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N'est-ce pas?
Voici le problème numéro 53.
Toni résout cette équation en completant
le carré. ax au carré plus bx plus c est égal à 0, où a est
plus grand que 0.
Ceci est une quadratique traditionnel.
Et voyons voir ce qu'ils on fait.
Premièrement, il a soustrait c des deux côtés et il a obtenue: ax
au carré plus bx est égal à moins c.
Ok, jusqu'ici ça va.
Et maintenant, voyons voir.
Il a divisé des deux côtés par a.
D'accord, ça aussi ça va.
Il obtient: moins c/a.
Quelle étape devrait être l'étape 3 dans la résolution du problème?
Il complète le carré.
Essentiellement, il veut que ceci devient un carré parfait.
Alors voyons voir comment il peut faire ça.
Alors il a x au carré plus b/a x -- et je vais laisser
un petit espace ici -- est égal à moins c/a.
Alors pour obtenir un carré parfait nous devons ajouter
quelque chose ici, on doit ajouter un nombre.
Et nous avons appris dans plusieurs vidéos précédents et nous
l'avons pseudo-prouvé.
D'ailleurs, j'ai plusieurs vidéos où je fais
la complétion du carré.
Essentiellement, vous avez besoin d'ajouter, peut-importe ce qu'est ce nombre,
la moitié de son carré.
Et si, vous ne comprenez pas bien ceci, allez voir le vidéo de Khan Academy
sur la complétion du carré.
Quel est la demi de b/a?
Bien, c'est b sur 2a.
Alors 1/2 fois b/a est égal à b sur 2a.
Et maintenant nous voulons ajouter ça au carré.
Alors, nous allons ajouter ceci au deux côtés de l'équation.
Alors il nous reste, x au carré plus b/a x.
Et nous voulons ajouter ça au carré.
plus b sur 2a au carré est égale à moins c/a.
Tout ce que vous ajouter d'un côté de l'équation, vous
devez l'ajouter de l'autre côté.
Alors nous devons ajouter ceci des deux côtés.
Plus b sur 2a au carré.
Regardons si nous avons résolu le problème jusqu'ici,
qu'est ce qu'il demande
X, b sur 2 -- N'est-ce pas.
C'est exactement ce que nous avons fait. x au carré plus b/a plus b sur
2a au carré, et ils l'ont ajouté des deux côtés de l'équation.
Alors D est la bonne réponse.
Maintenant, si vous trouvez que c'est un peu mélangeant ou si ce n'était
intuitif pour vous, je ne veux pas que
vous mémorisez les étapes
Regardez le vidéo de Khan Academy sur la complétion d'un carré.
Prochain problème, numéro 56.
Non, numéro 54.
Ok, voici une autre partie qui devrait être coupé et collé.
Ok, 4 étapes pour dériver une formule quadratique
sont présentées ci-dessous.
J'ai dit dans la vidéo précédente que vous pouvez dériver les équation quadratique
par la complétion du carré
Et nous l'avons d'ailleurs fait dans une autre vidéo.
Je ne veux pas donner trop de lien vers d'autres vidéos,
mais voyons voir ce qu'ils veulent faire.
Quel est le bon ordre pour ces étapes?
D'abord, vous voulez commencer avec une simple
équation quadratique.
Et celle-ci est la première étape.
C'est avec ça que nous avons commencer au dernier problème.
Après ce que vous devez faire, c'est d'ajouter 1/2 au carré de ceci sur
les deux côtés.
Alors vous devez ajouter b sur 2a au carré des deux côtés, et
c'est ce qu'ils ont fait ici.
Alors l'ordre est I.
Et après il faut faire IV.
C'est ce que nous avons fait dans le dernier problème.
Nous avons fait IV.
À partir d'ici, vous savez que cette expression juste
ici sera égale à x plus b sur 2a au carré.
Et, encore une fois, regardez le vidéo sur la complétion de carré
si vous ne comprenez pas cette étape.
Mais la vrai raison pour laquelle vous ajoutez ceci ici, c'est pour que vous
sachiez que, Ok, quels sont les deux nombres que si je les multiplie
j'obtiens b sur 2a au carré et si je les additionne j'obtiens b/a?
Bien c'est tout simplement b sur 2a.
Si vous les additionné deux fois vous obtiendrez b sur a.
Si vous les mettez au carré, vous obtiendrez cette expression.
Vous me direz, c'est simple, c'est x plus b sur 2a au carré et
vous savez ça.