在這部影片中，我們會用幾個例子來練習假設和反證

在例A中，有一個代數式，和一個表格，表格中有不同的n值，與其對應的計算結果 t

注意我們從這個等式開始

然後這裡我們只有一個表格

把它分成三個部分，我們有一些不同n值，中間是各種計算，然後計算出來的不同答案 t

看完表格之後，Pablo做了這個假設

(n-1)(n-2)(n-3)的值，換句話說，t 值是零，對任何是整數的n來說

所以他基本上是在說，不管我在左邊的n放入什麼數

我的答案都會變成零

因為前面三次的結果都是這樣，所以以後可能都會是這樣的結果

我們的問題是：這個假設是有效的嗎？真的嗎？

所以，如果假設為真，這表示n代入任何數字都成立

所以你可以代入100，t 仍然會是零

讓我們來試試看，我們來試100，n等於100

我們試著要看 t 是否會真的等於零，讓我們來代入

我們會有 (100-1)(100-2)(100-3)

100 減 1 等於 99

然後乘以98

乘以97

現在我知道了答案不是零

因為要得到「零」的答案，你需要在這一排乘數中有一個零來相乘

所以這個數字不會等於零，他將會是一個大的數字，絕不是零

所以表示他的假設不是有效的

這不是真的，而我剛才在這裡做的，n 等於100，是一個反例

因為這是一個特例，證明了假設是錯的

我可以代入，例如100，進去 t 的算式，然後答案不是零，因此，他是錯的

所以一個反證只是舉一個例子去證明某人是錯的

「反」這個前綴詞意味像是反對它的清白

好吧，讓我們來看例B

作者為圖形藝術計畫畫著一些圖，他畫了多邊形和一些對角線

這裡我們有四個例子，奠基於這些例子，作者做了這個假設：

「如果凸多邊形有 n 個邊，那麼就可以從多邊形內任一頂點畫出 n-2 個三角形」

我們來想一下這代表什麼意思，他是在說，如果這個形狀有 n 個邊

例如，這就是 n 等於 3，有三個邊

四個邊

五個邊

六個邊

他是在說，總是會有 n-2 個三角形

如果 n 是 5，5減2是3，在這個例子裡面，就會有三個三角形，一、二、三

下面這個四角形，6減2

這邊的問題是：這個作者的假設是否正確？ 你可以找出反例嗎？

他的假設確實看來是正確的，從他舉的這四個例子看來

我們可以做更多的例子，然後結果都將會是正確的

但你仍然未證明它，如果你只看了舉例，因為仍然可能

還有其它例證你還沒想到，但可以當做反證的

所以我們應該說的是

他的假設貌似為真

但仍然需要被證明

因為單單只看例子並不是正式的真正的證明確認此假設為真