1단계 지수 법칙 강의에 오신 것을 환영합니다
문제 몇 개를 풀어보겠습니다
2 에 대한 --- 을 묻는다면,
제가 할려고 하는 것보다 좀 두꺼워졌는데요,
하지만 이상하게 보이지 않도록 계속 사용하겠습니다
2 의 3 제곱 곱하기
여기에서 점은 곱하기를 나타내는 다른 방법입니다
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱이 얼마인가를 묻는다면,
이것을 어떻게 알아내시겠습니까?
좀 얇은 펜을 사용하겠습니다 보기 불편하니까요
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱.
제가 생각하기에 여러분은 하는 방법을 하나 알고 있습니다
2 의 3 제곱은 8 이라는 것을 아실 수 있고,
2 의 5 제곱은 32 라는 것도 아시고 계십니다
그리고 이 둘을 곱할 수 있습니다
그러면 8 곱하기 32 는 240 더하기 16 이니까 256 입니다
이런 방식으로 할 수 있습니다
이 것은 합리적인데요,
2의 3제곱과 2의 5제곱이 얼마인지 알아내는 것은 어렵지 않기 때문입니다
하지만 이 수들이 더 큰 수였다면 이 방법은 적용하기 힘들 수도 있습니다
그래서 이제 보여드릴려고 하는 것은 지수법칙인데요, 지수를
계산을 많이 하지 않고도 곱할 수 있습니다
또는 당신이 가진 수학 실력보다 더 큰 수를 다룰 수 있습니다
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱이 의미하는 바를 한 번 생각해봅시다
2 의 3 제곱은 2 곱하기 2 곱하기 2 입니다, 맞지요?
그리고 여기에다 2 의 5 제곱을 곱할려고 합니다
2 의 5 제곱은 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 입니다
그러면 여기에 무엇이 있습니까?
여기에 2 곱하기 2 곱하기 2,
곱하기
2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 가 있습니다.
실제로 우리가 할려고 하는 것은 2 를 몇 번 곱하는 것입니까?
하나, 둘, 셋, 넷, 다서, 여섯, 일곱, 여덟.
그래서 2 의 8 제곱과 같습니다.
재미있습니다.
3 더하기 5 는 8 과 같습니다.
이것은 말이 되는데 왜냐하면 2 의 3 제곱은 2를 3 번 곱하는 것이고,
5 제곱은 2 그자신을 5 번 곱하는 것이기 때문에,
그 두 가지를 곱하면,
2 를 8 번 곱하는 것이 됩니다.
이제 여러분을 당황하게 할려고 하는 저의 목적을 달성하였기를 바랍니다.
다른 것 하나를 해보겠습니다.
7 의 2 제곱 곱하기 7 의 4 제곱은 얼마입니까?
4 입니다.
이 것은 7 곱하기 7 인데요, 맞지요, 7 의 제곱인데요,
곱하기 7 의 4 제곱을 해 보겠습니다.
7 곱하기 7 곱하기 7 곱하기 7.
이제 7 그 자신을 6 번 곱하고 있으므로,
이 것은 7 의 6 제곱이 됩니다.
그래서 일반적으로, 같은 기수를 가진 지수의 수를 곱할 때에는,중요합니다,
단순히 지수를 더할 수 있습니다.
그러면 7 의 100 제곱 곱하기 7 의 50 제곱은---
이 것은 예제임을 유의하십시요---
7 의 100 제곱이 얼마인지를 알아내는 것은 컴퓨터 없이는 아주 어렵습니다.
마찬가지로, 7 의 50 제곱이 얼마인지를 알아내는 것도 아주 어렵습니다.
하지만 이 것은 7 의 100 더하기 50 제곱이 된다고 할 수 있습니다.
7 의 150 제곱이 됩니다.
이제 여러분에게 약간의 주의할 점을 드릴려고합니다.
곱하고 있다는 것을 확실히 하십시요.
7 의 100 제곱 더하기 7 의 50 제곱을 하고 있다면
실제로 여기에서 할 일이 별로 없기 때문입니다.
이 수를 더 이상 간단하게 할 수 없습니다.
이제 여러분에게 이 문제를 던지겠습니다.
2 의 8 제곱 곱하기 2 의 20 제곱은 얼마입니까?
이 지수들을 더할 수 있다는 것을 알고 있습니다.
그러면 2 의 28 제곱이 됩니다, 그렇지요?
2 의 8 제곱 더하기 2 의 8 제곱을 한다면 무엇이 됩니까?
이 것은 약간 트릭이 있는 문제입니다.
덧셈을 한다면 실제로 할 수 있는 일은 아무것도 없다고 말씀드렸습니다.
이 것을 실제로 간단하게 만들 수는 없습니다.
하지만 2의 8제곱 두 개를 가지고 있으니 약간의 트릭을 쓸 수 있습니다.
2 의 8 제곱 곱하기 1, 2 의 8 제곱 곱하기 2 가 있습니다.
그래서 이 것은 2 곱하기 2 의 8 제곱과 같습니다. 그렇지요?
2 곱하기 2 의 8 제곱.
이 것은 단지 2 의 8 제곱에 그 자신을 더하는 것입니다.
그러면 2 곱하기 2 의 8 제곱.
이 것은 2 의 1 제곱 곱하기 2 의 8 제곱과 같습니다.
2의 1제곱 곱하기 2의 8제곱은, 우리가 방금 했던 공식에 의해, 2의 9제곱이 됩니다.
여러분에게 문제를 던졌던 것으로 생각했었습니다.
이 것은 음수의 지수에 대하여도 적용이 가능합니다.
5 의 음수 100 제곱 곱하기 3 의 100 제곱,
미안합니다, 곱하기 5 의 --- 이 것도 5 입니다.
제 머리가 어떻게 돌아가는지 모르겠습니다.
5 의 음수 100 제곱 곱하기 5 의 102 제곱을 하면,
5 의 제곱이 됩니다, 맞지요?
단지 음수 100 에 102 를 더한 것 뿐입니다.
이 것은 5 입니다.
제 머리가 고장을 일으켜서 미안합니다.
그러면 물론, 25 가 됩니다.
이 것이 첫 번 째 지수 공식입니다.
이제 다른 것을 보여드릴려고 합니다,
같은 것에서 나온 것입니다.
2 의 9 제곱 나누기 2 의 10 제곱은 얼마입니까?
와! 좀 혼란스럽게 보일 것 같습니다.
하지만 실제로는 같은 공식으로 들어났습니다.
왜냐하면 이 것을 다시 쓰면 어떻게 됩니까?
이 것은 2 의 9 제곱 곱하기
2 분의 1 에 대한 10 제곱과 같은 것을 알기 때문입니다. 맞지요?
2 분의 1 에 대한 10 제곱을 알고 있습니다.
이 것을 2 의 9 제곱 곱하기
2 에 대한 음수 10 제곱으로 다시 쓸 수 있습니다, 그렇지요?
제가 한 일은 2 분의 1 을 가지고 뒤집어서
지수를 음수로 만든 것 뿐입니다.
여러분은 지수의 수준 2 강의를 통하여 이미 알고계신 것으로 생각합니다.
이제, 다시 한 번, 지수를 더할 수 있습니다.
9 더하기 음수 10 은 2 에 대한 음수 1 제곱이 되고,
2 분의 1 이라고도 할 수 있습니다, 그렇지요?
아주 흥미 있는 일입니다.
아래 쪽에 있는 지수가 무엇이건, 우리가 했던 것 처럼 분자에 놓을 수가 있습니다,
하지만 지수의 부호를 바꾸어야합니다.
이 것이 두 번 째 지수의 공식입니다.
간단히 하면, 2 에 대한 9 빼기 10 제곱이 되는 것이고,
2 에 대한 마이너스 1 제곱이 됩니다.
이와 같은 문제를 하나 해보겠습니다.
10 의 200 제곱 나누기 10 의 50 제곱은 얼마입니까?
이 것은 10 에 대한 200 빼기 50 제곱과 같고, 150 이 됩니다.
마찬가지로, 7 의 40 제곱 나누기 7 의 음수 5 제곱은 얼마입니까?
이 것은 7 에 대한 40 제곱 빼기 음수 5 제곱이 됩니다.
그래서 7 의 45 제곱이 됩니다.
여러분이 이에 대하여 생각해보시기를 바랍니다., 이해가 가십니까?
이 식을 이렇게 다시 쓸 수 있습니다,
7 의 40 제곱 곱하기 7 의 5 제곱, 그렇지요?
7 분의 1 에 대한 음수 5 제곱을 가지고 이를 7 의 5 제곱으로 바꿀 수 있었습니다.
그래서 7 의 45 제곱입니다.
그래서 제가 방금 가르쳐드린 두 번 째 지수 공식은 실제로 첫 번 째 지수 공식과 다름이 없습니다.
지수가 분모에 있을 때에는,
물론, 같은 기수를 가지고 있어야하며 나누고 있으니,
분자에 있는 지수에서 그 것을 빼면 됩니다.
만약 지수가 둘 다 분자에 있다면,
이 경우처럼: 7 의 40 제곱 곱하기 7 의 5 제곱---
실제로는 분자는 없지만, 본질적으로 서로 곱하고 있는 것이라면,
물론, 같은 기수를 가지고 있어야만 하고---
그러면 지수를 더하면 됩니다.
여기에 한 가지 변화를 더할려고 합니다, 그리고 실제로는 같은 것입니다만,
약간 트릭이 있는 질문입니다.
2 의 9 제곱 곱하기 4 의 100 제곱은 얼마입니까?
실제로, 여러분에게 아마 이 것을 가르쳐드리지는 않았을텐데요.
다음 법칙을 알려드릴 때까지 기다리셔야만 합니다
하지만 약간의 힌트를 드리겠습니다
이 것은 2 의 9 제곱 곱하기 2 의 2 제곱에 대한 100 제곱과 같습니다
지금 가르쳐드리고 있는 법칙은, 어떤 수에 지수가 있고,
또 그 전체에 지수를 한다면,
실제로 이 두 지수를 곱한다는 것입니다
그래서 이 것은 2 의 9 제곱 곱하기 2 의 200 제곱이 됩니다
그리고 배운 첫 번 째 공식에 의해,
이 것은 2 의 209 제곱이 됩니다.
다음 번 강의에서 이 것을 좀 더 자세히 다룰려고 합니다.
여러분을 헷갈리게 했을 것으로 생각합니다.
하지만 다음 강의를 보시면,
다음 강의 후에는 수준 1 의 지수 법칙을 하실 준비가 될 것으로 생각합니다
즐기세요!