Willkommen bei der Präsentation: Potenzregeln I
Beginnen wir mit ein paar Aufgabenstellungen.
Was ist 2...
...das ist mir ein bisschen zu dick geschrieben
aber lassen wir es, damit es nicht komisch aussieht...
2 hoch 3 mal...
...der Punkt steht für mal...
Also, die Aufgabe lautet: 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 ist,
wie finde ich das heraus?
Ich nehme doch mal lieber einen dünneren Stift, damit es nicht so komisch aussieht.
Also, 2 hoch 3 mal 2 hoch 5
Also, ich bin mir sicher, dass du einen Lösungsweg kennst
Du weißt, dass 2 hoch 3 gleich 8 ist,
und dass 2 hoch 5 gleich 32 ist.
Und dann kannst du beide multiplizieren.
8 mal 32 ist 240 plus 16, also 256, okay?
So kann man es machen
Und das ist auch logisch richtig,
weil es nicht so schwer ist, 2 hoch 8 und 2 hoch 5 zu berechnen.
Aber bei größeren Zahlen ist diese Methode vielleicht etwas schwierig.
Also, im Folgenden zeige ich, wie man mit Hilfe von Potenzregeln Potenzen miteinander multipliziert,
ohne besonders viel wirklich rechnen zu müssen.
Außerdem kann man mit viel größeren Zahlen zurechtkommen, die unsere allgemeinen rechnerischen Fähigkeiten normalerweise übersteigen würden.
Also, was bedeutet eigentlich 2 hoch3 mal 2 hoch 5?
2 hoch 3 ist dasselbe wie 2 mal 2 mal 2, okay?
Und das multiplizieren wir mit 2 hoch 5.
Das ist 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2.
Was ergibt das?
Wir haben 2 mal 2 mal 2
mal
2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2.
Also eigentlich multiplizieren wir 2 mal wie oft?
Mmh, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mal.
Also, das ist dasselbe wie 2 hoch 8.
Interessant.
3 + 5 ist gleich 8.
Und das ist logisch, denn 2 hoch 3 ist 2 , 3-mal mit sich selbst multipliziert,
hoch 5 ist 2, 5 -mal mit sich selbst multipliziert,
und dann multiplizieren wir beides,
also multiplizieren wir 2, 8-mal (mit sich selbst).
Ich hoffe, ich habe dich nun endgültig verwirrt.
Ein andere Aufgabe.
Ich sage: 7 zum Quadrat mal 7 hoch 4.
Das ist eine 4.
Das ist gleich: 7 mal 7, also 7 zum Quadrat,
mal 7 hoch 4.
7 mal 7 mal 7 mal 7.
Also, wir multiplizieren 7 genau 6-mal mit sich selbst,
macht 7 hoch 6
Also allgemein, wenn ich Potenzen mit gleicher Basis multipliziere,
dann brauche ich nur die Exponenten addieren.
Also: 7 hoch 100 mal 7 hoch 50...
zum Beispiel
Es wäre ziemlich schwer, dies ohne Computer auszurechen: 7 hoch 100.
und genauso bei 7 hoch 50, ohne Computer wäre das ziemlich schwer.
Aber jetzt wissen wir, dass es 7 hoch 100 plus 50 ist,
also 7 hoch 150.
Aber hier eine kleine Warnung:
pass auf, dass du multiplizierst
Weil, wenn ich 7 hoch 100 plus 7 hoch 50 habe,
dann ist da nicht viel, was ich hier rechnen kann.
Ich kann die Zahlen nicht vereinfachen.
Aber ich zeige dir noch was.
Ich habe 2 hoch 8 mal 2 hoch 20.
Hier können wir ja die Exponenten addieren.
Also haben wir 2 hoch 28, okay?
Aber wenn ich 2 hoch 8 plus 2 hoch 8 habe?
Also, das ist eine bisschen gemein.
Ich habe ja gesagt, dass wir bei Addition eigentlich nicht machen können.
Wir können es nicht vereinfachen.
Aber hier ist es speziell, weil wir 2 mal 2 hoch 8 haben, richtig?
Wir haben 2 hoch 8 mal 1, 2 hoch 8 mal 2
was dasselbe ist wie 2 mal 2 hoch 8
2 mal 2 hoch 8
Alo einfach 2 hoch 8 plus noch mal dasselbe.
Und 2 mal 2 hoch 8,
ist dasselbe wie 2 hoch 1 mal 2 hoch 8.