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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.89,0:00:09.54,Default,,0000,0000,0000,,In questo video faremo qualche esempio per esercitarci con le congetture e contro-esempi
Dialogue: 0,0:00:09.68,0:00:17.84,Default,,0000,0000,0000,,Vediamo l'esempio A: c'è un'equazione algebrica e una serie di valori per 'n' che corrispondono a 't'
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Fate attenzione siamo partiti da questa equazione
Dialogue: 0,0:00:25.56,0:00:28.72,Default,,0000,0000,0000,,e ora abbiamo una serie di valori, che possiamo organizzare in una tabella
Dialogue: 0,0:00:30.32,0:00:39.35,Default,,0000,0000,0000,,divisa in tre parti: nella prima troviamo i valori per 'n', poi tutte le operazioni che stanno in mezzo, quindi il nostro risultato per 't'
Dialogue: 0,0:00:39.35,0:00:43.38,Default,,0000,0000,0000,,Dopo aver osservato la tabella, Pablo esprime la seguente congettura
Dialogue: 0,0:00:43.38,0:00:53.39,Default,,0000,0000,0000,,il valore di ('n'-1)('n'-2)('n'-3, in altre parole, 't' è uguale a zero per ogni operazione con 'n'
Dialogue: 0,0:00:53.39,0:00:58.94,Default,,0000,0000,0000,,Sta quindi dicendo che qualunque sia il numero alla sinistra di 'n'
Dialogue: 0,0:00:58.94,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,il mio risultato finale sarà sempre uguale a zero
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,perché questo è quello che succede nei primi tre esempi e quindi è probabile che accada sempre.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:09.90,Default,,0000,0000,0000,,Allora la domanda da porsi è: è vera o valida questa congettura?
Dialogue: 0,0:01:09.90,0:01:14.81,Default,,0000,0000,0000,,Dunque, se fosse vera significa che lo sarebbe per ogni numero che si sostituisce a 'n'
Dialogue: 0,0:01:14.81,0:01:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Quindi possiamo metterci 100 e il risultato per 't' dovrebbe sempre essere uguale a zero
Dialogue: 0,0:01:19.13,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Proviamo con 100. Diciamo che 'n'=100
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Stiamo cercando di verificare che 't' sia zero.
Dialogue: 0,0:01:31.32,0:01:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Allora avremo: (100-1)(100-2)(100-3).
Dialogue: 0,0:01:39.44,0:01:41.28,Default,,0000,0000,0000,,100-1 is 99.
Dialogue: 0,0:01:41.68,0:01:43.66,Default,,0000,0000,0000,,Poi abbiamo per 98,
Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:45.58,Default,,0000,0000,0000,,e per 97.
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Ora, so benissimo che la soluzione non equivale a zero,
Dialogue: 0,0:01:49.19,0:01:55.23,Default,,0000,0000,0000,,perché per avere un risultato pari a zero dovremmo poter moltiplicare almeno una delle operazioni per zero.
Dialogue: 0,0:01:55.23,0:02:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questo numero non è uguale a zero. Sarà un numero grande, di sicuro non uguale a zero.
Dialogue: 0,0:02:01.71,0:02:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Il che significa che la nostra congettura non è valida.
Dialogue: 0,0:02:07.14,0:02:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Non è valida e quello che ho appena fatto per testarla, ovvero 'n' uguale a 100, è un contro esempio.
Dialogue: 0,0:02:15.64,0:02:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Perché è un esempio specifico che mostra come la congettura di Pablo sia sbagliata.
Dialogue: 0,0:02:21.01,0:02:28.50,Default,,0000,0000,0000,,Per fare un altro esempio: in quell'espressione posso mettere 100 al posto di 't' e la soluzione non è pari a zero. Quindi lui si sbaglia.
Dialogue: 0,0:02:28.50,0:02:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Quindi un contro-esempio è semplicemente un esempio che dimostra che qualcuno si sbaglia.
Dialogue: 0,0:02:33.20,0:02:38.81,Default,,0000,0000,0000,,Quel prefisso "contro" significa andare contro le regole.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Bene, passiamo all'esempio B:
Dialogue: 0,0:02:43.24,0:02:49.12,Default,,0000,0000,0000,,'Arthur sta preparando delle immagini per un progetto di arte grafica. Ha disegnato dei poligoni e alcune diagonali al loro interno".
Dialogue: 0,0:02:49.28,0:02:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo quattro esempi, su questi Arthur ha costruito la sua congettura:
Dialogue: 0,0:02:55.71,0:03:04.98,Default,,0000,0000,0000,,'Se un poligono convesso ha 'n' lati, allora ci potranno disegnare 'n'-2 triangoli da un qualunque vertice del poligono'.
Dialogue: 0,0:03:04.98,0:03:10.52,Default,,0000,0000,0000,,Cerchiamo di capire cosa significa. Sta dicendo che se il poligono ha 'n' lati,
Dialogue: 0,0:03:10.52,0:03:15.40,Default,,0000,0000,0000,,per esempio, se 'n' equivale a 3, tre lati,
Dialogue: 0,0:03:15.76,0:03:17.31,Default,,0000,0000,0000,,quattro lati,
Dialogue: 0,0:03:17.77,0:03:19.63,Default,,0000,0000,0000,,cinque lati,
Dialogue: 0,0:03:20.46,0:03:21.70,Default,,0000,0000,0000,,sei lati,
Dialogue: 0,0:03:21.78,0:03:26.39,Default,,0000,0000,0000,,Lui sostiene che ci saranno sempre n-2 triangoli.
Dialogue: 0,0:03:26.39,0:03:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un esempio. Se 'n' è uguale a cinque, 5-2 fa 3, quindi lui dice ci saranno 3 triangoli: uno, due, tre.
Dialogue: 0,0:03:36.62,0:03:42.91,Default,,0000,0000,0000,,E nella successiva che ci saranno quattro triangoli, ovvero 6-2.
Dialogue: 0,0:03:42.91,0:03:49.73,Default,,0000,0000,0000,,A questo punto la domanda è: la congettura di Arthur è corretta? Siete capaci di costruire un contro esempio per testarla?
Dialogue: 0,0:03:49.73,0:03:55.91,Default,,0000,0000,0000,,La congettura appare valida sui quattro esempi.
Dialogue: 0,0:03:55.91,0:04:02.51,Default,,0000,0000,0000,,E potremmo anche farne altri e verrebbe fuori che provando con altri esempi rimarrebbe valida,
Dialogue: 0,0:04:02.51,0:04:08.06,Default,,0000,0000,0000,,eppure non ne avreste ancora dimostrato la validità, perché è sempre possibile che
Dialogue: 0,0:04:08.06,0:04:14.23,Default,,0000,0000,0000,,ci sia anche un solo esempio che non abbiate pensato. Ovvero il contro-esempio a quella congettura.
Dialogue: 0,0:04:14.23,0:04:15.97,Default,,0000,0000,0000,,Quello che dovremmo chiederci è:
Dialogue: 0,0:04:15.97,0:04:19.76,Default,,0000,0000,0000,,la sua congettura appare vera,
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:24.50,Default,,0000,0000,0000,,ma deve ancora essere testata.
Dialogue: 0,0:04:26.69,0:04:35.40,Default,,0000,0000,0000,,Osservare gli esempi non ci autorizza a pensare che la congettura sia vera e resti sempre vera.