تكون متطابقة

52
00:02:42,630 --> 00:02:47,740
فنعلم ان الضلع EC يتماثل مع EA

53
00:02:47,750 --> 00:02:51,920
او يمكنني ان اقول الضلع AE، يمكن ان نقول ان الضلع AE

54
00:02:55,240 --> 00:02:59,470
يتماثل مع الضلع CE

55
00:03:00,990 --> 00:03:02,830
كلاهما ضلعين متماثلين لزاوية مطابقة

56
00:03:02,840 --> 00:03:05,360
اذاً قياساتهما او اطوالهما يجب ان تكون متساوية

57
00:03:05,370 --> 00:03:08,850
اي ان AE يجب ان يساوي CE

58
00:03:08,860 --> 00:03:12,320
دعوني اضع خطان مزدوجان هنا بما انني قد استخمت خط منفرد هنا

59
00:03:18,210 --> 00:03:24,320
دعوني اركز على هذا --نحن نعلم ان BE يجب ان يكون مساوياً لـ DE

60
00:03:25,950 --> 00:03:29,450
ومرة اخرى هما اضلاع متماثلة لمثلثين متطابقين

61
00:03:29,460 --> 00:03:30,870
بالتالي يجب ان يكون لهما الطول نفسه

62
00:03:30,880 --> 00:03:38,320
اذاً هذه الاضلاع متماثلة لمثلثات متطابقة

63
00:03:38,330 --> 00:03:43,000
اذاً BE = DE.

64
00:03:43,010 --> 00:03:44,080
وبهذا نكون قد انتهينا من اثباتنا

65
00:03:44,090 --> 00:03:48,780
لقد اوضحنا ان القطر DB يقسم AC الى

66
00:03:48,790 --> 00:03:51,230
قطعتان مستقيمتان لهما نفس الطول

67
00:03:51,240 --> 00:03:55,780
و AC يقسم DB الى قطعتان مستقيمتان متساويتان في الطول

68
00:03:55,790 --> 00:03:58,070
انهما يقطعان بعضهما البعض

69
00:03:58,080 --> 00:03:59,640
الآن، دعونا ننتقل للاتجاه الآخر

70
00:03:59,650 --> 00:04:03,920
دعونا نثبت انه اذ كان لدينا قطران

71
00:04:03,930 --> 00:04:06,980
لشكل رباعي الاضلاع ويقطعان بعضهما البعض، بهذه الحالة نحن

72
00:04:06,990 --> 00:04:08,810
نتعامل مع متواي الاضلاع

73
00:04:08,820 --> 00:04:10,020
دعوني ارى

74
00:04:10,030 --> 00:04:12,010
سنفترض ان القطران

75
00:04:12,020 --> 00:04:13,150
يقطعان بعضهما

76
00:04:13,160 --> 00:04:14,980
ونفترض ان هذا مساوياً لذاك

77
00:04:14,990 --> 00:04:17,360
وان هذا مساوياً لذاك

78
00:04:17,370 --> 00:04:22,290
وبهذه المعطيات نريد ان نثبت ان هذا متوازي اضلاع

79
00:04:22,300 --> 00:04:25,160
ولكي نفعل هذا علينا ان نتذكر

80
00:04:25,440 --> 00:04:30,000
علينا ان نتذكر ان هذه الزاوية

81
00:04:30,010 --> 00:04:31,040
ستكون مساوية لتلك الزاوية

82
00:04:31,050 --> 00:04:33,730
وواحدة من اولى الاشياء التي تعلمناها هي لأنهما زوايا متقابلة بالرأس

83
00:04:33,740 --> 00:04:34,640
دعوني اكتب هذا اذاً

84
00:04:34,650 --> 00:04:43,580
C --سأسمي هذه النقطة-- الزاوية CED تكون مساوية

85
00:04:43,590 --> 00:04:52,390
او مطابقة للزاوية --كما اسميتها منذ البداية BEA-- للزاوية BEA

86
00:04:52,400 --> 00:04:55,200
وهذا، ما هذا، حسناً، هذا يوضح لنا ان هذان

87
00:04:55,210 --> 00:04:57,810
المثلثان متطابقان لأن لدينا اضلاع متماثلة

88
00:04:57,820 --> 00:05:00,310
في التطابق والزاوية التي تقع بينهما وفي الضلع الآخر

89
00:05:00,320 --> 00:05:03,810
اذاً نحن نعلم ان المثلث --سأبقي على اللون الاصفر--

90
00:05:03,820 --> 00:05:20,300
المثلث AEB يطابق المثلث DEC من خلال ضلع زاوية ضلع

91
00:05:20,310 --> 00:05:28,170
اي من خلال المثلثات المتطابقة SAS

92
00:05:28,180 --> 00:05:29,160
هذا كافي

93
00:05:29,170 --> 00:05:31,760
الآن، اذا كنا نعلم ان في المثلثين المتطابقين تكون جميع

94
00:05:31,770 --> 00:05:34,220
الاضلاع متماثلة والزوايا متطابقة

95
00:05:34,230 --> 00:05:44,580
على سبيل المثال، نحن نعلم ان الزاوية CDE ستكون مطابقة

96
00:05:44,590 --> 00:05:48,360
للزاوية BAE

97
00:05:55,650 --> 00:06:05,790
وهذا تماثل زوايا في تطابق المثلثات

98
00:06:05,800 --> 00:06:12,430
والآن لدينا هذا المستقيم القاطع لهذان الخطان اللذان

99
00:06:12,440 --> 00:06:16,570
يمكن ان يكونا متوازيين اذا كانت الزوايا الداخلية البديلة متطابقة

100
00:06:16,580 --> 00:06:17,990
ونرى انهما كذلك

101
00:06:18,000 --> 00:06:22,470
هاتان زاويتان داخليتان بديلتان

102
00:06:22,480 --> 00:06:23,910
متطابقتان

103
00:06:23,920 --> 00:06:26,870
ما يعني ان AB يجب ان يوازي CD

104
00:06:26,880 --> 00:06:31,780
اذاً، AB --دعوني ارسم سهم-- AB يجب ان يوازي CD

105
00:06:34,950 --> 00:06:42,620
من خلال الزوايا الداخلية البديلة لتطابق الخطوط المتوازية

106
00:06:42,800 --> 00:06:46,110
انني اكتب باختصار، فسامحوني

107
00:06:46,120 --> 00:06:47,670
على ما بدر مني

108
00:06:47,680 --> 00:06:50,300
ولذلك يمكننا فعل نفس --بينما كنت اوضح

109
00:06:50,310 --> 00:06:53,230
ان هذان الضلعان متوازيان-- يمكن اتباع نفس

110
00:06:53,240 --> 00:06:55,640
المنطق لأوضح ان هذان الضلعان متوازيان

111
00:06:55,650 --> 00:06:57,090
ولا حاجة لأكتب كل شيئ

112
00:06:57,100 --> 00:06:59,970
انه نفس الاثبات حتى اوضح لكم ان هذان

113
00:06:59,980 --> 00:07:03,680
اولاً، نحن نعلم ان هذه الزاوية تطابق تلك الزاوية

114
00:07:03,690 --> 00:07:04,630
الموجودة هناك

115
00:07:04,640 --> 00:07:06,930
ومن ثم نعلم --في الواقع دعوني اكتب هذا- نعلم

116
00:07:06,940 --> 00:07:18,670
ان الزاوية AEC مطابقة للزاوية DEBـ يجب علي ان اقول

117
00:07:22,650 --> 00:07:24,360
انها زوايا متقابلة بالرأس

118
00:07:26,980 --> 00:07:29,060
وهذا هو السبب

119
00:07:29,070 --> 00:07:31,920
زوايا متقابلة بالرأس

120
00:07:31,930 --> 00:07:35,260
ومن ثم نرى ان المثلث AEC يجب ان يكون مطابقاً

121
00:07:35,270 --> 00:07:38,270
للمثلث DEB عن طريق ضلع زاوية ضلع

122
00:07:38,600 --> 00:07:45,010
ثم لدينا المثلث AEC والذي يجب ان يطابق المثلث

123
00:07:45,020 --> 00:07:50,890
DEB من خلال تطابق SAS

124
00:07:50,900 --> 00:07:53,730
الآن، نحن نعلم ان الزوايا المتماثلة يجب ان تكون متطابقة

125
00:07:53,740 --> 00:07:58,680
حيث نعلم ان الزاوية، على سبيل المثال الزاوية CAE

126
00:08:01,760 --> 00:08:10,970
يجب ان تطابق الزاوية BDE وهذا هو تماثل

127
00:08:10,980 --> 00:08:13,510
الزوايا للمثلثات المتطابقة

128
00:08:13,520 --> 00:08:17,950
اذاً CAE --دعوني استخدم لون جديد--

129
00:08:18,130 --> 00:08:25,940
CAE يجب ان تطابق BDE

130
00:08:28,050 --> 00:08:30,100
ولدينا الآن مستقيم قاطع

131
00:08:30,110 --> 00:08:32,100
ان الزوايا الداخلية البديلة متطاقة

132
00:08:32,110 --> 00:08:34,690
اذاً الخطان اللذان تقطعهما المستقيمات القاطعة

133
00:08:34,700 --> 00:08:36,130
يجب ان يكونوا متوازيين

134
00:08:36,140 --> 00:08:39,230
اذاً هذا يجب ان يوازي ذلك

135
00:08:39,240 --> 00:08:44,440
ثم لدينا AC الذي يجب ان يوازي BD

136
00:08:45,490 --> 00:08:47,970
من خلال الزوايا الداخلية البديلة

137
00:08:50,560 --> 00:08:51,360
وانتهينا

138
00:08:51,370 --> 00:08:53,970
لقد قمنا باثبات انه اذا تقاطع القطران

139
00:08:53,980 --> 00:08:57,910
كما بدأنا بما هو معطى لنا والى حيث انتهينا

140
00:08:57,920 --> 00:09:00,860
"الاضلاع المتقابلة في هذا الشكل الرباعي يجب ان تكون متوازية

141
00:09:00,870 --> 00:09:04,690
او ان ABCD عبارة عن متوازي اضلاع"