İkinci dereceden denklemler hakkındaki
ikinci bölüme hoş geldiniz.
Kafanızı bir önceki seferde çok karıştırdığımı düşünüyorum,
bu yüzden bunu biraz daha örnek çözerek
düzeltmeye çalışacağım.
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu
hatırlayarak başlayalım.
İkinci dereceden denkleme göre,
Ax kare artı Bx artı C eşittir 0 denklemini çözersem, denklemin
sonucu, yada sonuçları, çünkü genelde
bir denklem x eksenini iki kere keser, yada bu denklemin
x eşittir -b artı yada eksi b kare'nin kare kökü -4 çarpı a çarpı c
ve bunların hepsi bölü 2a
ya eşit olduğu iki sonuç vardır.
Şimdi bir problem çözelim ve umarım bu biraz daha
anlaşılabilir olur.
Bu aşağıdaki bir 2.
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0
denklemi var.
Bu örnekte A nedir?
a, x kare teriminin katsayısıdır.
Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.
Şimdi bunu bir yazalım.
A eşittir -9
Peki b neye eşittir?
b, x terimindeki katsayıdıri yani burdaki terim oluyor.
Yani b de -9 a eşit.
ve c'de sabit terim, ki bu da bu örnekte 6 oluyor.
c eşittir 6.
Şimdi bu değerleri asıl ikinci dereceden denkleme
yerleştirelim.
-b, yani negatif çarpı negatif 9.
Bu b.
Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, bu da 81 eder.
Değil mi?
-9 kare
Eksi 4 çarpı -9.
Bu da a.
Çarpı c, ki bu da 6.
ve bunların hepsi 2 çarpı -9 a bölünüyor,
ki bu da -18, değil mi?
2 çarpı -9, -- 2a.
Şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım.
Mesela, negatif -9, pozitif 9 dur.
Artı yada eksi, 81'in karekökü.
Yakından inceleyelim.
Bu -4 çarpı -9.
-4 kere -9 pozitif 36 eder.
ve pozitif 36 kere 6'da -- bir bakalım.
30 kere 6, 180.
ve 180 artı 36'da 216 eder.
Pozitif 216, doğru değil mi?
180 artı 36 eşittir 216.
Bunların hepsi bölü 2a.
2a'nın -19 olduğunu söylemiştik.
Şimdi bunu daha da sadeleştireceğiz.
Bu da 9 artı yada eksi, 81'in kare kökü artı 216.
Bu 80 artı 217 demek.
Ki bu da, 297 eder.
ve bunların hepsi bölü -18.
Şimdi bu bölüm aslında -- ikinci dereceden denklemlerdeki
en zor bölüm genellikle denklemi sadeleştirmektir.
Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.
Şimdi bir göz atalım.
Bir rakamın 9'a bölünebildiğini anlamak için,
sayının rakamlarını toplayıp, bu toplamın 9'a
bölünüp bölünmediğine bakmaktır.
Bu durumda, bölünüyor.
2 artı 9 artı 7, 18'e eşittir.
Şimdi bakalım bunun içine kaç tane 9 sığıyor.
Şu kenara yapayım; çok dağınık olmak istemiyorum.
9, 297 nin içine girer.
3 kere 27
27 -- 33 kere 9, değil mi?
Bu, 9 artı yada eksi, 9'un karekökü
çarpı 33 bölü -18 ile aynı şey.
ve 9'un karekökü bir tamsayı.
Zaten bu yüzden 9'u denedim çünkü
kökü ancak bu şekilde çıkartabiirim, ancak bu numaranın
karekökü bir tam sayı ise.
Üstlü sayılar'ın birinci dersinde öğrendiğiniz gibi.
Bu da 9 artı ya da eksi 3 kere 33'ün karekökü,
ve bunların hepsi bölü -18'e eşit.
Bitirmemize az kaldı.
Aslında bunu sadeleştirebiliriz, çünkü 9, 3 ve -18
sayılarının hepsi 3'e bölünebilir.
Şimdi herşeyi 3'e bölelim.
3 artı ya da eksi, 33'ün kare kökü bölü 6.
Bitirdik.
Gördüğünüz gibi, ikinci dereceden denklemlerdeki
en zor şey, sadeleştirmek.
Ancak ne demiştik? -- biliyorum biraz kafanız karışmış olabilir. -
bütün bu işlemleri yapık --
-9x kare eksi 9x artı 6 denklemi.
Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x
değeri bulduk.
Bir x değeri, x eşittir 3 artı 33'ün karekökü
bölü 6.
Diğer x değeri ise 3 eksi 33'ün karekökü
bölü altı.
Neden bu artı ve eksilerimiz var
diye düşünebilirsiniz.
Ordaki artı ve eksinin olmasının sebebi, bir karekök'ün
hem pozitif hemde negatif olabilmesi dir.
Haydi başka bir problem yapalım.
Umuyorum bu biraz daha kolay olur.
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9
denklemini çözmek istiyorum.
Artık ikinci dereceden denklemi ezberlediğinizi
varsayacağım çünkü yapmanız gereken bu.
Yada direk bir kağıda yazın.
Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?
Burda 0'a eşitlemeye çalıştığımız için -b.
Yani -5, artı ya da eksi b karenin karekökü,
bu da 5 kare, yani 25.
Eksi 4 kere a, ki a da -8.
Çarpı c, c ise 9.
ve bunların hepsi bölü 2 kere a.
a, -8; bu yüzden bunların hepsini -16 ya böleceğiz.
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.
Bu -5 artı ya da eksi
25 in karekökü'ne eşit.
İnceleyelim.
4 kere 8, 32 eder ve negatifler birbirini götürür, yani
bu 32 çarpı 9 olur.
Pozitif 32 çarpı 9. Bir bakalım.
30 kere 9, 270.
Cevap 288.
Diye düşünüyorum.
Değil mi?
288.
Bunların hepsini -16 ya böleceğiz.
Biraz daha sadeleştirelim.
-5 artı yada eksi -- 25 artı 288, 313 eder,
313'ün karekökü.
Bunların hepsi bölü -16.
Düşünüyorum, %100 emin değilim ama, çok eminim.
Kontrol etmedim.
313 rakamı, karekökü tamsayı olan bir numara ile başka bir numara olacak
şekilde çarpanlarına ayrılamaz.
Hatta bu bir asal sayı sanırım.
Bunu incelemeniz gerekebilir.
Eğer böyleyse, tamamıyla en sade şekline getirdik
ve diyoruz ki bu denklemin iki adet çözümü var.
Bu denklemi tamamlayacak iki x değeri.
Bunlardan biri x eşittir -5 artı 313'ün karekökü
bölü -16.
Diğeri ise, x eşittir -5 eksi
313'ün karekökü bölü -16.
Umuyorum ki bu iki örnek size ikinci
dereceden denklemlerin kullanımı hakkında iyi bir fikir vermiştir.
Birkaç video daha ekleyebilirim.
Ve bunu iyice öğrendiğinizde, size bu tip
denklemleri, karekök'ün altında negatif bir sayı varken
çözmeyi öğreteceğim.
Çok enteresan.
Neyse, umarım artık konuyu ve soruları anlamışsınızdır, ve belkide
birkaç ders daha yüklerim, bu konu kolay değil.
Umarım eğlenerek öğreniyorsunuzdur.
Görüşmek üzere.
.