0:00:00.890,0:00:05.660
欢迎收看 这是二次公式第二节

0:00:05.660,0:00:08.870
上一节但愿没把大家弄迷糊

0:00:08.870,0:00:12.770
下面看几个例子 希望能增进理解

0:00:12.770,0:00:16.380
先回顾下二次公式

0:00:16.380,0:00:19.650
二次公式也就是说

0:00:19.650,0:00:31.590
解方程Ax2+Bx+C=0时

0:00:31.590,0:00:35.440
由于曲线同x轴通常相交两次

0:00:35.440,0:00:38.970
解通常也有两个

0:00:38.970,0:00:47.610
解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

0:00:47.610,0:01:00.270
解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

0:01:00.270,0:01:02.490
做题比耍嘴皮子会容易些

0:01:02.490,0:01:04.620
这是个2

0:01:04.620,0:01:19.950
假设有方程-9x2-9x+6=0

0:01:19.950,0:01:22.230
这题中 A是什么

0:01:22.230,0:01:25.410
A是x2项系数

0:01:25.410,0:01:29.820
x2项在这里 系数为-9

0:01:29.820,0:01:35.400
写一下 A=-9 那B呢

0:01:35.400,0:01:39.180
B是x项系数 这一项

0:01:39.180,0:01:43.220
B也是-9

0:01:43.220,0:01:47.140
C是常数项 这里是6

0:01:47.140,0:01:49.550
C=6

0:01:49.550,0:01:53.260
将这些值代入到二次公式中

0:01:53.260,0:02:00.780
-B即-(-9)

0:02:00.780,0:02:10.030
±根号下 B2即(-9)2 也就是81

0:02:10.030,0:02:19.480
-4AC 即-4×(-9)×6

0:02:19.480,0:02:25.630
整个除以2倍-9 即-18

0:02:25.630,0:02:33.760
2倍-9也就是2A 下面化简

0:02:33.760,0:02:37.930
-(-9)也就是正9

0:02:37.930,0:02:46.480
±根号下 第一项是81

0:02:46.480,0:02:50.270
然后是-4乘以-9

0:02:50.270,0:02:53.470
-4乘以-9是正36

0:02:53.470,0:03:01.330
正36乘以6 30×6=180

0:03:01.330,0:03:07.890
180+36=216

0:03:07.890,0:03:10.980
216 对不对

0:03:10.980,0:03:14.490
180+36=216

0:03:14.490,0:03:16.840
整个除以2A

0:03:16.840,0:03:20.740
2A是-18 继续化简

0:03:20.740,0:03:28.090
有9±根号(81+216)

0:03:28.090,0:03:38.040
即80+217=297

0:03:38.040,0:03:41.900
所有除以-18

0:03:41.900,0:03:45.020
通常 二次公式最麻烦的

0:03:45.020,0:03:47.720
是化简这个式子

0:03:47.720,0:03:50.860
这个根式必须处理

0:03:50.860,0:03:53.090
看看

0:03:53.090,0:03:56.490
首先容易看出 这个数能被9整除

0:03:56.490,0:03:59.260
因为所有位数相加是9的倍数

0:03:59.260,0:04:02.510
2+9+7=18

0:04:02.510,0:04:04.600
看一下它是9乘以多少

0:04:04.600,0:04:07.150
在这边来做 免得弄乱

0:04:07.150,0:04:09.450
297除以9

0:04:13.630,0:04:16.190
3 余27

0:04:16.190,0:04:19.040
结果是33

0:04:19.040,0:04:31.110
这也就等于[9±根号(9?33)]/(-18)

0:04:31.110,0:04:32.470
9是完全平方数

0:04:32.470,0:04:34.980
这就是我把9提出来的原因

0:04:34.980,0:04:37.390
只有完全平方数才能提出根号

0:04:37.390,0:04:40.410
我讲指数法则时讲过

0:04:40.410,0:04:48.160
这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成

0:04:48.160,0:04:54.570
这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成

0:04:54.570,0:04:56.260
还可以化简

0:04:56.260,0:05:00.650
9 3 -18都是3的倍数

0:05:00.650,0:05:02.270
都除以3

0:05:02.270,0:05:14.370
得到(3±根号33)/(-6)

0:05:14.370,0:05:15.610
搞定

0:05:15.610,0:05:17.010
可见 二次公式最复杂的工作是化简

0:05:17.010,0:05:20.110
可见 二次公式最复杂的工作是化简

0:05:20.110,0:05:22.750
我的板书有点混乱

0:05:22.750,0:05:30.550
我总结一下 方程是-9x2-9x+6=0

0:05:30.550,0:05:34.200
求出两个x值满足方程

0:05:35.970,0:05:42.100
一个值是x=(3+根号33)/(-6)

0:05:42.100,0:05:50.160
另一个值是x=(3-根号33)/(-6)

0:05:50.160,0:05:53.370
想想为什么会是±

0:05:53.370,0:05:55.490
这是因为开根号

0:05:55.490,0:05:59.550
会出现正平方根和负平方根

0:05:59.550,0:06:02.180
再看个例子

0:06:02.180,0:06:05.890
但愿这个会简单点

0:06:09.210,0:06:21.000
-8x2+5x+9=0

0:06:21.000,0:06:23.150
假设二次公式我们已经记住

0:06:23.150,0:06:25.310
你可以在纸上默写一下

0:06:25.310,0:06:26.630
这必须记住

0:06:26.630,0:06:31.630
公式中 B是5

0:06:31.630,0:06:34.160
这里等于0没写 首先是-B

0:06:34.160,0:06:39.790
-5 加减 根号下有B2

0:06:39.790,0:06:44.030
即52=25

0:06:44.030,0:06:53.820
-4AC 即-4×(-8)×9

0:06:53.820,0:06:56.400
整个除以2A

0:06:56.400,0:07:00.320
A是-8 所以是除以-16

0:07:00.320,0:07:04.090
然后化简

0:07:04.090,0:07:09.440
这是-5±

0:07:09.440,0:07:14.620
根号下 25

0:07:14.620,0:07:18.220
4乘以8是32 负号抵消

0:07:18.220,0:07:21.520
有正32乘以9

0:07:21.520,0:07:37.490
32×9 先算30?9是270 所以是288

0:07:37.490,0:07:42.560
所有这些除以-16 继续化简

0:07:42.560,0:07:51.340
-5± 根号下 25+288=313

0:07:56.950,0:08:00.230
整个除以-16

0:08:00.230,0:08:03.430
我敢基本保证这是对的

0:08:03.430,0:08:04.570
我没检验

0:08:04.570,0:08:10.370
313不是完全平方数也没有完全平方数因数

0:08:10.370,0:08:11.690
313不是完全平方数也没有完全平方数因数

0:08:11.690,0:08:13.670
它其实是质数

0:08:13.670,0:08:15.600
这是需要判别的

0:08:15.600,0:08:19.300
这样 这就是最简形式了

0:08:19.300,0:08:21.840
总共有两个解

0:08:21.840,0:08:24.940
两个x值满足方程

0:08:24.940,0:08:30.750
一个是x=(-5+根号313)/(-16)

0:08:30.750,0:08:35.830
一个是x=(-5+根号313)/(-16)

0:08:35.830,0:08:44.110
一个是x=(-5-根号313)/(-16)

0:08:44.110,0:08:49.660
一个是x=(-5-根号313)/(-16)

0:08:49.660,0:08:51.760
但愿这两个例子能让大家

0:08:51.760,0:08:53.940
更好地理解二次公式

0:08:53.940,0:08:55.860
后面还有视频

0:08:55.860,0:08:58.230
掌握这些以后 我会教大家

0:08:58.230,0:09:00.370
如何解根号下是负数的情况

0:09:00.370,0:09:01.910
如何解根号下是负数的情况

0:09:01.910,0:09:03.140
很有趣

0:09:03.140,0:09:06.760
希望大家能理解并多做练习

0:09:06.760,0:09:10.370
这部分内容不怎么容易理解

0:09:10.370,0:09:13.140
祝开心 再会

0:00:01.000,0:00:15.000
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