0:00:00.890,0:00:03.590
İkinci dereceden denklemler hakkındaki

0:00:03.590,0:00:05.660
ikinci bölüme hoş geldiniz.

0:00:05.660,0:00:08.470
Kafanızı bir önceki seferde çok karıştırdığımı düşünüyorum,

0:00:08.470,0:00:11.170
bu yüzden bunu biraz daha örnek çözerek

0:00:11.170,0:00:12.770
düzeltmeye çalışacağım.

0:00:14.150,0:00:14.765
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu

0:00:14.765,0:00:15.430
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu

0:00:15.430,0:00:16.380
hatırlayarak başlayalım.

0:00:16.380,0:00:19.650
İkinci dereceden denkleme göre,

0:00:19.650,0:00:31.590
Ax kare artı Bx artı C eşittir 0 denklemini çözersem, denklemin

0:00:31.590,0:00:35.440
sonucu, yada sonuçları, çünkü genelde

0:00:35.440,0:00:38.970
bir denklem x eksenini iki kere keser, yada bu denklemin

0:00:38.970,0:00:47.610
x eşittir -b artı yada eksi b kare'nin kare kökü -4 çarpı a çarpı c

0:00:47.610,0:00:56.390
ve bunların hepsi bölü 2a

0:00:56.390,0:01:00.270
ya eşit olduğu iki sonuç vardır.

0:01:00.270,0:01:02.040
Şimdi bir problem çözelim ve umarım bu biraz daha

0:01:02.040,0:01:02.690
anlaşılabilir olur.

0:01:02.690,0:01:04.620
Bu aşağıdaki bir 2.

0:01:04.620,0:01:13.890
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0

0:01:13.890,0:01:19.950
denklemi var.

0:01:19.950,0:01:22.230
Bu örnekte A nedir?

0:01:22.230,0:01:25.410
a, x kare teriminin katsayısıdır.

0:01:25.410,0:01:29.820
Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.

0:01:29.820,0:01:30.620
Şimdi bunu bir yazalım.

0:01:30.620,0:01:34.120
A eşittir -9

0:01:34.120,0:01:35.400
Peki b neye eşittir?

0:01:35.400,0:01:39.180
b, x terimindeki katsayıdıri yani burdaki terim oluyor.

0:01:39.180,0:01:43.220
Yani b de -9 a eşit.

0:01:43.220,0:01:47.140
ve c'de sabit terim, ki bu da bu örnekte 6 oluyor.

0:01:47.140,0:01:49.550
c eşittir 6.

0:01:49.550,0:01:52.070
Şimdi bu değerleri asıl ikinci dereceden denkleme

0:01:52.070,0:01:53.260
yerleştirelim.

0:01:53.260,0:01:59.600
-b, yani negatif çarpı negatif 9.

0:01:59.600,0:02:00.780
Bu b.

0:02:00.780,0:02:08.110
Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, bu da 81 eder.

0:02:08.110,0:02:08.390
Değil mi?

0:02:08.390,0:02:10.030
-9 kare

0:02:10.030,0:02:14.720
Eksi 4 çarpı -9.

0:02:14.720,0:02:16.140
Bu da a.

0:02:16.140,0:02:19.480
Çarpı c, ki bu da 6.

0:02:19.480,0:02:23.950
ve bunların hepsi 2 çarpı -9 a bölünüyor,

0:02:23.950,0:02:25.630
ki bu da -18, değil mi?

0:02:25.630,0:02:26.720
2 çarpı -9, -- 2a.

0:02:29.230,0:02:33.760
Şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım.

0:02:33.760,0:02:37.930
Mesela, negatif -9, pozitif 9 dur.

0:02:37.930,0:02:46.480
Artı yada eksi, 81'in karekökü.

0:02:46.480,0:02:47.900
Yakından inceleyelim.

0:02:47.900,0:02:50.270
Bu -4 çarpı -9.

0:02:50.270,0:02:53.470
-4 kere -9 pozitif 36 eder.

0:02:53.470,0:02:58.310
ve pozitif 36 kere 6'da -- bir bakalım.

0:02:58.310,0:03:01.330
30 kere 6, 180.

0:03:01.330,0:03:07.890
ve 180 artı 36'da 216 eder.

0:03:07.890,0:03:10.980
Pozitif 216, doğru değil mi?

0:03:10.980,0:03:14.490
180 artı 36 eşittir 216.

0:03:14.490,0:03:16.840
Bunların hepsi bölü 2a.

0:03:16.840,0:03:19.570
2a'nın -19 olduğunu söylemiştik.

0:03:19.570,0:03:20.740
Şimdi bunu daha da sadeleştireceğiz.

0:03:20.740,0:03:28.090
Bu da 9 artı yada eksi, 81'in kare kökü artı 216.

0:03:28.090,0:03:30.400
Bu 80 artı 217 demek.

0:03:30.400,0:03:38.040
Ki bu da, 297 eder.

0:03:38.040,0:03:41.900
ve bunların hepsi bölü -18.

0:03:41.900,0:03:45.020
Şimdi bu bölüm aslında -- ikinci dereceden denklemlerdeki

0:03:45.020,0:03:47.720
en zor bölüm genellikle denklemi sadeleştirmektir.

0:03:47.720,0:03:50.860
Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.

0:03:50.860,0:03:53.090
Şimdi bir göz atalım.

0:03:53.090,0:03:56.490
Bir rakamın 9'a bölünebildiğini anlamak için,

0:03:56.490,0:03:58.320
sayının rakamlarını toplayıp, bu toplamın 9'a

0:03:58.320,0:03:59.260
bölünüp bölünmediğine bakmaktır.

0:03:59.260,0:03:59.950
Bu durumda, bölünüyor.

0:03:59.950,0:04:02.510
2 artı 9 artı 7, 18'e eşittir.

0:04:02.510,0:04:04.600
Şimdi bakalım bunun içine kaç tane 9 sığıyor.

0:04:04.600,0:04:07.150
Şu kenara yapayım; çok dağınık olmak istemiyorum.

0:04:07.150,0:04:09.450
9, 297 nin içine girer.

0:04:13.630,0:04:16.190
3 kere 27

0:04:16.190,0:04:19.040
27 -- 33 kere 9, değil mi?

0:04:19.040,0:04:24.290
Bu, 9 artı yada eksi, 9'un karekökü

0:04:24.290,0:04:31.110
çarpı 33 bölü -18 ile aynı şey.

0:04:31.110,0:04:32.470
ve 9'un karekökü bir tamsayı.

0:04:32.470,0:04:34.650
Zaten bu yüzden 9'u denedim çünkü

0:04:34.650,0:04:36.390
kökü ancak bu şekilde çıkartabiirim, ancak bu numaranın

0:04:36.390,0:04:37.390
karekökü bir tam sayı ise.

0:04:37.390,0:04:40.410
Üstlü sayılar'ın birinci dersinde öğrendiğiniz gibi.

0:04:40.410,0:04:46.140
Bu da 9 artı ya da eksi 3 kere 33'ün karekökü,

0:04:46.140,0:04:53.230
ve bunların hepsi bölü -18'e eşit.

0:04:53.230,0:04:54.570
Bitirmemize az kaldı.

0:04:54.570,0:04:57.840
Aslında bunu sadeleştirebiliriz, çünkü 9, 3 ve -18

0:04:57.840,0:05:00.650
sayılarının hepsi 3'e bölünebilir.

0:05:00.650,0:05:02.270
Şimdi herşeyi 3'e bölelim.

0:05:02.270,0:05:14.370
3 artı ya da eksi, 33'ün kare kökü bölü 6.

0:05:14.370,0:05:15.610
Bitirdik.

0:05:15.610,0:05:17.010
Gördüğünüz gibi, ikinci dereceden denklemlerdeki

0:05:17.010,0:05:20.110
en zor şey, sadeleştirmek.

0:05:20.110,0:05:22.750
Ancak ne demiştik? -- biliyorum biraz kafanız karışmış olabilir. -

0:05:22.750,0:05:27.120
bütün bu işlemleri yapık --

0:05:27.120,0:05:30.550
-9x kare eksi 9x artı 6 denklemi.

0:05:30.550,0:05:34.200
Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x

0:05:34.200,0:05:35.970
değeri bulduk.

0:05:35.970,0:05:39.830
Bir x değeri, x eşittir 3 artı 33'ün karekökü

0:05:39.830,0:05:42.100
bölü 6.

0:05:42.100,0:05:45.860
Diğer x değeri ise 3 eksi 33'ün karekökü

0:05:45.860,0:05:50.160
bölü altı.

0:05:50.160,0:05:52.250
Neden bu artı ve eksilerimiz var

0:05:52.250,0:05:53.370
diye düşünebilirsiniz.

0:05:53.370,0:05:55.490
Ordaki artı ve eksinin olmasının sebebi, bir karekök'ün

0:05:55.490,0:05:59.550
hem pozitif hemde negatif olabilmesi dir.

0:05:59.550,0:06:02.180
Haydi başka bir problem yapalım.

0:06:02.180,0:06:05.890
Umuyorum bu biraz daha kolay olur.

0:06:09.210,0:06:16.780
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9

0:06:16.780,0:06:21.000
denklemini çözmek istiyorum.

0:06:21.000,0:06:23.150
Artık ikinci dereceden denklemi ezberlediğinizi

0:06:23.150,0:06:25.310
varsayacağım çünkü yapmanız gereken bu.

0:06:25.310,0:06:26.630
Yada direk bir kağıda yazın.

0:06:26.630,0:06:31.630
Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?

0:06:31.630,0:06:34.160
Burda 0'a eşitlemeye çalıştığımız için -b.

0:06:34.160,0:06:39.790
Yani -5, artı ya da eksi b karenin karekökü,

0:06:39.790,0:06:44.030
bu da 5 kare, yani 25.

0:06:44.030,0:06:50.470
Eksi 4 kere a, ki a da -8.

0:06:50.470,0:06:53.820
Çarpı c, c ise 9.

0:06:53.820,0:06:56.400
ve bunların hepsi bölü 2 kere a.

0:06:56.400,0:07:00.320
a, -8; bu yüzden bunların hepsini -16 ya böleceğiz.

0:07:00.320,0:07:04.090
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.

0:07:04.090,0:07:09.440
Bu -5 artı ya da eksi

0:07:09.440,0:07:13.630
25 in karekökü'ne eşit.

0:07:13.630,0:07:14.620
İnceleyelim.

0:07:14.620,0:07:18.220
4 kere 8, 32 eder ve negatifler birbirini götürür, yani

0:07:18.220,0:07:21.520
bu 32 çarpı 9 olur.

0:07:21.520,0:07:24.480
Pozitif 32 çarpı 9. Bir bakalım.

0:07:24.480,0:07:26.720
30 kere 9, 270.

0:07:26.720,0:07:31.110
Cevap 288.

0:07:31.110,0:07:31.570
Diye düşünüyorum.

0:07:31.570,0:07:31.800
Değil mi?

0:07:36.130,0:07:37.490
288.

0:07:37.490,0:07:40.590
Bunların hepsini -16 ya böleceğiz.

0:07:40.590,0:07:42.560
Biraz daha sadeleştirelim.

0:07:42.560,0:07:47.760
-5 artı yada eksi -- 25 artı 288, 313 eder,

0:07:47.760,0:07:51.340
313'ün karekökü.

0:07:56.950,0:08:00.230
Bunların hepsi bölü -16.

0:08:00.230,0:08:03.430
Düşünüyorum, %100 emin değilim ama, çok eminim.

0:08:03.430,0:08:04.570
Kontrol etmedim.

0:08:04.570,0:08:10.370
313 rakamı, karekökü tamsayı olan bir numara ile başka bir numara olacak

0:08:10.370,0:08:11.690
şekilde çarpanlarına ayrılamaz.

0:08:11.690,0:08:13.670
Hatta bu bir asal sayı sanırım.

0:08:13.670,0:08:15.600
Bunu incelemeniz gerekebilir.

0:08:15.600,0:08:18.200
Eğer böyleyse, tamamıyla en sade şekline getirdik

0:08:18.200,0:08:21.840
ve diyoruz ki bu denklemin iki adet çözümü var.

0:08:21.840,0:08:24.940
Bu denklemi tamamlayacak iki x değeri.

0:08:24.940,0:08:30.750
Bunlardan biri x eşittir -5 artı 313'ün karekökü

0:08:30.750,0:08:35.830
bölü -16.

0:08:35.830,0:08:44.110
Diğeri ise, x eşittir -5 eksi

0:08:44.110,0:08:49.660
313'ün karekökü bölü -16.

0:08:49.660,0:08:51.760
Umuyorum ki bu iki örnek size ikinci

0:08:51.760,0:08:53.940
dereceden denklemlerin kullanımı hakkında iyi bir fikir vermiştir.

0:08:53.940,0:08:55.860
Birkaç video daha ekleyebilirim.

0:08:55.860,0:08:58.230
Ve bunu iyice öğrendiğinizde, size bu tip

0:08:58.230,0:09:00.370
denklemleri, karekök'ün altında negatif bir sayı varken

0:09:00.370,0:09:01.910
çözmeyi öğreteceğim.

0:09:01.910,0:09:03.140
Çok enteresan.

0:09:03.140,0:09:06.760
Neyse, umarım artık konuyu ve soruları anlamışsınızdır, ve belkide

0:09:06.760,0:09:10.370
birkaç ders daha yüklerim, bu konu kolay değil.

0:09:10.370,0:09:11.840
Umarım eğlenerek öğreniyorsunuzdur.

0:09:11.840,0:09:13.140
Görüşmek üzere.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.