0:00:06.629,0:00:09.070
Imaginez une île où 100 personnes,

0:00:09.070,0:00:14.150
tous parfaits logiciens,[br]sont emprisonnés par un dictateur fou.

0:00:14.150,0:00:18.291
Il y a pas d'échappatoire,[br]sauf par le biais d'une règle étrange.

0:00:18.291,0:00:23.051
La nuit, tout détenu peut approcher[br]les gardes et demander à partir.

0:00:23.051,0:00:26.392
S'il a les yeux verts,[br]il sera libéré.

0:00:26.392,0:00:30.342
Sinon, il sera jeté[br]dans le volcan.

0:00:30.342,0:00:34.103
En l'occurrence, les 100 prisonniers[br]ont tous les yeux verts,

0:00:34.103,0:00:36.503
mais ils vivent ici depuis leur naissance,

0:00:36.503,0:00:39.596
et le dictateur s'est assuré [br]qu'ils ne puissent pas apprendre

0:00:39.596,0:00:41.491
la couleur de leurs propres yeux.

0:00:41.491,0:00:43.446
Il n'y a pas de surfaces réfléchissantes,

0:00:43.446,0:00:46.155
toute l'eau se trouve [br]dans des contenants opaques,

0:00:46.155,0:00:47.663
et surtout,

0:00:47.663,0:00:50.780
ils ne sont pas autorisés[br]à communiquer entre eux.

0:00:50.780,0:00:54.754
Cependant ils se voient à l'appel[br]chaque matin.

0:00:54.754,0:00:59.196
Néanmoins, ils savent tous que [br]personne ne prendrait le risque de partir

0:00:59.196,0:01:02.607
sans une garantie absolue de succès.

0:01:02.607,0:01:06.028
Après une énorme campagne des [br]groupes de défense des droits de l'homme

0:01:06.028,0:01:09.048
le dictateur accepte à contrecœur[br]de vous laisser visiter l'île

0:01:09.048,0:01:12.465
et de parler aux prisonniers[br]sous les conditions suivantes:

0:01:12.465,0:01:14.799
vous ne pouvez faire [br]qu'une seule déclaration,

0:01:14.799,0:01:17.858
et vous ne pouvez leur communiquer [br]aucune nouvelle information.

0:01:17.858,0:01:20.582
Que pouvez-vous dire[br]pour aider à libérer les prisonniers

0:01:20.582,0:01:24.246
sans encourir la colère du dictateur ?

0:01:24.246,0:01:25.979
Après avoir longuement réfléchi,

0:01:25.979,0:01:31.381
vous déclarez à la foule: « Au moins [br]l'un d'entre vous a des yeux verts.»

0:01:31.381,0:01:32.989
Le dictateur est méfiant

0:01:32.989,0:01:34.682
mais se rassure, en se disant

0:01:34.682,0:01:37.652
que votre déclaration[br]ne pouvait pas avoir changé grand chose.

0:01:37.652,0:01:42.401
Vous quittez, et la vie sur l'île[br]semble reprendre son cours..

0:01:42.401,0:01:44.786
Mais le matin du centième jour[br]après votre visite,

0:01:44.786,0:01:47.183
tous les prisonniers sont partis,

0:01:47.183,0:01:50.881
chacun ayant demandé de partir[br]la nuit précédente.

0:01:50.881,0:01:53.933
Alors, comment vous êtes vous[br]joué du dictateur ?

0:01:53.933,0:01:59.108
Ça pourrait vous aider de réaliser que le [br]nombre des prisonniers est arbitraire.

0:01:59.108,0:02:04.178
Simplifions les choses avec[br]deux prisonniers, Adria et Bill.

0:02:04.178,0:02:06.498
Chacun voit une personne [br]avec les yeux verts,

0:02:06.498,0:02:09.934
et pour tout ce qu'ils en savent,[br]cette personne pourrait être la seule.

0:02:09.934,0:02:12.310
La première nuit, chacun reste en place.

0:02:12.310,0:02:15.231
Mais quand ils voient l'autre[br]toujours présent lendemain,[br]

0:02:15.231,0:02:17.641
ils acquièrent de nouvelles informations.

0:02:17.641,0:02:22.268
Adria réalise que si Bill avait vu une [br]personne aux yeux non-verts à ses côtés

0:02:22.268,0:02:24.230
il serait parti la première nuit

0:02:24.230,0:02:28.209
après avoir conclu que la déclaration[br]ne pouvait se référer qu'à lui-même.

0:02:28.209,0:02:32.321
Bill réalise simultanément[br]la même chose à propos d'Adria.

0:02:32.321,0:02:34.650
Le fait que l'autre personne ait attendu

0:02:34.650,0:02:39.124
indique à chaque prisonnier [br]que ses propres yeux doivent être verts.

0:02:39.124,0:02:42.282
Et le matin du deuxième jour, [br]ils sont tous les deux partis.

0:02:42.282,0:02:44.526
Maintenant, imaginez[br]un troisième prisonnier.

0:02:44.526,0:02:48.795
Adria, Bill et Carl voient chacun[br]deux personnes aux yeux verts,

0:02:48.795,0:02:53.905
mais ignorent si les deux autres voient [br]aussi deux personnes aux yeux verts,

0:02:53.905,0:02:55.442
ou simplement une seule.

0:02:55.442,0:02:58.061
Ils attendent la fin de la première nuit[br]comme avant,

0:02:58.061,0:03:01.182
mais le lendemain matin,[br]ils ne peuvent toujours pas être sûrs.

0:03:01.182,0:03:03.801
Carl pense: [br]"si je n'ai pas les yeux verts,

0:03:03.801,0:03:06.977
Adria et Bill se regardaient [br]l'un l'autre

0:03:06.977,0:03:09.703
et vont donc partir tous les deux [br]la deuxième nuit."

0:03:09.703,0:03:12.468
Mais quand il les revoit tous les deux[br]le troisième matin,

0:03:12.468,0:03:16.226
il réalise qu'ils ont du[br]le regarder aussi.

0:03:16.226,0:03:19.284
Adria, Bill et Carl ont tous mené[br]le même raisonnement,

0:03:19.284,0:03:22.295
et ils partent la troisième nuit.

0:03:22.295,0:03:24.635
En utilisant ce genre [br]de raisonnement inductif,

0:03:24.635,0:03:28.883
nous pouvons voir que le motif se répète[br]peu importe le nombre de prisonniers.

0:03:28.883,0:03:31.900
La clé est le concept[br]de la connaissance commune,

0:03:31.900,0:03:34.539
inventé par le philosophe David Lewis.

0:03:34.539,0:03:38.935
La nouvelle information ne résidait pas[br]dans votre déclaration elle-même,

0:03:38.935,0:03:42.953
mais dans le fait de la dire [br]à tout le monde simultanément.

0:03:42.953,0:03:46.680
Maintenant, en plus de savoir qu'au moins [br]l'un d'entre eux a les yeux verts,

0:03:46.680,0:03:51.090
chaque prisonnier sait aussi[br]que tout le monde suit à la trace

0:03:51.090,0:03:54.321
toutes les personnes aux yeux verts[br]qu'il peut voir,

0:03:54.321,0:03:58.507
et que chacun d'eux[br]sait aussi cela, et ainsi de suite.

0:03:58.507,0:04:00.839
Ce qu'un prisonnier lambda ne sait pas

0:04:00.839,0:04:04.316
c'est si il fait lui-même parti du groupe [br]des prisonniers aux yeux verts

0:04:04.316,0:04:06.431
que les autres observent

0:04:06.431,0:04:09.571
jusqu'à ce que soient passées[br]autant de nuits

0:04:09.571,0:04:12.571
qu'il y a de prisonniers sur l'île.

0:04:12.571,0:04:17.098
Bien sûr, vous auriez pu épargner[br]aux prisonniers 98 jours sur l'île

0:04:17.098,0:04:21.491
en leur disant: « Au moins 99[br]d'entre vous ont les yeux verts »

0:04:21.491,0:04:23.800
mais quand des dictateurs fous[br]sont impliqués,

0:04:23.800,0:04:26.390
il vaut mieux avoir [br]une bonne longueur d'avance !