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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.23,0:00:05.60,Default,,0000,0000,0000,,Willkommen bei der Präsentation: Potenzregeln I
Dialogue: 0,0:00:05.60,0:00:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Beginnen wir mit ein paar Aufgabenstellungen.
Dialogue: 0,0:00:08.15,0:00:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Was ist 2...
Dialogue: 0,0:00:11.82,0:00:13.74,Default,,0000,0000,0000,,...das ist mir ein bisschen zu dick geschrieben
Dialogue: 0,0:00:13.74,0:00:15.94,Default,,0000,0000,0000,,aber lassen wir es, damit es nicht komisch aussieht...
Dialogue: 0,0:00:15.94,0:00:19.41,Default,,0000,0000,0000,,2 hoch 3 mal...
Dialogue: 0,0:00:19.41,0:00:21.74,Default,,0000,0000,0000,,...der Punkt steht für mal...
Dialogue: 0,0:00:21.74,0:00:26.86,Default,,0000,0000,0000,,Also, die Aufgabe lautet: 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 ist,
Dialogue: 0,0:00:26.86,0:00:27.94,Default,,0000,0000,0000,,wie finde ich das heraus?
Dialogue: 0,0:00:27.94,0:00:30.61,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme doch mal lieber einen dünneren Stift, damit es nicht so komisch aussieht.
Dialogue: 0,0:00:30.61,0:00:35.12,Default,,0000,0000,0000,,Also, 2 hoch 3 mal 2 hoch 5
Dialogue: 0,0:00:35.12,0:00:37.61,Default,,0000,0000,0000,,Also, ich bin mir sicher, dass du einen Lösungsweg kennst
Dialogue: 0,0:00:37.61,0:00:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Du weißt, dass 2 hoch 3 gleich 8 ist,
Dialogue: 0,0:00:42.09,0:00:45.61,Default,,0000,0000,0000,,und dass 2 hoch 5 gleich 32 ist.
Dialogue: 0,0:00:45.61,0:00:46.84,Default,,0000,0000,0000,,Und dann kannst du beide multiplizieren.
Dialogue: 0,0:00:46.84,0:00:54.01,Default,,0000,0000,0000,,8 mal 32 ist 240 plus 16, also 256, okay?
Dialogue: 0,0:00:54.01,0:00:55.42,Default,,0000,0000,0000,,So kann man es machen
Dialogue: 0,0:00:55.42,0:00:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist auch logisch richtig,
Dialogue: 0,0:00:56.36,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,weil es nicht so schwer ist, 2 hoch 8 und 2 hoch 5 zu berechnen.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Aber bei größeren Zahlen ist diese Methode vielleicht etwas schwierig.
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Also, im Folgenden zeige ich, wie man mit Hilfe von Potenzregeln Potenzen miteinander multipliziert,
Dialogue: 0,0:01:11.63,0:01:15.12,Default,,0000,0000,0000,,ohne besonders viel wirklich rechnen zu müssen.
Dialogue: 0,0:01:15.12,0:01:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Außerdem kann man mit viel größeren Zahlen zurechtkommen, die unsere allgemeinen rechnerischen Fähigkeiten normalerweise übersteigen würden.
Dialogue: 0,0:01:20.87,0:01:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Also, was bedeutet eigentlich 2 hoch3 mal 2 hoch 5?
Dialogue: 0,0:01:24.80,0:01:32.94,Default,,0000,0000,0000,,2 hoch 3 ist dasselbe wie 2 mal 2 mal 2, okay?
Dialogue: 0,0:01:32.94,0:01:35.20,Default,,0000,0000,0000,,Und das multiplizieren wir mit 2 hoch 5.
Dialogue: 0,0:01:35.20,0:01:43.16,Default,,0000,0000,0000,,Das ist 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2.
Dialogue: 0,0:01:43.16,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Was ergibt das?
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 2 mal 2 mal 2
Dialogue: 0,0:01:45.99,0:01:47.10,Default,,0000,0000,0000,,mal
Dialogue: 0,0:01:47.10,0:01:49.78,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2.
Dialogue: 0,0:01:49.78,0:01:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Also eigentlich multiplizieren wir 2 mal wie oft?
Dialogue: 0,0:01:52.64,0:01:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Mmh, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mal.
Dialogue: 0,0:01:58.92,0:02:03.41,Default,,0000,0000,0000,,Also, das ist dasselbe wie 2 hoch 8.
Dialogue: 0,0:02:03.41,0:02:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Interessant.
Dialogue: 0,0:02:05.05,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,3 + 5 ist gleich 8.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:13.85,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist logisch, denn 2 hoch 3 ist 2 , 3-mal mit sich selbst multipliziert,
Dialogue: 0,0:02:13.85,0:02:16.45,Default,,0000,0000,0000,,hoch 5 ist 2, 5 -mal mit sich selbst multipliziert,
Dialogue: 0,0:02:16.45,0:02:17.54,Default,,0000,0000,0000,,und dann multiplizieren wir beides,
Dialogue: 0,0:02:17.54,0:02:19.98,Default,,0000,0000,0000,,also multiplizieren wir 2, 8-mal (mit sich selbst).
Dialogue: 0,0:02:19.98,0:02:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Ich hoffe, ich habe dich nun endgültig verwirrt.
Dialogue: 0,0:02:22.72,0:02:26.30,Default,,0000,0000,0000,,Ein andere Aufgabe.
Dialogue: 0,0:02:26.30,0:02:33.77,Default,,0000,0000,0000,,Ich sage: 7 zum Quadrat mal 7 hoch 4.
Dialogue: 0,0:02:33.78,0:02:36.55,Default,,0000,0000,0000,,Das ist eine 4.
Dialogue: 0,0:02:36.55,0:02:42.18,Default,,0000,0000,0000,,Das ist gleich: 7 mal 7, also 7 zum Quadrat,
Dialogue: 0,0:02:42.18,0:02:44.43,Default,,0000,0000,0000,,mal 7 hoch 4.
Dialogue: 0,0:02:44.43,0:02:50.29,Default,,0000,0000,0000,,7 mal 7 mal 7 mal 7.
Dialogue: 0,0:02:50.29,0:02:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Also, wir multiplizieren 7 genau 6-mal mit sich selbst,
Dialogue: 0,0:02:53.67,0:02:56.59,Default,,0000,0000,0000,,macht 7 hoch 6
Dialogue: 0,0:02:56.59,0:03:02.70,Default,,0000,0000,0000,,Also allgemein, wenn ich Potenzen mit gleicher Basis multipliziere,
Dialogue: 0,0:03:02.70,0:03:04.62,Default,,0000,0000,0000,,dann brauche ich nur die Exponenten addieren.
Dialogue: 0,0:03:04.62,0:03:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Also: 7 hoch 100 mal 7 hoch 50...
Dialogue: 0,0:03:13.40,0:03:15.44,Default,,0000,0000,0000,,zum Beispiel
Dialogue: 0,0:03:15.44,0:03:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Es wäre ziemlich schwer, dies ohne Computer auszurechen: 7 hoch 100.
Dialogue: 0,0:03:19.32,0:03:24.05,Default,,0000,0000,0000,,und genauso bei 7 hoch 50, ohne Computer wäre das ziemlich schwer.
Dialogue: 0,0:03:24.05,0:03:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Aber jetzt wissen wir, dass es 7 hoch 100 plus 50 ist,
Dialogue: 0,0:03:32.73,0:03:37.79,Default,,0000,0000,0000,,also 7 hoch 150.
Dialogue: 0,0:03:37.79,0:03:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Aber hier eine kleine Warnung:
Dialogue: 0,0:03:40.29,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,pass auf, dass du multiplizierst
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Weil, wenn ich 7 hoch 100 plus 7 hoch 50 habe,
Dialogue: 0,0:03:49.15,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,dann ist da nicht viel, was ich hier rechnen kann.
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:54.44,Default,,0000,0000,0000,,Ich kann die Zahlen nicht vereinfachen.
Dialogue: 0,0:03:54.44,0:03:56.71,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich zeige dir noch was.
Dialogue: 0,0:03:56.71,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe 2 hoch 8 mal 2 hoch 20.
Dialogue: 0,0:04:04.36,0:04:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Hier können wir ja die Exponenten addieren.
Dialogue: 0,0:04:06.57,0:04:12.50,Default,,0000,0000,0000,,Also haben wir 2 hoch 28, okay?
Dialogue: 0,0:04:12.50,0:04:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Aber wenn ich 2 hoch 8 plus 2 hoch 8 habe?
Dialogue: 0,0:04:20.82,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,Also, das ist eine bisschen gemein.
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe ja gesagt, dass wir bei Addition eigentlich nicht machen können.
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:28.53,Default,,0000,0000,0000,,Wir können es nicht vereinfachen.
Dialogue: 0,0:04:28.53,0:04:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Aber hier ist es speziell, weil wir 2 mal 2 hoch 8 haben, richtig?
Dialogue: 0,0:04:32.98,0:04:35.08,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 2 hoch 8 mal 1, 2 hoch 8 mal 2
Dialogue: 0,0:04:35.08,0:04:41.24,Default,,0000,0000,0000,,was dasselbe ist wie 2 mal 2 hoch 8
Dialogue: 0,0:04:41.24,0:04:42.07,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 2 hoch 8
Dialogue: 0,0:04:42.07,0:04:44.94,Default,,0000,0000,0000,,Alo einfach 2 hoch 8 plus noch mal dasselbe.
Dialogue: 0,0:04:44.94,0:04:46.43,Default,,0000,0000,0000,,Und 2 mal 2 hoch 8,
Dialogue: 0,0:04:46.43,0:04:53.17,Default,,0000,0000,0000,,ist dasselbe wie 2 hoch 1 mal 2 hoch 8.