在這部影片中，我們會用幾個例子來練習假設和反證
在例A中，有一個代數式，和一個表格，表格中有不同的n值，與其對應的計算結果 t
注意我們從這個等式開始
然後這裡我們只有一個表格
把它分成三個部分，我們有一些不同n值，中間是各種計算，然後計算出來的不同答案 t
看完表格之後，Pablo做了這個假設
(n-1)(n-2)(n-3)的值，換句話說，t 值是零，對任何是整數的n來說
所以他基本上是在說，不管我在左邊的n放入什麼數
我的答案都會變成零
因為前面三次的結果都是這樣，所以以後可能都會是這樣的結果
我們的問題是：這個假設是有效的嗎？真的嗎？
所以，如果假設為真，這表示n代入任何數字都成立
所以你可以代入100，t 仍然會是零
讓我們來試試看，我們來試100，n等於100
我們試著要看 t 是否會真的等於零，讓我們來代入
我們會有 (100-1)(100-2)(100-3)
100 減 1 等於 99
然後乘以98
乘以97
現在我知道了答案不是零
因為要得到「零」的答案，你需要在這一排乘數中有一個零來相乘
所以這個數字不會等於零，他將會是一個大的數字，絕不是零
所以表示他的假設不是有效的
這不是真的，而我剛才在這裡做的，n 等於100，是一個反例
因為這是一個特例，證明了假設是錯的
我可以代入，例如100，進去 t 的算式，然後答案不是零，因此，他是錯的
所以一個反證只是舉一個例子去證明某人是錯的
「反」這個前綴詞意味像是反對它的清白
好吧，讓我們來看例B
作者為圖形藝術計畫畫著一些圖，他畫了多邊形和一些對角線
這裡我們有四個例子，奠基於這些例子，作者做了這個假設：
「如果凸多邊形有 n 個邊，那麼就可以從多邊形內任一頂點畫出 n-2 個三角形」
我們來想一下這代表什麼意思，他是在說，如果這個形狀有 n 個邊
例如，這就是 n 等於 3，有三個邊
四個邊
五個邊
六個邊
他是在說，總是會有 n-2 個三角形
如果 n 是 5，5減2是3，在這個例子裡面，就會有三個三角形，一、二、三
下面這個四角形，6減2
這邊的問題是：這個作者的假設是否正確？ 你可以找出反例嗎？
他的假設確實看來是正確的，從他舉的這四個例子看來
我們可以做更多的例子，然後結果都將會是正確的
但你仍然未證明它，如果你只看了舉例，因為仍然可能
還有其它例證你還沒想到，但可以當做反證的
所以我們應該說的是
他的假設貌似為真
但仍然需要被證明
因為單單只看例子並不是正式的真正的證明確認此假設為真