1
00:00:01,888 --> 00:00:09,539
在這部影片中，我們會用幾個例子來練習假設和反證

2
00:00:09,677 --> 00:00:17,844
在例A中，有一個代數式，和一個表格，表格中有不同的n值，與其對應的計算結果 t

3
00:00:18,044 --> 00:00:20,449
注意我們從這個等式開始

4
00:00:25,557 --> 00:00:28,717
然後這裡我們只有一個表格

5
00:00:30,317 --> 00:00:39,352
把它分成三個部分，我們有一些不同n值，中間是各種計算，然後計算出來的不同答案 t

6
00:00:39,352 --> 00:00:43,383
看完表格之後，Pablo做了這個假設

7
00:00:43,383 --> 00:00:53,391
(n-1)(n-2)(n-3)的值，換句話說，t 值是零，對任何是整數的n來說

8
00:00:53,391 --> 00:00:58,938
所以他基本上是在說，不管我在左邊的n放入什麼數

9
00:00:58,938 --> 00:01:02,002
我的答案都會變成零

10
00:01:02,002 --> 00:01:05,269
因為前面三次的結果都是這樣，所以以後可能都會是這樣的結果

11
00:01:05,269 --> 00:01:09,902
我們的問題是：這個假設是有效的嗎？真的嗎？

12
00:01:09,902 --> 00:01:14,809
所以，如果假設為真，這表示n代入任何數字都成立

13
00:01:14,809 --> 00:01:19,133
所以你可以代入100，t 仍然會是零

14
00:01:19,133 --> 00:01:25,501
讓我們來試試看，我們來試100，n等於100

15
00:01:25,501 --> 00:01:31,078
我們試著要看 t 是否會真的等於零，讓我們來代入

16
00:01:31,324 --> 00:01:39,119
我們會有 (100-1)(100-2)(100-3)

17
00:01:39,442 --> 00:01:41,283
100 減 1 等於 99

18
00:01:41,683 --> 00:01:43,660
然後乘以98

19
00:01:43,937 --> 00:01:45,579
乘以97

20
00:01:45,949 --> 00:01:49,191
現在我知道了答案不是零

21
00:01:49,191 --> 00:01:55,234
因為要得到「零」的答案，你需要在這一排乘數中有一個零來相乘

22
00:01:55,234 --> 00:02:01,534
所以這個數字不會等於零，他將會是一個大的數字，絕不是零

23
00:02:01,711 --> 00:02:06,371
所以表示他的假設不是有效的

24
00:02:07,140 --> 00:02:15,396
這不是真的，而我剛才在這裡做的，n 等於100，是一個反例

25
00:02:15,642 --> 00:02:21,014
因為這是一個特例，證明了假設是錯的

26
00:02:21,014 --> 00:02:28,504
我可以代入，例如100，進去 t 的算式，然後答案不是零，因此，他是錯的

27
00:02:28,504 --> 00:02:33,195
所以一個反證只是舉一個例子去證明某人是錯的

28
00:02:33,195 --> 00:02:38,808
「反」這個前綴詞意味像是反對它的清白

29
00:02:39,023 --> 00:02:42,072
好吧，讓我們來看例B

30
00:02:43,241 --> 00:02:49,121
作者為圖形藝術計畫畫著一些圖，他畫了多邊形和一些對角線

31
00:02:49,275 --> 00:02:55,714
這裡我們有四個例子，奠基於這些例子，作者做了這個假設：

32
00:02:55,714 --> 00:03:04,977
「如果凸多邊形有 n 個邊，那麼就可以從多邊形內任一頂點畫出 n-2 個三角形」

33
00:03:04,977 --> 00:03:10,522
我們來想一下這代表什麼意思，他是在說，如果這個形狀有 n 個邊

34
00:03:10,522 --> 00:03:15,395
例如，這就是 n 等於 3，有三個邊

35
00:03:15,765 --> 00:03:17,307
四個邊

36
00:03:17,768 --> 00:03:19,631
五個邊

37
00:03:20,462 --> 00:03:21,702
六個邊

38
00:03:21,778 --> 00:03:26,387
他是在說，總是會有 n-2 個三角形

39
00:03:26,387 --> 00:03:36,625
如果 n 是 5，5減2是3，在這個例子裡面，就會有三個三角形，一、二、三

40
00:03:36,625 --> 00:03:42,909
下面這個四角形，6減2

41
00:03:42,909 --> 00:03:49,726
這邊的問題是：這個作者的假設是否正確？ 你可以找出反例嗎？

42
00:03:49,726 --> 00:03:55,910
他的假設確實看來是正確的，從他舉的這四個例子看來

43
00:03:55,910 --> 00:04:02,510
我們可以做更多的例子，然後結果都將會是正確的

44
00:04:02,510 --> 00:04:08,061
但你仍然未證明它，如果你只看了舉例，因為仍然可能

45
00:04:08,061 --> 00:04:14,227
還有其它例證你還沒想到，但可以當做反證的

46
00:04:14,227 --> 00:04:15,973
所以我們應該說的是

47
00:04:15,973 --> 00:04:19,765
他的假設貌似為真

48
00:04:22,411 --> 00:04:24,496
但仍然需要被證明

49
00:04:26,694 --> 00:04:35,403
因為單單只看例子並不是正式的真正的證明確認此假設為真