Velkommen til videoen om potensregneregler.
Lad os starte med at se
på nogle regnestykker.
Man kan bedst lære de her regneregler
ved at se på nogle eksempler,
så man finder ud af, hvordan de fungerer.
Hvad giver 2 i tredje
gange 2 i femte?
Hvordan løser vi det?
Det er oplagt at tænke,
at vi skal regne ud,
hvad 2 i tredje giver, og hvad 2 i femte giver.
2 i tredje er 8,
og 2 i femte er 32.
Derefter ganger vi 8 og 32 sammen.
8 gange 32 er lig med 256.
Det er en måde at løse det her regnestykke på.
I det her tilfælde vil det være fint at løse det
på den måde,
men hvis det er regnestykker med meget større tal, bliver det svært.
Vi vil derfor se på, hvordan man ved hjælp af potensregneregler
kan reducere den her slags regnestykker.
På den måde kan vi regne regnestykker, der er sværere, end vi kunne før.
Lad os tænke over, hvad 2 i tredje gange 2 i femte i virkeligheden betyder.
2 i tredje er det samme som 2 gange 2 gange 2.
Det skal vi gange med 2 i femte.
2 i femte er det samme som 2 gange 2 gange 2 gange 2 gange 2.
Det her regnestykke er i virkeligheden lig med
2 gange 2 gange 2
gange 2
2 gange 2 gange 2 gange 2.
Hvor mange gange ganger vi 2 med sig selv?
Det gør vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gange.
Det her er altså det samme som 2 i ottende.
Det er interessant.
3 plus 5 er nemlig lig med 8.
Det giver mening, fordi 2 i tredje er det samme som 2 ganget med sig selv 3 gange,
og 2 i femte er 2 ganget med sig selv 5 gange.
Når vi ganger de 2 potenser med hinanden,
ganger vi altså i virkeligheden 2 med sig selv 8 gange.
Forhåbentlig er det her ikke alt for forvirrende.
Lad os prøve med endnu et eksempel.
Hvad giver 7 i anden gange 7 i fjerde?
Det her er et 4-tal.
Det her er lig med 7 gange 7. Det er 7 i anden.
Det skal vi gange med 7 i fjerde.
Det er det samme som 7 gange 7 gange 7 gange 7.
Vi ganger i alt 7 med sig selv 6 gange.
Vi kan derfor lave udtrykket om til 7 i sjette.
En generel potensregneregel er derfor, at vi kan lægge eksponenter sammen,
hvis vi ganger forskellige potenser med samme rod.
7 i hundredende potens gange 7 i halvtredsende potens
ville være svært at løse i hånden.
Vi kan ikke bare finde ud af, hvad 7 i hundrede er
uden at have en computer.
Vi kan dog sige, at det er lig med 7 opløftet i 100 plus 50.
Det er lig med 7 i ethundredehalvtredsende potens.
Det er dog vigtigt at huske,
at det her kun gælder, når man ganger potenser.
Hvis vi i stedet skal lægge 7 i hundredende plus 7 i halvtredsende sammen,
kan vi ikke reducere det.
I det tilfælde gælder den her regneregel ikke.
Vi bliver nødt til at gøre noget andet.
Hvis vi havde 2 i ottende gange 2 i tyvende,
kan vi lægge de 2 eksponenter sammen.
Det giver 2 i otteogtyvende.
Hvad giver 2 i ottende plus 2 i ottende?
Det er et trickspørgsmål.
Vi har lige fundet ud af, at vi ikke kan reducere noget,
hvis vi skal lægge sammen.
Der er dog et trick, som kan hjælpe os. Det her er det samme som 2 gange 2 i ottende.
Vi har 2 i ottende 1 gang, 2 i ottende 2 gange.
Det her er altså det samme som 2 gange 2 i ottende.
2 gange 2 i ottende.
Det her regnestykke er altså det samme som
2 gange 2 i ottende.
Det er det samme som 2 i første gange 2 i ottende.
Læg mærke til, at vi nu kan bruge vores regneregel. Det her er altså lig med 2 i niende.
Den her regneregel virker både med postive eksponenter
og negative eksponenter.
Hvordan kan vi reducere 5 i minus hundredende
gange 5 i hundredeoganden?
Vi har altså 5 i minus hundredende
gange 5 i hundredeoganden.
Det er lig med 5 i anden.
Vi har lagt minus 100 sammen med 102. Det giver 2.
Det her er et 5-tal.
Det er ikke skrevet så pænt.
5 i anden er lig med 25.
Det her var den første potensregneregel.
Lad os nu lære en ny potensregneregel.
Den har lidt med den første at gøre.
Lad os starte med et regnestykke. Hvad giver 2 i niende divideret med 2 i tiende?
Umiddelbart virker det svært.
Det er dog i virkeligheden samme regel, som vi brugte tidligere, vi skal bruge.
Hvordan kan vi omskrive det her?
Det her er i virkeligheden det samme som
2 i niende gange 1 divideret med 2 i tiende.
1 divideret med 2 i tiende kan omskrives igen.
Vi kan omskrive hele regnestykket til 2 i niende gange
2 i minus tiende.
Vi lavede altså den her eksponent om til en negativ eksponent
og gangede i stedet for at dividere.
Vi lærte i en tidligere video, at man kan skrive regnestykker om på den her måde.
Nu kan vi lægge eksponenterne sammen.
9 plus minus 10 er lig med 2 i minus første.
Det er det samme som en halv.
Vi kan dog løse det lettere, end vi gjorde her.
Vi kan skrive de her regnestykker om,
så den ene eksponent bliver negativ og derefter lægge dem sammen.
Det leder os frem til vores anden potensregneregel.
Ved at gøre processen mere simpel kan vi sige 2 i niende minus 10.
Det er lig med 2 i minus første.
Lad os lave et andet regnestykke, hvor vi kan bruge den her regneregel.
Hvad kan vi lave 10 i tohundredende divideret med 10 i halvtredsende om til?
Det er lig med 10 i tohundredende minus 50, altså 10 i hundredeoghalvtredsende.
Hvad er 7 i fyrrende divideret med 7 i minus femte lig med?
Det er det samme som 7 i fyrrende minus minus 5.
Det er lig med 7 i femogfyrrende.
Lad os gå hele processen igennem med det her regnestykke, så vi helt forstår regnereglen.
Vi kunne have skrevet det her om til
7 i fyrrende gange 7 i femte.
Vi kunne nemlig have lavet det om til 1 divideret med 7 i minus femte og dét om til 7 i femte.
Det giver igen 7 i femogfyrrende.
Den her potensregneregel hænger altså sammen med den første.
Når vi dividerer 2 potenser med samme rod,
kan vi trække eksponenten i nævneren
fra eksponenten i tælleren.
Hvis begge potenser står i tælleren som her:
7 i fyrrende gange 7 i femte,
kan vi lægge eksponenterne sammen.
Det gælder dog kun,
hvis potenserne har samme rod.
Lad os se på en variation mere af den her regneregel.
Hvad giver 2 i niende gange
4 i hundredende?
Vi lærer først rigtig den her potensregneregel,
men lad os alligevel lige se på regnestykket.
Her er en ledetråd.
Det her er 2 i niende gange 2 i anden i hundrendende.
Den næste regneregel vedrører regnestykker,
hvor vi har noget opløftet i en potens, der er opløftet i en anden potens.
Her kan vi faktisk bare gange de 2 eksponenter sammen.
Det her er altså 2 i niende gange 2 i tohundredende.
Ved at bruge den første regneregel
ved vi, at det her er 2 i tohundredeogniende potens.
I den næste video går vi endnu mere i dybden med den her regneregel.
Forhåbentlig forvirrer det her ikke for meget.
I den næste video ser vi på
flere potensregneregler og laver flere eksempler.
Hav det godt!
.