ยินดีต้อนรับสู่หัวข้อกฎยกกำลังระดับหนึ่งครับ
ลองเริ่มด้วยโจทย์สักข้อ
ถ้าผมถามคุณว่า 2 -- เส้นนี่มันอ้วน
กว่าที่ผมอยากได้ไปหน่อย แต่ปล่อยมันไป จะได้ไม่
แปลก -- 2 ยกกำลังสาม คูณ -- คูณนี่คือ
การบอกว่าคูณอีกวิธี -- ถ้าผมถามคุณว่า 2 ยกกำลังสาม
คูณ 2 ยกกำลังห้าเป็นเท่าไหร่ คุณจะหาคำตอบอย่างไร?
ที่จริง ขอผมเปลี่ยนเป็นเส้นบางกว่านี้ ดีกว่าเพราะมันดูแย่
2 ยกกำลังสามคูณ 2 ยกกำลังห้า
มีวิธีหนึ่งที่ผมว่าคุณรู้
คือคุณหาได้ว่า 2 ยกกำลังสามได้ 8 และ
2 ยกกำลังห้านั่นได้ 32
แล้วคุณก็คูณพวกมันเข้า
8 คูณ 32 ได้ 240 บวก ได้ 256 จริงไหม?
คุณทำแบบนั้นได้
มันสมเหตุสมผลเพราะการหา 2
ยกกำลัง 3 กับ 2 ยกกำลังห้านั้นไม่ยาก
แต่ถ้าเลขเหล่านี้ใหญ่กว่านี้มาก วิธีนี้อาจ
ยากขึ้นหน่อย
ดังนั้นผมจะใช้แสดงการใช้ กฎเลขยกกำลัง คุณจะได้
คูณเลขยกกำลัง หรือจำนวนที่ยกกำลังโดย
ไม่ต้องคิดเลขเยอะ หรือคุณ
สามารถจัดการตัวเลขมากกว่าที่คุณทำได้
ด้วยทักษะเลขธรรมดามากนัก
เอาล่ะ ลองคิดกันว่า 2 กำลังสามคูณ
2 กำลังห้าหมายถึงอะไร
2 ยกกำลังสามคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 จริงไหม?
และเราคูณมันเข้ากับ 2 กำลังห้า
และนั่นคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2
แล้วเราได้อะไร?
เรามี 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ2 คูณ 2 คูณ
2 คูณ 2 คูณ 2
จริงๆ แล้วเรากำลังคูณ 2 กี่ครั้ง?
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด
มันเหมือนกับ 2 ยกกำลังแปด
น่าสนใจ
3 บวก 5 เท่ากับ 8
และมันดูมีเหตุผลเพราะ 2 ยกกำลัง 3 คือ 2 คูณ
ตัวเองสามครั้ง, คูณกำลังห้าคือ 2 คูณ
ตัวเองห้าครั้ง เราก็เลยคูณ 2
เราจะคูณ 2 แปดครั้ง
ผมหวังว่าผมคงทำให้คุณงงสำเร็จแล้ว
ลองทำอีกอันดีกว่า
ถ้าผมบอกว่า 7 กำลังสองคูณ 7 กำลังสี่
นั่นคือ 4
นั่นเท่ากับ 7 คูณ 7 ใช่ มันคือ 7 กำลังสอง
คูณ ตรงนี้ลองคิด 7 กำลังสี่
7 คูณ7 คูณ 7 คูณ 7
ทีนี้ เรากำลังคูณ 7 กับตัวเองหกครั้ง
มันจึงเท่ากับ 7 กำลังหก
โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ผมคูณเลขยกกำลัง
ฐานเดียวกัน นี่คือประเด็นสำคัญ ผมสามารถบวกเลขชี้กำลังได้
7 ยกกำลังหนึ่งร้อย คูณ 7 ยกกำลังห้าสิบ
และสังเกตว่านี่คือตัวอย่าง
มันยากมากหากเราไม่มีคอมพิวเตอร์คำนวณ
ว่า 7 ยกกำลังหนึ่งร้อยเป็นเท่าใด
เช่นเดียวกัน การหาค่า 7 ยกกำลังห้าสิบ นั้นยากมากหาก
ไม่มีคอมพิวเตอร์
แต่เราบอกได้ว่านี่เท่ากับ 7 ยกกำลัง 100 บวก 50
ซึ่งเท่ากับ 7 ยกกำลัง 150
ทีนี้ผมอยากเตือนคุณสักหน่อยว่า ดูให้ชัดว่า
คุณกำลังคูณอยู่
เพราะถ้าผมมี 7 ยกกำลัง 100 บวก 7 ยกกำลัง 50
ผมจะทำอะไรได้น้อยมาก
ผมจัดรูปจำนวนนี้ไม่ได้
แต่ผมจะให้คุณดูอยู่ดี
ถ้าผมมี 2 ยกกำลัง 8 คูณ 2 กำลัง 20 เรารู้ว่าเรา
บวกเลขชี้กำลังของพวกมันได้
คุณจะได้ 2 กำลัง 28 จริงไหม?
ถ้าเกิดผมมี 2 กำลัง 8 บวก 2 กำลัง 8 ล่ะ?
นี่เป็นคำถามลวงนิดหน่อย
ผมเพิ่งบอกไปว่าถ้าเราบวก เราจะ
ทำอะไรไม่ได้
เราจัดรูปมันไม่ได้
แต่มันมีกลเม็ดนิดหน่อยตรงนี้ เพราะเรา
มี 2 กำลัง 8 สองตัว จริงไหม?
มี 2 กำลัง 8 คูณ 1, 2 กำลัง 8 คูณ 2
นี่จึงเท่ากบ 2 คูณ 2 กำลัง 8 จริงไหม?
2 คูณ 2 กำลัง 8
นั่นคือ 2 กำลัง 8 บวกตัวเอง
และ 2 กำลัง 8 มันก็เหมือนกับ 2
กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8
และ 2 กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8 ตามกฎที่เราเพิ่ง
ทำไปเท่ากับ 2 กำลัง 9
ผมได้ยกตัวอย่างให้คุณดูไป
กฎนี้ใช้ได้กับเลขชี้กำลังลบด้วย
ถ้าผมบอกว่า 5 ยกกำลังลบ 100 คูณ 3 ยกกำลัง
อย่าง 100 -- ข้อโทษที คูณ 5 -- นี่ต้องเป็น 5
ผมไม่รู้ว่าสมองผมเป็นอะไร
5 ยกกำลังลบ 100 คูณ 5 ยกกำลัง 102 มันจะ
เท่ากับ 5 กำลังสอง จริงไหม?
ผมก็แค่คิดลบ 100 บวก 102
นี่คือ 5
ขอโทษทีที่สมองผมพัง
แน่นอน มันเท่ากับ 25
และนี่คือกฎเลขยกกำลังข้อแรก
ตอนนี้ผมจะแสดงกฎอีกข้อ และมัน
มีที่มาเดียวกัน
ถ้าผมถามคุณว่า 2 กำลัง 9 ส่วน 2 กำลัง 10 เท่ากับอะไร
มันอาจดูน่าสับสนหน่อย
แต่ที่จริงแล้ว มันก็คือกฎเดียวกัน เพราะ
เราเขียนมันอีกอย่างได้ว่าอะไร?
เรารู้ว่านี่ก็เหมือนกับ 2 กำลัง 9
ส่วน 1 ส่วน 2 กำลัง 10 จริงไหม?
แล้วเรารู้ว่า 1 ส่วน 2 กำลัง 10
ตรงนี้คุณเขียนค่านี้ใหม่ได้เป็น 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง
ลบ 10 จริงไหม?
ที่ผมทำคือผมเอา 1 ส่วน 2 กำลัง 10 มา แล้วผมพลิกมัน
และให้เลขชี้กำลังเป็นลบ
ผมว่าคุณรู้แล้วจากเรื่องเลขยกกำลัง
ระดับสอง
และตอนนี้ เราก็แค่บวกเลขชี้กำลัง
9 บวกลบ 10 เท่ากับ 2 ยกกำลังลบ 1 หรือเรา
บอกว่ามันเท่ากับ 1/2 จริงไหม?
มันมีสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้
เมื่อใดก็ตามที่มีเลขยกกำลังข้างล่าง คุณใส่มัน
ในตัวเศษแบบที่เราทำตรงนี้ แต่เปลี่ยนมันเป็นลบ
นั่นทำให้เราได้กฎเลขยกกำลังข้อสอง การเขียนรูปอย่างง่าย
คือเราบอกได้ว่าค่านี้เท่ากับ 2 กำลัง 9 ลบ 10
ซึ่งเท่ากับ 2 กำลังลบ 1
ลองทำปัญหาแบบนั้นอีกข้อ
ถ้าผมบอกว่า 10 กำลัง 200 ส่วน 10 กำลัง 50
นั่นเท่ากับ 10 กำลัง 200 ลบ 150 ซึ่งเท่ากับ 150
เช่นเดียวกัน ถ้าผมมี 7 กำลังสี่สิบส่วน 7 กำลัง
ลบห้า มันจะเท่ากับ 7 ยกกำลัง
40 ลบลบ 5
มันก็จะเท่ากับ 7 กำลังสี่สิบห้า
ทีนี้ผมอยากให้คุณคิดดู ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่?
ตรงนี้ เราเขียนสมการนี้ใหม่ได้เป็น 7 กำลัง
สี่สิบคูณ 7 กำลังห้า จริงไหม?
เราเอา 1 ส่วน 7 กำลังลบ 5 นี้มาแล้วเปลี่ยน
เป็น 7 กำลังห้า และนั่นก็คือ 7
กำลังสี่สิบห้า
กฎเลขยกกำลังข้สอง ที่ผมเพิ่งสอนคุณไปนั้น
ไม่ต่างจากข้อแรก
ถ้าเลขยกกำลังอยู่ในตัวส่วน แน่นอน
มันต้องมีฐานเดียวกัน และคุณกำลังหารอยู่ คุณก็ลบ
มันจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ
ถ้าทั้งคู่เป็นตัวเศษ อย่างในกรณีนี้
7 กำลังสี่สิบบวก 7 กำลังห้า -- ที่จริงมันไม่มี
ตัวเศษแล้ว แต่พวกมันคูณกัน
และแน่นอน คุณต้องมีฐานเดียวกัน
แล้วคุณก็บวกเลขชี้กำลัง
ผมจะยกตัวอย่างอีกอันหนึ่ง และ
มันเป็นคำถามลวงนิดหน่อย
2 กำลัง 9 คูณ 4 กำลัง 100 เป็นเท่าใด?
ที่จริง ผมไม่ควรสอนเรื่องนี้ให้คุณ
คุณต้องรอผมสอนกฎข้อต่อไปก่อน
แต่ผมจะบอกคำใบ้ให้
นี่เหมือนกับ 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลังสองแล้วกำลัง 100
และกฎที่ผมจะสอนคุณตอนนี้คือ เมื่อคุณมี
อะไรสักอย่างยกกำลัง แล้ว จำนวนนั้นยกกำลัง
อีก คุณจะคูณเลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน
นี่ก็จะเป็น 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง 200
และด้วยกฎข้อแรกที่เราเรียน มันจะ
เป็น 2 กำลัง 209
ในบทเรียนหน้า ผมจะสอนเรื่องนี้
โดยละเอียด
ผมว่าผมทำให้คุณงงแล้ว
แต่ดูวิดีโอหน้า แล้วจากนั้น
ผมว่าคุณคงพร้อมจะทำเรื่อง กฎเลขยกกำลังระดับหนึ่งแล้ว
ขอให้สนุกนะ