1 00:00:01,230 --> 00:00:05,600 Velkommen til videoen om potensregneregler. 2 00:00:05,600 --> 00:00:08,150 Lad os starte med at se 3 00:00:08,150 --> 00:00:11,824 på nogle regnestykker. 4 00:00:11,824 --> 00:00:13,737 Man kan bedst lære de her regneregler 5 00:00:13,737 --> 00:00:15,942 ved at se på nogle eksempler, 6 00:00:15,942 --> 00:00:19,414 så man finder ud af, hvordan de fungerer. 7 00:00:19,414 --> 00:00:21,745 Hvad giver 2 i tredje 8 00:00:21,745 --> 00:00:26,861 gange 2 i femte? 9 00:00:26,861 --> 00:00:27,945 Hvordan løser vi det? 10 00:00:27,945 --> 00:00:30,610 Det er oplagt at tænke, 11 00:00:30,610 --> 00:00:35,120 at vi skal regne ud, 12 00:00:35,120 --> 00:00:37,610 hvad 2 i tredje giver, og hvad 2 i femte giver. 13 00:00:37,610 --> 00:00:42,088 2 i tredje er 8, 14 00:00:42,088 --> 00:00:45,611 og 2 i femte er 32. 15 00:00:45,611 --> 00:00:46,840 Derefter ganger vi 8 og 32 sammen. 16 00:00:46,840 --> 00:00:54,010 8 gange 32 er lig med 256. 17 00:00:54,010 --> 00:00:55,422 Det er en måde at løse det her regnestykke på. 18 00:00:55,422 --> 00:00:56,365 I det her tilfælde vil det være fint at løse det 19 00:00:56,365 --> 00:01:00,520 på den måde, 20 00:01:00,520 --> 00:01:04,781 men hvis det er regnestykker med meget større tal, bliver det svært. 21 00:01:04,781 --> 00:01:11,628 Vi vil derfor se på, hvordan man ved hjælp af potensregneregler 22 00:01:11,628 --> 00:01:15,115 kan reducere den her slags regnestykker. 23 00:01:15,115 --> 00:01:20,874 På den måde kan vi regne regnestykker, der er sværere, end vi kunne før. 24 00:01:20,874 --> 00:01:24,798 Lad os tænke over, hvad 2 i tredje gange 2 i femte i virkeligheden betyder. 25 00:01:24,798 --> 00:01:32,940 2 i tredje er det samme som 2 gange 2 gange 2. 26 00:01:32,940 --> 00:01:35,200 Det skal vi gange med 2 i femte. 27 00:01:35,200 --> 00:01:43,160 2 i femte er det samme som 2 gange 2 gange 2 gange 2 gange 2. 28 00:01:43,160 --> 00:01:44,200 Det her regnestykke er i virkeligheden lig med 29 00:01:44,200 --> 00:01:45,993 2 gange 2 gange 2 30 00:01:45,993 --> 00:01:47,102 gange 2 31 00:01:47,102 --> 00:01:49,780 2 gange 2 gange 2 gange 2. 32 00:01:49,780 --> 00:01:52,640 Hvor mange gange ganger vi 2 med sig selv? 33 00:01:52,640 --> 00:01:58,920 Det gør vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gange. 34 00:01:58,920 --> 00:02:03,410 Det her er altså det samme som 2 i ottende. 35 00:02:03,410 --> 00:02:05,050 Det er interessant. 36 00:02:05,050 --> 00:02:08,200 3 plus 5 er nemlig lig med 8. 37 00:02:08,200 --> 00:02:13,852 Det giver mening, fordi 2 i tredje er det samme som 2 ganget med sig selv 3 gange, 38 00:02:13,852 --> 00:02:16,446 og 2 i femte er 2 ganget med sig selv 5 gange. 39 00:02:16,446 --> 00:02:17,540 Når vi ganger de 2 potenser med hinanden, 40 00:02:17,540 --> 00:02:19,980 ganger vi altså i virkeligheden 2 med sig selv 8 gange. 41 00:02:19,980 --> 00:02:22,720 Forhåbentlig er det her ikke alt for forvirrende. 42 00:02:22,720 --> 00:02:26,303 Lad os prøve med endnu et eksempel. 43 00:02:26,303 --> 00:02:33,772 Hvad giver 7 i anden gange 7 i fjerde? 44 00:02:33,780 --> 00:02:36,550 Det her er et 4-tal. 45 00:02:36,550 --> 00:02:42,180 Det her er lig med 7 gange 7. Det er 7 i anden. 46 00:02:42,180 --> 00:02:44,430 Det skal vi gange med 7 i fjerde. 47 00:02:44,430 --> 00:02:50,290 Det er det samme som 7 gange 7 gange 7 gange 7. 48 00:02:50,290 --> 00:02:53,672 Vi ganger i alt 7 med sig selv 6 gange. 49 00:02:53,672 --> 00:02:56,590 Vi kan derfor lave udtrykket om til 7 i sjette. 50 00:02:56,590 --> 00:03:02,699 En generel potensregneregel er derfor, at vi kan lægge eksponenter sammen, 51 00:03:02,699 --> 00:03:04,620 hvis vi ganger forskellige potenser med samme rod. 52 00:03:04,620 --> 00:03:13,397 7 i hundredende potens gange 7 i halvtredsende potens 53 00:03:13,397 --> 00:03:15,440 ville være svært at løse i hånden. 54 00:03:15,440 --> 00:03:19,304 Vi kan ikke bare finde ud af, hvad 7 i hundrede er 55 00:03:19,320 --> 00:03:24,052 uden at have en computer. 56 00:03:24,052 --> 00:03:32,730 Vi kan dog sige, at det er lig med 7 opløftet i 100 plus 50. 57 00:03:32,730 --> 00:03:37,790 Det er lig med 7 i ethundredehalvtredsende potens. 58 00:03:37,790 --> 00:03:40,292 Det er dog vigtigt at huske, 59 00:03:40,292 --> 00:03:41,630 at det her kun gælder, når man ganger potenser. 60 00:03:41,630 --> 00:03:49,150 Hvis vi i stedet skal lægge 7 i hundredende plus 7 i halvtredsende sammen, 61 00:03:49,150 --> 00:03:50,590 kan vi ikke reducere det. 62 00:03:50,590 --> 00:03:54,440 I det tilfælde gælder den her regneregel ikke. 63 00:03:54,440 --> 00:03:56,710 Vi bliver nødt til at gøre noget andet. 64 00:03:56,710 --> 00:04:04,364 Hvis vi havde 2 i ottende gange 2 i tyvende, 65 00:04:04,364 --> 00:04:06,570 kan vi lægge de 2 eksponenter sammen. 66 00:04:06,570 --> 00:04:12,500 Det giver 2 i otteogtyvende. 67 00:04:12,500 --> 00:04:20,820 Hvad giver 2 i ottende plus 2 i ottende? 68 00:04:20,820 --> 00:04:22,890 Det er et trickspørgsmål. 69 00:04:22,890 --> 00:04:26,892 Vi har lige fundet ud af, at vi ikke kan reducere noget, 70 00:04:26,900 --> 00:04:28,530 hvis vi skal lægge sammen. 71 00:04:28,530 --> 00:04:32,962 Der er dog et trick, som kan hjælpe os. Det her er det samme som 2 gange 2 i ottende. 72 00:04:32,980 --> 00:04:35,080 Vi har 2 i ottende 1 gang, 2 i ottende 2 gange. 73 00:04:35,080 --> 00:04:41,240 Det her er altså det samme som 2 gange 2 i ottende. 74 00:04:41,240 --> 00:04:42,073 2 gange 2 i ottende. 75 00:04:42,073 --> 00:04:44,940 Det her regnestykke er altså det samme som 76 00:04:44,940 --> 00:04:46,430 2 gange 2 i ottende. 77 00:04:46,430 --> 00:04:53,170 Det er det samme som 2 i første gange 2 i ottende. 78 00:04:53,170 --> 00:04:59,008 Læg mærke til, at vi nu kan bruge vores regneregel. Det her er altså lig med 2 i niende. 79 00:04:59,008 --> 00:05:01,080 Den her regneregel virker både med postive eksponenter 80 00:05:01,080 --> 00:05:03,280 og negative eksponenter. 81 00:05:03,280 --> 00:05:15,348 Hvordan kan vi reducere 5 i minus hundredende 82 00:05:15,348 --> 00:05:18,370 gange 5 i hundredeoganden? 83 00:05:18,370 --> 00:05:20,140 Vi har altså 5 i minus hundredende 84 00:05:20,168 --> 00:05:24,688 gange 5 i hundredeoganden. 85 00:05:24,688 --> 00:05:27,890 Det er lig med 5 i anden. 86 00:05:27,890 --> 00:05:30,930 Vi har lagt minus 100 sammen med 102. Det giver 2. 87 00:05:30,930 --> 00:05:31,940 Det her er et 5-tal. 88 00:05:31,940 --> 00:05:35,080 Det er ikke skrevet så pænt. 89 00:05:35,080 --> 00:05:37,860 5 i anden er lig med 25. 90 00:05:37,860 --> 00:05:39,210 Det her var den første potensregneregel. 91 00:05:39,210 --> 00:05:40,206 Lad os nu lære en ny potensregneregel. 92 00:05:40,206 --> 00:05:43,900 Den har lidt med den første at gøre. 93 00:05:43,900 --> 00:05:54,111 Lad os starte med et regnestykke. Hvad giver 2 i niende divideret med 2 i tiende? 94 00:05:54,111 --> 00:05:56,940 Umiddelbart virker det svært. 95 00:05:56,940 --> 00:06:00,058 Det er dog i virkeligheden samme regel, som vi brugte tidligere, vi skal bruge. 96 00:06:00,058 --> 00:06:03,110 Hvordan kan vi omskrive det her? 97 00:06:03,110 --> 00:06:08,360 Det her er i virkeligheden det samme som 98 00:06:08,360 --> 00:06:12,710 2 i niende gange 1 divideret med 2 i tiende. 99 00:06:12,710 --> 00:06:14,460 1 divideret med 2 i tiende kan omskrives igen. 100 00:06:14,460 --> 00:06:17,392 Vi kan omskrive hele regnestykket til 2 i niende gange 101 00:06:17,392 --> 00:06:20,850 2 i minus tiende. 102 00:06:20,850 --> 00:06:25,101 Vi lavede altså den her eksponent om til en negativ eksponent 103 00:06:25,101 --> 00:06:26,990 og gangede i stedet for at dividere. 104 00:06:26,990 --> 00:06:30,638 Vi lærte i en tidligere video, at man kan skrive regnestykker om på den her måde. 105 00:06:30,660 --> 00:06:33,090 Nu kan vi lægge eksponenterne sammen. 106 00:06:33,090 --> 00:06:38,868 9 plus minus 10 er lig med 2 i minus første. 107 00:06:38,868 --> 00:06:41,851 Det er det samme som en halv. 108 00:06:41,851 --> 00:06:44,850 Vi kan dog løse det lettere, end vi gjorde her. 109 00:06:44,850 --> 00:06:49,418 Vi kan skrive de her regnestykker om, 110 00:06:49,418 --> 00:06:50,800 så den ene eksponent bliver negativ og derefter lægge dem sammen. 111 00:06:50,800 --> 00:06:52,852 Det leder os frem til vores anden potensregneregel. 112 00:06:52,852 --> 00:06:59,860 Ved at gøre processen mere simpel kan vi sige 2 i niende minus 10. 113 00:06:59,860 --> 00:07:02,190 Det er lig med 2 i minus første. 114 00:07:02,190 --> 00:07:05,160 Lad os lave et andet regnestykke, hvor vi kan bruge den her regneregel. 115 00:07:05,160 --> 00:07:16,123 Hvad kan vi lave 10 i tohundredende divideret med 10 i halvtredsende om til? 116 00:07:16,123 --> 00:07:23,640 Det er lig med 10 i tohundredende minus 50, altså 10 i hundredeoghalvtredsende. 117 00:07:23,640 --> 00:07:33,855 Hvad er 7 i fyrrende divideret med 7 i minus femte lig med? 118 00:07:33,855 --> 00:07:41,417 Det er det samme som 7 i fyrrende minus minus 5. 119 00:07:41,420 --> 00:07:46,230 Det er lig med 7 i femogfyrrende. 120 00:07:46,230 --> 00:07:48,310 Lad os gå hele processen igennem med det her regnestykke, så vi helt forstår regnereglen. 121 00:07:48,310 --> 00:07:53,388 Vi kunne have skrevet det her om til 122 00:07:53,388 --> 00:07:59,180 7 i fyrrende gange 7 i femte. 123 00:07:59,180 --> 00:08:05,021 Vi kunne nemlig have lavet det om til 1 divideret med 7 i minus femte og dét om til 7 i femte. 124 00:08:05,021 --> 00:08:08,148 Det giver igen 7 i femogfyrrende. 125 00:08:08,160 --> 00:08:12,379 Den her potensregneregel hænger altså sammen med den første. 126 00:08:12,390 --> 00:08:14,272 Når vi dividerer 2 potenser med samme rod, 127 00:08:14,272 --> 00:08:17,241 kan vi trække eksponenten i nævneren 128 00:08:17,241 --> 00:08:20,570 fra eksponenten i tælleren. 129 00:08:20,570 --> 00:08:22,575 Hvis begge potenser står i tælleren som her: 130 00:08:22,575 --> 00:08:25,811 7 i fyrrende gange 7 i femte, 131 00:08:25,811 --> 00:08:29,370 kan vi lægge eksponenterne sammen. 132 00:08:29,370 --> 00:08:32,420 Det gælder dog kun, 133 00:08:32,420 --> 00:08:35,690 hvis potenserne har samme rod. 134 00:08:35,690 --> 00:08:38,285 Lad os se på en variation mere af den her regneregel. 135 00:08:38,285 --> 00:08:40,360 Hvad giver 2 i niende gange 136 00:08:40,360 --> 00:08:56,470 4 i hundredende? 137 00:08:56,470 --> 00:08:57,882 Vi lærer først rigtig den her potensregneregel, 138 00:08:57,882 --> 00:08:59,480 men lad os alligevel lige se på regnestykket. 139 00:08:59,480 --> 00:09:01,900 Her er en ledetråd. 140 00:09:01,900 --> 00:09:09,570 Det her er 2 i niende gange 2 i anden i hundrendende. 141 00:09:09,570 --> 00:09:13,812 Den næste regneregel vedrører regnestykker, 142 00:09:13,812 --> 00:09:16,718 hvor vi har noget opløftet i en potens, der er opløftet i en anden potens. 143 00:09:16,718 --> 00:09:18,930 Her kan vi faktisk bare gange de 2 eksponenter sammen. 144 00:09:18,930 --> 00:09:24,980 Det her er altså 2 i niende gange 2 i tohundredende. 145 00:09:24,980 --> 00:09:26,666 Ved at bruge den første regneregel 146 00:09:26,666 --> 00:09:29,760 ved vi, at det her er 2 i tohundredeogniende potens. 147 00:09:29,760 --> 00:09:31,925 I den næste video går vi endnu mere i dybden med den her regneregel. 148 00:09:31,925 --> 00:09:34,650 Forhåbentlig forvirrer det her ikke for meget. 149 00:09:34,650 --> 00:09:35,835 I den næste video ser vi på 150 00:09:35,835 --> 00:09:40,400 flere potensregneregler og laver flere eksempler. 151 00:09:40,400 --> 00:09:42,545 Hav det godt! 152 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 153 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 154 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 155 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 156 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 157 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 158 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 159 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 160 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 161 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 162 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 163 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 164 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 165 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 166 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 .