WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:05.600 Willkommen bei der Präsentation: Potenzregeln I 00:00:05.600 --> 00:00:08.150 Beginnen wir mit ein paar Aufgabenstellungen. 00:00:08.150 --> 00:00:11.824 Was ist 2... 00:00:11.824 --> 00:00:13.737 ...das ist mir ein bisschen zu dick geschrieben 00:00:13.737 --> 00:00:15.942 aber lassen wir es, damit es nicht komisch aussieht... 00:00:15.942 --> 00:00:19.414 2 hoch 3 mal... 00:00:19.414 --> 00:00:21.745 ...der Punkt steht für mal... 00:00:21.745 --> 00:00:26.861 Also, die Aufgabe lautet: 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 ist, 00:00:26.861 --> 00:00:27.945 wie finde ich das heraus? 00:00:27.945 --> 00:00:30.610 Ich nehme doch mal lieber einen dünneren Stift, damit es nicht so komisch aussieht. 00:00:30.610 --> 00:00:35.120 Also, 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 00:00:35.120 --> 00:00:37.610 Also, ich bin mir sicher, dass du einen Lösungsweg kennst 00:00:37.610 --> 00:00:42.088 Du weißt, dass 2 hoch 3 gleich 8 ist, 00:00:42.088 --> 00:00:45.611 und dass 2 hoch 5 gleich 32 ist. 00:00:45.611 --> 00:00:46.840 Und dann kannst du beide multiplizieren. 00:00:46.840 --> 00:00:54.010 8 mal 32 ist 240 plus 16, also 256, okay? 00:00:54.010 --> 00:00:55.422 So kann man es machen 00:00:55.422 --> 00:00:56.365 Und das ist auch logisch richtig, 00:00:56.365 --> 00:01:00.520 weil es nicht so schwer ist, 2 hoch 8 und 2 hoch 5 zu berechnen. 00:01:00.520 --> 00:01:04.781 Aber bei größeren Zahlen ist diese Methode vielleicht etwas schwierig. 00:01:04.781 --> 00:01:11.628 Also, im Folgenden zeige ich, wie man mit Hilfe von Potenzregeln Potenzen miteinander multipliziert, 00:01:11.628 --> 00:01:15.115 ohne besonders viel wirklich rechnen zu müssen. 00:01:15.115 --> 00:01:20.874 Außerdem kann man mit viel größeren Zahlen zurechtkommen, die unsere allgemeinen rechnerischen Fähigkeiten normalerweise übersteigen würden. 00:01:20.874 --> 00:01:24.798 Also, was bedeutet eigentlich 2 hoch3 mal 2 hoch 5? 00:01:24.798 --> 00:01:32.940 2 hoch 3 ist dasselbe wie 2 mal 2 mal 2, okay? 00:01:32.940 --> 00:01:35.200 Und das multiplizieren wir mit 2 hoch 5. 00:01:35.200 --> 00:01:43.160 Das ist 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2. 00:01:43.160 --> 00:01:44.200 Was ergibt das? 00:01:44.200 --> 00:01:45.993 Wir haben 2 mal 2 mal 2 00:01:45.993 --> 00:01:47.102 mal 00:01:47.102 --> 00:01:49.780 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2. 00:01:49.780 --> 00:01:52.640 Also eigentlich multiplizieren wir 2 mal wie oft? 00:01:52.640 --> 00:01:58.920 Mmh, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mal. 00:01:58.920 --> 00:02:03.410 Also, das ist dasselbe wie 2 hoch 8. 00:02:03.410 --> 00:02:05.050 Interessant. 00:02:05.050 --> 00:02:08.200 3 + 5 ist gleich 8. 00:02:08.200 --> 00:02:13.852 Und das ist logisch, denn 2 hoch 3 ist 2 , 3-mal mit sich selbst multipliziert, 00:02:13.852 --> 00:02:16.446 hoch 5 ist 2, 5 -mal mit sich selbst multipliziert, 00:02:16.446 --> 00:02:17.540 und dann multiplizieren wir beides, 00:02:17.540 --> 00:02:19.980 also multiplizieren wir 2, 8-mal (mit sich selbst). 00:02:19.980 --> 00:02:22.720 Ich hoffe, ich habe dich nun endgültig verwirrt. 00:02:22.720 --> 00:02:26.303 Ein andere Aufgabe. 00:02:26.303 --> 00:02:33.772 Ich sage: 7 zum Quadrat mal 7 hoch 4. 00:02:33.780 --> 00:02:36.550 Das ist eine 4. 00:02:36.550 --> 00:02:42.180 Das ist gleich: 7 mal 7, also 7 zum Quadrat, 00:02:42.180 --> 00:02:44.430 mal 7 hoch 4. 00:02:44.430 --> 00:02:50.290 7 mal 7 mal 7 mal 7. 00:02:50.290 --> 00:02:53.672 Also, wir multiplizieren 7 genau 6-mal mit sich selbst, 00:02:53.672 --> 00:02:56.590 macht 7 hoch 6 00:02:56.590 --> 00:03:02.699 Also allgemein, wenn ich Potenzen mit gleicher Basis multipliziere, 00:03:02.699 --> 00:03:04.620 dann brauche ich nur die Exponenten addieren. 00:03:04.620 --> 00:03:13.397 Also: 7 hoch 100 mal 7 hoch 50... 00:03:13.397 --> 00:03:15.440 zum Beispiel 00:03:15.440 --> 00:03:19.304 Es wäre ziemlich schwer, dies ohne Computer auszurechen: 7 hoch 100. 00:03:19.320 --> 00:03:24.052 und genauso bei 7 hoch 50, ohne Computer wäre das ziemlich schwer. 00:03:24.052 --> 00:03:32.730 Aber jetzt wissen wir, dass es 7 hoch 100 plus 50 ist, 00:03:32.730 --> 00:03:37.790 also 7 hoch 150. 00:03:37.790 --> 00:03:40.292 Aber hier eine kleine Warnung: 00:03:40.292 --> 00:03:41.630 pass auf, dass du multiplizierst 00:03:41.630 --> 00:03:49.150 Weil, wenn ich 7 hoch 100 plus 7 hoch 50 habe, 00:03:49.150 --> 00:03:50.590 dann ist da nicht viel, was ich hier rechnen kann. 00:03:50.590 --> 00:03:54.440 Ich kann die Zahlen nicht vereinfachen. 00:03:54.440 --> 00:03:56.710 Aber ich zeige dir noch was. 00:03:56.710 --> 00:04:04.364 Ich habe 2 hoch 8 mal 2 hoch 20. 00:04:04.364 --> 00:04:06.570 Hier können wir ja die Exponenten addieren. 00:04:06.570 --> 00:04:12.500 Also haben wir 2 hoch 28, okay? 00:04:12.500 --> 00:04:20.820 Aber wenn ich 2 hoch 8 plus 2 hoch 8 habe? 00:04:20.820 --> 00:04:22.890 Also, das ist eine bisschen gemein. 00:04:22.890 --> 00:04:26.892 Ich habe ja gesagt, dass wir bei Addition eigentlich nicht machen können. 00:04:26.900 --> 00:04:28.530 Wir können es nicht vereinfachen. 00:04:28.530 --> 00:04:32.962 Aber hier ist es speziell, weil wir 2 mal 2 hoch 8 haben, richtig? 00:04:32.980 --> 00:04:35.080 Wir haben 2 hoch 8 mal 1, 2 hoch 8 mal 2 00:04:35.080 --> 00:04:41.240 was dasselbe ist wie 2 mal 2 hoch 8 00:04:41.240 --> 00:04:42.073 2 mal 2 hoch 8 00:04:42.073 --> 00:04:44.940 Alo einfach 2 hoch 8 plus noch mal dasselbe. 00:04:44.940 --> 00:04:46.430 Und 2 mal 2 hoch 8, 00:04:46.430 --> 00:04:53.170 ist dasselbe wie 2 hoch 1 mal 2 hoch 8.