WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:05.600 Welkom bij de presentatie van exponentregels niveau 1. 00:00:05.600 --> 00:00:08.150 We beginnen met een paar problemen. 00:00:08.150 --> 00:00:11.824 Als ik nou eens vraag wat twee -- 00:00:11.824 --> 00:00:13.737 dat is wat dikker dan ik eigenlijk wil, 00:00:13.737 --> 00:00:15.942 maar ik laat het dik, dan lijkt het niet gek -- 00:00:15.942 --> 00:00:19.414 twee tot de derde keer -- 00:00:19.414 --> 00:00:21.745 en punt is een andere manier om keer te zeggen -- 00:00:21.745 --> 00:00:26.861 als ik je zou vragen wat twee tot de derde keer twee tot de vijfde is, 00:00:26.861 --> 00:00:27.945 hoe zou je dat doen? 00:00:27.945 --> 00:00:30.610 Laat ik eens een dunnere pen gebruiken want dit lijkt nergens op. 00:00:30.610 --> 00:00:35.120 Dus, twee tot de derde keer twee tot de vijfde. 00:00:35.120 --> 00:00:37.610 Er is een manier om dit op te lossen die je wel kent. 00:00:37.610 --> 00:00:42.088 Je zou kunnen bepalen dat twee tot de derde acht is, 00:00:42.088 --> 00:00:45.611 en dat twee tot de vijfde tweeëndertig is. 00:00:45.611 --> 00:00:46.840 En dan vermenigvuldig je die. 00:00:46.840 --> 00:00:54.010 En acht keer tweeëndertig is tweehonderdveertig plus zestien, dat is tweehonderdzesenvijftig, toch? 00:00:54.010 --> 00:00:55.422 Zo zou je het kunnen doen. 00:00:55.422 --> 00:00:56.365 En dat is prima, 00:00:56.365 --> 00:01:00.520 omdat het niet zo moeilijk is om uit te rekenen wat twee tot de derde is en wat twee tot de vijfde is. 00:01:00.520 --> 00:01:04.781 Maar als de getallen veel groter zijn dan wordt deze manier een beetje moeilijk. 00:01:04.781 --> 00:01:11.628 Ik zal je laten zien dat je met exponentregels exponenten of getallen met exponenten kan vermenigvuldigen 00:01:11.628 --> 00:01:15.115 zonder dat je zoveel hoeft te rekenen. 00:01:15.115 --> 00:01:20.874 Je kan dan veel grotere getallen aan dan je met doorsnee rekenvaardigheden kunt doen. 00:01:20.874 --> 00:01:24.798 Laten we eens kijken wat eigenlijk twee tot de derde keer twee tot de vijfde betekent. 00:01:24.798 --> 00:01:32.940 Twee tot de derde is twee keer twee keer twee, toch? 00:01:32.940 --> 00:01:35.200 En dat vermenigvuldigen we met twee tot de vijfde. 00:01:35.200 --> 00:01:43.160 En dat is twee keer twee keer twee keer twee keer twee. 00:01:43.160 --> 00:01:44.200 Wat krijgen we dan? 00:01:44.200 --> 00:01:45.993 We krijgen twee keer twee keer twee, 00:01:45.993 --> 00:01:47.102 keer, 00:01:47.102 --> 00:01:49.780 twee keer twee keer twee keer twee keer twee. 00:01:49.780 --> 00:01:52.640 We vermenigvuldigen de twee alleen maar hoeveel keer? 00:01:52.640 --> 00:01:58.920 Wel, een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht. 00:01:58.920 --> 00:02:03.410 Dat is dus hetzelfde als twee tot de achtste. 00:02:03.410 --> 00:02:05.050 Interessant. 00:02:05.050 --> 00:02:08.200 Drie plus vijf is gelijk aan acht. 00:02:08.200 --> 00:02:13.852 En dat klopt want twee tot de derde is twee, drie keer met zichzelf vermenigvuldigd, 00:02:13.852 --> 00:02:16.446 tot de vijfde is twee, vijf keer met zichzelf vermenigvuldigd, 00:02:16.446 --> 00:02:17.540 en daarna vermenigvuldigen we de twee, 00:02:17.540 --> 00:02:19.980 dus we vermenigvuldigen twee acht keer. 00:02:19.980 --> 00:02:22.720 Ik hoop dat ik nu ongeveer mijn doel heb bereikt door je in de war te brengen. 00:02:22.720 --> 00:02:26.303 We doen er nog een. 00:02:26.303 --> 00:02:33.772 Als ik zeg zeven kwadraat keer zeven tot de vierde. 00:02:33.780 --> 00:02:36.550 Dat is vier. 00:02:36.550 --> 00:02:42.180 En dat gelijk aan zeven keer zeven, precies, dat is zeven kwadraat, 00:02:42.180 --> 00:02:44.430 keer en nu gaan we zeven tot de vierde doen. 00:02:44.430 --> 00:02:50.290 Zeven keer zeven keer zeven keer zeven. 00:02:50.290 --> 00:02:53.672 Nu vermenigvuldigen we zes keer zeven met zichzelf , 00:02:53.672 --> 00:02:56.590 dus dat is gelijk aan zeven tot de zesde. 00:02:56.590 --> 00:03:02.699 In het algemeen is het zo dat als ik exponenten vermenigvuldig met hetzelfde grondtal, dat is de truc, 00:03:02.699 --> 00:03:04.620 dan kan ik de exponenten optellen. 00:03:04.620 --> 00:03:13.397 Dus zeven tot de honderdste macht keer zeven tot de vijftiende macht -- 00:03:13.397 --> 00:03:15.440 dit is even een voorbeeld -- 00:03:15.440 --> 00:03:19.304 Het zou erg moeilijk zijn zonder rekenmachine om uit te rekenen wat zeven tot de honderdste is. 00:03:19.320 --> 00:03:24.052 En dus ook wat zeven tot de vijftiende macht is. 00:03:24.052 --> 00:03:32.730 Maar we zouden kunnen zeggen dat het gelijk is aan zeven tot de honderdvijftigste is, 00:03:32.730 --> 00:03:37.790 wat weer gelijk is aan zeven tot de honderdvijftigste. 00:03:37.790 --> 00:03:40.292 Ik wil je wel even waarschuwen, 00:03:40.292 --> 00:03:41.630 doe dit alleen als je vermenigvuldigt. 00:03:41.630 --> 00:03:49.150 Want als ik zeven tot de honderdste heb plus zeven tot de vijftigste, 00:03:49.150 --> 00:03:50.590 dan kan ik niet veel doen hier. 00:03:50.590 --> 00:03:54.440 Ik kan dit getal niet vereenvoudigen. 00:03:54.440 --> 00:03:56.710 Maar je krijgt er nog een. 00:03:56.710 --> 00:04:04.364 Als ik twee tot de achtste keer twee tot de twaalfde heb, 00:04:04.364 --> 00:04:06.570 We weten dus dat we deze exponenten kunnen optellen. 00:04:06.570 --> 00:04:12.500 Dan wordt het twee tot de achtentwintigste, toch? 00:04:12.500 --> 00:04:20.820 En als ik twee tot de achtste plus twee tot de achtste heb? 00:04:20.820 --> 00:04:22.890 Dat is een strikvraag. 00:04:22.890 --> 00:04:26.892 Ik zei net dat we optellen, we kunnen niet veel doen. 00:04:26.900 --> 00:04:28.530 We kunnen het gewoon niet vereenvoudigen. 00:04:28.530 --> 00:04:32.962 Maar er is een trucje want we hebben twee twee tot de achtsten, niet waar? 00:04:32.980 --> 00:04:35.080 We hebben twee tot de achtste keer een, twee tot de achtste keer twee. 00:04:35.080 --> 00:04:41.240 Dat is dus hetzelfde als twee keer twee tot de achtste, toch? 00:04:41.240 --> 00:04:42.073 Twee keer twee tot de achtste. 00:04:42.073 --> 00:04:44.940 Dat is gewoon twee tot de achtste plus zichzelf. 00:04:44.940 --> 00:04:46.430 En twee keer twee tot de achtste, 00:04:46.430 --> 00:04:53.170 nou, dat is hetzelfde als twee tot de eerste keer twee tot de achtste. 00:04:53.170 --> 00:04:59.008 En twee tot de eerste keer twee tot de achtste, met dezelfde regel die we zojuist hebben gebruikt, is gelijk aan twee tot de negende. 00:04:59.008 --> 00:05:01.080 Dat wilde ik je even laten doen. 00:05:01.080 --> 00:05:03.280 En het werkt ook met negatieve getallen. 00:05:03.280 --> 00:05:15.348 Als we vijf tot de min 100 keer drie tot de, laten we zeggen, honderd 00:05:15.348 --> 00:05:18.370 oh, sorry, keer vijf -- dit moet ook een vijf zijn. 00:05:18.370 --> 00:05:20.140 Ik weet niet wat er in mijn hoofd om ging. 00:05:20.168 --> 00:05:24.688 Vijf tot de min honderd keer vijf tot de honderdtwee, 00:05:24.688 --> 00:05:27.890 dat is hetzelfde als vijf kwadraat, toch? 00:05:27.890 --> 00:05:30.930 Ik neem gewoon min honderd plus honderdtwee. 00:05:30.930 --> 00:05:31.940 Dat is vijf. 00:05:31.940 --> 00:05:35.080 Sorry voor die hersenafwijking. 00:05:35.080 --> 00:05:37.860 En natuurlijk, dat is gelijk aan vijfentwintig. 00:05:37.860 --> 00:05:39.210 Dat is dus de eerste exponentregel. 00:05:39.210 --> 00:05:40.206 Ik laat je er nog eentje zien. 00:05:40.206 --> 00:05:43.900 En dat is ongeveer hetzelfde liedje. 00:05:43.900 --> 00:05:54.111 Als ik je vraag wat twee tot de negende is gedeeld door twee tot de tiende.-- 00:05:54.111 --> 00:05:56.940 Wow! Dat ziet er wat verwarrend uit. 00:05:56.940 --> 00:06:00.058 Maar het blijkt eigenlijk met de zelfde regel te kunnen. 00:06:00.058 --> 00:06:03.110 Omdat, hoe kan je dit ook schrijven? 00:06:03.110 --> 00:06:08.360 Nou, we weten dat dit hetzelfde is als twee tot de negende 00:06:08.360 --> 00:06:12.710 keer een gedeeld door twee tot de tiende, toch? 00:06:12.710 --> 00:06:14.460 We weten wat een gedeeld door twee tot de tiende is. 00:06:14.460 --> 00:06:17.392 Dat kunnen we ook schrijven als twee tot de negende 00:06:17.392 --> 00:06:20.850 keer twee tot de min tiende, toch? 00:06:20.850 --> 00:06:25.101 Ik deed alleen maar een gedeeld door twee tot de tiende en toen heb ik het omgedraaid 00:06:25.101 --> 00:06:26.990 en heb de exponent negatief gemaakt. 00:06:26.990 --> 00:06:30.638 En ik denk dat je dat al wist van exponentrn van niveau twee. 00:06:30.660 --> 00:06:33.090 En nu kunnen we nogmaals de exponenten optellen. 00:06:33.090 --> 00:06:38.868 Negen plus min tien is gelijk aan twee tot de min een 00:06:38.868 --> 00:06:41.851 of we kunnen zeggen een half, toch? 00:06:41.851 --> 00:06:44.850 Dat is dus een interessant ding hier. 00:06:44.850 --> 00:06:49.418 Wat ook de exponent onder de streep is, je kan ze altijd in de teller zetten zoals we hier hebben gedaan, 00:06:49.418 --> 00:06:50.800 maar zet er dan een min voor, 00:06:50.800 --> 00:06:52.852 Dat leidt ons naar de tweede exponentregel, 00:06:52.852 --> 00:06:59.860 simpeler gezegd kunnen we stellen dat dit gelijk is aan twee tot de negende min tien, 00:06:59.860 --> 00:07:02.190 wat weer gelijk is aan twee tot de min een. 00:07:02.190 --> 00:07:05.160 We doen er nog zo een. 00:07:05.160 --> 00:07:16.123 Als ik zeg tien tot de twee honderdste gedeeld door tien tot de vijftiende, 00:07:16.123 --> 00:07:23.640 dan is dat gelijk aan tien tot de tweehonderste min vijftig, en dat is honderdvijftig. 00:07:23.640 --> 00:07:33.855 Op dezelfde manier: als ik zeven tot de veertiende macht gedeeld door zeven tot de min vijfde macht heb, 00:07:33.855 --> 00:07:41.417 dan is dat gelijk aan zeven tot de veertiende min min vijf. 00:07:41.420 --> 00:07:46.230 Dat is dus gelijk aan zeven tot de vijfenveertigste. 00:07:46.230 --> 00:07:48.310 Klopt dat? 00:07:48.310 --> 00:07:53.388 We hadden deze vergelijking ook kunnen schrijven als 00:07:53.388 --> 00:07:59.180 zeven tot de veertiende keer zeven tot de vijfde, toch? 00:07:59.180 --> 00:08:05.021 We hadden deze gedeeld door zeven tot de min vijfde kunnen doen en er zeven tot de vijfde van kunnen maken, 00:08:05.021 --> 00:08:08.148 en dat zou ook gewoon zeven tot de vijfenveertigste zijn. 00:08:08.160 --> 00:08:12.379 Dus de tweede componentregel die ik je zojuist heb laten zien is eigenlijk niet anders dan de eerste. 00:08:12.390 --> 00:08:14.272 Als de exponent in de noemer zit, 00:08:14.272 --> 00:08:17.241 en het moet natuurlijk hetzelfde grondtal hebben en je deelt, 00:08:17.241 --> 00:08:20.570 dan trek je het af van de exponent in de teller. 00:08:20.570 --> 00:08:22.575 Als ze beide in de teller zitten, 00:08:22.575 --> 00:08:25.811 en in dit geval: zeven tot de veertiende keer zeven tot de vijfde -- 00:08:25.811 --> 00:08:29.370 er is eigenlijk geen teller, maar als ze in feite vermenigvuldigd worden met elkaar, 00:08:29.370 --> 00:08:32.420 en natuurlijk moet je hetzelfde grondtal hebben -- 00:08:32.420 --> 00:08:35.690 dan tel je de exponenten op. 00:08:35.690 --> 00:08:38.285 Ik zal nog een soortgelijke laten zien, en dit is in feite hetzelfde, 00:08:38.285 --> 00:08:40.360 maar het is een beetje een strikvraag. 00:08:40.360 --> 00:08:56.470 Wat is twee tot de negende keer vier tot de honderdste? 00:08:56.470 --> 00:08:57.882 Misschien moet ik dit niet uitleggen aan je. 00:08:57.882 --> 00:08:59.480 Je moet eigenlijk wachten tot ik de volgende regel heb uitgelegd. 00:08:59.480 --> 00:09:01.900 Maar ik zal je een kleine hint geven. 00:09:01.900 --> 00:09:09.570 Dit is hetzelfde als twee tot de negende keer twee kwadraat tot de honderdste. 00:09:09.570 --> 00:09:13.812 En de regel die ik je nu zal leren is dat als je iets hebt tot een bepaalde macht 00:09:13.812 --> 00:09:16.718 en als dat getal verhoogd wordt tot een exponent, 00:09:16.718 --> 00:09:18.930 dan moet je die twee exponenten vermenigvuldigen. 00:09:18.930 --> 00:09:24.980 Dus dit is twee tot de negende keer twee tot de tweehonderdste. 00:09:24.980 --> 00:09:26.666 En door de eerste regel die we hebben geleerd, 00:09:26.666 --> 00:09:29.760 zou dat twee tot de tweehonderdnegende zijn. 00:09:29.760 --> 00:09:31.925 In de volgende module zal ik dit wat nauwkeuriger bespreken. 00:09:31.925 --> 00:09:34.650 Ik zal je wel wat in verwarring hebben gebracht. 00:09:34.650 --> 00:09:35.835 Maar kijk maar eens naar de volgende video 00:09:35.835 --> 00:09:40.400 en dan, na de volgende video denk ik dat je klaar bent om exponentregels niveau 1 te doen. 00:09:40.400 --> 00:09:42.545 Vee plezier! 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Welkom bij de presentatie van exponentregels niveau 1. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Dus als ik u vragen welke 2 dat is een beetje dikker dan wilde ik het maar laten we gewoon houd het vet s 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 dus het ziet er vreemd. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 twee tot de derde keer en stip is een andere manier van zeggen keer. Als ik u vragen welke twee tot de 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 derde keer 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 twee tot de vijfde is 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Hoe zou u cijfer dat uit? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 eigenlijk laat me magerder-pen gebruiken 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 omdat dat ziet er niet 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 dus twee aan de derde keer twee tot de vijfde 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Nou, is er een manier dat ik denk dat je weet hoe het te doen 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 u konden postuur uiterlijk dat twee op het derde acht is 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 en dat twee aan de vijfde is tweeëndertig 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 en dan kunt u hen vermenigvuldigen 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 en wat