Welkom bij de presentatie van exponentregels niveau 1.
We beginnen met een paar problemen.
Als ik nou eens vraag wat twee --
dat is wat dikker dan ik eigenlijk wil,
maar ik laat het dik, dan lijkt het niet gek --
twee tot de derde keer --
en punt is een andere manier om keer te zeggen --
als ik je zou vragen wat twee tot de derde keer twee tot de vijfde is,
hoe zou je dat doen?
Laat ik eens een dunnere pen gebruiken want dit lijkt nergens op.
Dus, twee tot de derde keer twee tot de vijfde.
Er is een manier om dit op te lossen die je wel kent.
Je zou kunnen bepalen dat twee tot de derde acht is,
en dat twee tot de vijfde tweeëndertig is.
En dan vermenigvuldig je die.
En acht keer tweeëndertig is tweehonderdveertig plus zestien, dat is tweehonderdzesenvijftig, toch?
Zo zou je het kunnen doen.
En dat is prima,
omdat het niet zo moeilijk is om uit te rekenen wat twee tot de derde is en wat twee tot de vijfde is.
Maar als de getallen veel groter zijn dan wordt deze manier een beetje moeilijk.
Ik zal je laten zien dat je met exponentregels exponenten of getallen met exponenten kan vermenigvuldigen
zonder dat je zoveel hoeft te rekenen.
Je kan dan veel grotere getallen aan dan je met doorsnee rekenvaardigheden kunt doen.
Laten we eens kijken wat eigenlijk twee tot de derde keer twee tot de vijfde betekent.
Twee tot de derde is twee keer twee keer twee, toch?
En dat vermenigvuldigen we met twee tot de vijfde.
En dat is twee keer twee keer twee keer twee keer twee.
Wat krijgen we dan?
We krijgen twee keer twee keer twee,
keer,
twee keer twee keer twee keer twee keer twee.
We vermenigvuldigen de twee alleen maar hoeveel keer?
Wel, een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht.
Dat is dus hetzelfde als twee tot de achtste.
Interessant.
Drie plus vijf is gelijk aan acht.
En dat klopt want twee tot de derde is twee, drie keer met zichzelf vermenigvuldigd,
tot de vijfde is twee, vijf keer met zichzelf vermenigvuldigd,
en daarna vermenigvuldigen we de twee,
dus we vermenigvuldigen twee acht keer.
Ik hoop dat ik nu ongeveer mijn doel heb bereikt door je in de war te brengen.
We doen er nog een.
Als ik zeg zeven kwadraat keer zeven tot de vierde.
Dat is vier.
En dat gelijk aan zeven keer zeven, precies, dat is zeven kwadraat,
keer en nu gaan we zeven tot de vierde doen.
Zeven keer zeven keer zeven keer zeven.
Nu vermenigvuldigen we zes keer zeven met zichzelf ,
dus dat is gelijk aan zeven tot de zesde.
In het algemeen is het zo dat als ik exponenten vermenigvuldig met hetzelfde grondtal, dat is de truc,
dan kan ik de exponenten optellen.
Dus zeven tot de honderdste macht keer zeven tot de vijftiende macht --
dit is even een voorbeeld --
Het zou erg moeilijk zijn zonder rekenmachine om uit te rekenen wat zeven tot de honderdste is.
En dus ook wat zeven tot de vijftiende macht is.
Maar we zouden kunnen zeggen dat het gelijk is aan zeven tot de honderdvijftigste is,
wat weer gelijk is aan zeven tot de honderdvijftigste.
Ik wil je wel even waarschuwen,
doe dit alleen als je vermenigvuldigt.
Want als ik zeven tot de honderdste heb plus zeven tot de vijftigste,
dan kan ik niet veel doen hier.
Ik kan dit getal niet vereenvoudigen.
Maar je krijgt er nog een.
Als ik twee tot de achtste keer twee tot de twaalfde heb,
We weten dus dat we deze exponenten kunnen optellen.
Dan wordt het twee tot de achtentwintigste, toch?
En als ik twee tot de achtste plus twee tot de achtste heb?
Dat is een strikvraag.
Ik zei net dat we optellen, we kunnen niet veel doen.
We kunnen het gewoon niet vereenvoudigen.
Maar er is een trucje want we hebben twee twee tot de achtsten, niet waar?
We hebben twee tot de achtste keer een, twee tot de achtste keer twee.
Dat is dus hetzelfde als twee keer twee tot de achtste, toch?
Twee keer twee tot de achtste.
Dat is gewoon twee tot de achtste plus zichzelf.
En twee keer twee tot de achtste,
nou, dat is hetzelfde als twee tot de eerste keer twee tot de achtste.
En twee tot de eerste keer twee tot de achtste, met dezelfde regel die we zojuist hebben gebruikt, is gelijk aan twee tot de negende.
Dat wilde ik je even laten doen.
En het werkt ook met negatieve getallen.
Als we vijf tot de min 100 keer drie tot de, laten we zeggen, honderd
oh, sorry, keer vijf -- dit moet ook een vijf zijn.
Ik weet niet wat er in mijn hoofd om ging.
Vijf tot de min honderd keer vijf tot de honderdtwee,
dat is hetzelfde als vijf kwadraat, toch?
Ik neem gewoon min honderd plus honderdtwee.
Dat is vijf.
Sorry voor die hersenafwijking.
En natuurlijk, dat is gelijk aan vijfentwintig.
Dat is dus de eerste exponentregel.
Ik laat je er nog eentje zien.
En dat is ongeveer hetzelfde liedje.
Als ik je vraag wat twee tot de negende is gedeeld door twee tot de tiende.--
Wow! Dat ziet er wat verwarrend uit.
Maar het blijkt eigenlijk met de zelfde regel te kunnen.
Omdat, hoe kan je dit ook schrijven?
Nou, we weten dat dit hetzelfde is als twee tot de negende
keer een gedeeld door twee tot de tiende, toch?
We weten wat een gedeeld door twee tot de tiende is.
Dat kunnen we ook schrijven als twee tot de negende
keer twee tot de min tiende, toch?
Ik deed alleen maar een gedeeld door twee tot de tiende en toen heb ik het omgedraaid
en heb de exponent negatief gemaakt.
En ik denk dat je dat al wist van exponentrn van niveau twee.
En nu kunnen we nogmaals de exponenten optellen.
Negen plus min tien is gelijk aan twee tot de min een
of we kunnen zeggen een half, toch?
Dat is dus een interessant ding hier.
Wat ook de exponent onder de streep is, je kan ze altijd in de teller zetten zoals we hier hebben gedaan,
maar zet er dan een min voor,
Dat leidt ons naar de tweede exponentregel,
simpeler gezegd kunnen we stellen dat dit gelijk is aan twee tot de negende min tien,
wat weer gelijk is aan twee tot de min een.
We doen er nog zo een.
Als ik zeg tien tot de twee honderdste gedeeld door tien tot de vijftiende,
dan is dat gelijk aan tien tot de tweehonderste min vijftig, en dat is honderdvijftig.
Op dezelfde manier: als ik zeven tot de veertiende macht gedeeld door zeven tot de min vijfde macht heb,
dan is dat gelijk aan zeven tot de veertiende min min vijf.
Dat is dus gelijk aan zeven tot de vijfenveertigste.
Klopt dat?
We hadden deze vergelijking ook kunnen schrijven als
zeven tot de veertiende keer zeven tot de vijfde, toch?
We hadden deze gedeeld door zeven tot de min vijfde kunnen doen en er zeven tot de vijfde van kunnen maken,
en dat zou ook gewoon zeven tot de vijfenveertigste zijn.
Dus de tweede componentregel die ik je zojuist heb laten zien is eigenlijk niet anders dan de eerste.
Als de exponent in de noemer zit,
en het moet natuurlijk hetzelfde grondtal hebben en je deelt,
dan trek je het af van de exponent in de teller.
Als ze beide in de teller zitten,
en in dit geval: zeven tot de veertiende keer zeven tot de vijfde --
er is eigenlijk geen teller, maar als ze in feite vermenigvuldigd worden met elkaar,
en natuurlijk moet je hetzelfde grondtal hebben --
dan tel je de exponenten op.
Ik zal nog een soortgelijke laten zien, en dit is in feite hetzelfde,
maar het is een beetje een strikvraag.
Wat is twee tot de negende keer vier tot de honderdste?
Misschien moet ik dit niet uitleggen aan je.
Je moet eigenlijk wachten tot ik de volgende regel heb uitgelegd.
Maar ik zal je een kleine hint geven.
Dit is hetzelfde als twee tot de negende keer twee kwadraat tot de honderdste.
En de regel die ik je nu zal leren is dat als je iets hebt tot een bepaalde macht
en als dat getal verhoogd wordt tot een exponent,
dan moet je die twee exponenten vermenigvuldigen.
Dus dit is twee tot de negende keer twee tot de tweehonderdste.
En door de eerste regel die we hebben geleerd,
zou dat twee tot de tweehonderdnegende zijn.
In de volgende module zal ik dit wat nauwkeuriger bespreken.
Ik zal je wel wat in verwarring hebben gebracht.
Maar kijk maar eens naar de volgende video
en dan, na de volgende video denk ik dat je klaar bent om exponentregels niveau 1 te doen.
Vee plezier!
Welkom bij de presentatie van exponentregels niveau 1.
Dus als ik u vragen welke 2 dat is een beetje dikker dan wilde ik het maar laten we gewoon houd het vet s
dus het ziet er vreemd.
twee tot de derde keer en stip is een andere manier van zeggen keer. Als ik u vragen welke twee tot de
derde keer
twee tot de vijfde is
Hoe zou u cijfer dat uit?
eigenlijk laat me magerder-pen gebruiken
omdat dat ziet er niet
dus twee aan de derde keer twee tot de vijfde
Nou, is er een manier dat ik denk dat je weet hoe het te doen
u konden postuur uiterlijk dat twee op het derde acht is
en dat twee aan de vijfde is tweeëndertig
en dan kunt u hen vermenigvuldigen
en wat