1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 - 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 - 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 N'est-ce pas? 4 00:00:00,780 --> 00:00:02,220 Voici le problème numéro 53. 5 00:00:02,220 --> 00:00:04,820 Toni résout cette équation en completant 6 00:00:04,820 --> 00:00:08,430 le carré. ax au carré plus bx plus c est égal à 0, où a est 7 00:00:08,430 --> 00:00:09,325 plus grand que 0. 8 00:00:09,325 --> 00:00:11,525 Ceci est une quadratique traditionnel. 9 00:00:11,525 --> 00:00:13,550 Et voyons voir ce qu'ils on fait. 10 00:00:13,550 --> 00:00:17,660 Premièrement, il a soustrait c des deux côtés et il a obtenue: ax 11 00:00:17,660 --> 00:00:20,950 au carré plus bx est égal à moins c. 12 00:00:20,950 --> 00:00:22,570 Ok, jusqu'ici ça va. 13 00:00:22,570 --> 00:00:23,380 Et maintenant, voyons voir. 14 00:00:23,380 --> 00:00:26,410 Il a divisé des deux côtés par a. 15 00:00:26,410 --> 00:00:27,530 D'accord, ça aussi ça va. 16 00:00:27,530 --> 00:00:28,800 Il obtient: moins c/a. 17 00:00:28,800 --> 00:00:30,970 Quelle étape devrait être l'étape 3 dans la résolution du problème? 18 00:00:30,970 --> 00:00:32,159 Il complète le carré. 19 00:00:32,159 --> 00:00:37,260 Essentiellement, il veut que ceci devient un carré parfait. 20 00:00:37,260 --> 00:00:39,870 Alors voyons voir comment il peut faire ça. 21 00:00:39,870 --> 00:00:46,783 Alors il a x au carré plus b/a x -- et je vais laisser 22 00:00:46,783 --> 00:00:52,020 un petit espace ici -- est égal à moins c/a. 23 00:00:52,020 --> 00:00:54,110 Alors pour obtenir un carré parfait nous devons ajouter 24 00:00:54,110 --> 00:00:56,810 quelque chose ici, on doit ajouter un nombre. 25 00:00:56,810 --> 00:01:00,190 Et nous avons appris dans plusieurs vidéos précédents et nous 26 00:01:00,190 --> 00:01:00,860 l'avons pseudo-prouvé. 27 00:01:00,860 --> 00:01:03,710 D'ailleurs, j'ai plusieurs vidéos où je fais 28 00:01:03,710 --> 00:01:04,730 la complétion du carré. 29 00:01:04,730 --> 00:01:08,010 Essentiellement, vous avez besoin d'ajouter, peut-importe ce qu'est ce nombre, 30 00:01:08,010 --> 00:01:09,830 la moitié de son carré. 31 00:01:09,830 --> 00:01:12,340 Et si, vous ne comprenez pas bien ceci, allez voir le vidéo de Khan Academy 32 00:01:12,340 --> 00:01:13,680 sur la complétion du carré. 33 00:01:13,680 --> 00:01:16,340 Quel est la demi de b/a? 34 00:01:16,340 --> 00:01:17,590 Bien, c'est b sur 2a. 35 00:01:19,780 --> 00:01:26,510 Alors 1/2 fois b/a est égal à b sur 2a. 36 00:01:26,510 --> 00:01:28,115 Et maintenant nous voulons ajouter ça au carré. 37 00:01:28,115 --> 00:01:30,330 Alors, nous allons ajouter ceci au deux côtés de l'équation. 38 00:01:30,330 --> 00:01:36,860 Alors il nous reste, x au carré plus b/a x. 39 00:01:36,860 --> 00:01:38,830 Et nous voulons ajouter ça au carré. 40 00:01:38,830 --> 00:01:47,980 plus b sur 2a au carré est égale à moins c/a. 41 00:01:47,980 --> 00:01:49,940 Tout ce que vous ajouter d'un côté de l'équation, vous 42 00:01:49,940 --> 00:01:50,580 devez l'ajouter de l'autre côté. 43 00:01:50,580 --> 00:01:52,090 Alors nous devons ajouter ceci des deux côtés. 44 00:01:52,090 --> 00:01:57,220 Plus b sur 2a au carré. 45 00:01:57,220 --> 00:01:59,580 Regardons si nous avons résolu le problème jusqu'ici, 46 00:01:59,580 --> 00:02:00,943 qu'est ce qu'il demande 47 00:02:00,943 --> 00:02:02,760 X, b sur 2 -- N'est-ce pas. 48 00:02:02,760 --> 00:02:05,640 C'est exactement ce que nous avons fait. x au carré plus b/a plus b sur 49 00:02:05,640 --> 00:02:07,720 2a au carré, et ils l'ont ajouté des deux côtés de l'équation. 50 00:02:07,720 --> 00:02:09,560 Alors D est la bonne réponse. 51 00:02:09,560 --> 00:02:11,290 Maintenant, si vous trouvez que c'est un peu mélangeant ou si ce n'était 52 00:02:11,290 --> 00:02:12,400 intuitif pour vous, je ne veux pas que 53 00:02:12,400 --> 00:02:13,350 vous mémorisez les étapes 54 00:02:13,350 --> 00:02:17,730 Regardez le vidéo de Khan Academy sur la complétion d'un carré. 55 00:02:17,730 --> 00:02:19,970 Prochain problème, numéro 56. 56 00:02:19,970 --> 00:02:22,480 Non, numéro 54. 57 00:02:22,480 --> 00:02:24,790 Ok, voici une autre partie qui devrait être coupé et collé. 58 00:02:29,810 --> 00:02:32,490 Ok, 4 étapes pour dériver une formule quadratique 59 00:02:32,490 --> 00:02:33,000 sont présentées ci-dessous. 60 00:02:33,000 --> 00:02:36,490 J'ai dit dans la vidéo précédente que vous pouvez dériver les équation quadratique 61 00:02:36,490 --> 00:02:37,830 par la complétion du carré 62 00:02:37,830 --> 00:02:39,090 Et nous l'avons d'ailleurs fait dans une autre vidéo. 63 00:02:39,090 --> 00:02:41,080 Je ne veux pas donner trop de lien vers d'autres vidéos, 64 00:02:41,080 --> 00:02:42,410 mais voyons voir ce qu'ils veulent faire. 65 00:02:42,410 --> 00:02:44,630 Quel est le bon ordre pour ces étapes? 66 00:02:44,630 --> 00:02:47,500 D'abord, vous voulez commencer avec une simple 67 00:02:47,500 --> 00:02:48,900 équation quadratique. 68 00:02:48,900 --> 00:02:52,900 Et celle-ci est la première étape. 69 00:02:52,900 --> 00:02:57,060 C'est avec ça que nous avons commencer au dernier problème. 70 00:02:57,060 --> 00:02:59,870 Après ce que vous devez faire, c'est d'ajouter 1/2 au carré de ceci sur 71 00:02:59,870 --> 00:03:01,210 les deux côtés. 72 00:03:01,210 --> 00:03:05,040 Alors vous devez ajouter b sur 2a au carré des deux côtés, et 73 00:03:05,040 --> 00:03:06,360 c'est ce qu'ils ont fait ici. 74 00:03:06,360 --> 00:03:08,012 Alors l'ordre est I. 75 00:03:08,012 --> 00:03:10,440 Et après il faut faire IV. 76 00:03:10,440 --> 00:03:13,620 C'est ce que nous avons fait dans le dernier problème. 77 00:03:13,620 --> 00:03:15,860 Nous avons fait IV. 78 00:03:15,860 --> 00:03:19,110 À partir d'ici, vous savez que cette expression juste 79 00:03:19,110 --> 00:03:23,740 ici sera égale à x plus b sur 2a au carré. 80 00:03:23,740 --> 00:03:25,490 Et, encore une fois, regardez le vidéo sur la complétion de carré 81 00:03:25,490 --> 00:03:26,640 si vous ne comprenez pas cette étape. 82 00:03:26,640 --> 00:03:29,170 Mais la vrai raison pour laquelle vous ajoutez ceci ici, c'est pour que vous 83 00:03:29,170 --> 00:03:31,780 sachiez que, Ok, quels sont les deux nombres que si je les multiplie 84 00:03:31,780 --> 00:03:35,480 j'obtiens b sur 2a au carré et si je les additionne j'obtiens b/a? 85 00:03:35,480 --> 00:03:37,250 Bien c'est tout simplement b sur 2a. 86 00:03:37,250 --> 00:03:39,100 Si vous les additionné deux fois vous obtiendrez b sur a. 87 00:03:39,100 --> 00:03:40,982 Si vous les mettez au carré, vous obtiendrez cette expression. 88 00:03:40,982 --> 00:03:44,560 Vous me direz, c'est simple, c'est x plus b sur 2a au carré et 89 00:03:44,560 --> 00:03:45,690 vous savez ça.