Imagine uma ilha na qual 100 pessoas,
todas especialistas em lógica, são aprisionadas por um ditador louco.
Não há saída, exceto por uma estranha regra.
Qualquer prisioneiro pode abordar um guarda à noite e pedir para sair.
Se seus olhos forem verdes, ele será libertado.
Se não, será jogado dentro do vulcão.
No entanto, todos os 100 prisioneiros têm olhos verdes.
mas eles viveram lá desde o nascimento,
e o ditador assegurou-se de que eles não saibam a cor de seus próprios olhos.
Não há superfícies reflexivas,
toda a água está em recipientes opacos,
e acima de tudo,
eles não podem se comunicar,
embora se vejam todas as manhãs durante a contagem.
Mesmo assim, todos sabem que ninguém arriscaria sair
sem a absoluta certeza de sucesso.
Depois de muita pressão dos grupos de direitos humanos,
o ditator relutantemente concorda em permitir que você visite a ilha
e fale aos prisioneiros sob as seguintes condições:
você pode apenas fazer uma declaração,
e não pode lhes dar nenhuma informação nova.
O que você pode dizer para ajudar a libertar os prisioneiros
sem despertar a fúria do ditador?
Depois de pensar muito,
você diz à multidão: "Pelo menos um de vocês tem olhos verdes".
O ditador fica desconfiado,
mas se convence de que sua declaração não pode ter mudado nada.
Você sai, e a vida dos que estão na ilha parece igual.
Mas na centésima manhã após sua visita,
todos os prisioneiros se foram,
cada um tendo pedido permissão para sair na noite anterior.
Então como você venceu o ditador?
Uma dica é entender que o número de prisioneiros é arbitrário.
Vamos simplificar as coisas ao imaginar apenas dois, Adria e Bill.
Cada um vê uma pessoa com olhos verdes,
e pelo o que eles sabem, ela poderia ser a única.
Na primeira noite, nada muda.
Mas quando eles ainda se veem pela manhã,
eles ganham novas informações.
Adria percebe que se Bill tivesse visto uma pessoa sem olhos verdes próxima a ele,
ele teria saído na primeira noite,
depois de concluir que a declaração poderia apenas se referir a ele.
Bill simultaneamente percebe a mesma coisa sobre Adria.
O fato de a outra pessoa ter esperado
diz a cada um dos prisioneiros que seus olhos devem ser verdes.
E na segunda manhã, ambos se foram.
Agora imagine um terceiro prisioneiro.
Adria, Bill e Carl cada um vê duas pessoas de olhos verdes,
mas não têm certeza se cada um dos outros também vê duas pessoas de olhos verdes,
ou apenas um.
Eles esperam a primeira noite como antes,
mas na próximas manhã, eles ainda não têm certeza.
Carl pensa: "Se eu não tenho olhos verdes,
Adria e Bill estavam apenas observando um ou outro,
e ambos agora sairão na segunda noite".
Mas quando ele vê ambos na terceira manhã,
ele percebe que eles devem tê-lo observado também.
Adria e Bill também estavam pensando o mesmo processo,
e todos eles saem na terceira noite.
Usando esse tipo de raciocínio indutivo,
nós podemos ver que o padrão se repetirá não importa quantos prisioneiros existam.
A chave é o conceito do conhecimento comum,
cunhado pelo filósofo David Lewis.
A nova informação não estava propriamente contida em sua declaração,
mas estava em contar para todos ao mesmo tempo.
Agora, além de saber que pelo menos um deles tem olhos verdes,
cada prisioneiro também sabe que todos os outros estão acompanhando
todas a pessoas com olhos verdes que ele podem ver,
e cada um deles também sabe isso, e assim por diante.
O que qualquer dado prisioneiro não sabe
é se ele mesmo é uma das pessoas com olhos verdes
que os outros estão acompanhando,
até que se passe o mesmo número de noites que a quantidade de prisioneiros na ilha.
É claro, você poderia ter economizado aos prisioneiros 98 dias na ilha
ao lhes dizer que pelos menos 99 de vocês têm olhos verdes,
mas quando o assunto é ditadores loucos, é melhor você começar bem.