欢迎收看 这是二次公式第二节
上一节但愿没把大家弄迷糊
下面看几个例子 希望能增进理解
先回顾下二次公式
二次公式也就是说
解方程Ax2+Bx+C=0时
由于曲线同x轴通常相交两次
解通常也有两个
解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)
做题比耍嘴皮子会容易些
这是个2
假设有方程-9x2-9x+6=0
这题中 A是什么
A是x2项系数
x2项在这里 系数为-9
写一下 A=-9 那B呢
B是x项系数 这一项
B也是-9
C是常数项 这里是6
C=6
将这些值代入到二次公式中
-B即-(-9)
±根号下 B2即(-9)2 也就是81
-4AC 即-4×(-9)×6
整个除以2倍-9 即-18
2倍-9也就是2A 下面化简
-(-9)也就是正9
±根号下 第一项是81
然后是-4乘以-9
-4乘以-9是正36
正36乘以6 30×6=180
180+36=216
216 对不对
180+36=216
整个除以2A
2A是-18 继续化简
有9±根号(81+216)
即80+217=297
所有除以-18
通常 二次公式最麻烦的
是化简这个式子
这个根式必须处理
看看
首先容易看出 这个数能被9整除
因为所有位数相加是9的倍数
2+9+7=18
看一下它是9乘以多少
在这边来做 免得弄乱
297除以9
3 余27
结果是33
这也就等于[9±根号(9?33)]/(-18)
9是完全平方数
这就是我把9提出来的原因
只有完全平方数才能提出根号
我讲指数法则时讲过
这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成
还可以化简
9 3 -18都是3的倍数
都除以3
得到(3±根号33)/(-6)
搞定
可见 二次公式最复杂的工作是化简
我的板书有点混乱
我总结一下 方程是-9x2-9x+6=0
求出两个x值满足方程
一个值是x=(3+根号33)/(-6)
另一个值是x=(3-根号33)/(-6)
想想为什么会是±
这是因为开根号
会出现正平方根和负平方根
再看个例子
但愿这个会简单点
-8x2+5x+9=0
假设二次公式我们已经记住
你可以在纸上默写一下
这必须记住
公式中 B是5
这里等于0没写 首先是-B
-5 加减 根号下有B2
即52=25
-4AC 即-4×(-8)×9
整个除以2A
A是-8 所以是除以-16
然后化简
这是-5±
根号下 25
4乘以8是32 负号抵消
有正32乘以9
32×9 先算30?9是270 所以是288
所有这些除以-16 继续化简
-5± 根号下 25+288=313
整个除以-16
我敢基本保证这是对的
我没检验
313不是完全平方数也没有完全平方数因数
它其实是质数
这是需要判别的
这样 这就是最简形式了
总共有两个解
两个x值满足方程
一个是x=(-5+根号313)/(-16)
一个是x=(-5-根号313)/(-16)
但愿这两个例子能让大家
更好地理解二次公式
后面还有视频
掌握这些以后 我会教大家
如何解根号下是负数的情况
很有趣
希望大家能理解并多做练习
这部分内容不怎么容易理解
祝开心 再会
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