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Dans cette vidéo nous verrons quelques exemples afin de s'exercer sur les hypothèses et les contre-exemples

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Exemple A : voici une équation algébrique et une table de valeurs pour "n" et les résultats pour "t".

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Notez que nous venons de commencer cette équation :

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00:00:25,000 --> 00:00:28,000
nous n'avons ici qu'une simple table

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divisée en trois parties : les valeurs de "n", toute sorte de calculs au centre puis les résultats pour "t".

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Après avoir regardé la table, Pablo a émis cette hypothèse :

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00:00:43,000 --> 00:00:53,000
la valeur de (n-1)(n-2)(n-3) ou, en d'autres mots, le résultat pour "t", est zéro pour chacune des valeurs de "n".

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00:00:53,000 --> 00:00:58,000
Ainsi, il dit que peu importe le nombre que je prends pour valeur de "n",

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00:00:58,000 --> 00:01:02,000
ma réponse sera toujours zéro car,

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00:01:02,000 --> 00:01:05,000
c'est ce qu'il s'est produit les trois premières fois.
Cela doit donc toujours être le cas.

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00:01:05,000 --> 00:01:09,000
La question que nous posons est la suivante : est-ce une hypothèse valide, autrement dit, est-elle juste ?

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00:01:09,000 --> 00:01:14,000
Ainsi, si elle s'avère juste, cela voudrait dire qu'elle serait juste pour n'importe quelle valeur de "n".

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00:01:14,000 --> 00:01:19,000
Vous pouvez prendre 100 et la réponse pour "t" sera toujours zéro.

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00:01:19,000 --> 00:01:25,000
Vérifions cela. Essayons avec 100. Disons que n=100.

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00:01:25,000 --> 00:01:31,000
Nous essayons de voir si "t" sera vraiment égal à zéro. Rentrons ce nombre.

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00:01:31,000 --> 00:01:39,000
Nous aurions donc (100-1)(100-2)(100-3).

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00:01:39,000 --> 00:01:41,000
100-1 fait 99...

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00:01:41,000 --> 00:01:43,000
Puis nous avons 98,

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00:01:43,000 --> 00:01:45,000
et 97.

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00:01:45,000 --> 00:01:49,000
Je sais désormais que la réponse à cela n'est pas zéro,

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00:01:49,000 --> 00:01:55,000
car pour que le résultat soit égal à zéro, il faudrait multiplier un des nombre de la suite par zéro.

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00:01:55,000 --> 00:02:01,000
Ainsi, ce nombre n'est pas égal à zéro. Ce sera un grand nombre certainement pas égal à zéro.

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00:02:01,000 --> 00:02:06,000
Cela signifie donc que son hypothèse n'est pas valide.

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00:02:07,000 --> 00:02:15,000
Elle n'est pas juste, et ce que je viens juste de faire (n égal 100") est un contre-exemple,

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00:02:15,000 --> 00:02:21,000
car il montre bien que son hypothèse est fausse.

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00:02:21,000 --> 00:02:28,000
Par exemple, je peux prendre 100 comme valeur de "t" et ma réponse n'est pas zéro. Par conséquent, il a faux.

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00:02:28,000 --> 00:02:33,000
Un contre-exemple est donc un exemple servant à prouver que quelqu'un a faux.

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00:02:33,000 --> 00:02:38,000
Le préfixe "contre" signifie "aller à l'encontre de"

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00:02:39,000 --> 00:02:42,000
Bien, jetons un œil à l'exemple B :

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00:02:43,000 --> 00:02:49,000
Arthur trace des figures géométriques pour un projet d'art graphique. Il a tracé deux polygones et certaines de leurs diagonales.

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00:02:49,000 --> 00:02:55,000
Nous avons ici quatre exemples, et en se basant dessus, Arthur a émis cette hypothèse :

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00:02:55,000 --> 00:03:04,000
si un polygone convexe a n côtés, alors il y a n-2 triangles tracés à partir de n'importe quel sommet du polygone.

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00:03:04,000 --> 00:03:10,000
Réfléchissons sur ce qu'il vient de dire. Il dit que si la figure a n côtés,

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00:03:10,000 --> 00:03:15,000
par exemple "n" égal 3, trois côtés,

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00:03:15,000 --> 00:03:17,000
quatre côtés,

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00:03:17,000 --> 00:03:19,000
cinq côtés,

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00:03:20,000 --> 00:03:21,000
six côtés.

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00:03:21,000 --> 00:03:26,000
Il dit qu'il y aura alors toujours "n" moins 2 triangles.

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00:03:26,000 --> 00:03:36,000
Ainsi, par exemple, si "n" égal cinq, 5-2 fait 3. Il dit, dans cet exemple, qu'il y a 3 triangles : un, deux, trois.

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00:03:36,000 --> 00:03:42,000
Et qu'il y a dans le suivant quatre triangles, ce qui revient à 6-2.

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00:03:42,000 --> 00:03:49,000
La question est donc : l'hypothèse d'Arthur est-elle correcte ? Peux-tu trouver un contre-exemple à son hypothèse ?

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00:03:49,000 --> 00:03:55,000
Bien, en se basant sur les quatre exemples qu'il a donné, son hypothèse semble correcte.

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00:03:55,000 --> 00:04:02,000
Il aurait pu donner davantage d'exemples ; peu importe le nombre d'exemples que tu prends, elle sera juste.

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00:04:02,000 --> 00:04:08,000
Cependant, tu ne l'as toujours pas prouvé si tu n'as regardé que ces exemples, car il est toujours possible

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00:04:08,000 --> 00:04:14,000
qu'un autre exemple auquel tu n'avais pas pensé te contredise. Ce serait un contre-exemple à son hypothèse.

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00:04:14,000 --> 00:04:15,000
Nous pouvons donc dire la chose suivante :

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Son hypothèse semble juste,

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mais il faut apporter des preuves.

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00:04:26,000 --> 00:04:35,000
Regarder uniquement les exemples n'est pas une preuve suffisante pour indiquer qu'une hypothèse sera toujours juste.