0:00:01.230,0:00:05.600
Velkommen til videoen om potensregneregler.

0:00:05.600,0:00:08.150
Lad os starte med at se

0:00:08.150,0:00:11.824
på nogle regnestykker.

0:00:11.824,0:00:13.737
Man kan bedst lære de her regneregler

0:00:13.737,0:00:15.942
ved at se på nogle eksempler,

0:00:15.942,0:00:19.414
så man finder ud af, hvordan de fungerer.

0:00:19.414,0:00:21.745
Hvad giver 2 i tredje

0:00:21.745,0:00:26.861
gange 2 i femte?

0:00:26.861,0:00:27.945
Hvordan løser vi det?

0:00:27.945,0:00:30.610
Det er oplagt at tænke,

0:00:30.610,0:00:35.120
at vi skal regne ud,

0:00:35.120,0:00:37.610
hvad 2 i tredje giver, og hvad 2 i femte giver.

0:00:37.610,0:00:42.088
2 i tredje er 8,

0:00:42.088,0:00:45.611
og 2 i femte er 32.

0:00:45.611,0:00:46.840
Derefter ganger vi 8 og 32 sammen.

0:00:46.840,0:00:54.010
8 gange 32 er lig med 256.

0:00:54.010,0:00:55.422
Det er en måde at løse det her regnestykke på.

0:00:55.422,0:00:56.365
I det her tilfælde vil det være fint at løse det

0:00:56.365,0:01:00.520
på den måde,

0:01:00.520,0:01:04.781
men hvis det er regnestykker med meget større tal, bliver det svært.

0:01:04.781,0:01:11.628
Vi vil derfor se på, hvordan man ved hjælp af potensregneregler

0:01:11.628,0:01:15.115
kan reducere den her slags regnestykker.

0:01:15.115,0:01:20.874
På den måde kan vi regne regnestykker, der er sværere, end vi kunne før.

0:01:20.874,0:01:24.798
Lad os tænke over, hvad 2 i tredje gange 2 i femte i virkeligheden betyder.

0:01:24.798,0:01:32.940
2 i tredje er det samme som 2 gange 2 gange 2.

0:01:32.940,0:01:35.200
Det skal vi gange med 2 i femte.

0:01:35.200,0:01:43.160
2 i femte er det samme som 2 gange 2 gange 2 gange 2 gange 2.

0:01:43.160,0:01:44.200
Det her regnestykke er i virkeligheden lig med

0:01:44.200,0:01:45.993
2 gange 2 gange 2

0:01:45.993,0:01:47.102
gange 2

0:01:47.102,0:01:49.780
2 gange 2 gange 2 gange 2.

0:01:49.780,0:01:52.640
Hvor mange gange ganger vi 2 med sig selv?

0:01:52.640,0:01:58.920
Det gør vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gange.

0:01:58.920,0:02:03.410
Det her er altså det samme som 2 i ottende.

0:02:03.410,0:02:05.050
Det er interessant.

0:02:05.050,0:02:08.200
3 plus 5 er nemlig lig med 8.

0:02:08.200,0:02:13.852
Det giver mening, fordi 2 i tredje er det samme som 2 ganget med sig selv 3 gange,

0:02:13.852,0:02:16.446
og 2 i femte er 2 ganget med sig selv 5 gange.

0:02:16.446,0:02:17.540
Når vi ganger de 2 potenser med hinanden,

0:02:17.540,0:02:19.980
ganger vi altså i virkeligheden 2 med sig selv 8 gange.

0:02:19.980,0:02:22.720
Forhåbentlig er det her ikke alt for forvirrende.

0:02:22.720,0:02:26.303
Lad os prøve med endnu et eksempel.

0:02:26.303,0:02:33.772
Hvad giver 7 i anden gange 7 i fjerde?

0:02:33.780,0:02:36.550
Det her er et 4-tal.

0:02:36.550,0:02:42.180
Det her er lig med 7 gange 7. Det er 7 i anden.

0:02:42.180,0:02:44.430
Det skal vi gange med 7 i fjerde.

0:02:44.430,0:02:50.290
Det er det samme som 7 gange 7 gange 7 gange 7.

0:02:50.290,0:02:53.672
Vi ganger i alt 7 med sig selv 6 gange.

0:02:53.672,0:02:56.590
Vi kan derfor lave udtrykket om til 7 i sjette.

0:02:56.590,0:03:02.699
En generel potensregneregel er derfor, at vi kan lægge eksponenter sammen,

0:03:02.699,0:03:04.620
hvis vi ganger forskellige potenser med samme rod.

0:03:04.620,0:03:13.397
7 i hundredende potens gange 7 i halvtredsende potens

0:03:13.397,0:03:15.440
ville være svært at løse i hånden.

0:03:15.440,0:03:19.304
Vi kan ikke bare finde ud af, hvad 7 i hundrede er

0:03:19.320,0:03:24.052
uden at have en computer.

0:03:24.052,0:03:32.730
Vi kan dog sige, at det er lig med 7 opløftet i 100 plus 50.

0:03:32.730,0:03:37.790
Det er lig med 7 i ethundredehalvtredsende potens.

0:03:37.790,0:03:40.292
Det er dog vigtigt at huske,

0:03:40.292,0:03:41.630
at det her kun gælder, når man ganger potenser.

0:03:41.630,0:03:49.150
Hvis vi i stedet skal lægge 7 i hundredende plus 7 i halvtredsende sammen,

0:03:49.150,0:03:50.590
kan vi ikke reducere det.

0:03:50.590,0:03:54.440
I det tilfælde gælder den her regneregel ikke.

0:03:54.440,0:03:56.710
Vi bliver nødt til at gøre noget andet.

0:03:56.710,0:04:04.364
Hvis vi havde 2 i ottende gange 2 i tyvende,

0:04:04.364,0:04:06.570
kan vi lægge de 2 eksponenter sammen.

0:04:06.570,0:04:12.500
Det giver 2 i otteogtyvende.

0:04:12.500,0:04:20.820
Hvad giver 2 i ottende plus 2 i ottende?

0:04:20.820,0:04:22.890
Det er et trickspørgsmål.

0:04:22.890,0:04:26.892
Vi har lige fundet ud af, at vi ikke kan reducere noget,

0:04:26.900,0:04:28.530
hvis vi skal lægge sammen.

0:04:28.530,0:04:32.962
Der er dog et trick, som kan hjælpe os. Det her er det samme som 2 gange 2 i ottende.

0:04:32.980,0:04:35.080
Vi har 2 i ottende 1 gang, 2 i ottende 2 gange.

0:04:35.080,0:04:41.240
Det her er altså det samme som 2 gange 2 i ottende.

0:04:41.240,0:04:42.073
2 gange 2 i ottende.

0:04:42.073,0:04:44.940
Det her regnestykke er altså det samme som

0:04:44.940,0:04:46.430
2 gange 2 i ottende.

0:04:46.430,0:04:53.170
Det er det samme som 2 i første gange 2 i ottende.

0:04:53.170,0:04:59.008
Læg mærke til, at vi nu kan bruge vores regneregel. Det her er altså lig med 2 i niende.

0:04:59.008,0:05:01.080
Den her regneregel virker både med postive eksponenter

0:05:01.080,0:05:03.280
og negative eksponenter.

0:05:03.280,0:05:15.348
Hvordan kan vi reducere 5 i minus hundredende

0:05:15.348,0:05:18.370
gange 5 i hundredeoganden?

0:05:18.370,0:05:20.140
Vi har altså 5 i minus hundredende

0:05:20.168,0:05:24.688
gange 5 i hundredeoganden.

0:05:24.688,0:05:27.890
Det er lig med 5 i anden.

0:05:27.890,0:05:30.930
Vi har lagt minus 100 sammen med 102. Det giver 2.

0:05:30.930,0:05:31.940
Det her er et 5-tal.

0:05:31.940,0:05:35.080
Det er ikke skrevet så pænt.

0:05:35.080,0:05:37.860
5 i anden er lig med 25.

0:05:37.860,0:05:39.210
Det her var den første potensregneregel.

0:05:39.210,0:05:40.206
Lad os nu lære en ny potensregneregel.

0:05:40.206,0:05:43.900
Den har lidt med den første at gøre.

0:05:43.900,0:05:54.111
Lad os starte med et regnestykke. Hvad giver 2 i niende divideret med 2 i tiende?

0:05:54.111,0:05:56.940
Umiddelbart virker det svært.

0:05:56.940,0:06:00.058
Det er dog i virkeligheden samme regel, som vi brugte tidligere, vi skal bruge.

0:06:00.058,0:06:03.110
Hvordan kan vi omskrive det her?

0:06:03.110,0:06:08.360
Det her er i virkeligheden det samme som

0:06:08.360,0:06:12.710
2 i niende gange 1 divideret med 2 i tiende.

0:06:12.710,0:06:14.460
1 divideret med 2 i tiende kan omskrives igen.

0:06:14.460,0:06:17.392
Vi kan omskrive hele regnestykket til 2 i niende gange

0:06:17.392,0:06:20.850
2 i minus tiende.

0:06:20.850,0:06:25.101
Vi lavede altså den her eksponent om til en negativ eksponent

0:06:25.101,0:06:26.990
og gangede i stedet for at dividere.

0:06:26.990,0:06:30.638
Vi lærte i en tidligere video, at man kan skrive regnestykker om på den her måde.

0:06:30.660,0:06:33.090
Nu kan vi lægge eksponenterne sammen.

0:06:33.090,0:06:38.868
9 plus minus 10 er lig med 2 i minus første.

0:06:38.868,0:06:41.851
Det er det samme som en halv.

0:06:41.851,0:06:44.850
Vi kan dog løse det lettere, end vi gjorde her.

0:06:44.850,0:06:49.418
Vi kan skrive de her regnestykker om,

0:06:49.418,0:06:50.800
så den ene eksponent bliver negativ og derefter lægge dem sammen.

0:06:50.800,0:06:52.852
Det leder os frem til vores anden potensregneregel.

0:06:52.852,0:06:59.860
Ved at gøre processen mere simpel kan vi sige 2 i niende minus 10.

0:06:59.860,0:07:02.190
Det er lig med 2 i minus første.

0:07:02.190,0:07:05.160
Lad os lave et andet regnestykke, hvor vi kan bruge den her regneregel.

0:07:05.160,0:07:16.123
Hvad kan vi lave 10 i tohundredende divideret med 10 i halvtredsende om til?

0:07:16.123,0:07:23.640
Det er lig med 10 i tohundredende minus 50, altså 10 i hundredeoghalvtredsende.

0:07:23.640,0:07:33.855
Hvad er 7 i fyrrende divideret med 7 i minus femte lig med?

0:07:33.855,0:07:41.417
Det er det samme som 7 i fyrrende minus minus 5.

0:07:41.420,0:07:46.230
Det er lig med 7 i femogfyrrende.

0:07:46.230,0:07:48.310
Lad os gå hele processen igennem med det her regnestykke, så vi helt forstår regnereglen.

0:07:48.310,0:07:53.388
Vi kunne have skrevet det her om til

0:07:53.388,0:07:59.180
7 i fyrrende gange 7 i femte.

0:07:59.180,0:08:05.021
Vi kunne nemlig have lavet det om til 1 divideret med 7 i minus femte og dét om til 7 i femte.

0:08:05.021,0:08:08.148
Det giver igen 7 i femogfyrrende.

0:08:08.160,0:08:12.379
Den her potensregneregel hænger altså sammen med den første.

0:08:12.390,0:08:14.272
Når vi dividerer 2 potenser med samme rod,

0:08:14.272,0:08:17.241
kan vi trække eksponenten i nævneren

0:08:17.241,0:08:20.570
fra eksponenten i tælleren.

0:08:20.570,0:08:22.575
Hvis begge potenser står i tælleren som her:

0:08:22.575,0:08:25.811
7 i fyrrende gange 7 i femte,

0:08:25.811,0:08:29.370
kan vi lægge eksponenterne sammen.

0:08:29.370,0:08:32.420
Det gælder dog kun,

0:08:32.420,0:08:35.690
hvis potenserne har samme rod.

0:08:35.690,0:08:38.285
Lad os se på en variation mere af den her regneregel.

0:08:38.285,0:08:40.360
Hvad giver 2 i niende gange

0:08:40.360,0:08:56.470
4 i hundredende?

0:08:56.470,0:08:57.882
Vi lærer først rigtig den her potensregneregel,

0:08:57.882,0:08:59.480
men lad os alligevel lige se på regnestykket.

0:08:59.480,0:09:01.900
Her er en ledetråd.

0:09:01.900,0:09:09.570
Det her er 2 i niende gange 2 i anden i hundrendende.

0:09:09.570,0:09:13.812
Den næste regneregel vedrører regnestykker,

0:09:13.812,0:09:16.718
hvor vi har noget opløftet i en potens, der er opløftet i en anden potens.

0:09:16.718,0:09:18.930
Her kan vi faktisk bare gange de 2 eksponenter sammen.

0:09:18.930,0:09:24.980
Det her er altså 2 i niende gange 2 i tohundredende.

0:09:24.980,0:09:26.666
Ved at bruge den første regneregel

0:09:26.666,0:09:29.760
ved vi, at det her er 2 i tohundredeogniende potens.

0:09:29.760,0:09:31.925
I den næste video går vi endnu mere i dybden med den her regneregel.

0:09:31.925,0:09:34.650
Forhåbentlig forvirrer det her ikke for meget.

0:09:34.650,0:09:35.835
I den næste video ser vi på

0:09:35.835,0:09:40.400
flere potensregneregler og laver flere eksempler.

0:09:40.400,0:09:42.545
Hav det godt!

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.

99:59:59.999,99:59:59.999
.