اهلاً بكم في الجزء الثاني من عرض
المعادلات التربيعية
حسناً، اعتقد انني قد اربكتكم في آخر مرة
لذا دعوني ارى اذا بامكاني ان اصلح ذلك قليلاً عن طريق حل
المزيد من الامثلة
..
دعونا نبدأ بمراجعة لتعرف
المعادلة التربيعية
المعادلة التربيعية مفادها، انه اذا كنت احاول حل
المعادلة Ax^2 + Bx + C = 0، بالتالي فإن
الحل او الحلول، لانه غالباً ما يوجد 2
× التقاطع مع محور x، او حلان
لهذه المعادلة هو x = -B + او - الجذر التربيعي
لـ B^2 - 4 × A × C
وكل ذلك مقسوماً على 2A
لذا دعونا نقوم بحل مسألة واتمنى انها يجب ان توضح
الفكرة لكم
هذه 2 موجودة في الاسفل
دعونا نفترض ان لدي المعادلة -9x^2 -
9x + 6 = 0
اذاً في هذا المثال ما هو A؟
حسناً، A عبارة عن عامل عبارة x^2
عبارة x^2 هنا، ومعاملها هو -9
دعونا نكتب ذلك
A = -9
كم يساوي B؟
B عبارة عن معامل عبارة x، اذاً هو عبارة عن هذه العبارة هنا
اذاً B ايضاً يساوي -9
و C هو الثابت، وهو في هذا المثال يساوي 6
C = 6
الآن قد قمنا بتوزيع هذه القيم على
المعادلة التربيعية الحالية
-B، بارة عن سالب × -9
فيساوي B
+ او - الجذر التربيعي لـ B^2، وهذا يساوي 81
اليس كذلك؟
-9^2
- 4 × -9
هذا A
× C، اي 6
وكل ذلك مقسوماً على 2 × -9، ما
يساوي 81، اليس كذلك؟
2 × -9 --2A
دعونا نحاول تبسيطها
حسناً، - -9، هذا موجب 9
+ او - الجذر التربيعي لـ 81
دعونا نرى
هذا -4 × -9
-4 × -9 = موجب 36
ثم ان موجب 36 × 6 --دعونا نرى
30 × 6 = 180
ثم 180 + 36 اخرى = 216
+ 216، هل هذا صحيح؟
180 + 36 = 216
كل ذلك مقسوماً على 2A
2A لقد قلنا انه يساوي -19
لذا نبسط ذلك اكثر
9 + او - الجذر التربيعي لـ 81 + 216
هذا يساوي 80 + 217
اي يساوي 297
وكل ذلك مقسوماً على -18
الآن، هذا --ان الجزء الاصعب في
المعادلة التربيعية هو تبسيط هذه العبارة
علينا ان نجد اذا كان يمكننا ان نبسط هذا الجذر
حسناً، دعونا نرى
طريقة ايجاد اذا ما كان هذا العدد يقبل القسمة على 9 هي ان
نجمع جميع منازله ونرى اذا كان المجموع
يقبل القسمة على 9
في هذه الحالة هو
2 + 9 + 7 = 18
دعونا نرى كم خارج قسمته على 9
سوف اقوم بذلك هنا على هذا الجانب، لا اريد ن اصنع فوضى
297 ÷ 9
3 × 27
27 -- = 33، صحيح؟
هذا يعادل 9 + او - الجذر التربيعي
لـ 9 × 33 / -18
و 9 مربع كامل
لهذا السبب اردت ان اريكم اذا كانت الـ 9 ستنجح لأن
هذه هي الطريقة الوحيدة التي تمكنني من اخراجه من الجذر، اذا
كان ذلك مربع كامل
كما سمعتم في قواعد الأسس السؤال رقم 1
هذا يساوي 9 + او - 3 ×
الجذر التربيعي لـ 33، وكل ذلك مقسوماً على -18
لقد انتهينا تقريباً
يمكننا ان نبسطها لأن 9 و 3 و -18
جميعهم يقبلون القسمة على 3
دعونا نقسم كل شيئ على 3
3 + او - الجذر التربيعي لـ 33 / -6
وانتهينا
فكما ترون، ان اصعب شيئ في
المعادلة التربيعية هو تبسيط العبارة
لكن ما قلناه، اعلم انكم ربما قد فقدتم السيطرة --لقد قمنا
بكل هذه العمليات الرياضية-- هو اننا قلنا، هذه المعادلة: -9x^2
9x + 6-
الآن قد اوجدنا قيمتا x اللتان تحققان هذه المعادلة
وتجعلها تساوي 0
قيمة x الاولى هي 3 + الجذر التربيعي
لـ 33 / -6
والقيمة الثانية هي 3 - الجذر التربيعي
لـ 33 / -6
وربما انك تريد ان تفكر في سبب وجود
الـ + و -
لدينا الـ + و - لأن الجذر التربيعي يمكنه
ان يكون عدد موجب او سالب
دعونا نحل مسألة اخرى
اتمنى ان هذه المسألة ستكون ابسط قليلاً
لنفترض اننا نريد حل -8x^2
+ 5x + 9
الآن سوف افترض انكم تحفظون
المعادلة التربيعية لأن هذا شيئ واجب عليكم
او يتوجب عليكم ان تكتبوها على ورقة
لكن المعادلة التربيعية هي -B --اذاً b = 5، صحيح؟
نحن نحاول ان تكون مساوية لـ 0، اذاً -B
-5 + او - الجذر التربيعي لـ B^2
وهو 5^2، ويساوي 25
- 4 × A، اي -8
× C، اي 9
وكل ذلك مقسوماً على 2 × A
حسناً، A = -8، اذاً كل ذلك مقسوماً على -16
دعونا نبسط هذه العبارة هنا
حسناً، هذا يساوي -5 + او -
الجذر التربيعي لـ 25
دعونا نرى
4 × 8 = 32 ويتم حذف الاشارات السالبة
فتصبح 32 × 9
موجب 32 × 9، دعونا نرى
30 × 9 = 270
= 288
على ما اعتقد
صحيح؟
288
لدينا جميع ذلك مقسوماً على -16
الآن نبسطها اكثر
-5 + او - الجذر التربيعي --25 +
288 = 313
وكل ذلك مقسوماً على -16
واعتقد، ولست متأكداً بنسبة 100%، برغم من انني متأكد
لم اتحقق من ذلك
ان 313 لا يمكن ان يحلل الى حاصل ضرب
مربع كامل وعدد آخر
في الحقيقة، ربما انه يكون عدد اساسي
هذا الشيئ ربما انك ود ان تتحقق منه
اذا كانت هذه الحالة وقد حصلنا عليها
بصورة مبسطة، ونقول انه يوجد حلان
اي قيمتان لـ x تجعلان هذه المعادلة صحيحة
واحدة منهما هي x = -5
+ الجذر التربيعي لـ 313 / -16
والاخرى هي x = -5
- الجذر التربيعي لـ 313 / -16
اتمنى ان هذان المثالان قد منحاكما
شعوراً طيباً لاستخدام المعادلة التربيعية
ربما سأضيف مسائل اكثر
ومن ثم، عندما تتقنوها، سوف اعلمكم كيفية
حل المعادلات التربيعية عندما تحصلون على
عدد سالب تحت الجذر
ممتع جداً
على اي حال، اتمنى انه يمكنكم حل المثال الآن وربما انني سأضيف
عروض اكثر لأن هذه ليست المسألة الابسط
لكن اتمنى انكم قد استمتعتم
الى اللقاء
.