1
00:00:00,000 --> 00:00:01,230


2
00:00:01,230 --> 00:00:05,600
ยินดีต้อนรับสู่หัวข้อกฎยกกำลังระดับหนึ่งครับ

3
00:00:05,600 --> 00:00:08,150
ลองเริ่มด้วยโจทย์สักข้อ

4
00:00:08,150 --> 00:00:12,870
ถ้าผมถามคุณว่า 2 -- เส้นนี่มันอ้วน

5
00:00:12,870 --> 00:00:15,080
กว่าที่ผมอยากได้ไปหน่อย
แต่ปล่อยมันไป จะได้ไม่

6
00:00:15,080 --> 00:00:20,260
แปลก -- 2 ยกกำลังสาม คูณ -- คูณนี่คือ

7
00:00:20,260 --> 00:00:23,230
การบอกว่าคูณอีกวิธี -- 
ถ้าผมถามคุณว่า 2 ยกกำลังสาม

8
00:00:23,230 --> 00:00:27,820
คูณ 2 ยกกำลังห้าเป็นเท่าไหร่
คุณจะหาคำตอบอย่างไร?

9
00:00:27,820 --> 00:00:30,610
ที่จริง ขอผมเปลี่ยนเป็นเส้นบางกว่านี้
ดีกว่าเพราะมันดูแย่

10
00:00:30,610 --> 00:00:35,120
2 ยกกำลังสามคูณ 2 ยกกำลังห้า

11
00:00:35,120 --> 00:00:37,610
มีวิธีหนึ่งที่ผมว่าคุณรู้

12
00:00:37,610 --> 00:00:42,150
คือคุณหาได้ว่า 2 ยกกำลังสามได้ 8 และ

13
00:00:42,150 --> 00:00:45,380
2 ยกกำลังห้านั่นได้ 32

14
00:00:45,380 --> 00:00:46,840
แล้วคุณก็คูณพวกมันเข้า

15
00:00:46,840 --> 00:00:54,010
8 คูณ 32 ได้ 240 บวก ได้ 256 จริงไหม?

16
00:00:54,010 --> 00:00:55,530
คุณทำแบบนั้นได้

17
00:00:55,530 --> 00:00:58,550
มันสมเหตุสมผลเพราะการหา 2

18
00:00:58,550 --> 00:01:00,520
ยกกำลัง 3 กับ 2 ยกกำลังห้านั้นไม่ยาก

19
00:01:00,520 --> 00:01:03,150
แต่ถ้าเลขเหล่านี้ใหญ่กว่านี้มาก วิธีนี้อาจ

20
00:01:03,150 --> 00:01:04,770
ยากขึ้นหน่อย

21
00:01:04,770 --> 00:01:08,520
ดังนั้นผมจะใช้แสดงการใช้
กฎเลขยกกำลัง คุณจะได้

22
00:01:08,520 --> 00:01:12,340
คูณเลขยกกำลัง หรือจำนวนที่ยกกำลังโดย

23
00:01:12,340 --> 00:01:15,715
ไม่ต้องคิดเลขเยอะ หรือคุณ

24
00:01:15,715 --> 00:01:18,120
สามารถจัดการตัวเลขมากกว่าที่คุณทำได้

25
00:01:18,120 --> 00:01:20,780
ด้วยทักษะเลขธรรมดามากนัก

26
00:01:20,780 --> 00:01:23,060
เอาล่ะ ลองคิดกันว่า 2 กำลังสามคูณ

27
00:01:23,060 --> 00:01:24,670
2 กำลังห้าหมายถึงอะไร

28
00:01:24,670 --> 00:01:32,940
2 ยกกำลังสามคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 จริงไหม?

29
00:01:32,940 --> 00:01:35,200
และเราคูณมันเข้ากับ 2 กำลังห้า

30
00:01:35,200 --> 00:01:43,160
และนั่นคือ 2 คูณ 2 คูณ 2
คูณ 2 คูณ 2

31
00:01:43,160 --> 00:01:44,200
แล้วเราได้อะไร?

32
00:01:44,200 --> 00:01:47,870
เรามี 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ2 คูณ 2 คูณ

33
00:01:47,870 --> 00:01:49,780
2 คูณ 2 คูณ 2

34
00:01:49,780 --> 00:01:52,640
จริงๆ แล้วเรากำลังคูณ 2 กี่ครั้ง?

35
00:01:52,640 --> 00:01:58,920
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด

36
00:01:58,920 --> 00:02:03,410
มันเหมือนกับ 2 ยกกำลังแปด

37
00:02:03,410 --> 00:02:05,050
น่าสนใจ

38
00:02:05,050 --> 00:02:08,200
3 บวก 5 เท่ากับ 8

39
00:02:08,200 --> 00:02:12,360
และมันดูมีเหตุผลเพราะ 2 ยกกำลัง 3
คือ 2 คูณ

40
00:02:12,360 --> 00:02:15,400
ตัวเองสามครั้ง, คูณกำลังห้าคือ 2 คูณ

41
00:02:15,400 --> 00:02:17,540
ตัวเองห้าครั้ง เราก็เลยคูณ 2

42
00:02:17,540 --> 00:02:19,980
เราจะคูณ 2 แปดครั้ง

43
00:02:19,980 --> 00:02:22,720
ผมหวังว่าผมคงทำให้คุณงงสำเร็จแล้ว

44
00:02:22,720 --> 00:02:23,580
ลองทำอีกอันดีกว่า

45
00:02:23,580 --> 00:02:26,130


46
00:02:26,130 --> 00:02:33,780
ถ้าผมบอกว่า 7 กำลังสองคูณ 7 กำลังสี่

47
00:02:33,780 --> 00:02:36,550
นั่นคือ 4

48
00:02:36,550 --> 00:02:42,180
นั่นเท่ากับ 7 คูณ 7 ใช่ มันคือ 7 กำลังสอง

49
00:02:42,180 --> 00:02:44,430
คูณ ตรงนี้ลองคิด 7 กำลังสี่

50
00:02:44,430 --> 00:02:50,090
7 คูณ7 คูณ 7 คูณ 7

51
00:02:50,090 --> 00:02:53,780
ทีนี้ เรากำลังคูณ 7 กับตัวเองหกครั้ง

52
00:02:53,780 --> 00:02:56,590
มันจึงเท่ากับ 7 กำลังหก

53
00:02:56,590 --> 00:03:00,130
โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ผมคูณเลขยกกำลัง

54
00:03:00,130 --> 00:03:04,620
ฐานเดียวกัน นี่คือประเด็นสำคัญ
ผมสามารถบวกเลขชี้กำลังได้

55
00:03:04,620 --> 00:03:12,520
7 ยกกำลังหนึ่งร้อย คูณ 7 ยกกำลังห้าสิบ

56
00:03:12,520 --> 00:03:15,440
และสังเกตว่านี่คือตัวอย่าง

57
00:03:15,440 --> 00:03:17,750
มันยากมากหากเราไม่มีคอมพิวเตอร์คำนวณ

58
00:03:17,750 --> 00:03:19,320
ว่า 7 ยกกำลังหนึ่งร้อยเป็นเท่าใด

59
00:03:19,320 --> 00:03:22,190
เช่นเดียวกัน การหาค่า 7 ยกกำลังห้าสิบ
นั้นยากมากหาก

60
00:03:22,190 --> 00:03:24,050
ไม่มีคอมพิวเตอร์

61
00:03:24,050 --> 00:03:32,730
แต่เราบอกได้ว่านี่เท่ากับ 7 ยกกำลัง 100 บวก 50

62
00:03:32,730 --> 00:03:37,790
ซึ่งเท่ากับ 7 ยกกำลัง 150

63
00:03:37,790 --> 00:03:40,430
ทีนี้ผมอยากเตือนคุณสักหน่อยว่า ดูให้ชัดว่า

64
00:03:40,430 --> 00:03:41,630
คุณกำลังคูณอยู่

65
00:03:41,630 --> 00:03:49,150
เพราะถ้าผมมี 7 ยกกำลัง 100 
บวก 7 ยกกำลัง 50

66
00:03:49,150 --> 00:03:50,590
ผมจะทำอะไรได้น้อยมาก

67
00:03:50,590 --> 00:03:54,440
ผมจัดรูปจำนวนนี้ไม่ได้

68
00:03:54,440 --> 00:03:56,710
แต่ผมจะให้คุณดูอยู่ดี

69
00:03:56,710 --> 00:04:04,810
ถ้าผมมี 2 ยกกำลัง 8 คูณ 2 กำลัง 20
เรารู้ว่าเรา

70
00:04:04,810 --> 00:04:06,570
บวกเลขชี้กำลังของพวกมันได้

71
00:04:06,570 --> 00:04:12,500
คุณจะได้ 2 กำลัง 28 จริงไหม?

72
00:04:12,500 --> 00:04:20,820
ถ้าเกิดผมมี 2 กำลัง 8 บวก 2 กำลัง 8 ล่ะ?

73
00:04:20,820 --> 00:04:22,890
นี่เป็นคำถามลวงนิดหน่อย

74
00:04:22,890 --> 00:04:25,030
ผมเพิ่งบอกไปว่าถ้าเราบวก เราจะ

75
00:04:25,030 --> 00:04:26,900
ทำอะไรไม่ได้

76
00:04:26,900 --> 00:04:28,530
เราจัดรูปมันไม่ได้

77
00:04:28,530 --> 00:04:30,670
แต่มันมีกลเม็ดนิดหน่อยตรงนี้ เพราะเรา

78
00:04:30,670 --> 00:04:32,980
มี 2 กำลัง 8 สองตัว จริงไหม?

79
00:04:32,980 --> 00:04:35,080
มี 2 กำลัง 8 คูณ 1, 2 กำลัง 8 คูณ 2

80
00:04:35,080 --> 00:04:41,240
นี่จึงเท่ากบ 2 คูณ 2 กำลัง 8 จริงไหม?

81
00:04:41,240 --> 00:04:42,150
2 คูณ 2 กำลัง 8

82
00:04:42,150 --> 00:04:44,940
นั่นคือ 2 กำลัง 8 บวกตัวเอง

83
00:04:44,940 --> 00:04:49,030
และ 2 กำลัง 8 มันก็เหมือนกับ 2

84
00:04:49,030 --> 00:04:53,170
กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8

85
00:04:53,170 --> 00:04:55,500
และ 2 กำลัง 1 คูณ 2 กำลัง 8
ตามกฎที่เราเพิ่ง

86
00:04:55,500 --> 00:04:59,040
ทำไปเท่ากับ 2 กำลัง 9

87
00:04:59,040 --> 00:05:01,080
ผมได้ยกตัวอย่างให้คุณดูไป

88
00:05:01,080 --> 00:05:03,280
กฎนี้ใช้ได้กับเลขชี้กำลังลบด้วย

89
00:05:03,280 --> 00:05:13,840
ถ้าผมบอกว่า 5 ยกกำลังลบ 100
คูณ 3 ยกกำลัง

90
00:05:13,840 --> 00:05:18,370
อย่าง 100 -- ข้อโทษที คูณ 5 --
นี่ต้องเป็น 5

91
00:05:18,370 --> 00:05:20,140
ผมไม่รู้ว่าสมองผมเป็นอะไร

92
00:05:20,140 --> 00:05:25,150
5 ยกกำลังลบ 100 คูณ 5 ยกกำลัง 102 มันจะ

93
00:05:25,150 --> 00:05:27,890
เท่ากับ 5 กำลังสอง จริงไหม?

94
00:05:27,890 --> 00:05:30,930
ผมก็แค่คิดลบ 100 บวก 102

95
00:05:30,930 --> 00:05:31,940
นี่คือ 5

96
00:05:31,940 --> 00:05:35,080
ขอโทษทีที่สมองผมพัง

97
00:05:35,080 --> 00:05:37,860
แน่นอน มันเท่ากับ 25

98
00:05:37,860 --> 00:05:39,210
และนี่คือกฎเลขยกกำลังข้อแรก

99
00:05:39,210 --> 00:05:40,760
ตอนนี้ผมจะแสดงกฎอีกข้อ และมัน

100
00:05:40,760 --> 00:05:43,900
มีที่มาเดียวกัน

101
00:05:43,900 --> 00:05:55,280
ถ้าผมถามคุณว่า 2 กำลัง 9 
ส่วน 2 กำลัง 10 เท่ากับอะไร

102
00:05:55,280 --> 00:05:56,940
มันอาจดูน่าสับสนหน่อย

103
00:05:56,940 --> 00:06:00,720
แต่ที่จริงแล้ว มันก็คือกฎเดียวกัน เพราะ

104
00:06:00,720 --> 00:06:03,110
เราเขียนมันอีกอย่างได้ว่าอะไร?

105
00:06:03,110 --> 00:06:08,360
เรารู้ว่านี่ก็เหมือนกับ 2 กำลัง 9

106
00:06:08,360 --> 00:06:12,710
ส่วน 1 ส่วน 2 กำลัง 10 จริงไหม?

107
00:06:12,710 --> 00:06:14,460
แล้วเรารู้ว่า 1 ส่วน 2 กำลัง 10

108
00:06:14,460 --> 00:06:18,700
ตรงนี้คุณเขียนค่านี้ใหม่ได้เป็น
2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง

109
00:06:18,700 --> 00:06:20,850
ลบ 10 จริงไหม?

110
00:06:20,850 --> 00:06:25,270
ที่ผมทำคือผมเอา 1 ส่วน 2 กำลัง 10 มา
แล้วผมพลิกมัน

111
00:06:25,270 --> 00:06:26,990
และให้เลขชี้กำลังเป็นลบ

112
00:06:26,990 --> 00:06:28,330
ผมว่าคุณรู้แล้วจากเรื่องเลขยกกำลัง

113
00:06:28,330 --> 00:06:30,660
ระดับสอง

114
00:06:30,660 --> 00:06:33,090
และตอนนี้ เราก็แค่บวกเลขชี้กำลัง

115
00:06:33,090 --> 00:06:39,300
9 บวกลบ 10 เท่ากับ 2 ยกกำลังลบ 1 หรือเรา

116
00:06:39,300 --> 00:06:42,000
บอกว่ามันเท่ากับ 1/2 จริงไหม?

117
00:06:42,000 --> 00:06:44,730
มันมีสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้

118
00:06:44,730 --> 00:06:48,110
เมื่อใดก็ตามที่มีเลขยกกำลังข้างล่าง
คุณใส่มัน

119
00:06:48,110 --> 00:06:50,800
ในตัวเศษแบบที่เราทำตรงนี้
แต่เปลี่ยนมันเป็นลบ

120
00:06:50,800 --> 00:06:53,760
นั่นทำให้เราได้กฎเลขยกกำลังข้อสอง
การเขียนรูปอย่างง่าย

121
00:06:53,760 --> 00:06:59,860
คือเราบอกได้ว่าค่านี้เท่ากับ
2 กำลัง 9 ลบ 10

122
00:06:59,860 --> 00:07:02,190
ซึ่งเท่ากับ 2 กำลังลบ 1

123
00:07:02,190 --> 00:07:05,160
ลองทำปัญหาแบบนั้นอีกข้อ

124
00:07:05,160 --> 00:07:16,400
ถ้าผมบอกว่า 10 กำลัง 200 ส่วน 10 กำลัง 50

125
00:07:16,400 --> 00:07:23,640
นั่นเท่ากับ 10 กำลัง 200 ลบ 150
ซึ่งเท่ากับ 150

126
00:07:23,640 --> 00:07:30,870
เช่นเดียวกัน ถ้าผมมี 7 กำลังสี่สิบส่วน 7 กำลัง

127
00:07:30,870 --> 00:07:35,940
ลบห้า มันจะเท่ากับ 7 ยกกำลัง

128
00:07:35,940 --> 00:07:41,420
40 ลบลบ 5

129
00:07:41,420 --> 00:07:46,230
มันก็จะเท่ากับ 7 กำลังสี่สิบห้า

130
00:07:46,230 --> 00:07:48,310
ทีนี้ผมอยากให้คุณคิดดู
ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่?

131
00:07:48,310 --> 00:07:54,480
ตรงนี้ เราเขียนสมการนี้ใหม่ได้เป็น 7 กำลัง

132
00:07:54,480 --> 00:07:59,180
สี่สิบคูณ 7 กำลังห้า จริงไหม?

133
00:07:59,180 --> 00:08:02,806
เราเอา 1 ส่วน 7 กำลังลบ 5 นี้มาแล้วเปลี่ยน

134
00:08:02,806 --> 00:08:06,640
เป็น 7 กำลังห้า และนั่นก็คือ 7

135
00:08:06,640 --> 00:08:08,160
กำลังสี่สิบห้า

136
00:08:08,160 --> 00:08:10,810
กฎเลขยกกำลังข้สอง
ที่ผมเพิ่งสอนคุณไปนั้น

137
00:08:10,810 --> 00:08:12,390
ไม่ต่างจากข้อแรก

138
00:08:12,390 --> 00:08:14,810
ถ้าเลขยกกำลังอยู่ในตัวส่วน แน่นอน

139
00:08:14,810 --> 00:08:18,210
มันต้องมีฐานเดียวกัน และคุณกำลังหารอยู่
คุณก็ลบ

140
00:08:18,210 --> 00:08:20,570
มันจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ

141
00:08:20,570 --> 00:08:23,390
ถ้าทั้งคู่เป็นตัวเศษ อย่างในกรณีนี้

142
00:08:23,390 --> 00:08:26,580
7 กำลังสี่สิบบวก 7 กำลังห้า --
ที่จริงมันไม่มี

143
00:08:26,580 --> 00:08:29,370
ตัวเศษแล้ว แต่พวกมันคูณกัน

144
00:08:29,370 --> 00:08:32,420
และแน่นอน คุณต้องมีฐานเดียวกัน

145
00:08:32,420 --> 00:08:35,690
แล้วคุณก็บวกเลขชี้กำลัง

146
00:08:35,690 --> 00:08:37,700
ผมจะยกตัวอย่างอีกอันหนึ่ง และ

147
00:08:37,700 --> 00:08:40,360
มันเป็นคำถามลวงนิดหน่อย

148
00:08:40,360 --> 00:08:56,470
2 กำลัง 9 คูณ 4 กำลัง 100 เป็นเท่าใด?

149
00:08:56,470 --> 00:08:58,190
ที่จริง ผมไม่ควรสอนเรื่องนี้ให้คุณ

150
00:08:58,190 --> 00:08:59,480
คุณต้องรอผมสอนกฎข้อต่อไปก่อน

151
00:08:59,480 --> 00:09:01,900
แต่ผมจะบอกคำใบ้ให้

152
00:09:01,900 --> 00:09:09,570
นี่เหมือนกับ 2 กำลัง 9
คูณ 2 กำลังสองแล้วกำลัง 100

153
00:09:09,570 --> 00:09:12,320
และกฎที่ผมจะสอนคุณตอนนี้คือ
เมื่อคุณมี

154
00:09:12,320 --> 00:09:15,610
อะไรสักอย่างยกกำลัง แล้ว
จำนวนนั้นยกกำลัง

155
00:09:15,610 --> 00:09:18,930
อีก คุณจะคูณเลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน

156
00:09:18,930 --> 00:09:24,980
นี่ก็จะเป็น 2 กำลัง 9 คูณ 2 กำลัง 200

157
00:09:24,980 --> 00:09:27,020
และด้วยกฎข้อแรกที่เราเรียน มันจะ

158
00:09:27,020 --> 00:09:29,760
เป็น 2 กำลัง 209

159
00:09:29,760 --> 00:09:31,140
ในบทเรียนหน้า ผมจะสอนเรื่องนี้

160
00:09:31,140 --> 00:09:31,940
โดยละเอียด

161
00:09:31,940 --> 00:09:34,650
ผมว่าผมทำให้คุณงงแล้ว

162
00:09:34,650 --> 00:09:37,050
แต่ดูวิดีโอหน้า แล้วจากนั้น

163
00:09:37,050 --> 00:09:40,400
ผมว่าคุณคงพร้อมจะทำเรื่อง
กฎเลขยกกำลังระดับหนึ่งแล้ว

164
00:09:40,400 --> 00:09:41,930
ขอให้สนุกนะ

165
00:09:41,930 --> 00:09:42,500