1 00:00:01,230 --> 00:00:05,600 Willkommen bei der Präsentation: Potenzregeln I 2 00:00:05,600 --> 00:00:08,150 Beginnen wir mit ein paar Aufgabenstellungen. 3 00:00:08,150 --> 00:00:11,824 Was ist 2... 4 00:00:11,824 --> 00:00:13,737 ...das ist mir ein bisschen zu dick geschrieben 5 00:00:13,737 --> 00:00:15,942 aber lassen wir es, damit es nicht komisch aussieht... 6 00:00:15,942 --> 00:00:19,414 2 hoch 3 mal... 7 00:00:19,414 --> 00:00:21,745 ...der Punkt steht für mal... 8 00:00:21,745 --> 00:00:26,861 Also, die Aufgabe lautet: 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 ist, 9 00:00:26,861 --> 00:00:27,945 wie finde ich das heraus? 10 00:00:27,945 --> 00:00:30,610 Ich nehme doch mal lieber einen dünneren Stift, damit es nicht so komisch aussieht. 11 00:00:30,610 --> 00:00:35,120 Also, 2 hoch 3 mal 2 hoch 5 12 00:00:35,120 --> 00:00:37,610 Also, ich bin mir sicher, dass du einen Lösungsweg kennst 13 00:00:37,610 --> 00:00:42,088 Du weißt, dass 2 hoch 3 gleich 8 ist, 14 00:00:42,088 --> 00:00:45,611 und dass 2 hoch 5 gleich 32 ist. 15 00:00:45,611 --> 00:00:46,840 Und dann kannst du beide multiplizieren. 16 00:00:46,840 --> 00:00:54,010 8 mal 32 ist 240 plus 16, also 256, okay? 17 00:00:54,010 --> 00:00:55,422 So kann man es machen 18 00:00:55,422 --> 00:00:56,365 Und das ist auch logisch richtig, 19 00:00:56,365 --> 00:01:00,520 weil es nicht so schwer ist, 2 hoch 8 und 2 hoch 5 zu berechnen. 20 00:01:00,520 --> 00:01:04,781 Aber bei größeren Zahlen ist diese Methode vielleicht etwas schwierig. 21 00:01:04,781 --> 00:01:11,628 Also, im Folgenden zeige ich, wie man mit Hilfe von Potenzregeln Potenzen miteinander multipliziert, 22 00:01:11,628 --> 00:01:15,115 ohne besonders viel wirklich rechnen zu müssen. 23 00:01:15,115 --> 00:01:20,874 Außerdem kann man mit viel größeren Zahlen zurechtkommen, die unsere allgemeinen rechnerischen Fähigkeiten normalerweise übersteigen würden. 24 00:01:20,874 --> 00:01:24,798 Also, was bedeutet eigentlich 2 hoch3 mal 2 hoch 5? 25 00:01:24,798 --> 00:01:32,940 2 hoch 3 ist dasselbe wie 2 mal 2 mal 2, okay? 26 00:01:32,940 --> 00:01:35,200 Und das multiplizieren wir mit 2 hoch 5. 27 00:01:35,200 --> 00:01:43,160 Das ist 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2. 28 00:01:43,160 --> 00:01:44,200 Was ergibt das? 29 00:01:44,200 --> 00:01:45,993 Wir haben 2 mal 2 mal 2 30 00:01:45,993 --> 00:01:47,102 mal 31 00:01:47,102 --> 00:01:49,780 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2. 32 00:01:49,780 --> 00:01:52,640 Also eigentlich multiplizieren wir 2 mal wie oft? 33 00:01:52,640 --> 00:01:58,920 Mmh, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mal. 34 00:01:58,920 --> 00:02:03,410 Also, das ist dasselbe wie 2 hoch 8. 35 00:02:03,410 --> 00:02:05,050 Interessant. 36 00:02:05,050 --> 00:02:08,200 3 + 5 ist gleich 8. 37 00:02:08,200 --> 00:02:13,852 Und das ist logisch, denn 2 hoch 3 ist 2 , 3-mal mit sich selbst multipliziert, 38 00:02:13,852 --> 00:02:16,446 hoch 5 ist 2, 5 -mal mit sich selbst multipliziert, 39 00:02:16,446 --> 00:02:17,540 und dann multiplizieren wir beides, 40 00:02:17,540 --> 00:02:19,980 also multiplizieren wir 2, 8-mal (mit sich selbst). 41 00:02:19,980 --> 00:02:22,720 Ich hoffe, ich habe dich nun endgültig verwirrt. 42 00:02:22,720 --> 00:02:26,303 Ein andere Aufgabe. 43 00:02:26,303 --> 00:02:33,772 Ich sage: 7 zum Quadrat mal 7 hoch 4. 44 00:02:33,780 --> 00:02:36,550 Das ist eine 4. 45 00:02:36,550 --> 00:02:42,180 Das ist gleich: 7 mal 7, also 7 zum Quadrat, 46 00:02:42,180 --> 00:02:44,430 mal 7 hoch 4. 47 00:02:44,430 --> 00:02:50,290 7 mal 7 mal 7 mal 7. 48 00:02:50,290 --> 00:02:53,672 Also, wir multiplizieren 7 genau 6-mal mit sich selbst, 49 00:02:53,672 --> 00:02:56,590 macht 7 hoch 6 50 00:02:56,590 --> 00:03:02,699 Also allgemein, wenn ich Potenzen mit gleicher Basis multipliziere, 51 00:03:02,699 --> 00:03:04,620 dann brauche ich nur die Exponenten addieren. 52 00:03:04,620 --> 00:03:13,397 Also: 7 hoch 100 mal 7 hoch 50... 53 00:03:13,397 --> 00:03:15,440 zum Beispiel 54 00:03:15,440 --> 00:03:19,304 Es wäre ziemlich schwer, dies ohne Computer auszurechen: 7 hoch 100. 55 00:03:19,320 --> 00:03:24,052 und genauso bei 7 hoch 50, ohne Computer wäre das ziemlich schwer. 56 00:03:24,052 --> 00:03:32,730 Aber jetzt wissen wir, dass es 7 hoch 100 plus 50 ist, 57 00:03:32,730 --> 00:03:37,790 also 7 hoch 150. 58 00:03:37,790 --> 00:03:40,292 Aber hier eine kleine Warnung: 59 00:03:40,292 --> 00:03:41,630 pass auf, dass du multiplizierst 60 00:03:41,630 --> 00:03:49,150 Weil, wenn ich 7 hoch 100 plus 7 hoch 50 habe, 61 00:03:49,150 --> 00:03:50,590 dann ist da nicht viel, was ich hier rechnen kann. 62 00:03:50,590 --> 00:03:54,440 Ich kann die Zahlen nicht vereinfachen. 63 00:03:54,440 --> 00:03:56,710 Aber ich zeige dir noch was. 64 00:03:56,710 --> 00:04:04,364 Ich habe 2 hoch 8 mal 2 hoch 20. 65 00:04:04,364 --> 00:04:06,570 Hier können wir ja die Exponenten addieren. 66 00:04:06,570 --> 00:04:12,500 Also haben wir 2 hoch 28, okay? 67 00:04:12,500 --> 00:04:20,820 Aber wenn ich 2 hoch 8 plus 2 hoch 8 habe? 68 00:04:20,820 --> 00:04:22,890 Also, das ist eine bisschen gemein. 69 00:04:22,890 --> 00:04:26,892 Ich habe ja gesagt, dass wir bei Addition eigentlich nicht machen können. 70 00:04:26,900 --> 00:04:28,530 Wir können es nicht vereinfachen. 71 00:04:28,530 --> 00:04:32,962 Aber hier ist es speziell, weil wir 2 mal 2 hoch 8 haben, richtig? 72 00:04:32,980 --> 00:04:35,080 Wir haben 2 hoch 8 mal 1, 2 hoch 8 mal 2 73 00:04:35,080 --> 00:04:41,240 was dasselbe ist wie 2 mal 2 hoch 8 74 00:04:41,240 --> 00:04:42,073 2 mal 2 hoch 8 75 00:04:42,073 --> 00:04:44,940 Alo einfach 2 hoch 8 plus noch mal dasselbe. 76 00:04:44,940 --> 00:04:46,430 Und 2 mal 2 hoch 8, 77 00:04:46,430 --> 00:04:53,170 ist dasselbe wie 2 hoch 1 mal 2 hoch 8.