0:00:01.710,0:00:05.420
45-45-90 Гурвалжнуудын талаарх хичээлд тавтай морилно уу

0:00:05.420,0:00:07.200
Би сэдвээ биччихье

0:00:07.200,0:00:08.300
Үзэг, болчихлоо

0:00:08.300,0:00:15.770
45-45-90 Гурвалжнууд

0:00:15.770,0:00:19.050
Эсвэл бид 45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжнууд гэж болно

0:00:19.050,0:00:21.630
гэхдээ тэр нь дэндүү нуршуу байж магадгүй, учир нь

0:00:21.630,0:00:24.110
90°тай бүх гурвалжнууд тэгш өнцөгт гурвалжин болдог

0:00:24.110,0:00:27.790
Мөн та нар төсөөлөөд үзвэл, 45-45-90, эдгээр нь үнэндээ

0:00:27.790,0:00:30.910
гурвалжны өнцгүүд юм

0:00:30.910,0:00:33.220
Тэгэхээр яагаад эдгээр гурвалжнууд онцгой гэж?

0:00:33.220,0:00:35.720
Хэрвээ та бүхэн өмнөх хичээлийг үзсэн бол

0:00:35.720,0:00:43.950
би та нарт гурвалжны суурийн өнцгүүд тэнцүү бол

0:00:43.950,0:00:49.000
би зөвхөн суурийн өнцгүүд гэж хэлсэн гэж бодож байна

0:00:49.000,0:00:49.800
хэрэв ингэж зурвал

0:00:49.800,0:00:51.830
Та нар ингэж ч зурж болно, магадгүй суурийн өнцөг юм

0:00:51.830,0:00:55.410
шиг харагдахгүй байгаа байх, гэхдээ биелсэн хэвээрээ л байх болно

0:00:55.410,0:00:58.520
Хэрвээ энэ 2 өнцөг тэнцүү байвал, хувааж оршоогүй талууд

0:00:58.520,0:01:02.000
энэ жишээн дээр энэ тал болон энэ тал

0:01:02.000,0:01:05.280
эсвэл энэ жишээн энэ болон тэр талууд, эдгээр

0:01:05.280,0:01:07.050
2 талууд хоорондоо тэнцүү болно

0:01:07.050,0:01:11.140
45-45-90 гурвалжны сонирхолтой зүйл нь

0:01:11.140,0:01:13.900
ийм шинж чанартай тэгш өнцөгт гурвалжин юм

0:01:13.900,0:01:16.400
Харин бид яаж зөвхөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжин нь

0:01:16.400,0:01:17.690
ийн шинжтэй гэж мэдэх вэ?

0:01:17.690,0:01:20.790
Тэгэхээр, та нар дэлхий ертөнцийг гурвалжин

0:01:20.790,0:01:24.140
хэмээн төсөөлж болох юм

0:01:24.140,0:01:28.030
Энэ бол 90°, тиймээс энэ бол гиптонуз

0:01:28.030,0:01:32.140
Тийм ээ, энэ бол 90°ийн эсрэг орших тал

0:01:32.140,0:01:36.780
Хэрэв би эдгээр 2 өнцгүүд нь тэнцүү гэж өгсөн бол

0:01:36.780,0:01:39.640
энэ өнцгүүд нь хэд байх ёстой вэ?

0:01:39.640,0:01:42.840
Тэгэхээр бид эдгээр өнцгүүдийг Х гэж тэмдэглэж болно,

0:01:42.840,0:01:44.410
бид гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр 180° болохыг мэднэ

0:01:44.410,0:01:49.220
Тиймээс Х нэмэх нь Х нэмэх, энэ өнцөг 90°

0:01:49.220,0:01:52.650
нэмэх нь 90° тэнцүү 180° болно

0:01:52.650,0:01:57.950
эсвэл 2х дээр нэмэх нь 90° нь 180°тай тэнцүү

0:01:57.950,0:02:01.260
2х нь 90°тай тэнцүү

0:02:01.260,0:02:05.500
х нь 45° тай тэнцүү болно

0:02:05.500,0:02:10.180
Тиймээс 2 өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байдаг ганцхан

0:02:10.180,0:02:17.990
тэгш өнцөгт гурвалжин бол 45-45-90 гурвалжин юм

0:02:17.990,0:02:22.680
Тэгэхээр 45-45-90 гурвалжны юу нь тийм сонирхолтой гэж?

0:02:22.680,0:02:27.160
Тэгэхээр миний саяны та бүхэнд хэлснээс илүү-- би үүнийг дахиад шинээр зуръя

0:02:27.160,0:02:29.180
Би шинээр иймэрхүү зурлаа

0:02:29.180,0:02:35.190
Тэгэхээр бид энэ өнцөг 90° болохыг мэднэ, энэ өнцөг 45°

0:02:35.190,0:02:37.320
энэ 45°

0:02:37.320,0:02:40.370
Миний түрүүгий ярьсанчлан, 45°ийн өнцгийг

0:02:40.370,0:02:45.850
хувааж оршоогүй талууд нь хоорондоо тэнцүү

0:02:45.850,0:02:49.560
Тиймээс энэ тал тэр талтай тэнцүү

0:02:49.560,0:02:52.080
Хэрэв бид Пифагорын теоремын өнцгөөс харвал,

0:02:52.080,0:02:55.240
энэ нь бидэнд гиптонуз биш 2 тал нь хоорондоо

0:02:55.240,0:02:57.710
тэнцүү байдаг гэдгийг хэлж өгч байна

0:02:57.710,0:02:58.400
Тэгэхээр энэ бол гиптонуз

0:03:03.660,0:03:09.500
Энэ талыг А, харин энэ талыг В гэж нэрлэе

0:03:09.500,0:03:11.360
Бид Пифагорын теоремоос гиптонузын уртыг

0:03:11.360,0:03:14.880
С гэж тэмдэглэж болно, Пифагорын теорем ёсоор

0:03:14.880,0:03:21.380
А ийн квадрат дээр В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү

0:03:21.380,0:03:21.863
Зөв үү?

0:03:24.720,0:03:26.620
Тэгэхээр бид А тал нь Втэй тэнцүү болохыг мэднэ, учир нь

0:03:26.620,0:03:30.070
45-45-90 гурвалжин юм

0:03:30.070,0:03:32.010
Тиймээс бид А-г В-ээр, В-г А-ээр орлуулж болно

0:03:32.010,0:03:34.580
Гэхдээ энэ тохиолдолд В-г А-ээр орлуулъя

0:03:34.580,0:03:38.960
В-ийн квадрат дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь

0:03:38.960,0:03:41.530
С-ийн квадраттай тэнцүү гэж ойлгож болно

0:03:41.530,0:03:47.490
2В-ийн квадрат нь С-ийн квадраттай тэнцүү

0:03:47.490,0:03:54.940
Эсвэл В-ийн квадрат нь С-ийн квадратыг 2-т хуваасантай тэнцүү

0:03:54.940,0:04:03.640
В нь язгуур доор С-г 2т хуваасантай тэнцүү

0:04:03.640,0:04:06.530
энэ нь С-тэй тэнцүү гэсэн үг, учир нь бид хүртвэр болон

0:04:06.530,0:04:09.130
хуваарийн язгуурыг авсан--

0:04:09.130,0:04:10.570
С-г хуваах нь язгуур доор 2 болно

0:04:10.570,0:04:15.250
Хэдийгээр энэ гурвалжны талаар хичээл боловч би та

0:04:15.250,0:04:17.630
бүхэнд хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх тал дээр

0:04:17.630,0:04:19.930
бага зэрэг нэмэлт мэдээлэл өгье гэж бодож байна

0:04:19.930,0:04:21.270
Тэгвэл энэ нь төгс зөв болно

0:04:21.270,0:04:25.950
Бид Вийн хариуг оллоо, мөн А нь В тэй тэнцүү болохыг мэднэ

0:04:25.950,0:04:29.510
гэхдээ В нь С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү

0:04:29.510,0:04:31.820
Энэ нь ихэнх математикийн бодлогуудад гарч ирдэг бөгөөд

0:04:31.820,0:04:34.780
би хүмүүс язгуур доорх 2 хуваарьт байхад

0:04:34.780,0:04:37.870
дургүй байдгийг хэзээ ч ойлгохгүй юм билээ

0:04:37.870,0:04:40.720
Эсвэл тэд ерөнхийдөө иррациональ тоо иррациональ

0:04:40.720,0:04:41.140
тоо хуваарьт байнад дургүй байх

0:04:41.140,0:04:45.030
Иррациональ тоо гэдэг нь давтагдашгүй, төгсгөлгүй

0:04:45.030,0:04:46.920
аравтын бутархайг өөртөө агуулсан тоог хэлдэг

0:04:46.920,0:04:49.870
Ихэнх хүмүүс иррациональ тоо хуваарьт байхаас айдгийн

0:04:49.870,0:04:52.230
нь иррационалаас чөлөөлөх гэсэн үйлдэл

0:04:52.230,0:04:53.570
хийдэг учиртай юм

0:04:53.570,0:04:55.456
Харин хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх дээр одоо

0:04:55.456,0:04:56.110
түрүүчийн бодож байсан жишээгээ авъя

0:04:56.110,0:05:00.640
Хэрэв С-г хуваах нь язгуур доор - байгаа бол, бид зүгээр л

0:05:00.640,0:05:03.200
хуваарь болон хүртвэрийн аль алинийг нь

0:05:03.200,0:05:05.130
адилхан тоогоор үржүүлж өгнб, тийм биз?

0:05:05.130,0:05:08.120
Учир та нар хүртвэр болон хуваарийг адил тоогоор үржүүлэхэд

0:05:08.120,0:05:11.280
энэ нь 1-ээр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм

0:05:11.280,0:05:13.680
Язгуур доор 2-ийг язгуур доор 2-т хуваахад 1 гарна

0:05:13.680,0:05:15.530
Бид үүнийг хийж байгаагийн учир нь

0:05:15.530,0:05:17.020
язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор 2, үржвэр нь

0:05:17.020,0:05:19.040
хэд болох вэ?

0:05:19.040,0:05:20.220
Тийм ээ зөв, 2

0:05:20.220,0:05:21.030
Зөв үү?

0:05:21.030,0:05:23.930
Бид саяхан ямар нэг тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд 2 гэж оллоо

0:05:23.930,0:05:25.990
тэгэхээр язгуур доор 2-г язгуур доор 2-оор үржүүлэхэд 2 болдог юм байна

0:05:25.990,0:05:31.010
Харин хүртвэр нь С-г үржих нь язгуур доор 2 оолно

0:05:31.010,0:05:34.420
Тэгэхээр С-г үржих нь язгуур доор 2 хуваах нь 2 нь

0:05:34.420,0:05:37.150
С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү болохыг анзаарч аваарай

0:05:37.150,0:05:39.520
Үүнийг ойлгох нь маш чухал, учир нь та нарыг

0:05:39.520,0:05:41.090
стандарт тест эсвэл хичээлийн тестээ хийж байхад чинь

0:05:41.090,0:05:44.190
хуваарьт үүнтэй адил язгуур доор 2, язгуур доор 3

0:05:44.190,0:05:46.320
ямар ч хариу

0:05:46.320,0:05:49.550
гарч болох юм

0:05:49.550,0:05:51.420
Тэгээд та нарын гаргасан хариу магадгүй хариултын

0:05:51.420,0:05:52.750
сонголтууд дотор байхгүй байж болно

0:05:52.750,0:05:55.710
Энэ тохиолдолд та нарын хийх ёстой зүйл бол иррационалаас чөлөөлөх юм

0:05:55.710,0:05:57.990
Тэгэхээр хуваарь болон хүртвэрийн аль алиныг язгуур доор 2

0:05:57.990,0:06:01.470
оор үржүүлснээр та нар язгуур доор 2-г хуваах нь 2-г гаргаж чадна

0:06:01.470,0:06:03.250
Ямартай ч бодлого руугаа буцаад оръё

0:06:03.250,0:06:04.450
Тэгэхээр бид юу сурч авав?

0:06:04.450,0:06:06.880
Энэ тоо маань В-тэй тэнцүү, тийм үү?

0:06:06.880,0:06:11.240
Тэгэхээр В нь С-г үржих язгуур доор 2 хуваах

0:06:11.240,0:06:13.420
2-той тэнцүү байх нь

0:06:13.420,0:06:14.410
Тэгэхээр одоо үүнийгээ бичье

0:06:14.410,0:06:18.760
Бид А нь В-тэй тэнцүү гэдгийг мэднэ, тийм үү?

0:06:18.760,0:06:27.610
Мөн энэ нь язгуур доор 2-г үржих С хуваах нь 2-той тэнцүү

0:06:27.610,0:06:29.680
Одоо та нар үүнийг цээжлэхийг хүсч байгаа байх гэж бодож байна

0:06:29.680,0:06:32.440
хэдийгээр та нар хэзээ ч Пифагорын теорем болон гиптонуз

0:06:32.440,0:06:35.720
биш талууд нь 45-45-90 гурвалжинд тэнцүү байдаг гэдгийг

0:06:35.720,0:06:40.110
ашиглан олж болох юм

0:06:40.110,0:06:41.370
Гэхдээ энэ нь мэдсэн байхад маш хэрэгтэй

0:06:41.370,0:06:44.645
Учир нь, хэрэв та нарыг SAT-ийн шалгалт өгч байхад чинь

0:06:44.645,0:06:48.180
нэг бодлогыг маш хурдан бодох шаардлага гараад, гиптонузыг

0:06:48.180,0:06:49.943
өгсөн бол та нар энэ томъёог цээжилсэн байгаа бол, маш амархан

0:06:49.943,0:06:51.890
олж чадна, эсвэл нэг тал нь өгөгдсөн тохиолдолд

0:06:51.890,0:06:54.100
гиптонузыг нь маш хурдан олж чадна

0:06:54.100,0:06:56.290
Үүнийг хийж үзэцгээе

0:06:56.290,0:06:59.250
Би бүх бодлогуудаа арилгалаа

0:06:59.250,0:07:06.060
Тэгэхээр бид саяхан А нь В-тэй мөн

0:07:06.060,0:07:10.210
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С-тэй тэнцүү

0:07:10.210,0:07:16.220
Хэрэв бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин өгөөд,

0:07:16.220,0:07:23.760
энэ өнцөг нь 90°, харин энэ өнцөг нь 45

0:07:23.760,0:07:28.570
энэ тал нь, 8 гэж үзье

0:07:28.570,0:07:32.670
Энэ талыг ол гэсэн гэж үзье

0:07:32.670,0:07:34.590
Хамгийн түрүүнд, гиптонуз нь аль

0:07:34.590,0:07:35.500
болохыг нь олъё

0:07:35.500,0:07:39.620
Гиптонуз гэдэг бол тэгш өнцгийн эсрэг тал

0:07:39.620,0:07:42.060
Тиймээс бид үнэндээ гиптонузыг олох ёстой юм байна

0:07:42.060,0:07:44.640
Гиптонузаа С гэж тэмдэглэе

0:07:44.640,0:07:47.560
Бид мөн энэ бол 45-45-90 гурвалжин болохыг нь мэднэ, тийм үү?

0:07:47.560,0:07:50.180
Учир нь энэ өнцөг 45°, тиймээс энэ тал бас 45° байх ёстой

0:07:50.180,0:07:54.620
учир нь 45+45+90 нь 180тай тэнцүү юм

0:07:54.620,0:07:58.840
Тэгэхээр энэ бол 45-45-90 гурвалжин, мөн бид нэг талыг нь

0:07:58.840,0:08:05.880
мэднэ, энэ тал нь А юмуу В байж болно, бид 8-г

0:08:05.880,0:08:10.030
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С болохыг нь мэднэ

0:08:10.030,0:08:12.160
С бол бидний олох гээд байгаа зүйл

0:08:12.160,0:08:16.400
Тиймээс бид тэгшитгэлийн 2 талыг 2-г хуваах нь язгуур доор

0:08:16.400,0:08:22.010
2-оор үржүүлж өгвөл, би зүгээр л С-ийн коэффицентийн

0:08:22.010,0:08:23.600
урвуу тоогоор нь л үржүүлж байна

0:08:23.600,0:08:25.750
Тэгснээрээ язгуур доор 2-г хуваах нь 2 нь хураагдана

0:08:25.750,0:08:28.430
энэ 2 нь энэ 2 той хураагдана

0:08:28.430,0:08:37.640
2*8, 16-г хуваах нь язгуур доор 2 нь С-тэй тэнцүү

0:08:37.640,0:08:40.200
Аль нь ч зөв байж болно, гэхдээ би та нарт сая үзүүлсэн шиг

0:08:40.200,0:08:42.120
хүмүүс иррационалаас чөлөөлөх дургүй байдаг

0:08:42.120,0:08:46.250
Тэгэхээр бид 16 хуваах нь язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор

0:08:46.250,0:08:51.290
2 хуваах нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно

0:08:51.290,0:08:58.790
Тэгэхээр энэ нь 16 үржих язгуур доор 2 хуваах нь 2 боллоо

0:08:58.790,0:09:04.330
Энэ нь 8 үржих ягуур доор 2 той тэнцүү

0:09:04.330,0:09:10.170
Тэгэхээр энэ жишээ бодогоны С нь 8 язгуур доор 2 той тэнцүү байх нь

0:09:10.170,0:09:13.790
Энэ нь 45-45-90 гурвалжин учраас бид энэ тал нь

0:09:13.790,0:09:16.700
8 болохыг мэднэ

0:09:16.700,0:09:17.940
Ойлгомжтой байсан гэж найдаж байна

0:09:17.940,0:09:19.740
Дараагийн хичээлээр би та бүхэнд өөр төрлийн гурвалжныг

0:09:19.740,0:09:20.680
заах болно

0:09:20.680,0:09:22.900
Үнэндээ миний бие таагүй байгаа учраас дахиад ханиадаар

0:09:22.900,0:09:25.080
жишээнүүдээ эхлүүлж магадгүй л юм

0:09:25.080,0:09:28.450
Гэхдээ, ямартай ч дараагийн хичээлээрээ дахин уулзацгаая