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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Dans cette vidéo nous verrons quelques exemples afin de s'exercer sur les hypothèses et les contre-exemples
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Exemple A : voici une équation algébrique et une table de valeurs pour "n" et les résultats pour "t".
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Notez que nous venons de commencer cette équation :
Dialogue: 0,0:00:25.00,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,nous n'avons ici qu'une simple table
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,divisée en trois parties : les valeurs de "n", toute sorte de calculs au centre puis les résultats pour "t".
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Après avoir regardé la table, Pablo a émis cette hypothèse :
Dialogue: 0,0:00:43.00,0:00:53.00,Default,,0000,0000,0000,,la valeur de (n-1)(n-2)(n-3) ou, en d'autres mots, le résultat pour "t", est zéro pour chacune des valeurs de "n".
Dialogue: 0,0:00:53.00,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi, il dit que peu importe le nombre que je prends pour valeur de "n",
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,ma réponse sera toujours zéro car,
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,c'est ce qu'il s'est produit les trois premières fois.\NCela doit donc toujours être le cas.
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,La question que nous posons est la suivante : est-ce une hypothèse valide, autrement dit, est-elle juste ?
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi, si elle s'avère juste, cela voudrait dire qu'elle serait juste pour n'importe quelle valeur de "n".
Dialogue: 0,0:01:14.00,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez prendre 100 et la réponse pour "t" sera toujours zéro.
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Vérifions cela. Essayons avec 100. Disons que n=100.
Dialogue: 0,0:01:25.00,0:01:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Nous essayons de voir si "t" sera vraiment égal à zéro. Rentrons ce nombre.
Dialogue: 0,0:01:31.00,0:01:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Nous aurions donc (100-1)(100-2)(100-3).
Dialogue: 0,0:01:39.00,0:01:41.00,Default,,0000,0000,0000,,100-1 fait 99...
Dialogue: 0,0:01:41.00,0:01:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Puis nous avons 98,
Dialogue: 0,0:01:43.00,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,et 97.
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Je sais désormais que la réponse à cela n'est pas zéro,
Dialogue: 0,0:01:49.00,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,car pour que le résultat soit égal à zéro, il faudrait multiplier un des nombre de la suite par zéro.
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi, ce nombre n'est pas égal à zéro. Ce sera un grand nombre certainement pas égal à zéro.
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Cela signifie donc que son hypothèse n'est pas valide.
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Elle n'est pas juste, et ce que je viens juste de faire (n égal 100") est un contre-exemple,
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:21.00,Default,,0000,0000,0000,,car il montre bien que son hypothèse est fausse.
Dialogue: 0,0:02:21.00,0:02:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Par exemple, je peux prendre 100 comme valeur de "t" et ma réponse n'est pas zéro. Par conséquent, il a faux.
Dialogue: 0,0:02:28.00,0:02:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Un contre-exemple est donc un exemple servant à prouver que quelqu'un a faux.
Dialogue: 0,0:02:33.00,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Le préfixe "contre" signifie "aller à l'encontre de"
Dialogue: 0,0:02:39.00,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Bien, jetons un œil à l'exemple B :
Dialogue: 0,0:02:43.00,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Arthur trace des figures géométriques pour un projet d'art graphique. Il a tracé deux polygones et certaines de leurs diagonales.
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons ici quatre exemples, et en se basant dessus, Arthur a émis cette hypothèse :
Dialogue: 0,0:02:55.00,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,si un polygone convexe a n côtés, alors il y a n-2 triangles tracés à partir de n'importe quel sommet du polygone.
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Réfléchissons sur ce qu'il vient de dire. Il dit que si la figure a n côtés,
Dialogue: 0,0:03:10.00,0:03:15.00,Default,,0000,0000,0000,,par exemple "n" égal 3, trois côtés,
Dialogue: 0,0:03:15.00,0:03:17.00,Default,,0000,0000,0000,,quatre côtés,
Dialogue: 0,0:03:17.00,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,cinq côtés,
Dialogue: 0,0:03:20.00,0:03:21.00,Default,,0000,0000,0000,,six côtés.
Dialogue: 0,0:03:21.00,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Il dit qu'il y aura alors toujours "n" moins 2 triangles.
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi, par exemple, si "n" égal cinq, 5-2 fait 3. Il dit, dans cet exemple, qu'il y a 3 triangles : un, deux, trois.
Dialogue: 0,0:03:36.00,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Et qu'il y a dans le suivant quatre triangles, ce qui revient à 6-2.
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:49.00,Default,,0000,0000,0000,,La question est donc : l'hypothèse d'Arthur est-elle correcte ? Peux-tu trouver un contre-exemple à son hypothèse ?
Dialogue: 0,0:03:49.00,0:03:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Bien, en se basant sur les quatre exemples qu'il a donné, son hypothèse semble correcte.
Dialogue: 0,0:03:55.00,0:04:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Il aurait pu donner davantage d'exemples ; peu importe le nombre d'exemples que tu prends, elle sera juste.
Dialogue: 0,0:04:02.00,0:04:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Cependant, tu ne l'as toujours pas prouvé si tu n'as regardé que ces exemples, car il est toujours possible
Dialogue: 0,0:04:08.00,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,qu'un autre exemple auquel tu n'avais pas pensé te contredise. Ce serait un contre-exemple à son hypothèse.
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Nous pouvons donc dire la chose suivante :
Dialogue: 0,0:04:15.00,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Son hypothèse semble juste,
Dialogue: 0,0:04:22.00,0:04:24.00,Default,,0000,0000,0000,,mais il faut apporter des preuves.
Dialogue: 0,0:04:26.00,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Regarder uniquement les exemples n'est pas une preuve suffisante pour indiquer qu'une hypothèse sera toujours juste.