0:00:01.230,0:00:05.600
Üstlü sayıların birinci seviye sunumuna hoş geldiniz.

0:00:05.600,0:00:08.150
Birkaç problem çözerek başlayalım.

0:00:08.150,0:00:11.824
Eğer size ikinin--

0:00:11.824,0:00:13.737
-

0:00:13.737,0:00:15.942
-

0:00:15.942,0:00:19.414
üçüncü kuvveti çarpı

0:00:19.414,0:00:21.745
ve nokta çarpmanın başka bir gösterilişidir

0:00:21.745,0:00:26.861
Eğer size ikinin kübü ile ikinin beşinci kuvvetinin çarpımını sorsaydım,

0:00:26.861,0:00:27.945
cevabı nasıl bulurdunuz?

0:00:27.945,0:00:30.610
Aslında, daha ince bir kalem kullanmalıyım çünkü bu kötü gözüküyor.

0:00:30.610,0:00:35.120
Evet, ikinin kübü çarpı ikinin beşinci kuvveti.

0:00:35.120,0:00:37.610
Aslında bu soruyu çözmekte kullanabileceğiniz bir yol biliyorum.

0:00:37.610,0:00:42.088
İkinin kübünün sekiz olduğunu bulabilirsiniz,

0:00:42.088,0:00:45.611
ve ikinin beşinci kuvvetinin 32 olduğunu da bulabilirsiniz.

0:00:45.611,0:00:46.840
Daha sonra da bunları çarpabilirsiniz.

0:00:46.840,0:00:54.010
Ve 8 çarpı 32, 240 artı 16ı eder, ve o da 256, öyle değil mi?

0:00:54.010,0:00:55.422
Bu şekilde cevaba ulaşabilirsiniz.

0:00:55.422,0:00:56.365
Ve uygun olan da budur.

0:00:56.365,0:01:00.520
çünkü ikinin kübü ve ikinin beşinci kuvvetini hesaplamak zor değil.

0:01:00.520,0:01:04.781
Ancak bu sayılar daha büyük olsalardı, bu kullandığımız teknik biraz daha zorlaşabilirdi.

0:01:04.781,0:01:11.628
O yüzden size üstlü sayı kurallarını kullanarak üstlü sayıları direkt olarak çarpabileceğinizi göstereceğim.

0:01:11.628,0:01:15.115
ayrıca bu kadar işlem yapmamız gerekmeyecek.

0:01:15.115,0:01:20.874
Ve normalde hesaplayamayacağınız üstlü sayı işlemlerini hesaplayabileceksiniz.

0:01:20.874,0:01:24.798
Öyleyse iki üzeri üç ve iki üzeri beşin çarpımının ne anlama geldiğini düşünelim.

0:01:24.798,0:01:32.940
İkinin kübü iki çarpı iki çarpı iki, değil mi?

0:01:32.940,0:01:35.200
Ve bu sayıyı ikinin beşinci kuvvetiyle çarpıyoruz.

0:01:35.200,0:01:43.160
Ve o da iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.

0:01:43.160,0:01:44.200
Şimdi elimizde ne oldu?

0:01:44.200,0:01:45.993
İki çarpı iki çarpı iki,

0:01:45.993,0:01:47.102
çarpı,

0:01:47.102,0:01:49.780
iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki çarpı iki.

0:01:49.780,0:01:52.640
Aslında yaptığımız ikiyi birkaç kere kendisiyle çarpmak?

0:01:52.640,0:01:58.920
Bakalım, bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz.

0:01:58.920,0:02:03.410
Öyleyse bu ikinin sekizinci kuvvetine eşit.

0:02:03.410,0:02:05.050
İlginç.

0:02:05.050,0:02:08.200
Üç artı beş sekize eşit.

0:02:08.200,0:02:13.852
Ve bu mantıklı çünkü ikinin kübü ikinin kendisiyle üç kere çarpılmasıdır,

0:02:13.852,0:02:16.446
ve beşinci kuvveti kendisiyle beş kere çarpılmasıdır,

0:02:16.446,0:02:17.540
İkiyi sekiz kere,

0:02:17.540,0:02:19.980
kendisi ile çarpacağız.

0:02:19.980,0:02:22.720
Umarım sizin kafanızı karıştırmayı başarmışımdır.

0:02:22.720,0:02:26.303
Bir tane daha yapalım.

0:02:26.303,0:02:33.772
Eğer yedinin karesi çarpı yedinin dördüncü kuvveti dersem.

0:02:33.780,0:02:36.550
Bu bir dört.

0:02:36.550,0:02:42.180
Yedi çarpı yedi yedinin karesidir,

0:02:42.180,0:02:44.430
şimdi de yedinin dördüncü kuvvetini yapalım.

0:02:44.430,0:02:50.290
Yedi çarpı yedi çarpı yedi çarpı yedi.

0:02:50.290,0:02:53.672
Şimdi yediyi kendisiyle 6 kere çarpıyoruz,

0:02:53.672,0:02:56.590
ve bu da yedinin altıncı kuvvetine eşittir.

0:02:56.590,0:03:02.699
Öyleyse, tabanları aynı üstlü sayıları çarptığımda,

0:03:02.699,0:03:04.620
Yalnızca üstleri birbiriyle toplayabilirim.

0:03:04.620,0:03:13.397
O halde yedinin yüzüncü kuvveti çarpı yedinin ellinci kuvveti--

0:03:13.397,0:03:15.440
ve bu yalnızca bir örnek--

0:03:15.440,0:03:19.304
Yedinin yüzüncü kuvvetini bilgisayar kullanmadan bulmak çok zor olurdu.

0:03:19.320,0:03:24.052
Ayrıca yedinin ellinci kuvvetini de bilgisayarsız bulmak da aynı derecede zor olurdu.

0:03:24.052,0:03:32.730
Ancak bunun yedi üzeri yüz artı elli olduğunu söyleyebiliriz,

0:03:32.730,0:03:37.790
ve bu da yedi üzeri yüz elliye eşittir.

0:03:37.790,0:03:40.292
Şimdi sizi uyarmak istiyorum,

0:03:40.292,0:03:41.630
çarpma yaptığınızdan emin olun.

0:03:41.630,0:03:49.150
Çünkü eğer yedi üzeri yüz artı yedi üzeri elli olsaydı,

0:03:49.150,0:03:50.590
yapabileceğim çok az şey olurdu.

0:03:50.590,0:03:54.440
Bu sayıyı sadeleştiremezdim.

0:03:54.440,0:03:56.710
Ancak size bir tane soracağım.

0:03:56.710,0:04:04.364
Eğer iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri yirmiyi sorsaydım...

0:04:04.364,0:04:06.570
Yani, üstleri toplayabileceğimizi biliyoruz.

0:04:06.570,0:04:12.500
Sonuç olarak bu bize iki üzeri yirmi sekiz sonucunu verir değil mi?

0:04:12.500,0:04:20.820
Eğer iki üzeri sekiz artı iki üzeri sekiz olsaydı ne olurdu?

0:04:20.820,0:04:22.890
Bu biraz zor bir soru.

0:04:22.890,0:04:26.892
Kısacası söylemek istediğim şey, toplarken bir şey yapamıyoruz.

0:04:26.900,0:04:28.530
Sadeleştirme yapılmıyor.

0:04:28.530,0:04:32.962
Ama burada küçük bir kurnazlık yapabiliriz, iki tane iki üzeri sekiz var değil mi?

0:04:32.980,0:04:35.080
Bu da iki üzeri sekiz çarpı iki oluyor.

0:04:35.080,0:04:41.240
Öyleyse bu iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri bir ile aynı şey, değil mi?

0:04:41.240,0:04:42.073
İki çarpı iki üzeri sekiz.

0:04:42.073,0:04:44.940
Bu yalnızca iki üzeri sekiz artı kendisi.

0:04:44.940,0:04:46.430
Ve iki çarpı iki üzeri sekiz,

0:04:46.430,0:04:53.170
bu da iki üzeri bir ve iki üzeri sekizin çarpımıyla aynı anlama geliyor.

0:04:53.170,0:04:59.008
Ve iki üzeri bir çarpı iki üzeri sekiz, az önce kullandığımız kurala dayanarak, iki üzeri dokuza eşittir.

0:04:59.008,0:05:01.080
Bunu size söyleyeyim dedim.

0:05:01.080,0:05:03.280
Ayrıca bu taktik negatif üstlerde de işe yarıyor.

0:05:03.280,0:05:15.348
Eğer beş üzeri eksi yüz çarpı üç üzeri yüz

0:05:15.348,0:05:18.370
çarpı beş -- ikincinin de beş olması lazım.

0:05:18.370,0:05:20.140
Neden üç yazdığımı bilmiyorum.

0:05:20.168,0:05:24.688
Beş üzeri eksi yüz çarpı beş üzeri yüz iki,

0:05:24.688,0:05:27.890
beşin karesine eşit olurdu değil mi?

0:05:27.890,0:05:30.930
Yalnızca eksi yüz artı yüz iki yapıyorum.

0:05:30.930,0:05:31.940
Bu da beş.

0:05:35.080,0:05:37.860
Ve tabi ki, beşin karesi yirmi beşe eşit.

0:05:37.860,0:05:39.210
Bu da birinci üst kuralı.

0:05:39.210,0:05:40.206
Şimdi size başka bir tane göstereceğim,

0:05:40.206,0:05:43.900
ve bu bir takıma aynı sonuca çıkıyor.

0:05:43.900,0:05:54.111
Eğer size iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri onun ne olduğunu sorarsam--

0:05:54.111,0:05:56.940
Bu biraz karmaşık olabilir.

0:05:56.940,0:06:00.058
Aslında aynı kuralı kullanacağız.

0:06:00.058,0:06:03.110
Bunu yazmanın başka bir yolu nedir?

0:06:03.110,0:06:08.360
Bunun aynı zamanda iki üzeri dokuz çarpı bir bölü iki üzeri

0:06:08.360,0:06:12.710
on anlamına geldiğini biliyoruz, değil mi?

0:06:12.710,0:06:14.460
Ve bir bölü iki üzeri onu da biliyoruz.

0:06:14.460,0:06:17.392
Bunu iki üzeri dokuz çarpı

0:06:17.392,0:06:20.850
iki üzeri eksi on olarak yazabiliriz, değil mi?

0:06:20.850,0:06:25.101
Tek yaptığım iki üzeri onu alıp

0:06:25.101,0:06:26.990
eksi bir üst haline getirmekti.

0:06:26.990,0:06:30.638
Sanırım bunu zaten ikinci seviye üstlü sayılardan biliyorsunuz.

0:06:30.660,0:06:33.090
Ve tekrar, üstleri toplayabiliriz.

0:06:33.090,0:06:38.868
9 artı negatif 12 üzeri eksi 1'e eşittir,

0:06:38.868,0:06:41.851
ya da buna yarım da diyebiliriz.

0:06:41.851,0:06:44.850
Bu da ilginç.

0:06:44.850,0:06:49.418
Bölünen üstlü sayı ne ise, onu pay kısmına yaptığımız gibi çıkarabilirsiniz,

0:06:49.418,0:06:50.800
ancak negatife çevirin,

0:06:50.800,0:06:52.852
Bu da bizi ikinci üstlü sayılar kuralımıza götürüyor,

0:06:52.852,0:06:59.860
kısaca bu 2 üzeri 9 eksi 10'a eşit,

0:06:59.860,0:07:02.190
o da eksi 1'e eşit.

0:07:02.190,0:07:05.160
Böyle bir problem daha çözelim.

0:07:05.160,0:07:16.123
Eğer 10 üzeri 200, bölü 10 üzeri 50 dersem,

0:07:16.123,0:07:23.640
bu 10 üzeri 200, eksi 50'ye denk geliyor, o da 2 üzeri 150.

0:07:23.640,0:07:33.855
Eğer 7 üzeri 40'ı, 7 üzeri negatif 5e bölersek,

0:07:33.855,0:07:41.417
bu 7 üzeri 40 eksi negatif 5'e eşit olur.

0:07:41.420,0:07:46.230
Cevap da 7 üzeri 45 olur.

0:07:46.230,0:07:48.310
Şimdi bunu düşünmenizi istiyorum, mantıklı geliyor mu?

0:07:48.310,0:07:53.388
Bu denklemi şöyle yazabilirdik:

0:07:53.388,0:07:59.180
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beş, değil mi?

0:07:59.180,0:08:05.021
Yedi üzeri negatif beşi alıp, yedi üzeri negatif beş olarak değiştirebiliriz,

0:08:05.021,0:08:08.148
ve bu da yedi üzeri kırk beş cevabını verir.

0:08:08.160,0:08:12.379
Yani size öğrettiğim ikinci üstlü sayı kuralı aslında birinciden farklı değil.

0:08:12.390,0:08:14.272
Eğer üstlü sayı paydadaysa,

0:08:14.272,0:08:17.241
ve tabi ki bölünen sayıların tabanlarının eşit olması lazım,

0:08:17.241,0:08:20.570
onun üstünü paydın üstünden çıkarıyoruz.

0:08:20.570,0:08:22.575
Eğer ikisi de payda ise,

0:08:22.575,0:08:25.811
yedi üzeri kırk çarpı yedi üzeri beşte olduğu gibi

0:08:25.811,0:08:29.370
aslında burada pay yok, ancak birbirleriyle çarpılıyorlarsa

0:08:29.370,0:08:32.420
ve tabi ki, tabanları aynıysa

0:08:32.420,0:08:35.690
üstleri topluyoruz.

0:08:35.690,0:08:38.285
Buna bir değişiklik yapacağız, ama aslında aynı şeye denk gelecek

0:08:38.285,0:08:40.360
ancak biraz tuzaklı bir soru.

0:08:40.360,0:08:56.470
İki üzeri dokuz çarpı dört üzeri yüz neye eşittir?

0:08:56.470,0:08:57.882
Aslında, bunu size öğretmemeliyim.

0:08:57.882,0:08:59.480
Bir sonraki kurala kadar beklemeniz gerekecek.

0:08:59.480,0:09:01.900
Ama size küçük bir ipucu vereceğim.

0:09:01.900,0:09:09.570
Bu iki üzeri dokuz ile iki kare üzeri yüz ile aynı şey.

0:09:09.570,0:09:13.812
Şimdi öğreteceğim kural bir üstlü sayının

0:09:13.812,0:09:16.718
üstünde başka bir sayı olduğu zaman,

0:09:16.718,0:09:18.930
bu iki üstü çarpacağınızdır.

0:09:18.930,0:09:24.980
O zaman bu iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri iki yüze eşit olur.

0:09:24.980,0:09:26.666
Ve öğrendiğimiz ilk kurala göre,

0:09:26.666,0:09:29.760
bu iki üzeri iki yüz dokuza eşit olur.

0:09:29.760,0:09:31.925
Bir sonraki modülde bunu daha derinden işleyeceğim.

0:09:31.925,0:09:34.650
Kafanızı karıştırmış olabilirim.

0:09:34.650,0:09:35.835
Ancak bir sonraki videoyu izleyin

0:09:35.835,0:09:40.400
ve sonraki videodan sonra birinci seviye üstlü sayılar kurallarına hazır olacaksınız.

0:09:40.400,0:09:42.545
Eğleneceğinize eminim!