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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.89,0:00:09.54,Default,,0000,0000,0000,,在這部影片中，我們會用幾個例子來練習假設和反證
Dialogue: 0,0:00:09.68,0:00:17.84,Default,,0000,0000,0000,,在例A中，有一個代數式，和一個表格，表格中有不同的n值，與其對應的計算結果 t
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,注意我們從這個等式開始
Dialogue: 0,0:00:25.56,0:00:28.72,Default,,0000,0000,0000,,然後這裡我們只有一個表格
Dialogue: 0,0:00:30.32,0:00:39.35,Default,,0000,0000,0000,,把它分成三個部分，我們有一些不同n值，中間是各種計算，然後計算出來的不同答案 t
Dialogue: 0,0:00:39.35,0:00:43.38,Default,,0000,0000,0000,,看完表格之後，Pablo做了這個假設
Dialogue: 0,0:00:43.38,0:00:53.39,Default,,0000,0000,0000,,(n-1)(n-2)(n-3)的值，換句話說，t 值是零，對任何是整數的n來說
Dialogue: 0,0:00:53.39,0:00:58.94,Default,,0000,0000,0000,,所以他基本上是在說，不管我在左邊的n放入什麼數
Dialogue: 0,0:00:58.94,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,我的答案都會變成零
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,因為前面三次的結果都是這樣，所以以後可能都會是這樣的結果
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:09.90,Default,,0000,0000,0000,,我們的問題是：這個假設是有效的嗎？真的嗎？
Dialogue: 0,0:01:09.90,0:01:14.81,Default,,0000,0000,0000,,所以，如果假設為真，這表示n代入任何數字都成立
Dialogue: 0,0:01:14.81,0:01:19.13,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以代入100，t 仍然會是零
Dialogue: 0,0:01:19.13,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,讓我們來試試看，我們來試100，n等於100
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:31.08,Default,,0000,0000,0000,,我們試著要看 t 是否會真的等於零，讓我們來代入
Dialogue: 0,0:01:31.32,0:01:39.12,Default,,0000,0000,0000,,我們會有 (100-1)(100-2)(100-3)
Dialogue: 0,0:01:39.44,0:01:41.28,Default,,0000,0000,0000,,100 減 1 等於 99
Dialogue: 0,0:01:41.68,0:01:43.66,Default,,0000,0000,0000,,然後乘以98
Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:45.58,Default,,0000,0000,0000,,乘以97
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.19,Default,,0000,0000,0000,,現在我知道了答案不是零
Dialogue: 0,0:01:49.19,0:01:55.23,Default,,0000,0000,0000,,因為要得到「零」的答案，你需要在這一排乘數中有一個零來相乘
Dialogue: 0,0:01:55.23,0:02:01.53,Default,,0000,0000,0000,,所以這個數字不會等於零，他將會是一個大的數字，絕不是零
Dialogue: 0,0:02:01.71,0:02:06.37,Default,,0000,0000,0000,,所以表示他的假設不是有效的
Dialogue: 0,0:02:07.14,0:02:15.40,Default,,0000,0000,0000,,這不是真的，而我剛才在這裡做的，n 等於100，是一個反例
Dialogue: 0,0:02:15.64,0:02:21.01,Default,,0000,0000,0000,,因為這是一個特例，證明了假設是錯的
Dialogue: 0,0:02:21.01,0:02:28.50,Default,,0000,0000,0000,,我可以代入，例如100，進去 t 的算式，然後答案不是零，因此，他是錯的
Dialogue: 0,0:02:28.50,0:02:33.20,Default,,0000,0000,0000,,所以一個反證只是舉一個例子去證明某人是錯的
Dialogue: 0,0:02:33.20,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,「反」這個前綴詞意味像是反對它的清白
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,好吧，讓我們來看例B
Dialogue: 0,0:02:43.24,0:02:49.12,Default,,0000,0000,0000,,作者為圖形藝術計畫畫著一些圖，他畫了多邊形和一些對角線
Dialogue: 0,0:02:49.28,0:02:55.71,Default,,0000,0000,0000,,這裡我們有四個例子，奠基於這些例子，作者做了這個假設：
Dialogue: 0,0:02:55.71,0:03:04.98,Default,,0000,0000,0000,,「如果凸多邊形有 n 個邊，那麼就可以從多邊形內任一頂點畫出 n-2 個三角形」
Dialogue: 0,0:03:04.98,0:03:10.52,Default,,0000,0000,0000,,我們來想一下這代表什麼意思，他是在說，如果這個形狀有 n 個邊
Dialogue: 0,0:03:10.52,0:03:15.40,Default,,0000,0000,0000,,例如，這就是 n 等於 3，有三個邊
Dialogue: 0,0:03:15.76,0:03:17.31,Default,,0000,0000,0000,,四個邊
Dialogue: 0,0:03:17.77,0:03:19.63,Default,,0000,0000,0000,,五個邊
Dialogue: 0,0:03:20.46,0:03:21.70,Default,,0000,0000,0000,,六個邊
Dialogue: 0,0:03:21.78,0:03:26.39,Default,,0000,0000,0000,,他是在說，總是會有 n-2 個三角形
Dialogue: 0,0:03:26.39,0:03:36.62,Default,,0000,0000,0000,,如果 n 是 5，5減2是3，在這個例子裡面，就會有三個三角形，一、二、三
Dialogue: 0,0:03:36.62,0:03:42.91,Default,,0000,0000,0000,,下面這個四角形，6減2
Dialogue: 0,0:03:42.91,0:03:49.73,Default,,0000,0000,0000,,這邊的問題是：這個作者的假設是否正確？ 你可以找出反例嗎？
Dialogue: 0,0:03:49.73,0:03:55.91,Default,,0000,0000,0000,,他的假設確實看來是正確的，從他舉的這四個例子看來
Dialogue: 0,0:03:55.91,0:04:02.51,Default,,0000,0000,0000,,我們可以做更多的例子，然後結果都將會是正確的
Dialogue: 0,0:04:02.51,0:04:08.06,Default,,0000,0000,0000,,但你仍然未證明它，如果你只看了舉例，因為仍然可能
Dialogue: 0,0:04:08.06,0:04:14.23,Default,,0000,0000,0000,,還有其它例證你還沒想到，但可以當做反證的
Dialogue: 0,0:04:14.23,0:04:15.97,Default,,0000,0000,0000,,所以我們應該說的是
Dialogue: 0,0:04:15.97,0:04:19.76,Default,,0000,0000,0000,,他的假設貌似為真
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:24.50,Default,,0000,0000,0000,,但仍然需要被證明
Dialogue: 0,0:04:26.69,0:04:35.40,Default,,0000,0000,0000,,因為單單只看例子並不是正式的真正的證明確認此假設為真