0:00:01.888,0:00:09.539
在這部影片中，我們會用幾個例子來練習假設和反證

0:00:09.677,0:00:17.844
在例A中，有一個代數式，和一個表格，表格中有不同的n值，與其對應的計算結果 t

0:00:18.044,0:00:20.449
注意我們從這個等式開始

0:00:25.557,0:00:28.717
然後這裡我們只有一個表格

0:00:30.317,0:00:39.352
把它分成三個部分，我們有一些不同n值，中間是各種計算，然後計算出來的不同答案 t

0:00:39.352,0:00:43.383
看完表格之後，Pablo做了這個假設

0:00:43.383,0:00:53.391
(n-1)(n-2)(n-3)的值，換句話說，t 值是零，對任何是整數的n來說

0:00:53.391,0:00:58.938
所以他基本上是在說，不管我在左邊的n放入什麼數

0:00:58.938,0:01:02.002
我的答案都會變成零

0:01:02.002,0:01:05.269
因為前面三次的結果都是這樣，所以以後可能都會是這樣的結果

0:01:05.269,0:01:09.902
我們的問題是：這個假設是有效的嗎？真的嗎？

0:01:09.902,0:01:14.809
所以，如果假設為真，這表示n代入任何數字都成立

0:01:14.809,0:01:19.133
所以你可以代入100，t 仍然會是零

0:01:19.133,0:01:25.501
讓我們來試試看，我們來試100，n等於100

0:01:25.501,0:01:31.078
我們試著要看 t 是否會真的等於零，讓我們來代入

0:01:31.324,0:01:39.119
我們會有 (100-1)(100-2)(100-3)

0:01:39.442,0:01:41.283
100 減 1 等於 99

0:01:41.683,0:01:43.660
然後乘以98

0:01:43.937,0:01:45.579
乘以97

0:01:45.949,0:01:49.191
現在我知道了答案不是零

0:01:49.191,0:01:55.234
因為要得到「零」的答案，你需要在這一排乘數中有一個零來相乘

0:01:55.234,0:02:01.534
所以這個數字不會等於零，他將會是一個大的數字，絕不是零

0:02:01.711,0:02:06.371
所以表示他的假設不是有效的

0:02:07.140,0:02:15.396
這不是真的，而我剛才在這裡做的，n 等於100，是一個反例

0:02:15.642,0:02:21.014
因為這是一個特例，證明了假設是錯的

0:02:21.014,0:02:28.504
我可以代入，例如100，進去 t 的算式，然後答案不是零，因此，他是錯的

0:02:28.504,0:02:33.195
所以一個反證只是舉一個例子去證明某人是錯的

0:02:33.195,0:02:38.808
「反」這個前綴詞意味像是反對它的清白

0:02:39.023,0:02:42.072
好吧，讓我們來看例B

0:02:43.241,0:02:49.121
作者為圖形藝術計畫畫著一些圖，他畫了多邊形和一些對角線

0:02:49.275,0:02:55.714
這裡我們有四個例子，奠基於這些例子，作者做了這個假設：

0:02:55.714,0:03:04.977
「如果凸多邊形有 n 個邊，那麼就可以從多邊形內任一頂點畫出 n-2 個三角形」

0:03:04.977,0:03:10.522
我們來想一下這代表什麼意思，他是在說，如果這個形狀有 n 個邊

0:03:10.522,0:03:15.395
例如，這就是 n 等於 3，有三個邊

0:03:15.765,0:03:17.307
四個邊

0:03:17.768,0:03:19.631
五個邊

0:03:20.462,0:03:21.702
六個邊

0:03:21.778,0:03:26.387
他是在說，總是會有 n-2 個三角形

0:03:26.387,0:03:36.625
如果 n 是 5，5減2是3，在這個例子裡面，就會有三個三角形，一、二、三

0:03:36.625,0:03:42.909
下面這個四角形，6減2

0:03:42.909,0:03:49.726
這邊的問題是：這個作者的假設是否正確？ 你可以找出反例嗎？

0:03:49.726,0:03:55.910
他的假設確實看來是正確的，從他舉的這四個例子看來

0:03:55.910,0:04:02.510
我們可以做更多的例子，然後結果都將會是正確的

0:04:02.510,0:04:08.061
但你仍然未證明它，如果你只看了舉例，因為仍然可能

0:04:08.061,0:04:14.227
還有其它例證你還沒想到，但可以當做反證的

0:04:14.227,0:04:15.973
所以我們應該說的是

0:04:15.973,0:04:19.765
他的假設貌似為真

0:04:22.411,0:04:24.496
但仍然需要被證明

0:04:26.694,0:04:35.403
因為單單只看例子並不是正式的真正的證明確認此假設為真