[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.89,0:00:03.59,Default,,0000,0000,0000,,İkinci dereceden denklemler hakkındaki
Dialogue: 0,0:00:03.59,0:00:05.66,Default,,0000,0000,0000,,ikinci bölüme hoş geldiniz.
Dialogue: 0,0:00:05.66,0:00:08.47,Default,,0000,0000,0000,,Kafanızı bir önceki seferde çok karıştırdığımı düşünüyorum,
Dialogue: 0,0:00:08.47,0:00:11.17,Default,,0000,0000,0000,,bu yüzden bunu biraz daha örnek çözerek
Dialogue: 0,0:00:11.17,0:00:12.77,Default,,0000,0000,0000,,düzeltmeye çalışacağım.
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:14.76,Default,,0000,0000,0000,,O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu
Dialogue: 0,0:00:14.76,0:00:15.43,Default,,0000,0000,0000,,O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu
Dialogue: 0,0:00:15.43,0:00:16.38,Default,,0000,0000,0000,,hatırlayarak başlayalım.
Dialogue: 0,0:00:16.38,0:00:19.65,Default,,0000,0000,0000,,İkinci dereceden denkleme göre,
Dialogue: 0,0:00:19.65,0:00:31.59,Default,,0000,0000,0000,,Ax kare artı Bx artı C eşittir 0 denklemini çözersem, denklemin
Dialogue: 0,0:00:31.59,0:00:35.44,Default,,0000,0000,0000,,sonucu, yada sonuçları, çünkü genelde
Dialogue: 0,0:00:35.44,0:00:38.97,Default,,0000,0000,0000,,bir denklem x eksenini iki kere keser, yada bu denklemin
Dialogue: 0,0:00:38.97,0:00:47.61,Default,,0000,0000,0000,,x eşittir -b artı yada eksi b kare'nin kare kökü -4 çarpı a çarpı c
Dialogue: 0,0:00:47.61,0:00:56.39,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü 2a
Dialogue: 0,0:00:56.39,0:01:00.27,Default,,0000,0000,0000,,ya eşit olduğu iki sonuç vardır.
Dialogue: 0,0:01:00.27,0:01:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bir problem çözelim ve umarım bu biraz daha
Dialogue: 0,0:01:02.04,0:01:02.69,Default,,0000,0000,0000,,anlaşılabilir olur.
Dialogue: 0,0:01:02.69,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,Bu aşağıdaki bir 2.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:13.89,Default,,0000,0000,0000,,Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0
Dialogue: 0,0:01:13.89,0:01:19.95,Default,,0000,0000,0000,,denklemi var.
Dialogue: 0,0:01:19.95,0:01:22.23,Default,,0000,0000,0000,,Bu örnekte A nedir?
Dialogue: 0,0:01:22.23,0:01:25.41,Default,,0000,0000,0000,,a, x kare teriminin katsayısıdır.
Dialogue: 0,0:01:25.41,0:01:29.82,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.
Dialogue: 0,0:01:29.82,0:01:30.62,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunu bir yazalım.
Dialogue: 0,0:01:30.62,0:01:34.12,Default,,0000,0000,0000,,A eşittir -9
Dialogue: 0,0:01:34.12,0:01:35.40,Default,,0000,0000,0000,,Peki b neye eşittir?
Dialogue: 0,0:01:35.40,0:01:39.18,Default,,0000,0000,0000,,b, x terimindeki katsayıdıri yani burdaki terim oluyor.
Dialogue: 0,0:01:39.18,0:01:43.22,Default,,0000,0000,0000,,Yani b de -9 a eşit.
Dialogue: 0,0:01:43.22,0:01:47.14,Default,,0000,0000,0000,,ve c'de sabit terim, ki bu da bu örnekte 6 oluyor.
Dialogue: 0,0:01:47.14,0:01:49.55,Default,,0000,0000,0000,,c eşittir 6.
Dialogue: 0,0:01:49.55,0:01:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu değerleri asıl ikinci dereceden denkleme
Dialogue: 0,0:01:52.07,0:01:53.26,Default,,0000,0000,0000,,yerleştirelim.
Dialogue: 0,0:01:53.26,0:01:59.60,Default,,0000,0000,0000,,-b, yani negatif çarpı negatif 9.
Dialogue: 0,0:01:59.60,0:02:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Bu b.
Dialogue: 0,0:02:00.78,0:02:08.11,Default,,0000,0000,0000,,Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, bu da 81 eder.
Dialogue: 0,0:02:08.11,0:02:08.39,Default,,0000,0000,0000,,Değil mi?
Dialogue: 0,0:02:08.39,0:02:10.03,Default,,0000,0000,0000,,-9 kare
Dialogue: 0,0:02:10.03,0:02:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 4 çarpı -9.
Dialogue: 0,0:02:14.72,0:02:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Bu da a.
Dialogue: 0,0:02:16.14,0:02:19.48,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı c, ki bu da 6.
Dialogue: 0,0:02:19.48,0:02:23.95,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi 2 çarpı -9 a bölünüyor,
Dialogue: 0,0:02:23.95,0:02:25.63,Default,,0000,0000,0000,,ki bu da -18, değil mi?
Dialogue: 0,0:02:25.63,0:02:26.72,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı -9, -- 2a.
Dialogue: 0,0:02:29.23,0:02:33.76,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım.
Dialogue: 0,0:02:33.76,0:02:37.93,Default,,0000,0000,0000,,Mesela, negatif -9, pozitif 9 dur.
Dialogue: 0,0:02:37.93,0:02:46.48,Default,,0000,0000,0000,,Artı yada eksi, 81'in karekökü.
Dialogue: 0,0:02:46.48,0:02:47.90,Default,,0000,0000,0000,,Yakından inceleyelim.
Dialogue: 0,0:02:47.90,0:02:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Bu -4 çarpı -9.
Dialogue: 0,0:02:50.27,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,-4 kere -9 pozitif 36 eder.
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:58.31,Default,,0000,0000,0000,,ve pozitif 36 kere 6'da -- bir bakalım.
Dialogue: 0,0:02:58.31,0:03:01.33,Default,,0000,0000,0000,,30 kere 6, 180.
Dialogue: 0,0:03:01.33,0:03:07.89,Default,,0000,0000,0000,,ve 180 artı 36'da 216 eder.
Dialogue: 0,0:03:07.89,0:03:10.98,Default,,0000,0000,0000,,Pozitif 216, doğru değil mi?
Dialogue: 0,0:03:10.98,0:03:14.49,Default,,0000,0000,0000,,180 artı 36 eşittir 216.
Dialogue: 0,0:03:14.49,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,Bunların hepsi bölü 2a.
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:19.57,Default,,0000,0000,0000,,2a'nın -19 olduğunu söylemiştik.
Dialogue: 0,0:03:19.57,0:03:20.74,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunu daha da sadeleştireceğiz.
Dialogue: 0,0:03:20.74,0:03:28.09,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 9 artı yada eksi, 81'in kare kökü artı 216.
Dialogue: 0,0:03:28.09,0:03:30.40,Default,,0000,0000,0000,,Bu 80 artı 217 demek.
Dialogue: 0,0:03:30.40,0:03:38.04,Default,,0000,0000,0000,,Ki bu da, 297 eder.
Dialogue: 0,0:03:38.04,0:03:41.90,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü -18.
Dialogue: 0,0:03:41.90,0:03:45.02,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu bölüm aslında -- ikinci dereceden denklemlerdeki
Dialogue: 0,0:03:45.02,0:03:47.72,Default,,0000,0000,0000,,en zor bölüm genellikle denklemi sadeleştirmektir.
Dialogue: 0,0:03:47.72,0:03:50.86,Default,,0000,0000,0000,,Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.
Dialogue: 0,0:03:50.86,0:03:53.09,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bir göz atalım.
Dialogue: 0,0:03:53.09,0:03:56.49,Default,,0000,0000,0000,,Bir rakamın 9'a bölünebildiğini anlamak için,
Dialogue: 0,0:03:56.49,0:03:58.32,Default,,0000,0000,0000,,sayının rakamlarını toplayıp, bu toplamın 9'a
Dialogue: 0,0:03:58.32,0:03:59.26,Default,,0000,0000,0000,,bölünüp bölünmediğine bakmaktır.
Dialogue: 0,0:03:59.26,0:03:59.95,Default,,0000,0000,0000,,Bu durumda, bölünüyor.
Dialogue: 0,0:03:59.95,0:04:02.51,Default,,0000,0000,0000,,2 artı 9 artı 7, 18'e eşittir.
Dialogue: 0,0:04:02.51,0:04:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bakalım bunun içine kaç tane 9 sığıyor.
Dialogue: 0,0:04:04.60,0:04:07.15,Default,,0000,0000,0000,,Şu kenara yapayım; çok dağınık olmak istemiyorum.
Dialogue: 0,0:04:07.15,0:04:09.45,Default,,0000,0000,0000,,9, 297 nin içine girer.
Dialogue: 0,0:04:13.63,0:04:16.19,Default,,0000,0000,0000,,3 kere 27
Dialogue: 0,0:04:16.19,0:04:19.04,Default,,0000,0000,0000,,27 -- 33 kere 9, değil mi?
Dialogue: 0,0:04:19.04,0:04:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Bu, 9 artı yada eksi, 9'un karekökü
Dialogue: 0,0:04:24.29,0:04:31.11,Default,,0000,0000,0000,,çarpı 33 bölü -18 ile aynı şey.
Dialogue: 0,0:04:31.11,0:04:32.47,Default,,0000,0000,0000,,ve 9'un karekökü bir tamsayı.
Dialogue: 0,0:04:32.47,0:04:34.65,Default,,0000,0000,0000,,Zaten bu yüzden 9'u denedim çünkü
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:36.39,Default,,0000,0000,0000,,kökü ancak bu şekilde çıkartabiirim, ancak bu numaranın
Dialogue: 0,0:04:36.39,0:04:37.39,Default,,0000,0000,0000,,karekökü bir tam sayı ise.
Dialogue: 0,0:04:37.39,0:04:40.41,Default,,0000,0000,0000,,Üstlü sayılar'ın birinci dersinde öğrendiğiniz gibi.
Dialogue: 0,0:04:40.41,0:04:46.14,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 9 artı ya da eksi 3 kere 33'ün karekökü,
Dialogue: 0,0:04:46.14,0:04:53.23,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü -18'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:53.23,0:04:54.57,Default,,0000,0000,0000,,Bitirmemize az kaldı.
Dialogue: 0,0:04:54.57,0:04:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Aslında bunu sadeleştirebiliriz, çünkü 9, 3 ve -18
Dialogue: 0,0:04:57.84,0:05:00.65,Default,,0000,0000,0000,,sayılarının hepsi 3'e bölünebilir.
Dialogue: 0,0:05:00.65,0:05:02.27,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi herşeyi 3'e bölelim.
Dialogue: 0,0:05:02.27,0:05:14.37,Default,,0000,0000,0000,,3 artı ya da eksi, 33'ün kare kökü bölü 6.
Dialogue: 0,0:05:14.37,0:05:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Bitirdik.
Dialogue: 0,0:05:15.61,0:05:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Gördüğünüz gibi, ikinci dereceden denklemlerdeki
Dialogue: 0,0:05:17.01,0:05:20.11,Default,,0000,0000,0000,,en zor şey, sadeleştirmek.
Dialogue: 0,0:05:20.11,0:05:22.75,Default,,0000,0000,0000,,Ancak ne demiştik? -- biliyorum biraz kafanız karışmış olabilir. -
Dialogue: 0,0:05:22.75,0:05:27.12,Default,,0000,0000,0000,,bütün bu işlemleri yapık --
Dialogue: 0,0:05:27.12,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,-9x kare eksi 9x artı 6 denklemi.
Dialogue: 0,0:05:30.55,0:05:34.20,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x
Dialogue: 0,0:05:34.20,0:05:35.97,Default,,0000,0000,0000,,değeri bulduk.
Dialogue: 0,0:05:35.97,0:05:39.83,Default,,0000,0000,0000,,Bir x değeri, x eşittir 3 artı 33'ün karekökü
Dialogue: 0,0:05:39.83,0:05:42.10,Default,,0000,0000,0000,,bölü 6.
Dialogue: 0,0:05:42.10,0:05:45.86,Default,,0000,0000,0000,,Diğer x değeri ise 3 eksi 33'ün karekökü
Dialogue: 0,0:05:45.86,0:05:50.16,Default,,0000,0000,0000,,bölü altı.
Dialogue: 0,0:05:50.16,0:05:52.25,Default,,0000,0000,0000,,Neden bu artı ve eksilerimiz var
Dialogue: 0,0:05:52.25,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,diye düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.49,Default,,0000,0000,0000,,Ordaki artı ve eksinin olmasının sebebi, bir karekök'ün
Dialogue: 0,0:05:55.49,0:05:59.55,Default,,0000,0000,0000,,hem pozitif hemde negatif olabilmesi dir.
Dialogue: 0,0:05:59.55,0:06:02.18,Default,,0000,0000,0000,,Haydi başka bir problem yapalım.
Dialogue: 0,0:06:02.18,0:06:05.89,Default,,0000,0000,0000,,Umuyorum bu biraz daha kolay olur.
Dialogue: 0,0:06:09.21,0:06:16.78,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9
Dialogue: 0,0:06:16.78,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,denklemini çözmek istiyorum.
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Artık ikinci dereceden denklemi ezberlediğinizi
Dialogue: 0,0:06:23.15,0:06:25.31,Default,,0000,0000,0000,,varsayacağım çünkü yapmanız gereken bu.
Dialogue: 0,0:06:25.31,0:06:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Yada direk bir kağıda yazın.
Dialogue: 0,0:06:26.63,0:06:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?
Dialogue: 0,0:06:31.63,0:06:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Burda 0'a eşitlemeye çalıştığımız için -b.
Dialogue: 0,0:06:34.16,0:06:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Yani -5, artı ya da eksi b karenin karekökü,
Dialogue: 0,0:06:39.79,0:06:44.03,Default,,0000,0000,0000,,bu da 5 kare, yani 25.
Dialogue: 0,0:06:44.03,0:06:50.47,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 4 kere a, ki a da -8.
Dialogue: 0,0:06:50.47,0:06:53.82,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı c, c ise 9.
Dialogue: 0,0:06:53.82,0:06:56.40,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü 2 kere a.
Dialogue: 0,0:06:56.40,0:07:00.32,Default,,0000,0000,0000,,a, -8; bu yüzden bunların hepsini -16 ya böleceğiz.
Dialogue: 0,0:07:00.32,0:07:04.09,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.
Dialogue: 0,0:07:04.09,0:07:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Bu -5 artı ya da eksi
Dialogue: 0,0:07:09.44,0:07:13.63,Default,,0000,0000,0000,,25 in karekökü'ne eşit.
Dialogue: 0,0:07:13.63,0:07:14.62,Default,,0000,0000,0000,,İnceleyelim.
Dialogue: 0,0:07:14.62,0:07:18.22,Default,,0000,0000,0000,,4 kere 8, 32 eder ve negatifler birbirini götürür, yani
Dialogue: 0,0:07:18.22,0:07:21.52,Default,,0000,0000,0000,,bu 32 çarpı 9 olur.
Dialogue: 0,0:07:21.52,0:07:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Pozitif 32 çarpı 9. Bir bakalım.
Dialogue: 0,0:07:24.48,0:07:26.72,Default,,0000,0000,0000,,30 kere 9, 270.
Dialogue: 0,0:07:26.72,0:07:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Cevap 288.
Dialogue: 0,0:07:31.11,0:07:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Diye düşünüyorum.
Dialogue: 0,0:07:31.57,0:07:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Değil mi?
Dialogue: 0,0:07:36.13,0:07:37.49,Default,,0000,0000,0000,,288.
Dialogue: 0,0:07:37.49,0:07:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Bunların hepsini -16 ya böleceğiz.
Dialogue: 0,0:07:40.59,0:07:42.56,Default,,0000,0000,0000,,Biraz daha sadeleştirelim.
Dialogue: 0,0:07:42.56,0:07:47.76,Default,,0000,0000,0000,,-5 artı yada eksi -- 25 artı 288, 313 eder,
Dialogue: 0,0:07:47.76,0:07:51.34,Default,,0000,0000,0000,,313'ün karekökü.
Dialogue: 0,0:07:56.95,0:08:00.23,Default,,0000,0000,0000,,Bunların hepsi bölü -16.
Dialogue: 0,0:08:00.23,0:08:03.43,Default,,0000,0000,0000,,Düşünüyorum, %100 emin değilim ama, çok eminim.
Dialogue: 0,0:08:03.43,0:08:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Kontrol etmedim.
Dialogue: 0,0:08:04.57,0:08:10.37,Default,,0000,0000,0000,,313 rakamı, karekökü tamsayı olan bir numara ile başka bir numara olacak
Dialogue: 0,0:08:10.37,0:08:11.69,Default,,0000,0000,0000,,şekilde çarpanlarına ayrılamaz.
Dialogue: 0,0:08:11.69,0:08:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Hatta bu bir asal sayı sanırım.
Dialogue: 0,0:08:13.67,0:08:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Bunu incelemeniz gerekebilir.
Dialogue: 0,0:08:15.60,0:08:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Eğer böyleyse, tamamıyla en sade şekline getirdik
Dialogue: 0,0:08:18.20,0:08:21.84,Default,,0000,0000,0000,,ve diyoruz ki bu denklemin iki adet çözümü var.
Dialogue: 0,0:08:21.84,0:08:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Bu denklemi tamamlayacak iki x değeri.
Dialogue: 0,0:08:24.94,0:08:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Bunlardan biri x eşittir -5 artı 313'ün karekökü
Dialogue: 0,0:08:30.75,0:08:35.83,Default,,0000,0000,0000,,bölü -16.
Dialogue: 0,0:08:35.83,0:08:44.11,Default,,0000,0000,0000,,Diğeri ise, x eşittir -5 eksi
Dialogue: 0,0:08:44.11,0:08:49.66,Default,,0000,0000,0000,,313'ün karekökü bölü -16.
Dialogue: 0,0:08:49.66,0:08:51.76,Default,,0000,0000,0000,,Umuyorum ki bu iki örnek size ikinci
Dialogue: 0,0:08:51.76,0:08:53.94,Default,,0000,0000,0000,,dereceden denklemlerin kullanımı hakkında iyi bir fikir vermiştir.
Dialogue: 0,0:08:53.94,0:08:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Birkaç video daha ekleyebilirim.
Dialogue: 0,0:08:55.86,0:08:58.23,Default,,0000,0000,0000,,Ve bunu iyice öğrendiğinizde, size bu tip
Dialogue: 0,0:08:58.23,0:09:00.37,Default,,0000,0000,0000,,denklemleri, karekök'ün altında negatif bir sayı varken
Dialogue: 0,0:09:00.37,0:09:01.91,Default,,0000,0000,0000,,çözmeyi öğreteceğim.
Dialogue: 0,0:09:01.91,0:09:03.14,Default,,0000,0000,0000,,Çok enteresan.
Dialogue: 0,0:09:03.14,0:09:06.76,Default,,0000,0000,0000,,Neyse, umarım artık konuyu ve soruları anlamışsınızdır, ve belkide
Dialogue: 0,0:09:06.76,0:09:10.37,Default,,0000,0000,0000,,birkaç ders daha yüklerim, bu konu kolay değil.
Dialogue: 0,0:09:10.37,0:09:11.84,Default,,0000,0000,0000,,Umarım eğlenerek öğreniyorsunuzdur.
Dialogue: 0,0:09:11.84,0:09:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Görüşmek üzere.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,99:59:59.100,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,.