Imagina una isla donde 100 personas,
todos lógicos perfectos, son
encarceladas por un dictador loco.
No hay escape, salvo una regla extraña.
Cualquier prisionero puede acercarse a
los guardias por la noche y pedirle salir.
Si tienen ojos verdes, serán liberados.
Si no, los lanzarán al volcán.
Casualmente, los 100 prisioneros
tienen ojos verdes,
pero han vivido allí desde que nacieron,
y el dictador se ha asegurado de
que no sepan el color de sus ojos.
No hay superficies reflectantes,
toda el agua está en recipientes opacos,
y, más importante,
no se les permite comunicarse entre sí.
Aunque se ven durante
el recuento de cada mañana.
Sin embargo, todos saben que
nadie se arriesgaría a salir
sin estar absolutamente seguros del éxito.
Tras mucha presión por parte de
los grupos de derechos humanos,
el dictador acepta a regañadientes
que visites la isla
y hables con los prisioneros
bajo las siguientes condiciones:
solo se puede hacer una declaración,
y no les puedes dar nueva información.
¿Qué puedes decir para ayudar
a liberar a los prisioneros
sin desatar la ira del dictador?
Después de mucho pensarlo
le dices a la gente, "Por lo menos
uno de Uds. tiene los ojos verdes".
El dictador sospecha
pero se tranquiliza porque tu declaración
no podría haber cambiado nada.
Te vas y la vida en la isla
parece continuar como antes.
Pero 100 mañanas más tarde,
no queda ningún prisionero,
ya que todos pidieron
salir la noche anterior.
¿Cómo superaste en ingenio al dictador?
Ayudaría darse cuenta de que el
número de prisioneros es arbitrario.
Simplifiquemos las cosas, supongamos
que hay dos, Adria y Bill.
Cada uno ve a una persona de ojos verdes,
y por lo que cada uno entiende,
esa persona podría ser la única.
Ambos se quedan la primera noche.
Pero cuando se ven
nuevamente por la mañana,
tienen más información.
Adria entiende que si Bill
hubiera visto otro color de ojos,
habría partido la primera noche
tras concluir que la declaración
solo podía referirse a él.
Bill se da cuenta de lo mismo que Adria.
El hecho de que la otra persona esperara
le dice al prisionero que
sus ojos deben ser verdes.
Por ende, a la mañana
siguiente no queda ninguno.
Ahora imagina un tercer prisionero.
Adria, Bill y Carl ven cada uno
a 2 personas de ojos verdes,
pero no están seguros de si estas otras 2
también ven 2 personas de ojos verdes,
o solo una.
Esperan la primera noche
como en el ejemplo anterior,
pero a la mañana siguiente
siguen sin estar seguros.
Carl piensa: "Si tengo
ojos de otro color,
Adria y Bill que se han visto entre ellos,
habrían salido la segunda noche".
Pero cuando los ve a ambos
la tercera mañana,
se da cuenta de que ellos deben
haber estado mirándolo, también.
Adria y Bill siguieron
el mismo planteamiento
así que todos se fueron
en la tercera noche.
Mediante este razonamiento inductivo,
observamos que el patrón se repite
sin importar los prisioneros añadidos.
La clave es el concepto
de conocimiento común,
acuñado por el filósofo David Lewis.
La nueva información no estaba
en tu propia declaración,
sino en decirla a todos en simultáneo.
Además de saber que al menos
uno de ellos tiene los ojos verdes,
cada prisionero sabe también
que los demás hacen un seguimiento
de todos los ojos verdes que ven
y que cada uno de ellos
también sabe esto, etc.
Lo que cada prisionero no sabe
es si ellos mismos son
la gente con los ojos verdes
que los otros están controlando
hasta pasadas tantas noches
como prisioneros haya en la isla.
Claro, podrías haberles
ahorrado 98 días en la isla
diciéndoles que al menos
99 de ellos tienen ojos verdes,
pero con dictadores locos por el
medio, mejor si juegas con ventaja