0:00:01.230,0:00:05.600
1단계 지수 법칙 강의에 오신 것을 환영합니다

0:00:05.600,0:00:08.150
문제 몇 개를 풀어보겠습니다

0:00:08.150,0:00:11.824
2 에 대한 --- 을 묻는다면,

0:00:11.824,0:00:13.737
제가 할려고 하는 것보다 좀 두꺼워졌는데요,

0:00:13.737,0:00:15.942
하지만 이상하게 보이지 않도록 계속 사용하겠습니다

0:00:15.942,0:00:19.414
2 의 3 제곱 곱하기

0:00:19.414,0:00:21.745
여기에서 점은 곱하기를 나타내는 다른 방법입니다

0:00:21.745,0:00:26.861
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱이 얼마인가를 묻는다면,

0:00:26.861,0:00:27.945
이것을 어떻게 알아내시겠습니까?

0:00:27.945,0:00:30.610
좀 얇은 펜을 사용하겠습니다 보기 불편하니까요

0:00:30.610,0:00:35.120
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱.

0:00:35.120,0:00:37.610
제가 생각하기에 여러분은 하는 방법을 하나 알고 있습니다

0:00:37.610,0:00:42.088
2 의 3 제곱은 8 이라는 것을 아실 수 있고,

0:00:42.088,0:00:45.611
2 의 5 제곱은 32 라는 것도 아시고 계십니다

0:00:45.611,0:00:46.840
그리고 이 둘을 곱할 수 있습니다

0:00:46.840,0:00:54.010
그러면 8 곱하기 32 는 240 더하기 16 이니까 256 입니다

0:00:54.010,0:00:55.422
이런 방식으로 할 수 있습니다

0:00:55.422,0:00:56.365
이 것은 합리적인데요,

0:00:56.365,0:01:00.520
2의 3제곱과 2의 5제곱이 얼마인지 알아내는 것은 어렵지 않기 때문입니다

0:01:00.520,0:01:04.781
하지만 이 수들이 더 큰 수였다면 이 방법은 적용하기 힘들 수도 있습니다

0:01:04.781,0:01:11.628
그래서 이제 보여드릴려고 하는 것은 지수법칙인데요, 지수를

0:01:11.628,0:01:15.115
계산을 많이 하지 않고도 곱할 수 있습니다

0:01:15.115,0:01:20.874
또는 당신이 가진 수학 실력보다 더 큰 수를 다룰 수 있습니다

0:01:20.874,0:01:24.798
2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱이 의미하는 바를 한 번 생각해봅시다

0:01:24.798,0:01:32.940
2 의 3 제곱은 2 곱하기 2 곱하기 2 입니다, 맞지요?

0:01:32.940,0:01:35.200
그리고 여기에다 2 의 5 제곱을 곱할려고 합니다

0:01:35.200,0:01:43.160
2 의 5 제곱은 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 입니다

0:01:43.160,0:01:44.200
그러면 여기에 무엇이 있습니까?

0:01:44.200,0:01:45.993
여기에 2 곱하기 2 곱하기 2,

0:01:45.993,0:01:47.102
곱하기

0:01:47.102,0:01:49.780
2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 가 있습니다.

0:01:49.780,0:01:52.640
실제로 우리가 할려고 하는 것은 2 를 몇 번 곱하는 것입니까?

0:01:52.640,0:01:58.920
하나, 둘, 셋, 넷, 다서, 여섯, 일곱, 여덟.

0:01:58.920,0:02:03.410
그래서 2 의 8 제곱과 같습니다.

0:02:03.410,0:02:05.050
재미있습니다.

0:02:05.050,0:02:08.200
3 더하기 5 는 8 과 같습니다.

0:02:08.200,0:02:13.852
이것은 말이 되는데 왜냐하면 2 의 3 제곱은 2를 3 번 곱하는 것이고,

0:02:13.852,0:02:16.446
5 제곱은 2 그자신을 5 번 곱하는 것이기 때문에,

0:02:16.446,0:02:17.540
그 두 가지를 곱하면,

0:02:17.540,0:02:19.980
2 를 8 번 곱하는 것이 됩니다.

0:02:19.980,0:02:22.720
이제 여러분을 당황하게 할려고 하는 저의 목적을 달성하였기를 바랍니다.

0:02:22.720,0:02:26.303
다른 것 하나를 해보겠습니다.

0:02:26.303,0:02:33.772
7 의 2 제곱 곱하기 7 의 4 제곱은 얼마입니까?

0:02:33.780,0:02:36.550
4 입니다.

0:02:36.550,0:02:42.180
이 것은 7 곱하기 7 인데요, 맞지요, 7 의 제곱인데요,

0:02:42.180,0:02:44.430
곱하기 7 의 4 제곱을 해 보겠습니다.

0:02:44.430,0:02:50.290
7 곱하기 7 곱하기 7 곱하기 7.

0:02:50.290,0:02:53.672
이제 7 그 자신을 6 번 곱하고 있으므로,

0:02:53.672,0:02:56.590
이 것은 7 의 6 제곱이 됩니다.

0:02:56.590,0:03:02.699
그래서 일반적으로, 같은 기수를 가진 지수의 수를 곱할 때에는,중요합니다,

0:03:02.699,0:03:04.620
단순히 지수를 더할 수 있습니다.

0:03:04.620,0:03:13.397
그러면 7 의 100 제곱 곱하기 7 의 50 제곱은---

0:03:13.397,0:03:15.440
이 것은 예제임을 유의하십시요---

0:03:15.440,0:03:19.304
7 의 100 제곱이 얼마인지를 알아내는 것은 컴퓨터 없이는 아주 어렵습니다.

0:03:19.320,0:03:24.052
마찬가지로, 7 의 50 제곱이 얼마인지를 알아내는 것도 아주 어렵습니다.

0:03:24.052,0:03:32.730
하지만 이 것은 7 의 100 더하기 50 제곱이 된다고 할 수 있습니다.

0:03:32.730,0:03:37.790
7 의 150 제곱이 됩니다.

0:03:37.790,0:03:40.292
이제 여러분에게 약간의 주의할 점을 드릴려고합니다.

0:03:40.292,0:03:41.630
곱하고 있다는 것을 확실히 하십시요.

0:03:41.630,0:03:49.150
7 의 100 제곱 더하기 7 의 50 제곱을 하고 있다면

0:03:49.150,0:03:50.590
실제로 여기에서 할 일이 별로 없기 때문입니다.

0:03:50.590,0:03:54.440
이 수를 더 이상 간단하게 할 수 없습니다.

0:03:54.440,0:03:56.710
이제 여러분에게 이 문제를 던지겠습니다.

0:03:56.710,0:04:04.364
2 의 8 제곱 곱하기 2 의 20 제곱은 얼마입니까?

0:04:04.364,0:04:06.570
이 지수들을 더할 수 있다는 것을 알고 있습니다.

0:04:06.570,0:04:12.500
그러면 2 의 28 제곱이 됩니다, 그렇지요?

0:04:12.500,0:04:20.820
2 의 8 제곱 더하기 2 의 8 제곱을 한다면 무엇이 됩니까?

0:04:20.820,0:04:22.890
이 것은 약간 트릭이 있는 문제입니다.

0:04:22.890,0:04:26.892
덧셈을 한다면 실제로 할 수 있는 일은 아무것도 없다고 말씀드렸습니다.

0:04:26.900,0:04:28.530
이 것을 실제로 간단하게 만들 수는 없습니다.

0:04:28.530,0:04:32.962
하지만 2의 8제곱 두 개를 가지고 있으니 약간의 트릭을 쓸 수 있습니다.

0:04:32.980,0:04:35.080
2 의 8 제곱 곱하기 1, 2 의 8 제곱 곱하기 2 가 있습니다.

0:04:35.080,0:04:41.240
그래서 이 것은 2 곱하기 2 의 8 제곱과 같습니다. 그렇지요?

0:04:41.240,0:04:42.073
2 곱하기 2 의 8 제곱.

0:04:42.073,0:04:44.940
이 것은 단지 2 의 8 제곱에 그 자신을 더하는 것입니다.

0:04:44.940,0:04:46.430
그러면 2 곱하기 2 의 8 제곱.

0:04:46.430,0:04:53.170
이 것은 2 의 1 제곱 곱하기 2 의 8 제곱과 같습니다.

0:04:53.170,0:04:59.008
2의 1제곱 곱하기 2의 8제곱은,[br]우리가 방금 했던 공식에 의해, 2의 9제곱이 됩니다.

0:04:59.008,0:05:01.080
여러분에게 문제를 던졌던 것으로 생각했었습니다.

0:05:01.080,0:05:03.280
이 것은 음수의 지수에 대하여도 적용이 가능합니다.

0:05:03.280,0:05:15.348
5 의 음수 100 제곱 곱하기 3 의 100 제곱,

0:05:15.348,0:05:18.370
미안합니다, 곱하기 5 의 --- 이 것도 5 입니다.

0:05:18.370,0:05:20.140
제 머리가 어떻게 돌아가는지 모르겠습니다.

0:05:20.168,0:05:24.688
5 의 음수 100 제곱 곱하기 5 의 102 제곱을 하면,

0:05:24.688,0:05:27.890
5 의 제곱이 됩니다, 맞지요?

0:05:27.890,0:05:30.930
단지 음수 100 에 102 를 더한 것 뿐입니다.

0:05:30.930,0:05:31.940
이 것은 5 입니다.

0:05:31.940,0:05:35.080
제 머리가 고장을 일으켜서 미안합니다.

0:05:35.080,0:05:37.860
그러면 물론, 25 가 됩니다.

0:05:37.860,0:05:39.210
이 것이 첫 번 째 지수 공식입니다.

0:05:39.210,0:05:40.206
이제 다른 것을 보여드릴려고 합니다,

0:05:40.206,0:05:43.900
같은 것에서 나온 것입니다.

0:05:43.900,0:05:54.111
2 의 9 제곱 나누기 2 의 10 제곱은 얼마입니까?

0:05:54.111,0:05:56.940
와! 좀 혼란스럽게 보일 것 같습니다.

0:05:56.940,0:06:00.058
하지만 실제로는 같은 공식으로 들어났습니다.

0:06:00.058,0:06:03.110
왜냐하면 이 것을 다시 쓰면 어떻게 됩니까?

0:06:03.110,0:06:08.360
이 것은 2 의 9 제곱 곱하기

0:06:08.360,0:06:12.710
2 분의 1 에 대한 10 제곱과 같은 것을 알기 때문입니다. 맞지요?

0:06:12.710,0:06:14.460
2 분의 1 에 대한 10 제곱을 알고 있습니다.

0:06:14.460,0:06:17.392
이 것을 2 의 9 제곱 곱하기

0:06:17.392,0:06:20.850
2 에 대한 음수 10 제곱으로 다시 쓸 수 있습니다, 그렇지요?

0:06:20.850,0:06:25.101
제가 한 일은 2 분의 1 을 가지고 뒤집어서

0:06:25.101,0:06:26.990
지수를 음수로 만든 것 뿐입니다.

0:06:26.990,0:06:30.638
여러분은 지수의 수준 2 강의를 통하여 이미 알고계신 것으로 생각합니다.

0:06:30.660,0:06:33.090
이제, 다시 한 번, 지수를 더할 수 있습니다.

0:06:33.090,0:06:38.868
9 더하기 음수 10 은 2 에 대한 음수 1 제곱이 되고,

0:06:38.868,0:06:41.851
2 분의 1 이라고도 할 수 있습니다, 그렇지요?

0:06:41.851,0:06:44.850
아주 흥미 있는 일입니다.

0:06:44.850,0:06:49.418
아래 쪽에 있는 지수가 무엇이건, 우리가 했던 것 처럼 분자에 놓을 수가 있습니다,

0:06:49.418,0:06:50.800
하지만 지수의 부호를 바꾸어야합니다.

0:06:50.800,0:06:52.852
이 것이 두 번 째 지수의 공식입니다.

0:06:52.852,0:06:59.860
간단히 하면, 2 에 대한 9 빼기 10 제곱이 되는 것이고,

0:06:59.860,0:07:02.190
2 에 대한 마이너스 1 제곱이 됩니다.

0:07:02.190,0:07:05.160
이와 같은 문제를 하나 해보겠습니다.

0:07:05.160,0:07:16.123
10 의 200 제곱 나누기 10 의 50 제곱은 얼마입니까?

0:07:16.123,0:07:23.640
이 것은 10 에 대한 200 빼기 50 제곱과 같고, 150 이 됩니다.

0:07:23.640,0:07:33.855
마찬가지로, 7 의 40 제곱 나누기 7 의 음수 5 제곱은 얼마입니까?

0:07:33.855,0:07:41.417
이 것은 7 에 대한 40 제곱 빼기 음수 5 제곱이 됩니다.

0:07:41.420,0:07:46.230
그래서 7 의 45 제곱이 됩니다.

0:07:46.230,0:07:48.310
여러분이 이에 대하여 생각해보시기를 바랍니다., 이해가 가십니까?

0:07:48.310,0:07:53.388
이 식을 이렇게 다시 쓸 수 있습니다,

0:07:53.388,0:07:59.180
7 의 40 제곱 곱하기 7 의 5 제곱, 그렇지요?

0:07:59.180,0:08:05.021
7 분의 1 에 대한 음수 5 제곱을 가지고 이를 7 의 5 제곱으로 바꿀 수 있었습니다.

0:08:05.021,0:08:08.148
그래서 7 의 45 제곱입니다.

0:08:08.160,0:08:12.379
그래서 제가 방금 가르쳐드린 두 번 째 지수 공식은 실제로 첫 번 째 지수 공식과 다름이 없습니다.

0:08:12.390,0:08:14.272
지수가 분모에 있을 때에는,

0:08:14.272,0:08:17.241
물론, 같은 기수를 가지고 있어야하며 나누고 있으니,

0:08:17.241,0:08:20.570
분자에 있는 지수에서 그 것을 빼면 됩니다.

0:08:20.570,0:08:22.575
만약 지수가 둘 다 분자에 있다면,

0:08:22.575,0:08:25.811
이 경우처럼: 7 의 40 제곱 곱하기 7 의 5 제곱---

0:08:25.811,0:08:29.370
실제로는 분자는 없지만, 본질적으로 서로 곱하고 있는 것이라면,

0:08:29.370,0:08:32.420
물론, 같은 기수를 가지고 있어야만 하고---

0:08:32.420,0:08:35.690
그러면 지수를 더하면 됩니다.

0:08:35.690,0:08:38.285
여기에 한 가지 변화를 더할려고 합니다, 그리고 실제로는 같은 것입니다만,

0:08:38.285,0:08:40.360
약간 트릭이 있는 질문입니다.

0:08:40.360,0:08:56.470
2 의 9 제곱 곱하기 4 의 100 제곱은 얼마입니까?

0:08:56.470,0:08:57.882
실제로, 여러분에게 아마 이 것을 가르쳐드리지는 않았을텐데요.

0:08:57.882,0:08:59.480
다음 법칙을 알려드릴 때까지 기다리셔야만 합니다

0:08:59.480,0:09:01.900
하지만 약간의 힌트를 드리겠습니다

0:09:01.900,0:09:09.570
이 것은 2 의 9 제곱 곱하기 2 의 2 제곱에 대한 100 제곱과 같습니다

0:09:09.570,0:09:13.812
지금 가르쳐드리고 있는 법칙은, 어떤 수에 지수가 있고,

0:09:13.812,0:09:16.718
또 그 전체에 지수를 한다면,

0:09:16.718,0:09:18.930
실제로 이 두 지수를 곱한다는 것입니다

0:09:18.930,0:09:24.980
그래서 이 것은 2 의 9 제곱 곱하기 2 의 200 제곱이 됩니다

0:09:24.980,0:09:26.666
그리고 배운 첫 번 째 공식에 의해,

0:09:26.666,0:09:29.760
이 것은 2 의 209 제곱이 됩니다.

0:09:29.760,0:09:31.925
다음 번 강의에서 이 것을 좀 더 자세히 다룰려고 합니다.

0:09:31.925,0:09:34.650
여러분을 헷갈리게 했을 것으로 생각합니다.

0:09:34.650,0:09:35.835
하지만 다음 강의를 보시면,

0:09:35.835,0:09:40.400
다음 강의 후에는 수준 1 의 지수 법칙을 하실 준비가 될 것으로 생각합니다

0:09:40.400,0:09:42.545
즐기세요!