Imagina una isla donde 100 personas,
todos lógicos perfectos, son encarceladas por un dictador loco.
No hay escape, salvo una regla extraña.
Cualquier prisionero puede acercarse a los guardias por la noche y pedirle salir.
Si tienen ojos verdes, serán liberados.
Si no, los lanzarán al volcán.
Casualmente, los 100 prisioneros tienen ojos verdes,
pero han vivido allí desde que nacieron,
y el dictador se ha asegurado de que no sepan el color de sus ojos.
No hay superficies reflectantes,
toda el agua está en recipientes opacos,
y, más importante,
no se les permite comunicarse entre sí.
Aunque se ven durante el recuento de cada mañana.
Sin embargo, todos saben que nadie se arriesgaría a salir
sin estar absolutamente seguros del éxito.
Tras mucha presión por parte de los grupos de derechos humanos,
el dictador acepta a regañadientes que visites la isla
y hables con los prisioneros bajo las siguientes condiciones:
solo se puede hacer una declaración,
y no les puedes dar nueva información.
¿Qué puedes decir para ayudar a liberar a los prisioneros
sin desatar la ira del dictador?
Después de mucho pensarlo
le dices a la gente, "Por lo menos uno de Uds. tiene los ojos verdes".
El dictador sospecha
pero se tranquiliza porque tu declaración no podría haber cambiado nada.
Te vas y la vida en la isla parece continuar como antes.
Pero 100 mañanas más tarde,
no queda ningún prisionero,
ya que todos pidieron salir la noche anterior.
¿Cómo superaste en ingenio al dictador?
Ayudaría darse cuenta de que el número de prisioneros es arbitrario.
Simplifiquemos las cosas, supongamos que hay dos, Adria y Bill.
Cada uno ve a una persona de ojos verdes,
y por lo que cada uno entiende, esa persona podría ser la única.
Ambos se quedan la primera noche.
Pero cuando se ven nuevamente por la mañana,
tienen más información.
Adria entiende que si Bill hubiera visto otro color de ojos,
habría partido la primera noche
tras concluir que la declaración solo podía referirse a él.
Bill se da cuenta de lo mismo que Adria.
El hecho de que la otra persona esperara
le dice al prisionero que sus ojos deben ser verdes.
Por ende, a la mañana siguiente no queda ninguno.
Ahora imagina un tercer prisionero.
Adria, Bill y Carl ven cada uno a 2 personas de ojos verdes,
pero no están seguros de si estas otras 2 también ven 2 personas de ojos verdes,
o solo una.
Esperan la primera noche como en el ejemplo anterior,
pero a la mañana siguiente siguen sin estar seguros.
Carl piensa: "Si tengo ojos de otro color,
Adria y Bill que se han visto entre ellos,
habrían salido la segunda noche".
Pero cuando los ve a ambos la tercera mañana,
se da cuenta de que ellos deben haber estado mirándolo, también.
Adria y Bill siguieron el mismo planteamiento
así que todos se fueron en la tercera noche.
Mediante este razonamiento inductivo,
observamos que el patrón se repite sin importar los prisioneros añadidos.
La clave es el concepto de conocimiento común,
acuñado por el filósofo David Lewis.
La nueva información no estaba en tu propia declaración,
sino en decirla a todos en simultáneo.
Además de saber que al menos uno de ellos tiene los ojos verdes,
cada prisionero sabe también que los demás hacen un seguimiento
de todos los ojos verdes que ven
y que cada uno de ellos también sabe esto, etc.
Lo que cada prisionero no sabe
es si ellos mismos son la gente con los ojos verdes
que los otros están controlando
hasta pasadas tantas noches como prisioneros haya en la isla.
Claro, podrías haberles ahorrado 98 días en la isla
diciéndoles que al menos 99 de ellos tienen ojos verdes,
pero con dictadores locos por el medio, mejor si juegas con ventaja