WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.230


00:00:01.230 --> 00:00:05.600
ยินดีต้อนรับสู่หัวข้อกฎยกกำลังระดับหนึ่งครับ

00:00:05.600 --> 00:00:08.150
ลองเริ่มด้วยโจทย์สักข้อ

00:00:08.150 --> 00:00:12.870
ถ้าผมถามคุณว่า 2 -- เส้นนี่มันอ้วน

00:00:12.870 --> 00:00:15.080
กว่าที่ผมอยากได้ไปหน่อย
แต่ปล่อยมันไป จะได้ไม่

00:00:15.080 --> 00:00:20.260
แปลก -- 2 ยกกำลังสาม คูณ -- คูณนี่คือ

00:00:20.260 --> 00:00:23.230
การบอกว่าคูณอีกวิธี -- 
ถ้าผมถามคุณว่า 2 ยกกำลังสาม

00:00:23.230 --> 00:00:27.820
คูณ 2 ยกกำลังห้าเป็นเท่าไหร่
คุณจะหาคำตอบอย่างไร?

00:00:27.820 --> 00:00:30.610
ที่จริง ขอผมเปลี่ยนเป็นเส้นบางกว่านี้
ดีกว่าเพราะมันดูแย่

00:00:30.610 --> 00:00:35.120
2 ยกกำลังสามคูณ 2 ยกกำลังห้า

00:00:35.120 --> 00:00:37.610
มีวิธีหนึ่งที่ผมว่าคุณรู้

00:00:37.610 --> 00:00:42.150
คือคุณหาได้ว่า 2 ยกกำลังสามได้ 8 และ

00:00:42.150 --> 00:00:45.380
2 ยกกำลังห้านั่นได้ 32

00:00:45.380 --> 00:00:46.840
แล้วคุณก็คูณพวกมันเข้า

00:00:46.840 --> 00:00:54.010
8 คูณ 32 ได้ 240 บวก ได้ 256 จริงไหม?

00:00:54.010 --> 00:00:55.530
คุณทำแบบนั้นได้

00:00:55.530 --> 00:00:58.550
มันสมเหตุสมผลเพราะการหา 2

00:00:58.550 --> 00:01:00.520
ยกกำลัง 3 กับ 2 ยกกำลังห้านั้นไม่ยาก

00:01:00.520 --> 00:01:03.150
แต่ถ้าเลขเหล่านี้ใหญ่กว่านี้มาก วิธีนี้อาจ

00:01:03.150 --> 00:01:04.770
ยากขึ้นหน่อย

00:01:04.770 --> 00:01:08.520
ดังนั้นผมจะใช้แสดงการใช้
กฎเลขยกกำลัง คุณจะได้

00:01:08.520 --> 00:01:12.340
คูณเลขยกกำลัง หรือจำนวนที่ยกกำลังโดย

00:01:12.340 --> 00:01:15.715
ไม่ต้องคิดเลขเยอะ หรือคุณ

00:01:15.715 --> 00:01:18.120
สามารถจัดการตัวเลขมากกว่าที่คุณทำได้

00:01:18.120 --> 00:01:20.780
ด้วยทักษะเลขธรรมดามากนัก

00:01:20.780 --> 00:01:23.060
เอาล่ะ ลองคิดกันว่า 2 กำลังสามคูณ

00:01:23.060 --> 00:01:24.670
2 กำลังห้าหมายถึงอะไร

00:01:24.670 --> 00:01:32.940
2 ยกกำลังสามคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 จริงไหม?

00:01:32.940 --> 00:01:35.200
และเราคูณมันเข้ากับ 2 กำลังห้า

00:01:35.200 --> 00:01:43.160
และนั่นคือ 2 คูณ 2 คูณ 2
คูณ 2 คูณ 2

00:01:43.160 --> 00:01:44.200
แล้วเราได้อะไร?

00:01:44.200 --> 00:01:47.870
เรามี 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ2 คูณ 2 คูณ

00:01:47.870 --> 00:01:49.780
2 คูณ 2 คูณ 2

00:01:49.780 --> 00:01:52.640
จริงๆ แล้วเรากำลังคูณ 2 กี่ครั้ง?

00:01:52.640 --> 00:01:58.920
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด

00:01:58.920 --> 00:02:03.410
มันเหมือนกับ 2 ยกกำลังแปด

00:02:03.410 --> 00:02:05.050
น่าสนใจ

00:02:05.050 --> 00:02:08.200
3 บวก 5 เท่ากับ 8

00:02:08.200 --> 00:02:12.360
และมันดูมีเหตุผลเพราะ 2 ยกกำลัง 3
คือ 2 คูณ

00:02:12.360 --> 00:02:15.400
ตัวเองสามครั้ง, คูณกำลังห้าคือ 2 คูณ

00:02:15.400 --> 00:02:17.540
ตัวเองห้าครั้ง เราก็เลยคูณ 2

00:02:17.540 --> 00:02:19.980
เราจะคูณ 2 แปดครั้ง

00:02:19.980 --> 00:02:22.720
ผมหวังว่าผมคงทำให้คุณงงสำเร็จแล้ว

00:02:22.720 --> 00:02:23.580
ลองทำอีกอันดีกว่า

00:02:23.580 --> 00:02:26.130


00:02:26.130 --> 00:02:33.780
ถ้าผมบอกว่า 7 กำลังสองคูณ 7 กำลังสี่

00:02:33.780 --> 00:02:36.550
นั่นคือ 4

00:02:36.550 --> 00:02:42.180
นั่นเท่ากับ 7 คูณ 7 ใช่ มันคือ 7 กำลังสอง

00:02:42.180 --> 00:02:44.430
คูณ ตรงนี้ลองคิด 7 กำลังสี่

00:02:44.430 --> 00:02:50.090
7 คูณ7 คูณ 7 คูณ 7

00:02:50.090 --> 00:02:53.780
ทีนี้ เรากำลังคูณ 7 กับตัวเองหกครั้ง

00:02:53.780 --> 00:02:56.590
มันจึงเท่ากับ 7 กำลังหก

00:02:56.590 --> 00:03:00.130
โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ผมคูณเลขยกกำลัง

00:03:00.130 --> 00:03:04.620
ฐานเดียวกัน นี่คือประเด็นสำคัญ
ผมสามารถบวกเลขชี้กำลังได้

00:03:04.620 --> 00:03:12.520
7 ยกกำลังหนึ่งร้อย คูณ 7 ยกกำลังห้าสิบ

00:03:12.520 --> 00:03:15.440
และสังเกตว่านี่คือตัวอย่าง

00:03:15.440 --> 00:03:17.750
มันยากมากหากเราไม่มีคอมพิวเตอร์คำนวณ

00:03:17.750 --> 00:03:19.320
ว่า 7 ยกกำลังหนึ่งร้อยเป็นเท่าใด

00:03:19.320 --> 00:03:22.190
เช่นเดียวกัน การหาค่า 7 ยกกำลังห้าสิบ
นั้นยากมากหาก

00:03:22.190 --> 00:03:24.050
ไม่มีคอมพิวเตอร์

00:03:24.050 --> 00:03:32.730
แต่เราบอกได้ว่านี่เท่ากับ 7 ยกกำลัง 100 บวก 50

00:03:32.730 --> 00:03:37.790
ซึ่งเท่ากับ 7 ยกกำลัง 150

00:03:37.790 --> 00:03:40.430
ทีนี้ผมอยากเตือนคุณสักหน่อยว่า ดูให้ชัดว่า

00:03:40.430 --> 00:03:41.630
คุณกำลังคูณอยู่

00:03:41.630 --> 00:03:49.150
เพราะถ้าผมมี 7 ยกกำลัง 100 
บวก 7 ยกกำลัง 50

00:03:49.150 --> 00:03:50.590
ผมจะทำอะไรได้น้อยมาก

00:03:50.590 --> 00:03:54.440
ผมจัดรูปจำนวนนี้ไม่ได้

00:03:54.440 --> 00:03:56.710
แต่ผมจะให้คุณดูอยู่ดี

00:03:56.710 --> 00:04:04.810
ถ้าผมมี 2 ยกกำลัง 8 คูณ 2 กำลัง 20
เรารู้ว่าเรา

00:04:04.810 --> 00:04:06.570
บวกเลขชี้กำลังของพวกมันได้

00:04:06.570 --> 00:04:12.500
คุณจะได้ 2 กำลัง 28 จริงไหม?

00:04:12.500 --> 00:04:20.820
ถ้าเกิดผมมี 2 กำลัง 8 บวก 2 กำลัง 8 ล่ะ?

00:04:20.820 --> 00:04:22.890
นี่เป็นคำถามลวงนิดหน่อย

00:04:22.890 --> 00:04:25.030
ผมเพิ่งบอกไปว่าถ้าเราบวก เราจะ

00:04:25.030 --> 00:04:26.900
ทำอะไรไม่ได้

00:04:26.900 --> 00:04:28.530
เราจัดรูปมันไม่ได้

00:04:28.530 --> 00:04:30.670
แต่มันมีกลเม็ดนิดหน่อยตรงนี้ เพราะเรา

00:04:30.670 --> 00:04:32.980
มี 2 กำลัง 8 สองตัว จริงไหม?

00:04:32.980 --> 00:04:35.080
มี 2 กำลัง 8 คูณ 1, 2 กำลัง 8 คูณ 2

00:04:35.080 --> 00:04:41.240
นี่จึงเท่ากบ 2 คูณ 2 กำลัง 8 จริงไหม?

00:04:41.240 --> 00:04:42.150
2 คูณ 2 กำลัง 8

00:04:42.150 --> 00:04:44.940
นั่นคือ 2 กำลัง 8 บวกตัวเอง

00:04:44.940 --> 00:04:49.030
และ 2 กำลัง 8 มันก็เหมือนกับ 2

00:04:49.030 --> 00:04:53.170
กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8

00:04:53.170 --> 00:04:55.500
และ 2 กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8
ตามกฎที่เราเพิ่ง

00:04:55.500 --> 00:04:59.040
ทำไปเท่ากับ 2 กำลัง 9

00:04:59.040 --> 00:05:01.080
ผมได้ยกตัวอย่างให้คุณดูไป

00:05:01.080 --> 00:05:03.280
กฎนี้ใช้ได้กับเลขชี้กำลังลบด้วย

00:05:03.280 --> 00:05:13.840
ถ้าผมบอกว่า 5 ยกกำลังลบ 100
คูณ 3 ยกกำลัง

00:05:13.840 --> 00:05:18.370
อย่าง 100 -- ข้อโทษที คูณ 5 --
นี่ต้องเป็น 5

00:05:18.370 --> 00:05:20.140
ผมไม่รู้ว่าสมองผมเป็นอะไร

00:05:20.140 --> 00:05:25.150
5 ยกกำลังลบ 100 คูณ 5 ยกกำลัง 102 มันจะ

00:05:25.150 --> 00:05:27.890
เท่ากับ 5 กำลังสอง จริงไหม?

00:05:27.890 --> 00:05:30.930
ผมก็แค่คิดลบ 100 บวก 102

00:05:30.930 --> 00:05:31.940
นี่คือ 5

00:05:31.940 --> 00:05:35.080
ขอโทษทีที่สมองผมพัง

00:05:35.080 --> 00:05:37.860
แน่นอน มันเท่ากับ 25

00:05:37.860 --> 00:05:39.210
และนี่คือกฎเลขยกกำลังข้อแรก

00:05:39.210 --> 00:05:40.760
ตอนนี้ผมจะแสดงกฎอีกข้อ และมัน

00:05:40.760 --> 00:05:43.900
มีที่มาเดียวกัน

00:05:43.900 --> 00:05:55.280
ถ้าผมถามคุณว่า 2 กำลัง 9 
ส่วน 2 กำลัง 10 เท่ากับอะไร

00:05:55.280 --> 00:05:56.940
มันอาจดูน่าสับสนหน่อย

00:05:56.940 --> 00:06:00.720
แต่ที่จริงแล้ว มันก็คือกฎเดียวกัน เพราะ

00:06:00.720 --> 00:06:03.110
เราเขียนมันอีกอย่างได้ว่าอะไร?

00:06:03.110 --> 00:06:08.360
เรารู้ว่านี่ก็เหมือนกับ 2 กำลัง 9

00:06:08.360 --> 00:06:12.710
ส่วน 1 ส่วน 2 กำลัง 10 จริงไหม?

00:06:12.710 --> 00:06:14.460
แล้วเรารู้ว่า 1 ส่วน 2 กำลัง 10

00:06:14.460 --> 00:06:18.700
ตรงนี้คุณเขียนค่านี้ใหม่ได้เป็น
2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง

00:06:18.700 --> 00:06:20.850
ลบ 10 จริงไหม?

00:06:20.850 --> 00:06:25.270
ที่ผมทำคือผมเอา 1 ส่วน 2 กำลัง 10 มา
แล้วผมพลิกมัน

00:06:25.270 --> 00:06:26.990
และให้เลขชี้กำลังเป็นลบ

00:06:26.990 --> 00:06:28.330
ผมว่าคุณรู้แล้วจากเรื่องเลขยกกำลัง

00:06:28.330 --> 00:06:30.660
ระดับสอง

00:06:30.660 --> 00:06:33.090
และตอนนี้ เราก็แค่บวกเลขชี้กำลัง

00:06:33.090 --> 00:06:39.300
9 บวกลบ 10 เท่ากับ 2 ยกกำลังลบ 1 หรือเรา

00:06:39.300 --> 00:06:42.000
บอกว่ามันเท่ากับ 1/2 จริงไหม?

00:06:42.000 --> 00:06:44.730
มันมีสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้

00:06:44.730 --> 00:06:48.110
เมื่อใดก็ตามที่มีเลขยกกำลังข้างล่าง
คุณใส่มัน

00:06:48.110 --> 00:06:50.800
ในตัวเศษแบบที่เราทำตรงนี้
แต่เปลี่ยนมันเป็นลบ

00:06:50.800 --> 00:06:53.760
นั่นทำให้เราได้กฎเลขยกกำลังข้อสอง
การเขียนรูปอย่างง่าย

00:06:53.760 --> 00:06:59.860
คือเราบอกได้ว่าค่านี้เท่ากับ
2 กำลัง 9 ลบ 10

00:06:59.860 --> 00:07:02.190
ซึ่งเท่ากับ 2 กำลังลบ 1

00:07:02.190 --> 00:07:05.160
ลองทำปัญหาแบบนั้นอีกข้อ

00:07:05.160 --> 00:07:16.400
ถ้าผมบอกว่า 10 กำลัง 200 ส่วน 10 กำลัง 50

00:07:16.400 --> 00:07:23.640
นั่นเท่ากับ 10 กำลัง 200 ลบ 150
ซึ่งเท่ากับ 150

00:07:23.640 --> 00:07:30.870
เช่นเดียวกัน ถ้าผมมี 7 กำลังสี่สิบส่วน 7 กำลัง

00:07:30.870 --> 00:07:35.940
ลบห้า มันจะเท่ากับ 7 ยกกำลัง

00:07:35.940 --> 00:07:41.420
40 ลบลบ 5

00:07:41.420 --> 00:07:46.230
มันก็จะเท่ากับ 7 กำลังสี่สิบห้า

00:07:46.230 --> 00:07:48.310
ทีนี้ผมอยากให้คุณคิดดู
ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่?

00:07:48.310 --> 00:07:54.480
ตรงนี้ เราเขียนสมการนี้ใหม่ได้เป็น 7 กำลัง

00:07:54.480 --> 00:07:59.180
สี่สิบคูณ 7 กำลังห้า จริงไหม?

00:07:59.180 --> 00:08:02.806
เราเอา 1 ส่วน 7 กำลังลบ 5 นี้มาแล้วเปลี่ยน

00:08:02.806 --> 00:08:06.640
เป็น 7 กำลังห้า และนั่นก็คือ 7

00:08:06.640 --> 00:08:08.160
กำลังสี่สิบห้า

00:08:08.160 --> 00:08:10.810
กฎเลขยกกำลังข้สอง
ที่ผมเพิ่งสอนคุณไปนั้น

00:08:10.810 --> 00:08:12.390
ไม่ต่างจากข้อแรก

00:08:12.390 --> 00:08:14.810
ถ้าเลขยกกำลังอยู่ในตัวส่วน แน่นอน

00:08:14.810 --> 00:08:18.210
มันต้องมีฐานเดียวกัน และคุณกำลังหารอยู่
คุณก็ลบ

00:08:18.210 --> 00:08:20.570
มันจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ

00:08:20.570 --> 00:08:23.390
ถ้าทั้งคู่เป็นตัวเศษ อย่างในกรณีนี้

00:08:23.390 --> 00:08:26.580
7 กำลังสี่สิบบวก 7 กำลังห้า --
ที่จริงมันไม่มี

00:08:26.580 --> 00:08:29.370
ตัวเศษแล้ว แต่พวกมันคูณกัน

00:08:29.370 --> 00:08:32.420
และแน่นอน คุณต้องมีฐานเดียวกัน

00:08:32.420 --> 00:08:35.690
แล้วคุณก็บวกเลขชี้กำลัง

00:08:35.690 --> 00:08:37.700
ผมจะยกตัวอย่างอีกอันหนึ่ง และ

00:08:37.700 --> 00:08:40.360
มันเป็นคำถามลวงนิดหน่อย

00:08:40.360 --> 00:08:56.470
2 กำลัง 9 คูณ 4 กำลัง 100 เป็นเท่าใด?

00:08:56.470 --> 00:08:58.190
ที่จริง ผมไม่ควรสอนเรื่องนี้ให้คุณ

00:08:58.190 --> 00:08:59.480
คุณต้องรอผมสอนกฎข้อต่อไปก่อน

00:08:59.480 --> 00:09:01.900
แต่ผมจะบอกคำใบ้ให้

00:09:01.900 --> 00:09:09.570
นี่เหมือนกับ 2 กำลัง 9
คูณ 2 กำลังสองแล้วกำลัง 100

00:09:09.570 --> 00:09:12.320
และกฎที่ผมจะสอนคุณตอนนี้คือ
เมื่อคุณมี

00:09:12.320 --> 00:09:15.610
อะไรสักอย่างยกกำลัง แล้ว
จำนวนนั้นยกกำลัง

00:09:15.610 --> 00:09:18.930
อีก คุณจะคูณเลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน

00:09:18.930 --> 00:09:24.980
นี่ก็จะเป็น 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง 200

00:09:24.980 --> 00:09:27.020
และด้วยกฎข้อแรกที่เราเรียน มันจะ

00:09:27.020 --> 00:09:29.760
เป็น 2 กำลัง 209

00:09:29.760 --> 00:09:31.140
ในบทเรียนหน้า ผมจะสอนเรื่องนี้

00:09:31.140 --> 00:09:31.940
โดยละเอียด

00:09:31.940 --> 00:09:34.650
ผมว่าผมทำให้คุณงงแล้ว

00:09:34.650 --> 00:09:37.050
แต่ดูวิดีโอหน้า แล้วจากนั้น

00:09:37.050 --> 00:09:40.400
ผมว่าคุณคงพร้อมจะทำเรื่อง
กฎเลขยกกำลังระดับหนึ่งแล้ว

00:09:40.400 --> 00:09:41.930
ขอให้สนุกนะ

00:09:41.930 --> 00:09:42.500