WEBVTT 00:00:01.710 --> 00:00:05.420 Приветствам те в лекцията за триъгълници 45-45-90. 00:00:05.420 --> 00:00:07.200 Нека запиша това. 00:00:07.200 --> 00:00:08.300 Защо химикалът... О, ето го. 00:00:08.300 --> 00:00:15.770 Триъгълници 45-45-90. 00:00:15.770 --> 00:00:19.050 Можем да кажем и правоъгълни триъгълници 45-45-90, но това е излишно, 00:00:19.050 --> 00:00:21.630 защото знаем, че всеки ъгъл от 90 градуса 00:00:21.630 --> 00:00:24.110 е в правоъгълен триъгълник. 00:00:24.110 --> 00:00:27.790 Предполагам, че се досещаш, че 45-45-90 са фактически 00:00:27.790 --> 00:00:30.910 градусите на ъглите на триъгълника. 00:00:30.910 --> 00:00:33.220 Защо тези триъгълници са специални? 00:00:33.220 --> 00:00:35.720 Ако видиш последното видео, в което направих 00:00:35.720 --> 00:00:43.950 малка теорема, която показва, че ако тези два ъгъла при основата 00:00:43.950 --> 00:00:49.000 на триъгълника са равни... това предполагам е само ъгъл 00:00:49.000 --> 00:00:49.800 при основата, ако го начертаеш така. 00:00:49.800 --> 00:00:51.830 Можеш да го начертаеш така, в този случай може би не е 00:00:51.830 --> 00:00:55.410 очевидно, че това е ъгъл при основата, но все пак е вярно. 00:00:55.410 --> 00:00:58.520 Ако тези два ъгъла са равни, то страните, които не 00:00:58.520 --> 00:01:02.000 са общи... тази страна и тази страна в този пример, или 00:01:02.000 --> 00:01:05.280 тази страна и тази страна в този пример... то тези две страни 00:01:05.280 --> 00:01:07.050 ще бъдат равни. 00:01:07.050 --> 00:01:11.140 Интересното за триъгълниците 45-45-90 е, 00:01:11.140 --> 00:01:13.900 че правоъгълните триъгълници имат това свойство. 00:01:13.900 --> 00:01:16.400 И как знаем, чe само правоъгълния триъгълник 00:01:16.400 --> 00:01:17.690 има това свойство? 00:01:17.690 --> 00:01:20.790 Можеш да си представиш ситуация, в която ти казвам, че 00:01:20.790 --> 00:01:24.140 това е правоъгълен триъгълник. 00:01:24.140 --> 00:01:28.030 Това е 90 градуса, така че това е хипотенузата. 00:01:28.030 --> 00:01:32.140 Това е срещу 90-градусовия ъгъл. 00:01:32.140 --> 00:01:36.780 Ако ти кажа, че тези два ъгъла са равни 00:01:36.780 --> 00:01:39.640 един на друг, какви ще бъдат тези двата ъгъла? 00:01:39.640 --> 00:01:42.840 Да наречем тези два ъгъла х, 00:01:42.840 --> 00:01:45.190 знаем, че ъглите във всеки триъгълник са общо 180 градуса. 00:01:45.190 --> 00:01:49.220 Да речем, че х плюс х плюс... това е 90... 00:01:49.220 --> 00:01:52.650 плюс 90 е равно на 180. 00:01:52.650 --> 00:01:57.950 Или 2х + 90 е равно на 180. 00:01:57.950 --> 00:02:01.260 Или 2х е равно на 90. 00:02:01.260 --> 00:02:05.500 Или х е равно на 45 градуса. 00:02:05.500 --> 00:02:10.650 Единственият правоъгълен триъгълник, в който другите два ъгъла са равни, 00:02:10.650 --> 00:02:17.990 е триъгълника 45-45-90. 00:02:17.990 --> 00:02:22.680 Кое е интересното за триъгълника 45-45-90? 00:02:22.680 --> 00:02:27.160 Освен това, което вече казах... ще го начертая пак. 00:02:27.160 --> 00:02:29.180 Ще го начертая така. 00:02:29.180 --> 00:02:35.190 Както вече знаем, това е 90 градуса, това е 45 градуса, 00:02:35.190 --> 00:02:37.320 и това е 45 градуса. 00:02:37.320 --> 00:02:40.370 На базата на това, което казах преди малко, знаем че 00:02:40.370 --> 00:02:45.850 страните на 45-градусовите ъгли, които не са общо рамо за тях, са равни. 00:02:45.850 --> 00:02:49.560 Така тази страна е равна на тази. 00:02:49.560 --> 00:02:52.080 Ако разгледаме от гледна точка на питагоровата теорема, 00:02:52.080 --> 00:02:55.240 това показва, че двете страни, които не са хипотенуза, 00:02:55.240 --> 00:02:57.710 са равни. 00:02:57.710 --> 00:02:58.400 Това е хипотенуза. 00:02:58.400 --> 00:03:03.660 Това е хипотенуза. 00:03:03.660 --> 00:03:09.500 Да наречем тази страна А, а тази В. 00:03:09.500 --> 00:03:11.360 Знаем, че от питагоровата теорема... да речем, че 00:03:11.360 --> 00:03:14.880 хипотенузата е равна на С... Питагоровата теорема ни показва, че 00:03:14.880 --> 00:03:21.380 А на квадрат плюс В на квадрат е равно на С на квадрат. 00:03:21.380 --> 00:03:21.863 Нали така? 00:03:21.863 --> 00:03:24.720 Нали така? 00:03:24.720 --> 00:03:26.620 Добре, знаем, че А е равно на В, защото това е 00:03:26.620 --> 00:03:30.070 триъгълник 45-45-90. 00:03:30.070 --> 00:03:32.010 Можем да заместим А с В или В с А. 00:03:32.010 --> 00:03:34.580 Но нека просто да заместим А с В. 00:03:34.580 --> 00:03:38.960 Можем да кажем, че В на квадрат плюс В на квадрат е 00:03:38.960 --> 00:03:41.530 равно на С на квадрат. 00:03:41.530 --> 00:03:47.490 Или 2В на квадрат е равно на С на квадрат. 00:03:47.490 --> 00:03:54.940 Или че В на квадрат е равно на С на квадрат върху 2. 00:03:54.940 --> 00:04:03.640 Или В е равно на квадратен корен от С на квадрат върху 2. 00:04:03.640 --> 00:04:06.530 Което е равно на С... намираме квадратния корен от 00:04:06.530 --> 00:04:09.130 числителя и квадратния корен от знаменателя... 00:04:09.130 --> 00:04:10.570 С върху квадратен корен от 2. 00:04:10.570 --> 00:04:15.250 И всъщност, въпреки че това видео е за триъгълници, 00:04:15.250 --> 00:04:17.630 ще ти дам малко повече информация 00:04:17.630 --> 00:04:19.930 за нещо, наречено рационализиране на знаменателя. 00:04:19.930 --> 00:04:21.270 Това е абсолютно вярно. 00:04:21.270 --> 00:04:25.950 Стигнахме до В... и също така знаем, че А е равно на В... 00:04:25.950 --> 00:04:29.510 че В е равно на С делено на квадратен корен от 2. 00:04:29.510 --> 00:04:31.820 Излиза, че в математиката, така и не разбрах 00:04:31.820 --> 00:04:34.780 защо е точно така, но хората 00:04:34.780 --> 00:04:37.870 не обичат квадратен корен от 2 в знаменателя. 00:04:37.870 --> 00:04:40.720 Или като цяло не харесват ирационални числа 00:04:40.720 --> 00:04:41.140 в знаменателя. 00:04:41.140 --> 00:04:45.030 Ирационалните числа са числа, които имат цифри след десетичната запетая, 00:04:45.030 --> 00:04:46.920 които не се повтарят и никога не свършват. 00:04:46.920 --> 00:04:49.870 Начинът, по който се отърваваме от ирационалните числа в 00:04:49.870 --> 00:04:52.230 знаменателя е това, което понякога наричаме рационализация 00:04:52.230 --> 00:04:53.570 на знаменателя. 00:04:53.570 --> 00:04:55.456 Начинът, по който рационализираш знаменателя... 00:04:55.456 --> 00:04:56.110 да вземем нашия пример сега. 00:04:56.110 --> 00:05:00.640 Ако имаме С върху квадратен корен от 2, просто умножаваме 00:05:00.640 --> 00:05:03.200 и числителя и знаменателя по 00:05:03.200 --> 00:05:05.130 едно и също число, нали? 00:05:05.130 --> 00:05:08.120 Защото, когато умножим числителя и знаменателя 00:05:08.120 --> 00:05:11.280 по едно и също число, все едно умножаваме по 1. 00:05:11.280 --> 00:05:13.680 Квадратен корен от 2 върху квадратен корен от 2 е 1. 00:05:13.680 --> 00:05:15.530 Както виждаш, причината да направим това е, защото 00:05:15.530 --> 00:05:17.020 квадратен корен от 2 по квадратен корен от 2 е... 00:05:17.020 --> 00:05:19.040 Колко е квадратен корен от 2 по квадратен корен от 2? 00:05:19.040 --> 00:05:20.220 Това е 2. 00:05:20.220 --> 00:05:21.030 Нали? 00:05:21.030 --> 00:05:23.930 Току-що казахме, че нещо по нещо е 2. Добре, квадратен корен от 2 00:05:23.930 --> 00:05:25.990 по квадратен корен от 2, това е 2. 00:05:25.990 --> 00:05:31.010 И после числителят е С по квадратен корен от 2. 00:05:31.010 --> 00:05:34.420 Забележи, че С по квадратния корен от 2 върху 2 е същото 00:05:34.420 --> 00:05:37.150 като С върху квадратен корен от 2. 00:05:37.150 --> 00:05:39.520 Това е важно да се разбере, защото понякога 00:05:39.520 --> 00:05:41.090 докато правиш стандартен тест или 00:05:41.090 --> 00:05:44.190 тест в час, може да получиш отговор, който изглежда така, 00:05:44.190 --> 00:05:46.320 има квадратен корен от 2 или може би дори квадратен корен 00:05:46.320 --> 00:05:49.550 от 3 или нещо такова, в знаменателя. 00:05:49.550 --> 00:05:51.420 Може да видиш отговора, ако е въпрос 00:05:51.420 --> 00:05:52.750 с избор от дадени варианти за отговор. 00:05:52.750 --> 00:05:55.710 В такъв случай, трябва да рационализираш знаменателя. 00:05:55.710 --> 00:05:57.990 Умножаваш числителя и знаменателя по 00:05:57.990 --> 00:06:01.470 квадратен корен от 2 и ще получиш квадратен корен от 2 върху 2. 00:06:01.470 --> 00:06:03.250 Но нека да се върнем на нашата задача. 00:06:03.250 --> 00:06:04.450 Какво намерихме? 00:06:04.450 --> 00:06:06.880 Това е равно на В. Нали? 00:06:06.880 --> 00:06:10.900 Излиза, че В е равно на С по 00:06:10.900 --> 00:06:13.420 квадратен корен от 2 върху 2. 00:06:13.420 --> 00:06:14.410 Ще запиша това. 00:06:14.410 --> 00:06:18.760 Знаем, че А е равно на В, нали? 00:06:18.760 --> 00:06:27.610 Това е равно на квадратния корен от 2 върху 2 по С. 00:06:27.610 --> 00:06:29.680 Може да запаметиш това, въпреки че винаги 00:06:29.680 --> 00:06:32.440 може да го изведеш с помощта на питагоровата теорема и 00:06:32.440 --> 00:06:35.720 помни, че страните, които не са хипотенузата в 00:06:35.720 --> 00:06:40.110 триъгълник 45-45-90, са равни. 00:06:40.110 --> 00:06:41.370 Но това е добре да се знае. 00:06:41.370 --> 00:06:44.645 Защото ако, да речем, се явиш на изпита SAT и трябва да решиш 00:06:44.645 --> 00:06:48.180 задача много бързо , ако помниш това и някой 00:06:48.180 --> 00:06:49.943 ти даде хипотенузата, ще намериш много бързо 00:06:49.943 --> 00:06:51.890 страните. Или ако ти дадат едната от страните, 00:06:51.890 --> 00:06:54.100 може да намериш хипотенузата много бързо. 00:06:54.100 --> 00:06:56.290 Да пробваме. 00:06:56.290 --> 00:06:59.250 Ще изтрия всичко. 00:06:59.250 --> 00:07:06.060 Научихме току-що, че А е равно на В, е равно на 00:07:06.060 --> 00:07:10.210 квадратен корен от 2 върху 2 по С. 00:07:10.210 --> 00:07:16.220 Ако ти дам правоъгълен триъгълник и ти кажа, 00:07:16.220 --> 00:07:23.760 че този ъгъл е 90 градуса, а този ъгъл е 45, а тази страна е... 00:07:23.760 --> 00:07:28.570 да кажем, че тази страна е 8. 00:07:28.570 --> 00:07:32.670 Искам да намеря тази страна. 00:07:32.670 --> 00:07:34.590 Първо ще намеря коя страна 00:07:34.590 --> 00:07:35.500 е хипотенузата. 00:07:35.500 --> 00:07:39.620 Хипотенузата е страната срещу правия ъгъл. 00:07:39.620 --> 00:07:42.060 Опитваме се да намерим хипотенузата. 00:07:42.060 --> 00:07:44.640 Да наречем хипотенузата С. 00:07:44.640 --> 00:07:47.560 Също така знаем, че това е триъгълник 45-45-90, нали? 00:07:47.560 --> 00:07:50.180 Понеже този ъгъл е 45, този също трябва да е 45, 00:07:50.180 --> 00:07:54.620 защото 45 плюс 45 плюс 90 е равно на 180. 00:07:54.620 --> 00:07:58.840 Това е триъгълник 45-45-90, а ние знаем, че една от страните... 00:07:58.840 --> 00:08:05.880 тази страна е А или В... знаем, че 8 е равно на 00:08:05.880 --> 00:08:10.030 квадратен корен от 2 върху 2 по С. 00:08:10.030 --> 00:08:12.160 С е това, което търсим. 00:08:12.160 --> 00:08:16.400 Ако умножим двете страни на уравнението по 2 по 00:08:16.400 --> 00:08:22.010 квадратен корен от 2... просто умножавам по реципрочното 00:08:22.010 --> 00:08:23.600 на коефицента на С. 00:08:23.600 --> 00:08:25.750 Понеже квадратният корен от 2 се съкращава с квадратния корен от 2, 00:08:25.750 --> 00:08:28.430 това 2 се съкращава с това 2. 00:08:28.430 --> 00:08:37.640 Получаваме 2 по 8, което е 16, върху квадратен корен от 2, е равно на С. 00:08:37.640 --> 00:08:40.200 Което е вярно, но както ти показах, хората 00:08:40.200 --> 00:08:42.120 не обичат корени в знаменателя. 00:08:42.120 --> 00:08:46.250 Можем просто да кажем, че С е равно на 16 върху квадратен корен от 2 00:08:46.250 --> 00:08:51.290 по квадратен корен от 2 върху квадратен корен от 2. 00:08:51.290 --> 00:08:58.790 Това е равно на 16 по квадратен корен от 2, цялото върху 2. 00:08:58.790 --> 00:09:04.330 Което е същото като 8 по квадратен корен от 2. 00:09:04.330 --> 00:09:10.170 Така С в този пример е 8 по квадратен корен от 2. 00:09:10.170 --> 00:09:13.790 Също така знаем, че тъй като това е триъгълник 45-45-90, 00:09:13.790 --> 00:09:16.700 тази страна е 8. 00:09:16.700 --> 00:09:17.940 Надявам се, че това ти е ясно. 00:09:17.940 --> 00:09:19.740 В следващото видео ще ти покажа 00:09:19.740 --> 00:09:20.680 различен тип триъгълник. 00:09:20.680 --> 00:09:22.900 Всъщност, може дори да започна с още няколко примера, 00:09:22.900 --> 00:09:25.080 защото усещам, че малко поизбързахме. 00:09:25.080 --> 00:09:28.450 Но, както и да е, ще се видим скоро в следващото видео.