想像一下,有座島上住著100位居民,
他們每一個都是優秀的邏輯學家,
卻被一位邪惡的獨裁者所監禁。
唯一能逃離島上的方法,
必須符合一條特殊的規則:
所有人都可以在晚上去找守衛,
並要求離開島上,
只要這位居民擁有綠色眼睛,
就可以被釋放。
但如果不是綠色眼睛,
就要被丟進火山!
碰巧的是,那100位居民都有綠色眼睛。
但是自從出生以來,他們一直住在島上,
獨裁者很確定,居民們都不知道
自己眼睛的顏色。
島上沒有任何物品
能夠反射出自己的影像,
所有的水都裝在不透明的容器裡,
最重要的是,
居民之間不準互相溝通。
雖然每天早上點名時,
他們會看到彼此,
不過他們都知道,
從來沒有人敢冒險嘗試離開,
因為無法確定自己一定能成功。
在許多人權團體的壓力下,
獨裁者勉強同意,讓你拜訪那座島,
你可以跟被監禁的居民談話,
但是必須符合以下的條件:
1. 你只能說一件事,
2. 而且不能告訴他們任何新的消息。
你要怎麼說才能幫助居民獲得自由,
而且不會激怒獨裁者?
經過一段時間的思考後,你告訴居民:
「你們之中至少一位擁有綠色眼睛。」
獨裁者雖然有點懷疑,
但依然告訴自己:
你說的話不會改變任何事情。
然後你離開了,
島上的生活又變得和之前一樣。
但是在你拜訪之後的第一百個早上,
所有的居民都離開了,
每一位居民,
都在前一天晚上要求離開。
你用什麼方法智取獨裁者?
以下就來讓大家了解,為何所有的居民
都能下定決心要求離開?
讓我們先把情況簡化,
想像只有兩個居民 Adria 和 Bill。
他們各自看到對方擁有綠色眼睛。
所以他們都知道:
對方是可以離開島上的那一位。
第一天晚上,兩個居民都留下來了,
但是到了隔天早上,
當他們看到彼此都還在,
他們得到了新的訊息。
Adria 的想法是:
如果 Bill 看到的人 (Adria) 沒有綠色眼睛,
那 Bill 在第一天晚上就會要求離開。
當他得到這個結論的時候,
就會推論出:自己有綠色眼睛。
而 Bill 也會得到相同的結論。
由於另一個人還在等待,沒有離開島嶼,
這個事實告訴每位居民:
他們自己的眼睛一定是綠色的。
根據第二天早上的結果,
他們兩個都會要求離開。
現在,假設島上有三個居民:
Adria, Bill 和 Carl 都看到
其他兩位擁有綠色眼睛,
但無法確定其他兩位,
也同樣看到兩個綠眼的人,
或是只看到一個(綠眼的人)。
他們像之前一樣渡過第一個晚上,
到了隔天早上,他們還是不能確定。
Carl 想:
「如果我不是綠眼睛,
Adria 和 Bill 只會互看彼此,
然後兩人將會在第二個晚上離開。」
但當 Carl 第三天早上看到其他兩人還在,
Carl 瞭解到一件事:
其他兩人知道 Carl 有綠色眼睛 。
而 Adria 和 Bill 也經過同樣的推理過程,
(確認了自己有綠色眼睛)
然後他們全部在第三個晚上要求離開。
用同樣的歸納推理方式,我們可以發現:
不論島上有多少居民,這個模式會不斷重複。
這個解答的關鍵就在於
哲學家 David Lewis 所提出的
「公開知識」這個哲學概念。
你的敘述本身,並不包含新的訊息,
但是一旦告訴了每一個人,
就會產生新的訊息。
現在,除了知道居民當中
至少一位有綠色眼睛,
這些人也想著:
所有人都在觀察著其他擁有綠色眼睛的人,
他們每個人都知道這件事。
居民們唯一無法確定的是:
他們在其他人眼中
是不是擁有綠色眼睛的人,
一直要等到他們等待的夜晚天數,
和島上的居民數目一樣為止。
當然,你可以幫這些居民
省下98天觀察等待的時間。
方法就是直接告訴他們:
「你們當中至少有99位擁有綠色眼睛。」
但是別忘了還有獨裁者正在監視,
所以你還是小心一點比較好。