WEBVTT

00:00:01.710 --> 00:00:05.420
Vítejte u prezentace o 45-45-90 trojúhelnících.

00:00:05.420 --> 00:00:07.200
Napíšu to.

00:00:07.200 --> 00:00:08.300
Jakto, že to peru...oh, už.

00:00:08.300 --> 00:00:15.770
45-45-90 trojúhelníky.

00:00:15.770 --> 00:00:19.050
Nebo bychom mohli říct 45-45-90 pravoúhlé trojúhelníky,

00:00:19.050 --> 00:00:21.630
ale to by mohla být nadbytečná informace, poněvadž víme,

00:00:21.630 --> 00:00:24.110
že každý úhel o velikosti 90 stupňů je pravý.

00:00:24.110 --> 00:00:27.790
A jak si jistě umíte představit, 45-45-90 jsou úhly

00:00:27.790 --> 00:00:30.910
tohoto trojúhelníku.

00:00:30.910 --> 00:00:33.220
Takže proč jsou tyto trojúhelníky zvláštní?

00:00:33.220 --> 00:00:35.720
Jestli jste viděli předchozí prezentaci,

00:00:35.720 --> 00:00:43.950
tak v ní jsem vysvětloval teorii, která říká,

00:00:43.950 --> 00:00:49.000
že když jsou dva úhly u základy trojúhelníku stejné

00:00:49.000 --> 00:00:49.800
- a toto jsou, hádám, jenom úhly u základny,

00:00:49.800 --> 00:00:51.830
ale mohli byste to nakreslit i takhle a v tomto případě možná

00:00:51.830 --> 00:00:55.410
není úplně zřejmé, že toto jsou úhly u základy, ale pořád by to byla pravda.

00:00:55.410 --> 00:00:58.520
Když jsou tyto dva úhly stejné, tak strany, které spolu nesdílí

00:00:58.520 --> 00:01:02.000
- takže v tomto případě tato strana a tato strana

00:01:02.000 --> 00:01:05.280
nebo v tomto případě tato strana a tato strana - tak ty dvě strany

00:01:05.280 --> 00:01:07.050
budou také stejné.

00:01:07.050 --> 00:01:11.140
Takže zajímavé na 45-45-90 trojúhelníku je,

00:01:11.140 --> 00:01:13.900
že je to pravoúhlý trojúhelník, který má tuto vlastnost.

00:01:13.900 --> 00:01:16.400
A jak poznáme, že je to jediný pravoúhlý trojúhelník,

00:01:16.400 --> 00:01:17.690
který má tuto vlastnost?

00:01:17.690 --> 00:01:20.790
Můžete si představit, že jsem vám řekl,

00:01:20.790 --> 00:01:24.140
že tohle je pravoúhlý trojúhelník.

00:01:24.140 --> 00:01:28.030
Tady je 90 stupňů, takže tohle je přepona.

00:01:28.030 --> 00:01:32.140
To je ta strana naproti úhlu 90 stupňů-

00:01:32.140 --> 00:01:36.780
A kdybych vám řekl, že se tyto dva úhly rovnají,

00:01:36.780 --> 00:01:39.640
jak velké musí být?

00:01:39.640 --> 00:01:42.840
Kdybychom tyto dva úhly pojmenovaly X... Víme,

00:01:42.840 --> 00:01:44.410
že všechny úhly v trojúhelníku nám v součtu dají 180 stupňů.

00:01:44.410 --> 00:01:49.220
Takže bychom řekli X plus X

00:01:49.220 --> 00:01:52.650
plus 90 se rovná 180.

00:01:52.650 --> 00:01:57.950
Nebo 2 krát X plus 90 se rovná 180.

00:01:57.950 --> 00:02:01.260
Nebo 2 krát X se rovná 90.

00:02:01.260 --> 00:02:05.500
Nebo X rovná se 45 stupňů.

00:02:05.500 --> 00:02:10.180
Takže jediný pravoúhlý trojúhelník, ve kterém jsou zbylé dva stejné,

00:02:10.180 --> 00:02:17.990
je 45-45-90 trojúhelník.

00:02:17.990 --> 00:02:22.680
Takže co je zajímavého na 45-45-90 trojúhelníku?

00:02:22.680 --> 00:02:27.160
Kromě toho, co jsem vám teď řekl...překreslím to.

00:02:27.160 --> 00:02:29.180
Překreslím to takhle.

00:02:29.180 --> 00:02:35.190
Takže již víme, že toto je úhel 90 stupňů, tohle je úhel 45 stupňů

00:02:35.190 --> 00:02:37.320
a tohle je úhel 45 stupňů.

00:02:37.320 --> 00:02:40.370
A podle toho, co jsem vám právě řekl, také víme,

00:02:40.370 --> 00:02:45.850
že strany, které nesdílí úhly 45 stupňů, jsou stejné.

00:02:45.850 --> 00:02:49.560
Takže tahle strana se rovná této straně.

00:02:49.560 --> 00:02:52.080
A když se na to díváme z pohledu Pythagorovy věty,

00:02:52.080 --> 00:02:55.240
tak nám to říká, že ty strany, z nichž ani jedna není přepona,

00:02:55.240 --> 00:02:57.710
jsou stejné.

00:02:57.710 --> 00:02:58.400
Toto je přepona.

00:03:03.660 --> 00:03:09.500
Této straně budeme říkat A a této straně B.

00:03:09.500 --> 00:03:11.360
Z Pythagorovy věty víme - řekněme, že přepona je C -

00:03:11.360 --> 00:03:14.880
Pythagorova věta nám říká,

00:03:14.880 --> 00:03:21.380
že A na druhou plus B na druhou rovná se C na druhou.

00:03:21.380 --> 00:03:21.863
Ano?

00:03:24.720 --> 00:03:26.620
Víme, že A se rovná B,

00:03:26.620 --> 00:03:30.070
protože toto je 45-45-90 trojúhelník.

00:03:30.070 --> 00:03:32.010
Takže bychom mohli místo B dosadit A nebo místo A dosadit B.

00:03:32.010 --> 00:03:34.580
Pojďme prostě dosadit B místo A.

00:03:34.580 --> 00:03:38.960
Takže bychom mohli říct, že B na druhou plus B na druhou

00:03:38.960 --> 00:03:41.530
rovná se C na druhou.

00:03:41.530 --> 00:03:47.490
Nebo 2 krát B na druhou se rovná C na druhou.

00:03:47.490 --> 00:03:54.940
Nebo B na druhou se rovná C na druhou/2.

00:03:54.940 --> 00:04:03.640
Nebo B se rovná druhé odmocnině z C/2,

00:04:03.640 --> 00:04:06.530
což se rovná C/druhá odmocnina ze 2,

00:04:06.530 --> 00:04:09.130
- protože jsme právě odmocnili čitatele i jmenovatele.

00:04:09.130 --> 00:04:10.570
()

00:04:10.570 --> 00:04:15.250
A i když je tohle prezentace o trojúhelnících,

00:04:15.250 --> 00:04:17.630
sdělím vám jednu extra inforamaci o něčem,

00:04:17.630 --> 00:04:19.930
čemu se říká usměrňování jmenovatelů.

00:04:19.930 --> 00:04:21.269
Takže tohle je naprosto správně.

00:04:21.269 --> 00:04:25.950
Právě jsme vypočítali B - a také víme, že A se rovná B -

00:04:25.950 --> 00:04:29.510
ale B se rovná C děleno odmocnina ze 2.

00:04:29.510 --> 00:04:31.820
A ukazuje se, že většinou v matematice

00:04:31.820 --> 00:04:34.780
- a nikdy jsem nepochopil, proč to tak je -

00:04:34.780 --> 00:04:37.870
lidé nemají rádi druhé odmocniny ze 2 ve jmenovateli.

00:04:37.870 --> 00:04:40.720
Nebo obecně nemají rádi neracionální čísla

00:04:40.720 --> 00:04:41.140
ve jmenovateli.

00:04:41.140 --> 00:04:45.030
Neracionální čísla jsou čísla, která mají desetinná místa,

00:04:45.030 --> 00:04:46.920
která se nikdy neopakují a nikdy nekončí.

00:04:46.920 --> 00:04:49.870
Takže způsob, jakým se zbavíte neracionálního čísla ve jmenovateli,

00:04:49.870 --> 00:04:52.230
se nazývá usměrňování jmenovatelů.

00:04:52.230 --> 00:04:53.570
()

00:04:53.570 --> 00:04:55.456
A způsob, jakým usměrníte jmenovatele

00:04:55.456 --> 00:04:56.110
- pojďme si teď vzít náš příklad.

00:04:56.110 --> 00:05:00.640
Kdybychom měli C/druhá odmocnina ze 2,

00:05:00.640 --> 00:05:03.200
prostě bychom vynásobili čitatele i jmenovatele

00:05:03.200 --> 00:05:05.130
tím samým číslem, ano?

00:05:05.130 --> 00:05:08.120
Protože když násobíte čitatele i jmenovatele stejným číslem,

00:05:08.120 --> 00:05:11.280
tak to je to samé, jako byste ho násobili jedničkou.

00:05:11.280 --> 00:05:13.680
Druhá odmocnina ze 2/ druhá odmocnina ze 2 je 1.

00:05:13.680 --> 00:05:15.530
A důvod, proč to děláme, je,

00:05:15.530 --> 00:05:17.020
protože druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze dvou...

00:05:17.020 --> 00:05:19.040
- co je druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2?

00:05:19.040 --> 00:05:20.220
Správně, je to 2.

00:05:20.220 --> 00:05:21.030
Ano?

00:05:21.030 --> 00:05:23.930
Právě jsme řekli, že něco krát něco je 2...

00:05:23.930 --> 00:05:25.990
Druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2 bude 2.

00:05:25.990 --> 00:05:31.010
A pak je v čitateli C krát druhá odmocnina ze 2.

00:05:31.010 --> 00:05:34.420
Takže si všimněte, že (C krát druhá odmocnina ze 2)/2 je to samé

00:05:34.420 --> 00:05:37.150
jako C/druhá odmocnina ze 2.

00:05:37.150 --> 00:05:39.520
A je důležité si to uvědomit, protože někdy,

00:05:39.520 --> 00:05:41.090
když píšete standardizovaný test nebo píšete test v hodině,

00:05:41.090 --> 00:05:44.190
tak můžete dostat odpověď,

00:05:44.190 --> 00:05:46.320
která vypadá takto, která má druhou odmocninu ze dvou nebo

00:05:46.320 --> 00:05:49.550
ze 3 nebo z čehokoliv ve jmenovateli,

00:05:49.550 --> 00:05:51.420
a nemusíte hned vidět svou odpověď,

00:05:51.420 --> 00:05:52.750
jestli je to test, kdy můžete vybírat z několika možností.

00:05:52.750 --> 00:05:55.710
V tom případě musíte usměrnit jmenovatele.

00:05:55.710 --> 00:05:57.990
Takže vynásobte čitatele i jmenovatele

00:05:57.990 --> 00:06:01.470
druhou odmocninou ze 2 a dostanete druhou odmocninu ze 2/2.

00:06:01.470 --> 00:06:03.250
Ale zpět k úloze.

00:06:03.250 --> 00:06:04.450
Takže co jsme se naučili?

00:06:04.450 --> 00:06:06.880
Tohle se rovná B, správně?

00:06:06.880 --> 00:06:11.240
Takže se ukázalo, že B se rovná C krát druhá

00:06:11.240 --> 00:06:13.420
odmocnina ze 2/2.

00:06:13.420 --> 00:06:14.410
Napíšu to.

00:06:14.410 --> 00:06:18.760
Víme, že A se rovná B, ano?

00:06:18.760 --> 00:06:27.610
A to se rovná druhá odmocnina ze 2/2 krát C.

00:06:27.610 --> 00:06:29.680
Nyní byste si tohle mohli chtít zapamatovat,

00:06:29.680 --> 00:06:32.440
ačkoliv si to můžete odvodit, když použijete Pythagorovu větu.

00:06:32.440 --> 00:06:35.720
Pamatujte si, že strany, z nichž ani jedna není přepona,

00:06:35.720 --> 00:06:40.110
jsou v 45-45-90 trojúhelníku stejné.

00:06:40.110 --> 00:06:41.370
Ale to je velmi dobré vědět,

00:06:41.370 --> 00:06:44.645
protože kdybyste psali SAT (americké testy odpovídající našim přijímacím zkouškám na VŠ)

00:06:44.645 --> 00:06:48.180
a potřebovali byste velmi rychle vyřešit úlohu, a kdybyste si tohle pamatovali

00:06:48.180 --> 00:06:49.943
a někdo vám zadal přeponu, tak můžete velmi rychle

00:06:49.943 --> 00:06:51.890
vypočítat zbývající strany. Nebo když vám někdo zadá jednu ze stran,

00:06:51.890 --> 00:06:54.100
tak můžete velmi rychle vypočítat přeponu.

00:06:54.100 --> 00:06:56.290
Pojďme to vyzkoušet.

00:06:56.290 --> 00:06:59.250
Všechno vymažu.

00:06:59.250 --> 00:07:06.060
Právě jsme se naučili, že A se rovná B a to se rovná

00:07:06.060 --> 00:07:10.210
druhé odmocnině ze 2/2 krát C

00:07:10.210 --> 00:07:16.220
Takže kdybych vám zadal trojúhelník a řekl bych vám,

00:07:16.220 --> 00:07:23.760
že tenhle úhel je 90 stupňů, tenhle úhel je 45 stupňů

00:07:23.760 --> 00:07:28.570
a tahle strana je, řekněme, 8.

00:07:28.570 --> 00:07:32.670
Chci přijít na to, jak dlouhá je tato strana.

00:07:32.670 --> 00:07:34.590
Nejprve pojďmě vypočítat,

00:07:34.590 --> 00:07:35.500
jak je dlouhá přepona.

00:07:35.500 --> 00:07:39.620
Přepona je strana naproti pravému úhlu.

00:07:39.620 --> 00:07:42.060
Takže se snažíme vypočítat přeponu.

00:07:42.060 --> 00:07:44.640
Pojďme jí říkat C.

00:07:44.640 --> 00:07:47.560
A také víme, že tohle je 45-45-90 trojúhelník, ano?

00:07:47.560 --> 00:07:50.180
Protože tento úhel je 45, takže tenhle taky musí být 45,

00:07:50.180 --> 00:07:54.620
protože 45 plus 45 plus 90 se rovná 180.

00:07:54.620 --> 00:07:58.840
Takže tohle 45-45-90 trojúhelník a víme,

00:07:58.840 --> 00:08:05.880
že tahle strana by mohla být A nebo B - víme, že 8 se rovná

00:08:05.880 --> 00:08:10.030
(druhé odmocnině ze 2/2) krát C.

00:08:10.030 --> 00:08:12.160
C se snažíme vypočítat.

00:08:12.160 --> 00:08:16.400
Takže když obě strany této rovnice vynásobíme 2 krát

00:08:16.400 --> 00:08:22.010
druhou odmocninou ze 2 - násobím ji převrácenou hodnotou

00:08:22.010 --> 00:08:23.600
koeficientu C,

00:08:23.600 --> 00:08:25.750
protože druhá odmocnina ze 2 se zkrátí s touto

00:08:25.750 --> 00:08:28.430
druhou odmocninou ze 2, tahle 2 se zkrátí s touto 2.

00:08:28.430 --> 00:08:37.640
Dostaneme, že C se rovná 2 krát 8, což je 16, lomeno druhá odmocnina ze 2.

00:08:37.640 --> 00:08:40.200
A to by bylo správně, ale jak jsem vám právě ukázal,

00:08:40.200 --> 00:08:42.120
lidé nemají rádi odmociny ve jmenovateli.

00:08:42.120 --> 00:08:46.250
Takže bychom mohli říct, že C se rovná (16/druhá odmocnina ze 2) krát

00:08:46.250 --> 00:08:51.290
(druhá odmocnina ze 2/druhá odmocnina ze 2).

00:08:51.290 --> 00:08:58.790
Takže se to rovná 16 krát druhá odmocnina ze dvou/2,

00:08:58.790 --> 00:09:04.330
což je to samé jako 8 krát druhá odmocnina ze 2.

00:09:04.330 --> 00:09:10.170
Takže C je v tomto případě 8 odmocnin ze 2.

00:09:10.170 --> 00:09:13.790
A také víme (vzhledem k tomu, že tohle je 45-45-90 trojúhelník),

00:09:13.790 --> 00:09:16.700
že tahle strana je 8.

00:09:16.700 --> 00:09:17.940
Doufám, že to dává smysl.

00:09:17.940 --> 00:09:19.740
V další prezentaci vám ukážu jiný typ trojúhelníku.

00:09:19.740 --> 00:09:20.680
()

00:09:20.680 --> 00:09:22.900
Vlastně bych mohl začít několika dalšími úlohami

00:09:22.900 --> 00:09:25.080
na toto téma, protože mám pocit, že jsem to možná trochu uspěchal.

00:09:25.080 --> 00:09:28.450
Ale stejně...Uvidíme se brzy u další prezentace.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
...