Immaginate un'isola con 100 persone,
tutti campioni di logica,
imprigionati da un dittatore folle.
Non c'è via di fuga, a parte una strana regola.
Di notte, qualsiasi prigioniero può recarsi dalle guardie
e chiedere di andar via.
Se ha gli occhi verdi, sarà rilasciato.
Altrimenti, sarà gettato nel vulcano.
Si dà il caso che tutti e cento i prigionieri abbiano gli occhi verdi,
ma vivono lì dalla nascita,
e il dittatore ha fatto in modo che non conoscano
il colore dei propri occhi.
Non ci sono superfici riflettenti,
l'acqua è in contenitori opachi,
e soprattutto,
non gli è permesso comunicare tra loro.
Però si vedono l'un l'altro durante l'appello della mattina.
Tuttavia tutti sanno che nessuno correrebbe il rischio di fuggire
senza la certezza del successo.
Grazie all'interesse di gruppi per i diritti umani,
il dittatore vi concede a malincuore di visitare l'isola
e parlare ai prigionieri rispettando le seguenti condizioni:
potete fare solo una dichiarazione
e non potete dare loro nessuna nuova informazione.
Cosa potete dire che aiuti a liberare i prigionieri
senza causare l'ira del dittatore?
Dopo averci pensato a lungo,
dite ai prigionieri: "Almeno uno di voi ha gli occhi verdi."
Il dittatore è sospettoso,
ma pensa che la vostra dichiarazione non possa cambiare nulla.
Ve ne andate, e la vita sull'isola sembra continuare come prima.
Ma dopo 100 giorni dalla vostra visita,
tutti i prigionieri se ne sono andati,
e ognuno ha chiesto di andarsene la sera prima.
Com'è che siete riusciti ad essere più furbi del dittatore?
Per aiutarvi, pensate che il numero di prigionieri sia arbitrario.
Semplifichiamo le cose immaginandone solo due, Adria e Bill.
Ognuno vede una persona con gli occhi verdi,
e per quanto ne sanno, quella persona potrebbe essere l'unica.
La prima notte ognuno rimane dov'è.
Ma quando la mattina dopo si rivedono,
ottengono una nuova informazione.
Adria capisce che se Bill avesse visto una persona non con gli occhi verdi,
se ne sarebbe andato la prima notte
dopo aver capito che la dichiarazione si riferiva solo a lui.
Bill realizza contemporaneamente la stessa certezza su Adria.
Il fatto che l'altra persona abbia aspettato,
fa capire ad ogni prigioniero che i propri occhi devono essere verdi.
E la seconda mattina, tutti e due se ne sono andati.
Ora immaginate un terzo prigioniero.
Adria, Bill e Carl vedono ciascuno due persone con gli occhi verdi,
ma non sanno se anche uno degli altri
stia vedendo due persone con occhi verdi,
o ne veda solo una.
Anche in questo caso,
fanno passare la prima notte,
ma la mattina seguente ancora non hanno la certezza.
Carl pensa: "Se non ho gli occhi,
Adria e Bill si guarderanno tra loro
e se ne andranno la seconda notte."
Ma quando rivede entrambi la terza mattina,
capisce che anche loro guardavano lui.
Adria e Bill devono aver pensato la stessa cosa,
e se ne vanno tutti e tre la terza notte.
Usando questo ragionamento induttivo,
vediamo che lo schema si ripeterà a prescindere dal numero dei prigionieri.
La chiave è il concetto di conoscenza comune
coniato dal filosofo David Lewis.
La nuova informazione
non non era in ciò che avete detto,
ma nell'averlo detto
a tutti contemporaneamente.
Ora, oltre a sapere che almeno uno di loro ha gli occhi verdi,
ogni prigioniero sa anche che tutti tengono traccia
di tutte le persone con occhi verdi che vedono,
e che ciascuno di loro
è a conoscenza di ciò e così via.
Quello che ogni prigioniero non sa
è se egli stesso sia una delle persone con gli occhi verdi
di cui gli altri stanno tenendo traccia,
finché non saranno passate tante notti quante il numero di prigionieri.
Ovviamente, avreste potuto risparmiare ai prigionieri 98 giorni sull'isola
se aveste detto loro che almeno 99 avevano gli occhi verdi,
ma quando ci sono di mezzo dittatori folli
è meglio darsi un bel vantaggio.