1
00:00:00,890 --> 00:00:03,590
İkinci dereceden denklemler hakkındaki

2
00:00:03,590 --> 00:00:05,660
ikinci bölüme hoş geldiniz.

3
00:00:05,660 --> 00:00:08,470
Kafanızı bir önceki seferde çok karıştırdığımı düşünüyorum,

4
00:00:08,470 --> 00:00:11,170
bu yüzden bunu biraz daha örnek çözerek

5
00:00:11,170 --> 00:00:12,770
düzeltmeye çalışacağım.

6
00:00:14,150 --> 00:00:14,765
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu

7
00:00:14,765 --> 00:00:15,430
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu

8
00:00:15,430 --> 00:00:16,380
hatırlayarak başlayalım.

9
00:00:16,380 --> 00:00:19,650
İkinci dereceden denkleme göre,

10
00:00:19,650 --> 00:00:31,590
Ax kare artı Bx artı C eşittir 0 denklemini çözersem, denklemin

11
00:00:31,590 --> 00:00:35,440
sonucu, yada sonuçları, çünkü genelde

12
00:00:35,440 --> 00:00:38,970
bir denklem x eksenini iki kere keser, yada bu denklemin

13
00:00:38,970 --> 00:00:47,610
x eşittir -b artı yada eksi b kare'nin kare kökü -4 çarpı a çarpı c

14
00:00:47,610 --> 00:00:56,390
ve bunların hepsi bölü 2a

15
00:00:56,390 --> 00:01:00,270
ya eşit olduğu iki sonuç vardır.

16
00:01:00,270 --> 00:01:02,040
Şimdi bir problem çözelim ve umarım bu biraz daha

17
00:01:02,040 --> 00:01:02,690
anlaşılabilir olur.

18
00:01:02,690 --> 00:01:04,620
Bu aşağıdaki bir 2.

19
00:01:04,620 --> 00:01:13,890
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0

20
00:01:13,890 --> 00:01:19,950
denklemi var.

21
00:01:19,950 --> 00:01:22,230
Bu örnekte A nedir?

22
00:01:22,230 --> 00:01:25,410
a, x kare teriminin katsayısıdır.

23
00:01:25,410 --> 00:01:29,820
Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.

24
00:01:29,820 --> 00:01:30,620
Şimdi bunu bir yazalım.

25
00:01:30,620 --> 00:01:34,120
A eşittir -9

26
00:01:34,120 --> 00:01:35,400
Peki b neye eşittir?

27
00:01:35,400 --> 00:01:39,180
b, x terimindeki katsayıdıri yani burdaki terim oluyor.

28
00:01:39,180 --> 00:01:43,220
Yani b de -9 a eşit.

29
00:01:43,220 --> 00:01:47,140
ve c'de sabit terim, ki bu da bu örnekte 6 oluyor.

30
00:01:47,140 --> 00:01:49,550
c eşittir 6.

31
00:01:49,550 --> 00:01:52,070
Şimdi bu değerleri asıl ikinci dereceden denkleme

32
00:01:52,070 --> 00:01:53,260
yerleştirelim.

33
00:01:53,260 --> 00:01:59,600
-b, yani negatif çarpı negatif 9.

34
00:01:59,600 --> 00:02:00,780
Bu b.

35
00:02:00,780 --> 00:02:08,110
Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, bu da 81 eder.

36
00:02:08,110 --> 00:02:08,390
Değil mi?

37
00:02:08,390 --> 00:02:10,030
-9 kare

38
00:02:10,030 --> 00:02:14,720
Eksi 4 çarpı -9.

39
00:02:14,720 --> 00:02:16,140
Bu da a.

40
00:02:16,140 --> 00:02:19,480
Çarpı c, ki bu da 6.

41
00:02:19,480 --> 00:02:23,950
ve bunların hepsi 2 çarpı -9 a bölünüyor,

42
00:02:23,950 --> 00:02:25,630
ki bu da -18, değil mi?

43
00:02:25,630 --> 00:02:26,720
2 çarpı -9, -- 2a.

44
00:02:29,230 --> 00:02:33,760
Şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım.

45
00:02:33,760 --> 00:02:37,930
Mesela, negatif -9, pozitif 9 dur.

46
00:02:37,930 --> 00:02:46,480
Artı yada eksi, 81'in karekökü.

47
00:02:46,480 --> 00:02:47,900
Yakından inceleyelim.

48
00:02:47,900 --> 00:02:50,270
Bu -4 çarpı -9.

49
00:02:50,270 --> 00:02:53,470
-4 kere -9 pozitif 36 eder.

50
00:02:53,470 --> 00:02:58,310
ve pozitif 36 kere 6'da -- bir bakalım.

51
00:02:58,310 --> 00:03:01,330
30 kere 6, 180.

52
00:03:01,330 --> 00:03:07,890
ve 180 artı 36'da 216 eder.

53
00:03:07,890 --> 00:03:10,980
Pozitif 216, doğru değil mi?

54
00:03:10,980 --> 00:03:14,490
180 artı 36 eşittir 216.

55
00:03:14,490 --> 00:03:16,840
Bunların hepsi bölü 2a.

56
00:03:16,840 --> 00:03:19,570
2a'nın -19 olduğunu söylemiştik.

57
00:03:19,570 --> 00:03:20,740
Şimdi bunu daha da sadeleştireceğiz.

58
00:03:20,740 --> 00:03:28,090
Bu da 9 artı yada eksi, 81'in kare kökü artı 216.

59
00:03:28,090 --> 00:03:30,400
Bu 80 artı 217 demek.

60
00:03:30,400 --> 00:03:38,040
Ki bu da, 297 eder.

61
00:03:38,040 --> 00:03:41,900
ve bunların hepsi bölü -18.

62
00:03:41,900 --> 00:03:45,020
Şimdi bu bölüm aslında -- ikinci dereceden denklemlerdeki

63
00:03:45,020 --> 00:03:47,720
en zor bölüm genellikle denklemi sadeleştirmektir.

64
00:03:47,720 --> 00:03:50,860
Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.

65
00:03:50,860 --> 00:03:53,090
Şimdi bir göz atalım.

66
00:03:53,090 --> 00:03:56,490
Bir rakamın 9'a bölünebildiğini anlamak için,

67
00:03:56,490 --> 00:03:58,320
sayının rakamlarını toplayıp, bu toplamın 9'a

68
00:03:58,320 --> 00:03:59,260
bölünüp bölünmediğine bakmaktır.

69
00:03:59,260 --> 00:03:59,950
Bu durumda, bölünüyor.

70
00:03:59,950 --> 00:04:02,510
2 artı 9 artı 7, 18'e eşittir.

71
00:04:02,510 --> 00:04:04,600
Şimdi bakalım bunun içine kaç tane 9 sığıyor.

72
00:04:04,600 --> 00:04:07,150
Şu kenara yapayım; çok dağınık olmak istemiyorum.

73
00:04:07,150 --> 00:04:09,450
9, 297 nin içine girer.

74
00:04:13,630 --> 00:04:16,190
3 kere 27

75
00:04:16,190 --> 00:04:19,040
27 -- 33 kere 9, değil mi?

76
00:04:19,040 --> 00:04:24,290
Bu, 9 artı yada eksi, 9'un karekökü

77
00:04:24,290 --> 00:04:31,110
çarpı 33 bölü -18 ile aynı şey.

78
00:04:31,110 --> 00:04:32,470
ve 9'un karekökü bir tamsayı.

79
00:04:32,470 --> 00:04:34,650
Zaten bu yüzden 9'u denedim çünkü

80
00:04:34,650 --> 00:04:36,390
kökü ancak bu şekilde çıkartabiirim, ancak bu numaranın

81
00:04:36,390 --> 00:04:37,390
karekökü bir tam sayı ise.

82
00:04:37,390 --> 00:04:40,410
Üstlü sayılar'ın birinci dersinde öğrendiğiniz gibi.

83
00:04:40,410 --> 00:04:46,140
Bu da 9 artı ya da eksi 3 kere 33'ün karekökü,

84
00:04:46,140 --> 00:04:53,230
ve bunların hepsi bölü -18'e eşit.

85
00:04:53,230 --> 00:04:54,570
Bitirmemize az kaldı.

86
00:04:54,570 --> 00:04:57,840
Aslında bunu sadeleştirebiliriz, çünkü 9, 3 ve -18

87
00:04:57,840 --> 00:05:00,650
sayılarının hepsi 3'e bölünebilir.

88
00:05:00,650 --> 00:05:02,270
Şimdi herşeyi 3'e bölelim.

89
00:05:02,270 --> 00:05:14,370
3 artı ya da eksi, 33'ün kare kökü bölü 6.

90
00:05:14,370 --> 00:05:15,610
Bitirdik.

91
00:05:15,610 --> 00:05:17,010
Gördüğünüz gibi, ikinci dereceden denklemlerdeki

92
00:05:17,010 --> 00:05:20,110
en zor şey, sadeleştirmek.

93
00:05:20,110 --> 00:05:22,750
Ancak ne demiştik? -- biliyorum biraz kafanız karışmış olabilir. -

94
00:05:22,750 --> 00:05:27,120
bütün bu işlemleri yapık --

95
00:05:27,120 --> 00:05:30,550
-9x kare eksi 9x artı 6 denklemi.

96
00:05:30,550 --> 00:05:34,200
Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x

97
00:05:34,200 --> 00:05:35,970
değeri bulduk.

98
00:05:35,970 --> 00:05:39,830
Bir x değeri, x eşittir 3 artı 33'ün karekökü

99
00:05:39,830 --> 00:05:42,100
bölü 6.

100
00:05:42,100 --> 00:05:45,860
Diğer x değeri ise 3 eksi 33'ün karekökü

101
00:05:45,860 --> 00:05:50,160
bölü altı.

102
00:05:50,160 --> 00:05:52,250
Neden bu artı ve eksilerimiz var

103
00:05:52,250 --> 00:05:53,370
diye düşünebilirsiniz.

104
00:05:53,370 --> 00:05:55,490
Ordaki artı ve eksinin olmasının sebebi, bir karekök'ün

105
00:05:55,490 --> 00:05:59,550
hem pozitif hemde negatif olabilmesi dir.

106
00:05:59,550 --> 00:06:02,180
Haydi başka bir problem yapalım.

107
00:06:02,180 --> 00:06:05,890
Umuyorum bu biraz daha kolay olur.

108
00:06:09,210 --> 00:06:16,780
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9

109
00:06:16,780 --> 00:06:21,000
denklemini çözmek istiyorum.

110
00:06:21,000 --> 00:06:23,150
Artık ikinci dereceden denklemi ezberlediğinizi

111
00:06:23,150 --> 00:06:25,310
varsayacağım çünkü yapmanız gereken bu.

112
00:06:25,310 --> 00:06:26,630
Yada direk bir kağıda yazın.

113
00:06:26,630 --> 00:06:31,630
Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?

114
00:06:31,630 --> 00:06:34,160
Burda 0'a eşitlemeye çalıştığımız için -b.

115
00:06:34,160 --> 00:06:39,790
Yani -5, artı ya da eksi b karenin karekökü,

116
00:06:39,790 --> 00:06:44,030
bu da 5 kare, yani 25.

117
00:06:44,030 --> 00:06:50,470
Eksi 4 kere a, ki a da -8.

118
00:06:50,470 --> 00:06:53,820
Çarpı c, c ise 9.

119
00:06:53,820 --> 00:06:56,400
ve bunların hepsi bölü 2 kere a.

120
00:06:56,400 --> 00:07:00,320
a, -8; bu yüzden bunların hepsini -16 ya böleceğiz.

121
00:07:00,320 --> 00:07:04,090
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.

122
00:07:04,090 --> 00:07:09,440
Bu -5 artı ya da eksi

123
00:07:09,440 --> 00:07:13,630
25 in karekökü'ne eşit.

124
00:07:13,630 --> 00:07:14,620
İnceleyelim.

125
00:07:14,620 --> 00:07:18,220
4 kere 8, 32 eder ve negatifler birbirini götürür, yani

126
00:07:18,220 --> 00:07:21,520
bu 32 çarpı 9 olur.

127
00:07:21,520 --> 00:07:24,480
Pozitif 32 çarpı 9. Bir bakalım.

128
00:07:24,480 --> 00:07:26,720
30 kere 9, 270.

129
00:07:26,720 --> 00:07:31,110
Cevap 288.

130
00:07:31,110 --> 00:07:31,570
Diye düşünüyorum.

131
00:07:31,570 --> 00:07:31,800
Değil mi?

132
00:07:36,130 --> 00:07:37,490
288.

133
00:07:37,490 --> 00:07:40,590
Bunların hepsini -16 ya böleceğiz.

134
00:07:40,590 --> 00:07:42,560
Biraz daha sadeleştirelim.

135
00:07:42,560 --> 00:07:47,760
-5 artı yada eksi -- 25 artı 288, 313 eder,

136
00:07:47,760 --> 00:07:51,340
313'ün karekökü.

137
00:07:56,950 --> 00:08:00,230
Bunların hepsi bölü -16.

138
00:08:00,230 --> 00:08:03,430
Düşünüyorum, %100 emin değilim ama, çok eminim.

139
00:08:03,430 --> 00:08:04,570
Kontrol etmedim.

140
00:08:04,570 --> 00:08:10,370
313 rakamı, karekökü tamsayı olan bir numara ile başka bir numara olacak

141
00:08:10,370 --> 00:08:11,690
şekilde çarpanlarına ayrılamaz.

142
00:08:11,690 --> 00:08:13,670
Hatta bu bir asal sayı sanırım.

143
00:08:13,670 --> 00:08:15,600
Bunu incelemeniz gerekebilir.

144
00:08:15,600 --> 00:08:18,200
Eğer böyleyse, tamamıyla en sade şekline getirdik

145
00:08:18,200 --> 00:08:21,840
ve diyoruz ki bu denklemin iki adet çözümü var.

146
00:08:21,840 --> 00:08:24,940
Bu denklemi tamamlayacak iki x değeri.

147
00:08:24,940 --> 00:08:30,750
Bunlardan biri x eşittir -5 artı 313'ün karekökü

148
00:08:30,750 --> 00:08:35,830
bölü -16.

149
00:08:35,830 --> 00:08:44,110
Diğeri ise, x eşittir -5 eksi

150
00:08:44,110 --> 00:08:49,660
313'ün karekökü bölü -16.

151
00:08:49,660 --> 00:08:51,760
Umuyorum ki bu iki örnek size ikinci

152
00:08:51,760 --> 00:08:53,940
dereceden denklemlerin kullanımı hakkında iyi bir fikir vermiştir.

153
00:08:53,940 --> 00:08:55,860
Birkaç video daha ekleyebilirim.

154
00:08:55,860 --> 00:08:58,230
Ve bunu iyice öğrendiğinizde, size bu tip

155
00:08:58,230 --> 00:09:00,370
denklemleri, karekök'ün altında negatif bir sayı varken

156
00:09:00,370 --> 00:09:01,910
çözmeyi öğreteceğim.

157
00:09:01,910 --> 00:09:03,140
Çok enteresan.

158
00:09:03,140 --> 00:09:06,760
Neyse, umarım artık konuyu ve soruları anlamışsınızdır, ve belkide

159
00:09:06,760 --> 00:09:10,370
birkaç ders daha yüklerim, bu konu kolay değil.

160
00:09:10,370 --> 00:09:11,840
Umarım eğlenerek öğreniyorsunuzdur.

161
00:09:11,840 --> 00:09:13,140
Görüşmek üzere.

162
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
.

163
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
.