Föreställ dig en ö där 100 personer,
alla perfekta logiker, har fängslats av en galen diktator.
Det går inte att komma därifrån, förutom med ett underligt undantag.
Varje fånge kan gå till vakterna på natten och be om att få ge sig av.
Om de har gröna ögon så släpps de fria.
Om inte så slängs de ner i vulkanen.
Nu råkar det vara så att alla 100 fångarna har gröna ögon,
men de har varit där sedan de föddes,
och diktatorn har sett till att de inte kan få veta sin egen ögonfärg.
Det finns inga reflekterande ytor,
allt vatten finns i ogenomskinliga behållare,
och viktigast av allt,
de får inte kommunicera sinsemellan.
Men de ser varandra varje morgon vid inräkningen av fångarna.
Icke desto mindre vet alla att ingen skulle riskera att försöka komma ut
utan att vara helt säker på att lyckas.
Efter påtryckningar från människorättsgrupper
går diktatorn motvilligt med på att låta dig besöka ön
och tala med fångarna på följande villkor:
du får bara göra ett uttalande,
och du får inte ge dem någon ny information.
Vad kan du säga för att hjälpa till att frige fångarna
utan att väcka diktatorns vrede?
Efter att ha tänkt efter ordentligt
säger du till skaran, "Minst en av er har gröna ögon."
Diktatorn är misstänksam
men försäkrar sig om att ditt uttalande inte kan ha förändrat något.
Du åker hem, och livet på ön verkar fortsätta precis som förut.
Men på den hundrade morgonen efter ditt besök,
är alla fångarna borta,
var och en har bett om att få ge sig av natten innan.
Så hur överlistade du diktatorn?
Det hjälper kanske att veta att antalet fångar är godtyckligt.
Vi förenklar det genom att föreställa oss bara två, Adria och Bill.
Var och en ser en person med gröna ögon,
och såvitt de vet, kan det vara den enda.
Den första natten stannar alla på sin plats.
Men när de ser varandra där nästa morgon,
får de ny information.
Adria inser att om Bill hade sett en icke-grönögd person bredvid sig,
skulle han ha gett sig av den första natten
efter att ha dragit slutsatsen att uttalandet bara kunde gälla honom.
Bill inser samtidigt samma sak om Adria.
Faktum att den andra personen stannade,
talar om för varje fånge att hans eller hennes ögon måste vara gröna.
Och den andra morgonen är båda borta.
Föreställ dig nu en tredje fånge.
Adria, Bill och Carl ser var för sig två grönögda personer,
men är inte säkra på om var och en av de andra också ser två grönögda,
eller bara en.
De väntar ut den första natten, precis som förut,
men nästa morgon kan de fortfarande inte vara säkra.
Carl tänker, "om jag inte har gröna ögon,
så bevakade Adria och Bill bara varandra,
och då kommer båda att ge sig av den andra natten.
Men när han ser dem båda den tredje morgonen,
inser han att de måste ha bevakat honom också.
Adria och Bill har också gått igenom samma process,
och den tredje natten lämnar de alla fängelset.
Genom att använda ett härledande resonemang
kan vi se att mönstret upprepas oavsett hur många fångar det är.
Nyckeln är konceptet allmän kännedom,
som myntades av filosofen David Lewis.
Den nya informationen kom inte i själva uttalandet,
utan i det faktum att det gavs till alla samtidigt.
Förutom att veta att minst en av dem har gröna ögon,
vet nu varje fånge också att alla håller koll
på alla grönögda personer de kan se,
och att var och en av dem också vet detta, och så vidare.
Det en given fånge inte vet
är huruvida hen själv är en av de grönögda
som de andra håller koll på
ända till så många nätter har passerat som det finns fångar på ön.
Du hade förstås kunnat bespara fångarna 98 dagar på ön
genom att säga till dem att minst 99 av er har gröna ögon,
men när galna diktatorer är inblandade, är det klokt att få ett stort försprång.