Üstlü sayıların birinci seviye sunumuna hoş geldiniz.
Birkaç problem çözerek başlayalım.
Eğer size ikinin--
-
üçüncü kuvveti çarpı
ve nokta çarpmanın başka bir gösterilişidir
Eğer size ikinin kübü ile ikinin beşinci kuvvetinin çarpımını sorsaydım,
cevabı nasıl bulurdunuz?
Aslında, daha ince bir kalem kullanmalıyım çünkü bu kötü gözüküyor.
Evet, ikinin kübü çarpı ikinin beşinci kuvveti.
Aslında bu soruyu çözmekte kullanabileceğiniz bir yol biliyorum.
İkinin kübünün sekiz olduğunu bulabilirsiniz,
ve ikinin beşinci kuvvetinin 32 olduğunu da bulabilirsiniz.
Daha sonra da bunları çarpabilirsiniz.
Ve 8 çarpı 32, 240 artı 16ı eder, ve o da 256, öyle değil mi?
Bu şekilde cevaba ulaşabilirsiniz.
Ve uygun olan da budur.
çünkü ikinin kübü ve ikinin beşinci kuvvetini hesaplamak zor değil.
Ancak bu sayılar daha büyük olsalardı, bu kullandığımız teknik biraz daha zorlaşabilirdi.
O yüzden size üstlü sayı kurallarını kullanarak üstlü sayıları direkt olarak çarpabileceğinizi göstereceğim.
ayrıca bu kadar işlem yapmamız gerekmeyecek.
Ve normalde hesaplayamayacağınız üstlü sayı işlemlerini hesaplayabileceksiniz.
Öyleyse iki üzeri üç ve iki üzeri beşin çarpımının ne anlama geldiğini düşünelim.
İkinin kübü iki çarpı iki çarpı iki, değil mi?
Ve bu sayıyı ikinin beşinci kuvvetiyle çarpıyoruz.
Ve o da iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.
Şimdi elimizde ne oldu?
İki çarpı iki çarpı iki,
çarpı,
iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.
Aslında yaptığımız ikiyi birkaç kere kendisiyle çarpmak?
Bakalım, bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz.
Öyleyse bu ikinin sekizinci kuvvetine eşit.
İlginç.
Üç artı beş sekize eşit.
Ve bu mantıklı çünkü ikinin kübü ikinin kendisiyle üç kere çarpılmasıdır,
ve beşinci kuvveti kendisiyle beş kere çarpılmasıdır,
İkiyi sekiz kere,
kendisi ile çarpacağız.
Umarım sizin kafanızı karıştırmayı başarmışımdır.
Bir tane daha yapalım.
Eğer yedinin karesi çarpı yedinin dördüncü kuvveti dersem.
Bu bir dört.
Yedi çarpı yedi yedinin karesidir,
şimdi de yedinin dördüncü kuvvetini yapalım.
Yedi çarpı yedi çarpı yedi çarpı yedi.
Şimdi yediyi kendisiyle 6 kere çarpıyoruz,
ve bu da yedinin altıncı kuvvetine eşittir.
Öyleyse, tabanları aynı üstlü sayıları çarptığımda,
Yalnızca üstleri birbiriyle toplayabilirim.
O halde yedinin yüzüncü kuvveti çarpı yedinin ellinci kuvveti--
ve bu yalnızca bir örnek--
Yedinin yüzüncü kuvvetini bilgisayar kullanmadan bulmak çok zor olurdu.
Ayrıca yedinin ellinci kuvvetini de bilgisayarsız bulmak da aynı derecede zor olurdu.
Ancak bunun yedi üzeri yüz artı elli olduğunu söyleyebiliriz,
ve bu da yedi üzeri yüz elliye eşittir.
Şimdi sizi uyarmak istiyorum,
çarpma yaptığınızdan emin olun.
Çünkü eğer yedi üzeri yüz artı yedi üzeri elli olsaydı,
yapabileceğim çok az şey olurdu.
Bu sayıyı sadeleştiremezdim.
Ancak size bir tane soracağım.
Eğer iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri yirmiyi sorsaydım...
Yani, üstleri toplayabileceğimizi biliyoruz.
Sonuç olarak bu bize iki üzeri yirmi sekiz sonucunu verir değil mi?
Eğer iki üzeri sekiz artı iki üzeri sekiz olsaydı ne olurdu?
Bu biraz zor bir soru.
Kısacası söylemek istediğim şey, toplarken bir şey yapamıyoruz.
Sadeleştirme yapılmıyor.
Ama burada küçük bir kurnazlık yapabiliriz, iki tane iki üzeri sekiz var değil mi?
Bu da iki üzeri sekiz çarpı iki oluyor.
Öyleyse bu iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri bir ile aynı şey, değil mi?
İki çarpı iki üzeri sekiz.
Bu yalnızca iki üzeri sekiz artı kendisi.
Ve iki çarpı iki üzeri sekiz,
bu da iki üzeri bir ve iki üzeri sekizin çarpımıyla aynı anlama geliyor.
Ve iki üzeri bir çarpı iki üzeri sekiz, az önce kullandığımız kurala dayanarak, iki üzeri dokuza eşittir.
Bunu size söyleyeyim dedim.
Ayrıca bu taktik negatif üstlerde de işe yarıyor.
Eğer beş üzeri eksi yüz çarpı üç üzeri yüz
çarpı beş -- ikincinin de beş olması lazım.
Neden üç yazdığımı bilmiyorum.
Beş üzeri eksi yüz çarpı beş üzeri yüz iki,
beşin karesine eşit olurdu değil mi?
Yalnızca eksi yüz artı yüz iki yapıyorum.
Bu da beş.
Ve tabi ki, beşin karesi yirmi beşe eşit.
Bu da birinci üst kuralı.
Şimdi size başka bir tane göstereceğim,
ve bu bir takıma aynı sonuca çıkıyor.
Eğer size iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri onun ne olduğunu sorarsam--
Bu biraz karmaşık olabilir.
Aslında aynı kuralı kullanacağız.
Bunu yazmanın başka bir yolu nedir?
Bunun aynı zamanda iki üzeri dokuz çarpı bir bölü iki üzeri
on anlamına geldiğini biliyoruz, değil mi?
Ve bir bölü iki üzeri onu da biliyoruz.
Bunu iki üzeri dokuz çarpı
iki üzeri eksi on olarak yazabiliriz, değil mi?
Tek yaptığım iki üzeri onu alıp
eksi bir üst haline getirmekti.
Sanırım bunu zaten ikinci seviye üstlü sayılardan biliyorsunuz.
Ve tekrar, üstleri toplayabiliriz.
9 artı negatif 12 üzeri eksi 1'e eşittir,
ya da buna yarım da diyebiliriz.
Bu da ilginç.
Bölünen üstlü sayı ne ise, onu pay kısmına yaptığımız gibi çıkarabilirsiniz,
ancak negatife çevirin,
Bu da bizi ikinci üstlü sayılar kuralımıza götürüyor,
kısaca bu 2 üzeri 9 eksi 10'a eşit,
o da eksi 1'e eşit.
Böyle bir problem daha çözelim.
Eğer 10 üzeri 200, bölü 10 üzeri 50 dersem,
bu 10 üzeri 200, eksi 50'ye denk geliyor, o da 2 üzeri 150.
Eğer 7 üzeri 40'ı, 7 üzeri negatif 5e bölersek,
bu 7 üzeri 40 eksi negatif 5'e eşit olur.
Cevap da 7 üzeri 45 olur.
Şimdi bunu düşünmenizi istiyorum, mantıklı geliyor mu?
Bu denklemi şöyle yazabilirdik:
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beş, değil mi?
Yedi üzeri negatif beşi alıp, yedi üzeri negatif beş olarak değiştirebiliriz,
ve bu da yedi üzeri kırk beş cevabını verir.
Yani size öğrettiğim ikinci üstlü sayı kuralı aslında birinciden farklı değil.
Eğer üstlü sayı paydadaysa,
ve tabi ki bölünen sayıların tabanlarının eşit olması lazım,
onun üstünü paydın üstünden çıkarıyoruz.
Eğer ikisi de payda ise,
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beşte olduğu gibi
aslında burada pay yok, ancak birbirleriyle çarpılıyorlarsa
ve tabi ki, tabanları aynıysa
üstleri topluyoruz.
Buna bir değişiklik yapacağız, ama aslında aynı şeye denk gelecek
ancak biraz tuzaklı bir soru.
İki üzeri dokuz çarpı dört üzeri yüz neye eşittir?
Aslında, bunu size öğretmemeliyim.
Bir sonraki kurala kadar beklemeniz gerekecek.
Ama size küçük bir ipucu vereceğim.
Bu iki üzeri dokuz ile iki kare üzeri yüz ile aynı şey.
Şimdi öğreteceğim kural bir üstlü sayının
üstünde başka bir sayı olduğu zaman,
bu iki üstü çarpacağınızdır.
O zaman bu iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri iki yüze eşit olur.
Ve öğrendiğimiz ilk kurala göre,
bu iki üzeri iki yüz dokuza eşit olur.
Bir sonraki modülde bunu daha derinden işleyeceğim.
Kafanızı karıştırmış olabilirim.
Ancak bir sonraki videoyu izleyin
ve sonraki videodan sonra birinci seviye üstlü sayılar kurallarına hazır olacaksınız.
Eğleneceğinize eminim!