1
00:00:01,230 --> 00:00:05,600
Üstlü sayıların birinci seviye sunumuna hoş geldiniz.

2
00:00:05,600 --> 00:00:08,150
Birkaç problem çözerek başlayalım.

3
00:00:08,150 --> 00:00:11,824
Eğer size ikinin--

4
00:00:11,824 --> 00:00:13,737
-

5
00:00:13,737 --> 00:00:15,942
-

6
00:00:15,942 --> 00:00:19,414
üçüncü kuvveti çarpı

7
00:00:19,414 --> 00:00:21,745
ve nokta çarpmanın başka bir gösterilişidir

8
00:00:21,745 --> 00:00:26,861
Eğer size ikinin kübü ile ikinin beşinci kuvvetinin çarpımını sorsaydım,

9
00:00:26,861 --> 00:00:27,945
cevabı nasıl bulurdunuz?

10
00:00:27,945 --> 00:00:30,610
Aslında, daha ince bir kalem kullanmalıyım çünkü bu kötü gözüküyor.

11
00:00:30,610 --> 00:00:35,120
Evet, ikinin kübü çarpı ikinin beşinci kuvveti.

12
00:00:35,120 --> 00:00:37,610
Aslında bu soruyu çözmekte kullanabileceğiniz bir yol biliyorum.

13
00:00:37,610 --> 00:00:42,088
İkinin kübünün sekiz olduğunu bulabilirsiniz,

14
00:00:42,088 --> 00:00:45,611
ve ikinin beşinci kuvvetinin 32 olduğunu da bulabilirsiniz.

15
00:00:45,611 --> 00:00:46,840
Daha sonra da bunları çarpabilirsiniz.

16
00:00:46,840 --> 00:00:54,010
Ve 8 çarpı 32, 240 artı 16ı eder, ve o da 256, öyle değil mi?

17
00:00:54,010 --> 00:00:55,422
Bu şekilde cevaba ulaşabilirsiniz.

18
00:00:55,422 --> 00:00:56,365
Ve uygun olan da budur.

19
00:00:56,365 --> 00:01:00,520
çünkü ikinin kübü ve ikinin beşinci kuvvetini hesaplamak zor değil.

20
00:01:00,520 --> 00:01:04,781
Ancak bu sayılar daha büyük olsalardı, bu kullandığımız teknik biraz daha zorlaşabilirdi.

21
00:01:04,781 --> 00:01:11,628
O yüzden size üstlü sayı kurallarını kullanarak üstlü sayıları direkt olarak çarpabileceğinizi göstereceğim.

22
00:01:11,628 --> 00:01:15,115
ayrıca bu kadar işlem yapmamız gerekmeyecek.

23
00:01:15,115 --> 00:01:20,874
Ve normalde hesaplayamayacağınız üstlü sayı işlemlerini hesaplayabileceksiniz.

24
00:01:20,874 --> 00:01:24,798
Öyleyse iki üzeri üç ve iki üzeri beşin çarpımının ne anlama geldiğini düşünelim.

25
00:01:24,798 --> 00:01:32,940
İkinin kübü iki çarpı iki çarpı iki, değil mi?

26
00:01:32,940 --> 00:01:35,200
Ve bu sayıyı ikinin beşinci kuvvetiyle çarpıyoruz.

27
00:01:35,200 --> 00:01:43,160
Ve o da iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.

28
00:01:43,160 --> 00:01:44,200
Şimdi elimizde ne oldu?

29
00:01:44,200 --> 00:01:45,993
İki çarpı iki çarpı iki,

30
00:01:45,993 --> 00:01:47,102
çarpı,

31
00:01:47,102 --> 00:01:49,780
iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.

32
00:01:49,780 --> 00:01:52,640
Aslında yaptığımız ikiyi birkaç kere kendisiyle çarpmak?

33
00:01:52,640 --> 00:01:58,920
Bakalım, bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz.

34
00:01:58,920 --> 00:02:03,410
Öyleyse bu ikinin sekizinci kuvvetine eşit.

35
00:02:03,410 --> 00:02:05,050
İlginç.

36
00:02:05,050 --> 00:02:08,200
Üç artı beş sekize eşit.

37
00:02:08,200 --> 00:02:13,852
Ve bu mantıklı çünkü ikinin kübü ikinin kendisiyle üç kere çarpılmasıdır,

38
00:02:13,852 --> 00:02:16,446
ve beşinci kuvveti kendisiyle beş kere çarpılmasıdır,

39
00:02:16,446 --> 00:02:17,540
İkiyi sekiz kere,

40
00:02:17,540 --> 00:02:19,980
kendisi ile çarpacağız.

41
00:02:19,980 --> 00:02:22,720
Umarım sizin kafanızı karıştırmayı başarmışımdır.

42
00:02:22,720 --> 00:02:26,303
Bir tane daha yapalım.

43
00:02:26,303 --> 00:02:33,772
Eğer yedinin karesi çarpı yedinin dördüncü kuvveti dersem.

44
00:02:33,780 --> 00:02:36,550
Bu bir dört.

45
00:02:36,550 --> 00:02:42,180
Yedi çarpı yedi yedinin karesidir,

46
00:02:42,180 --> 00:02:44,430
şimdi de yedinin dördüncü kuvvetini yapalım.

47
00:02:44,430 --> 00:02:50,290
Yedi çarpı yedi çarpı yedi çarpı yedi.

48
00:02:50,290 --> 00:02:53,672
Şimdi yediyi kendisiyle 6 kere çarpıyoruz,

49
00:02:53,672 --> 00:02:56,590
ve bu da yedinin altıncı kuvvetine eşittir.

50
00:02:56,590 --> 00:03:02,699
Öyleyse, tabanları aynı üstlü sayıları çarptığımda,

51
00:03:02,699 --> 00:03:04,620
Yalnızca üstleri birbiriyle toplayabilirim.

52
00:03:04,620 --> 00:03:13,397
O halde yedinin yüzüncü kuvveti çarpı yedinin ellinci kuvveti--

53
00:03:13,397 --> 00:03:15,440
ve bu yalnızca bir örnek--

54
00:03:15,440 --> 00:03:19,304
Yedinin yüzüncü kuvvetini bilgisayar kullanmadan bulmak çok zor olurdu.

55
00:03:19,320 --> 00:03:24,052
Ayrıca yedinin ellinci kuvvetini de bilgisayarsız bulmak da aynı derecede zor olurdu.

56
00:03:24,052 --> 00:03:32,730
Ancak bunun yedi üzeri yüz artı elli olduğunu söyleyebiliriz,

57
00:03:32,730 --> 00:03:37,790
ve bu da yedi üzeri yüz elliye eşittir.

58
00:03:37,790 --> 00:03:40,292
Şimdi sizi uyarmak istiyorum,

59
00:03:40,292 --> 00:03:41,630
çarpma yaptığınızdan emin olun.

60
00:03:41,630 --> 00:03:49,150
Çünkü eğer yedi üzeri yüz artı yedi üzeri elli olsaydı,

61
00:03:49,150 --> 00:03:50,590
yapabileceğim çok az şey olurdu.

62
00:03:50,590 --> 00:03:54,440
Bu sayıyı sadeleştiremezdim.

63
00:03:54,440 --> 00:03:56,710
Ancak size bir tane soracağım.

64
00:03:56,710 --> 00:04:04,364
Eğer iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri yirmiyi sorsaydım...

65
00:04:04,364 --> 00:04:06,570
Yani, üstleri toplayabileceğimizi biliyoruz.

66
00:04:06,570 --> 00:04:12,500
Sonuç olarak bu bize iki üzeri yirmi sekiz sonucunu verir değil mi?

67
00:04:12,500 --> 00:04:20,820
Eğer iki üzeri sekiz artı iki üzeri sekiz olsaydı ne olurdu?

68
00:04:20,820 --> 00:04:22,890
Bu biraz zor bir soru.

69
00:04:22,890 --> 00:04:26,892
Kısacası söylemek istediğim şey, toplarken bir şey yapamıyoruz.

70
00:04:26,900 --> 00:04:28,530
Sadeleştirme yapılmıyor.

71
00:04:28,530 --> 00:04:32,962
Ama burada küçük bir kurnazlık yapabiliriz, iki tane iki üzeri sekiz var değil mi?

72
00:04:32,980 --> 00:04:35,080
Bu da iki üzeri sekiz çarpı iki oluyor.

73
00:04:35,080 --> 00:04:41,240
Öyleyse bu iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri bir ile aynı şey, değil mi?

74
00:04:41,240 --> 00:04:42,073
İki çarpı iki üzeri sekiz.

75
00:04:42,073 --> 00:04:44,940
Bu yalnızca iki üzeri sekiz artı kendisi.

76
00:04:44,940 --> 00:04:46,430
Ve iki çarpı iki üzeri sekiz,

77
00:04:46,430 --> 00:04:53,170
bu da iki üzeri bir ve iki üzeri sekizin çarpımıyla aynı anlama geliyor.

78
00:04:53,170 --> 00:04:59,008
Ve iki üzeri bir çarpı iki üzeri sekiz, az önce kullandığımız kurala dayanarak, iki üzeri dokuza eşittir.

79
00:04:59,008 --> 00:05:01,080
Bunu size söyleyeyim dedim.

80
00:05:01,080 --> 00:05:03,280
Ayrıca bu taktik negatif üstlerde de işe yarıyor.

81
00:05:03,280 --> 00:05:15,348
Eğer beş üzeri eksi yüz çarpı üç üzeri yüz

82
00:05:15,348 --> 00:05:18,370
çarpı beş -- ikincinin de beş olması lazım.

83
00:05:18,370 --> 00:05:20,140
Neden üç yazdığımı bilmiyorum.

84
00:05:20,168 --> 00:05:24,688
Beş üzeri eksi yüz çarpı beş üzeri yüz iki,

85
00:05:24,688 --> 00:05:27,890
beşin karesine eşit olurdu değil mi?

86
00:05:27,890 --> 00:05:30,930
Yalnızca eksi yüz artı yüz iki yapıyorum.

87
00:05:30,930 --> 00:05:31,940
Bu da beş.

88
00:05:35,080 --> 00:05:37,860
Ve tabi ki, beşin karesi yirmi beşe eşit.

89
00:05:37,860 --> 00:05:39,210
Bu da birinci üst kuralı.

90
00:05:39,210 --> 00:05:40,206
Şimdi size başka bir tane göstereceğim,

91
00:05:40,206 --> 00:05:43,900
ve bu bir takıma aynı sonuca çıkıyor.

92
00:05:43,900 --> 00:05:54,111
Eğer size iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri onun ne olduğunu sorarsam--

93
00:05:54,111 --> 00:05:56,940
Bu biraz karmaşık olabilir.

94
00:05:56,940 --> 00:06:00,058
Aslında aynı kuralı kullanacağız.

95
00:06:00,058 --> 00:06:03,110
Bunu yazmanın başka bir yolu nedir?

96
00:06:03,110 --> 00:06:08,360
Bunun aynı zamanda iki üzeri dokuz çarpı bir bölü iki üzeri

97
00:06:08,360 --> 00:06:12,710
on anlamına geldiğini biliyoruz, değil mi?

98
00:06:12,710 --> 00:06:14,460
Ve bir bölü iki üzeri onu da biliyoruz.

99
00:06:14,460 --> 00:06:17,392
Bunu iki üzeri dokuz çarpı

100
00:06:17,392 --> 00:06:20,850
iki üzeri eksi on olarak yazabiliriz, değil mi?

101
00:06:20,850 --> 00:06:25,101
Tek yaptığım iki üzeri onu alıp

102
00:06:25,101 --> 00:06:26,990
eksi bir üst haline getirmekti.

103
00:06:26,990 --> 00:06:30,638
Sanırım bunu zaten ikinci seviye üstlü sayılardan biliyorsunuz.

104
00:06:30,660 --> 00:06:33,090
Ve tekrar, üstleri toplayabiliriz.

105
00:06:33,090 --> 00:06:38,868
9 artı negatif 12 üzeri eksi 1'e eşittir,

106
00:06:38,868 --> 00:06:41,851
ya da buna yarım da diyebiliriz.

107
00:06:41,851 --> 00:06:44,850
Bu da ilginç.

108
00:06:44,850 --> 00:06:49,418
Bölünen üstlü sayı ne ise, onu pay kısmına yaptığımız gibi çıkarabilirsiniz,

109
00:06:49,418 --> 00:06:50,800
ancak negatife çevirin,

110
00:06:50,800 --> 00:06:52,852
Bu da bizi ikinci üstlü sayılar kuralımıza götürüyor,

111
00:06:52,852 --> 00:06:59,860
kısaca bu 2 üzeri 9 eksi 10'a eşit,

112
00:06:59,860 --> 00:07:02,190
o da eksi 1'e eşit.

113
00:07:02,190 --> 00:07:05,160
Böyle bir problem daha çözelim.

114
00:07:05,160 --> 00:07:16,123
Eğer 10 üzeri 200, bölü 10 üzeri 50 dersem,

115
00:07:16,123 --> 00:07:23,640
bu 10 üzeri 200, eksi 50'ye denk geliyor, o da 2 üzeri 150.

116
00:07:23,640 --> 00:07:33,855
Eğer 7 üzeri 40'ı, 7 üzeri negatif 5e bölersek,

117
00:07:33,855 --> 00:07:41,417
bu 7 üzeri 40 eksi negatif 5'e eşit olur.

118
00:07:41,420 --> 00:07:46,230
Cevap da 7 üzeri 45 olur.

119
00:07:46,230 --> 00:07:48,310
Şimdi bunu düşünmenizi istiyorum, mantıklı geliyor mu?

120
00:07:48,310 --> 00:07:53,388
Bu denklemi şöyle yazabilirdik:

121
00:07:53,388 --> 00:07:59,180
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beş, değil mi?

122
00:07:59,180 --> 00:08:05,021
Yedi üzeri negatif beşi alıp, yedi üzeri negatif beş olarak değiştirebiliriz,

123
00:08:05,021 --> 00:08:08,148
ve bu da yedi üzeri kırk beş cevabını verir.

124
00:08:08,160 --> 00:08:12,379
Yani size öğrettiğim ikinci üstlü sayı kuralı aslında birinciden farklı değil.

125
00:08:12,390 --> 00:08:14,272
Eğer üstlü sayı paydadaysa,

126
00:08:14,272 --> 00:08:17,241
ve tabi ki bölünen sayıların tabanlarının eşit olması lazım,

127
00:08:17,241 --> 00:08:20,570
onun üstünü paydın üstünden çıkarıyoruz.

128
00:08:20,570 --> 00:08:22,575
Eğer ikisi de payda ise,

129
00:08:22,575 --> 00:08:25,811
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beşte olduğu gibi

130
00:08:25,811 --> 00:08:29,370
aslında burada pay yok, ancak birbirleriyle çarpılıyorlarsa

131
00:08:29,370 --> 00:08:32,420
ve tabi ki, tabanları aynıysa

132
00:08:32,420 --> 00:08:35,690
üstleri topluyoruz.

133
00:08:35,690 --> 00:08:38,285
Buna bir değişiklik yapacağız, ama aslında aynı şeye denk gelecek

134
00:08:38,285 --> 00:08:40,360
ancak biraz tuzaklı bir soru.

135
00:08:40,360 --> 00:08:56,470
İki üzeri dokuz çarpı dört üzeri yüz neye eşittir?

136
00:08:56,470 --> 00:08:57,882
Aslında, bunu size öğretmemeliyim.

137
00:08:57,882 --> 00:08:59,480
Bir sonraki kurala kadar beklemeniz gerekecek.

138
00:08:59,480 --> 00:09:01,900
Ama size küçük bir ipucu vereceğim.

139
00:09:01,900 --> 00:09:09,570
Bu iki üzeri dokuz ile iki kare üzeri yüz ile aynı şey.

140
00:09:09,570 --> 00:09:13,812
Şimdi öğreteceğim kural bir üstlü sayının

141
00:09:13,812 --> 00:09:16,718
üstünde başka bir sayı olduğu zaman,

142
00:09:16,718 --> 00:09:18,930
bu iki üstü çarpacağınızdır.

143
00:09:18,930 --> 00:09:24,980
O zaman bu iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri iki yüze eşit olur.

144
00:09:24,980 --> 00:09:26,666
Ve öğrendiğimiz ilk kurala göre,

145
00:09:26,666 --> 00:09:29,760
bu iki üzeri iki yüz dokuza eşit olur.

146
00:09:29,760 --> 00:09:31,925
Bir sonraki modülde bunu daha derinden işleyeceğim.

147
00:09:31,925 --> 00:09:34,650
Kafanızı karıştırmış olabilirim.

148
00:09:34,650 --> 00:09:35,835
Ancak bir sonraki videoyu izleyin

149
00:09:35,835 --> 00:09:40,400
ve sonraki videodan sonra birinci seviye üstlü sayılar kurallarına hazır olacaksınız.

150
00:09:40,400 --> 00:09:42,545
Eğleneceğinize eminim!