ยินดีต้อนรับสู่หัวข้อกฎยกกำลังระดับหนึ่งครับ

ลองเริ่มด้วยโจทย์สักข้อ

ถ้าผมถามคุณว่า 2 -- เส้นนี่มันอ้วน

กว่าที่ผมอยากได้ไปหน่อย
แต่ปล่อยมันไป จะได้ไม่

แปลก -- 2 ยกกำลังสาม คูณ -- คูณนี่คือ

การบอกว่าคูณอีกวิธี -- 
ถ้าผมถามคุณว่า 2 ยกกำลังสาม

คูณ 2 ยกกำลังห้าเป็นเท่าไหร่
คุณจะหาคำตอบอย่างไร?

ที่จริง ขอผมเปลี่ยนเป็นเส้นบางกว่านี้
ดีกว่าเพราะมันดูแย่

2 ยกกำลังสามคูณ 2 ยกกำลังห้า

มีวิธีหนึ่งที่ผมว่าคุณรู้

คือคุณหาได้ว่า 2 ยกกำลังสามได้ 8 และ

2 ยกกำลังห้านั่นได้ 32

แล้วคุณก็คูณพวกมันเข้า

8 คูณ 32 ได้ 240 บวก ได้ 256 จริงไหม?

คุณทำแบบนั้นได้

มันสมเหตุสมผลเพราะการหา 2

ยกกำลัง 3 กับ 2 ยกกำลังห้านั้นไม่ยาก

แต่ถ้าเลขเหล่านี้ใหญ่กว่านี้มาก วิธีนี้อาจ

ยากขึ้นหน่อย

ดังนั้นผมจะใช้แสดงการใช้
กฎเลขยกกำลัง คุณจะได้

คูณเลขยกกำลัง หรือจำนวนที่ยกกำลังโดย

ไม่ต้องคิดเลขเยอะ หรือคุณ

สามารถจัดการตัวเลขมากกว่าที่คุณทำได้

ด้วยทักษะเลขธรรมดามากนัก

เอาล่ะ ลองคิดกันว่า 2 กำลังสามคูณ

2 กำลังห้าหมายถึงอะไร

2 ยกกำลังสามคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 จริงไหม?

และเราคูณมันเข้ากับ 2 กำลังห้า

และนั่นคือ 2 คูณ 2 คูณ 2
คูณ 2 คูณ 2

แล้วเราได้อะไร?

เรามี 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ2 คูณ 2 คูณ

2 คูณ 2 คูณ 2

จริงๆ แล้วเรากำลังคูณ 2 กี่ครั้ง?

หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด

มันเหมือนกับ 2 ยกกำลังแปด

น่าสนใจ

3 บวก 5 เท่ากับ 8

และมันดูมีเหตุผลเพราะ 2 ยกกำลัง 3
คือ 2 คูณ

ตัวเองสามครั้ง, คูณกำลังห้าคือ 2 คูณ

ตัวเองห้าครั้ง เราก็เลยคูณ 2

เราจะคูณ 2 แปดครั้ง

ผมหวังว่าผมคงทำให้คุณงงสำเร็จแล้ว

ลองทำอีกอันดีกว่า

ถ้าผมบอกว่า 7 กำลังสองคูณ 7 กำลังสี่

นั่นคือ 4

นั่นเท่ากับ 7 คูณ 7 ใช่ มันคือ 7 กำลังสอง

คูณ ตรงนี้ลองคิด 7 กำลังสี่

7 คูณ7 คูณ 7 คูณ 7

ทีนี้ เรากำลังคูณ 7 กับตัวเองหกครั้ง

มันจึงเท่ากับ 7 กำลังหก

โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ผมคูณเลขยกกำลัง

ฐานเดียวกัน นี่คือประเด็นสำคัญ
ผมสามารถบวกเลขชี้กำลังได้

7 ยกกำลังหนึ่งร้อย คูณ 7 ยกกำลังห้าสิบ

และสังเกตว่านี่คือตัวอย่าง

มันยากมากหากเราไม่มีคอมพิวเตอร์คำนวณ

ว่า 7 ยกกำลังหนึ่งร้อยเป็นเท่าใด

เช่นเดียวกัน การหาค่า 7 ยกกำลังห้าสิบ
นั้นยากมากหาก

ไม่มีคอมพิวเตอร์

แต่เราบอกได้ว่านี่เท่ากับ 7 ยกกำลัง 100 บวก 50

ซึ่งเท่ากับ 7 ยกกำลัง 150

ทีนี้ผมอยากเตือนคุณสักหน่อยว่า ดูให้ชัดว่า

คุณกำลังคูณอยู่

เพราะถ้าผมมี 7 ยกกำลัง 100 
บวก 7 ยกกำลัง 50

ผมจะทำอะไรได้น้อยมาก

ผมจัดรูปจำนวนนี้ไม่ได้

แต่ผมจะให้คุณดูอยู่ดี

ถ้าผมมี 2 ยกกำลัง 8 คูณ 2 กำลัง 20
เรารู้ว่าเรา

บวกเลขชี้กำลังของพวกมันได้

คุณจะได้ 2 กำลัง 28 จริงไหม?

ถ้าเกิดผมมี 2 กำลัง 8 บวก 2 กำลัง 8 ล่ะ?

นี่เป็นคำถามลวงนิดหน่อย

ผมเพิ่งบอกไปว่าถ้าเราบวก เราจะ

ทำอะไรไม่ได้

เราจัดรูปมันไม่ได้

แต่มันมีกลเม็ดนิดหน่อยตรงนี้ เพราะเรา

มี 2 กำลัง 8 สองตัว จริงไหม?

มี 2 กำลัง 8 คูณ 1, 2 กำลัง 8 คูณ 2

นี่จึงเท่ากบ 2 คูณ 2 กำลัง 8 จริงไหม?

2 คูณ 2 กำลัง 8

นั่นคือ 2 กำลัง 8 บวกตัวเอง

และ 2 กำลัง 8 มันก็เหมือนกับ 2

กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8

และ 2 กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8
ตามกฎที่เราเพิ่ง

ทำไปเท่ากับ 2 กำลัง 9

ผมได้ยกตัวอย่างให้คุณดูไป

กฎนี้ใช้ได้กับเลขชี้กำลังลบด้วย

ถ้าผมบอกว่า 5 ยกกำลังลบ 100
คูณ 3 ยกกำลัง

อย่าง 100 -- ข้อโทษที คูณ 5 --
นี่ต้องเป็น 5

ผมไม่รู้ว่าสมองผมเป็นอะไร

5 ยกกำลังลบ 100 คูณ 5 ยกกำลัง 102 มันจะ

เท่ากับ 5 กำลังสอง จริงไหม?

ผมก็แค่คิดลบ 100 บวก 102

นี่คือ 5

ขอโทษทีที่สมองผมพัง

แน่นอน มันเท่ากับ 25

และนี่คือกฎเลขยกกำลังข้อแรก

ตอนนี้ผมจะแสดงกฎอีกข้อ และมัน

มีที่มาเดียวกัน

ถ้าผมถามคุณว่า 2 กำลัง 9 
ส่วน 2 กำลัง 10 เท่ากับอะไร

มันอาจดูน่าสับสนหน่อย

แต่ที่จริงแล้ว มันก็คือกฎเดียวกัน เพราะ

เราเขียนมันอีกอย่างได้ว่าอะไร?

เรารู้ว่านี่ก็เหมือนกับ 2 กำลัง 9

ส่วน 1 ส่วน 2 กำลัง 10 จริงไหม?

แล้วเรารู้ว่า 1 ส่วน 2 กำลัง 10

ตรงนี้คุณเขียนค่านี้ใหม่ได้เป็น
2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง

ลบ 10 จริงไหม?

ที่ผมทำคือผมเอา 1 ส่วน 2 กำลัง 10 มา
แล้วผมพลิกมัน

และให้เลขชี้กำลังเป็นลบ

ผมว่าคุณรู้แล้วจากเรื่องเลขยกกำลัง

ระดับสอง

และตอนนี้ เราก็แค่บวกเลขชี้กำลัง

9 บวกลบ 10 เท่ากับ 2 ยกกำลังลบ 1 หรือเรา

บอกว่ามันเท่ากับ 1/2 จริงไหม?

มันมีสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้

เมื่อใดก็ตามที่มีเลขยกกำลังข้างล่าง
คุณใส่มัน

ในตัวเศษแบบที่เราทำตรงนี้
แต่เปลี่ยนมันเป็นลบ

นั่นทำให้เราได้กฎเลขยกกำลังข้อสอง
การเขียนรูปอย่างง่าย

คือเราบอกได้ว่าค่านี้เท่ากับ
2 กำลัง 9 ลบ 10

ซึ่งเท่ากับ 2 กำลังลบ 1

ลองทำปัญหาแบบนั้นอีกข้อ

ถ้าผมบอกว่า 10 กำลัง 200 ส่วน 10 กำลัง 50

นั่นเท่ากับ 10 กำลัง 200 ลบ 150
ซึ่งเท่ากับ 150

เช่นเดียวกัน ถ้าผมมี 7 กำลังสี่สิบส่วน 7 กำลัง

ลบห้า มันจะเท่ากับ 7 ยกกำลัง

40 ลบลบ 5

มันก็จะเท่ากับ 7 กำลังสี่สิบห้า

ทีนี้ผมอยากให้คุณคิดดู
ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่?

ตรงนี้ เราเขียนสมการนี้ใหม่ได้เป็น 7 กำลัง

สี่สิบคูณ 7 กำลังห้า จริงไหม?

เราเอา 1 ส่วน 7 กำลังลบ 5 นี้มาแล้วเปลี่ยน

เป็น 7 กำลังห้า และนั่นก็คือ 7

กำลังสี่สิบห้า

กฎเลขยกกำลังข้สอง
ที่ผมเพิ่งสอนคุณไปนั้น

ไม่ต่างจากข้อแรก

ถ้าเลขยกกำลังอยู่ในตัวส่วน แน่นอน

มันต้องมีฐานเดียวกัน และคุณกำลังหารอยู่
คุณก็ลบ

มันจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ

ถ้าทั้งคู่เป็นตัวเศษ อย่างในกรณีนี้

7 กำลังสี่สิบบวก 7 กำลังห้า --
ที่จริงมันไม่มี

ตัวเศษแล้ว แต่พวกมันคูณกัน

และแน่นอน คุณต้องมีฐานเดียวกัน

แล้วคุณก็บวกเลขชี้กำลัง

ผมจะยกตัวอย่างอีกอันหนึ่ง และ

มันเป็นคำถามลวงนิดหน่อย

2 กำลัง 9 คูณ 4 กำลัง 100 เป็นเท่าใด?

ที่จริง ผมไม่ควรสอนเรื่องนี้ให้คุณ

คุณต้องรอผมสอนกฎข้อต่อไปก่อน

แต่ผมจะบอกคำใบ้ให้

นี่เหมือนกับ 2 กำลัง 9
คูณ 2 กำลังสองแล้วกำลัง 100

และกฎที่ผมจะสอนคุณตอนนี้คือ
เมื่อคุณมี

อะไรสักอย่างยกกำลัง แล้ว
จำนวนนั้นยกกำลัง

อีก คุณจะคูณเลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน

นี่ก็จะเป็น 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง 200

และด้วยกฎข้อแรกที่เราเรียน มันจะ

เป็น 2 กำลัง 209

ในบทเรียนหน้า ผมจะสอนเรื่องนี้

โดยละเอียด

ผมว่าผมทำให้คุณงงแล้ว

แต่ดูวิดีโอหน้า แล้วจากนั้น

ผมว่าคุณคงพร้อมจะทำเรื่อง
กฎเลขยกกำลังระดับหนึ่งแล้ว

ขอให้สนุกนะ