[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.23,0:00:05.60,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще представя свойствата на степените.
Dialogue: 0,0:00:05.60,0:00:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Нека започнем с няколко задачи.
Dialogue: 0,0:00:08.15,0:00:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Ако те попитам колко е две...
Dialogue: 0,0:00:11.82,0:00:13.74,Default,,0000,0000,0000,,това стана малко по-дебело отколкото исках,
Dialogue: 0,0:00:13.74,0:00:15.94,Default,,0000,0000,0000,,но нека да остане така, за да не изглежда странно...
Dialogue: 0,0:00:15.94,0:00:19.41,Default,,0000,0000,0000,,две на трета по...
Dialogue: 0,0:00:19.41,0:00:21.74,Default,,0000,0000,0000,,точката е един от начините за \Nпредставяне на умножение...
Dialogue: 0,0:00:21.74,0:00:26.86,Default,,0000,0000,0000,,ако те попитам колко е две на трета степен \Nпо две на пета степен,
Dialogue: 0,0:00:26.86,0:00:27.94,Default,,0000,0000,0000,,как ще го решиш?
Dialogue: 0,0:00:27.94,0:00:30.61,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека да използвам по-тънък химикал, защото това не изглежда добре.
Dialogue: 0,0:00:30.61,0:00:35.12,Default,,0000,0000,0000,,И така, две на трета по две на пета.
Dialogue: 0,0:00:35.12,0:00:37.61,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че знам един от начините, които ще използваш.
Dialogue: 0,0:00:37.61,0:00:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да пресметнеш, че две на трета е осем,
Dialogue: 0,0:00:42.09,0:00:45.61,Default,,0000,0000,0000,,и че две на пета е 32.
Dialogue: 0,0:00:45.61,0:00:46.84,Default,,0000,0000,0000,,След което можеш да ги умножиш.
Dialogue: 0,0:00:46.84,0:00:54.01,Default,,0000,0000,0000,,8 по 32 е 240, плюс 16 е равно на 256, нали?
Dialogue: 0,0:00:54.01,0:00:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да използваш този начин.
Dialogue: 0,0:00:55.42,0:00:56.36,Default,,0000,0000,0000,,И това е разумно, защото
Dialogue: 0,0:00:56.36,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,не е толкова трудно да намериш колко е \N2 на трета или колко е 2 на пета.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Но ако тези числа са малко по-големи, този начин \Nби бил доста по-труден за използване.
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Затова ще ти покажа как чрез свойствата \Nна степените се умножават степени,
Dialogue: 0,0:01:11.63,0:01:15.12,Default,,0000,0000,0000,,без да се налага да се пресмята толкова.
Dialogue: 0,0:01:15.12,0:01:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да се справиш с числа много по-големи, с които обикновени знания по математика няма да ти помогнат.
Dialogue: 0,0:01:20.87,0:01:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Нека видим какво означава 2 на трета степен \Nпо две на пета степен.
Dialogue: 0,0:01:24.80,0:01:32.94,Default,,0000,0000,0000,,2 на трета степен е 2 по 2 по 2, нали?
Dialogue: 0,0:01:32.94,0:01:35.20,Default,,0000,0000,0000,,След което това го умножаваме по 2 на 5 степен.
Dialogue: 0,0:01:35.20,0:01:43.16,Default,,0000,0000,0000,,Това е 2 по 2 по 2 по 2 по 2.
Dialogue: 0,0:01:43.16,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Колко получаваме?
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Имаме 2 по 2 по 2,
Dialogue: 0,0:01:45.99,0:01:47.10,Default,,0000,0000,0000,,по,
Dialogue: 0,0:01:47.10,0:01:49.78,Default,,0000,0000,0000,,2 по 2 по 2 по 2 по 2.
Dialogue: 0,0:01:49.78,0:01:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Това, което правим е умножаваме две колко пъти?
Dialogue: 0,0:01:52.64,0:01:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем.
Dialogue: 0,0:01:58.92,0:02:03.41,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото като 2 на осма степен.
Dialogue: 0,0:02:03.41,0:02:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Интересно.
Dialogue: 0,0:02:05.05,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,3 плюс 5 е равно на 8.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:13.85,Default,,0000,0000,0000,,Това е така, защото 2 на трета степен е същото като\Nумножаване на 2 три пъти по себе си,
Dialogue: 0,0:02:13.85,0:02:16.45,Default,,0000,0000,0000,,а на 5-та степен е като умножение \Nна 2 пет пъти по себе си,
Dialogue: 0,0:02:16.45,0:02:17.54,Default,,0000,0000,0000,,след което умножаваме тези две числа,
Dialogue: 0,0:02:17.54,0:02:19.98,Default,,0000,0000,0000,,ще умножим две осем пъти.
Dialogue: 0,0:02:19.98,0:02:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че съм постигнал целта си\Nда те объркам.
Dialogue: 0,0:02:22.72,0:02:27.69,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим още една.
Dialogue: 0,0:02:27.71,0:02:33.76,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем седем на квадрат по\Nседем на четвърта степен.
Dialogue: 0,0:02:33.78,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,Това е 4.
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:42.19,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на седем по седем, \Nтова е седем на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:42.19,0:02:50.29,Default,,0000,0000,0000,,По седем на четвърта степен:\N7 по 7 по 7 по 7.
Dialogue: 0,0:02:50.29,0:02:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Значи сега умножаваме седем\Nшест пъти по себе си,
Dialogue: 0,0:02:53.67,0:02:56.59,Default,,0000,0000,0000,,значи това е седем на шеста степен.
Dialogue: 0,0:02:56.59,0:03:02.70,Default,,0000,0000,0000,,Принципно, когато умножаваме степени\Nс една и съща основа, това е много важно,
Dialogue: 0,0:03:02.70,0:03:04.62,Default,,0000,0000,0000,,можем просто да съберем степените.
Dialogue: 0,0:03:04.62,0:03:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Така седем на степен 100 по\Nседем на степен 50...
Dialogue: 0,0:03:13.40,0:03:15.44,Default,,0000,0000,0000,,това е само един пример...
Dialogue: 0,0:03:15.44,0:03:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Много трудно е за смятане без\Nкомпютър колко е 7 на степен 100.
Dialogue: 0,0:03:19.32,0:03:24.05,Default,,0000,0000,0000,,Както е много трудно да се сметне\Nбез компютър колко е седем на степен 50.
Dialogue: 0,0:03:24.05,0:03:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Но можем да кажем, че това е равно\Nна седем на степен 100 + 50,
Dialogue: 0,0:03:32.73,0:03:37.79,Default,,0000,0000,0000,,което е равно на седем на степен 150.
Dialogue: 0,0:03:37.79,0:03:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Тук искам да те предупредя:
Dialogue: 0,0:03:40.29,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,увери се, че имаш умножение!
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Защото ако имаме 7^100 + 7^50,
Dialogue: 0,0:03:49.15,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,тук всъщност няма какво да направим.
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:54.44,Default,,0000,0000,0000,,Не мога да опростя това число.
Dialogue: 0,0:03:54.44,0:03:56.71,Default,,0000,0000,0000,,Ще ти дам друг пример.
Dialogue: 0,0:03:56.71,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме 2 на 8 степен \Nпо 2 на 20 степен...
Dialogue: 0,0:04:04.36,0:04:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Тук знаем, че можем да съберем\Nтези степенни показатели.
Dialogue: 0,0:04:06.57,0:04:12.50,Default,,0000,0000,0000,,Това прави 2 на степен 28, нали?
Dialogue: 0,0:04:12.50,0:04:20.82,Default,,0000,0000,0000,,А колко ще бъде 2 на 8-ма степен\Nплюс 2 на 8-ма степен?
Dialogue: 0,0:04:20.82,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,Това е заблуждаващ въпрос.
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Току-що казах, че при събиране\Nне можем да направим нищо.
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:28.53,Default,,0000,0000,0000,,Не можем да го опростим.
Dialogue: 0,0:04:28.53,0:04:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Но тук има една хитринка, защото\Nимаме два пъти две на осма степен, нали?
Dialogue: 0,0:04:32.98,0:04:35.08,Default,,0000,0000,0000,,Имаме веднъж две на осма степен\Nи втори път две на осма степен.
Dialogue: 0,0:04:35.08,0:04:41.24,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото като два пъти 2 на осма степен.
Dialogue: 0,0:04:41.24,0:04:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Два пъти две на осма степен.
Dialogue: 0,0:04:42.07,0:04:44.94,Default,,0000,0000,0000,,Просто събираме 2^8 със себе си.
Dialogue: 0,0:04:44.94,0:04:46.43,Default,,0000,0000,0000,,И две по 2^8 е...
Dialogue: 0,0:04:46.43,0:04:53.17,Default,,0000,0000,0000,,е същото като 2 на първа степен\Nпо две на осма степен, нали?
Dialogue: 0,0:04:53.17,0:04:59.01,Default,,0000,0000,0000,,И тогава 2^1 по 2^8, по същото правило,\Nдава 2 на девета степен.
Dialogue: 0,0:04:59.01,0:05:01.08,Default,,0000,0000,0000,,Считам, че трябваше да ти го покажа.
Dialogue: 0,0:05:01.08,0:05:03.28,Default,,0000,0000,0000,,Това работи дори с отрицателни\Nстепенни показатели.
Dialogue: 0,0:05:03.28,0:05:15.35,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме например 5 на степен –100 по\N3... да кажем на степен 100...
Dialogue: 0,0:05:15.35,0:05:18.37,Default,,0000,0000,0000,,о, извинявам се, тук също трябва да е пет.
Dialogue: 0,0:05:18.37,0:05:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Не знам какво прави умът ми.
Dialogue: 0,0:05:20.17,0:05:24.69,Default,,0000,0000,0000,,Пет на степен –100 по пет на степен 102,
Dialogue: 0,0:05:24.69,0:05:27.89,Default,,0000,0000,0000,,това е равно на пет на квадрат, нали?
Dialogue: 0,0:05:27.89,0:05:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Просто пресмятам –100 + 102.
Dialogue: 0,0:05:30.93,0:05:31.94,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е пет.
Dialogue: 0,0:05:31.94,0:05:35.08,Default,,0000,0000,0000,,Извинявам се за тази грешка.
Dialogue: 0,0:05:35.08,0:05:37.86,Default,,0000,0000,0000,,И това е разбира се 25.
Dialogue: 0,0:05:37.86,0:05:39.21,Default,,0000,0000,0000,,Това е първото свойство на степените.
Dialogue: 0,0:05:39.21,0:05:40.21,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще ти покажа и друго,
Dialogue: 0,0:05:40.21,0:05:43.90,Default,,0000,0000,0000,,което един вид произлиза от същото.
Dialogue: 0,0:05:43.90,0:05:54.11,Default,,0000,0000,0000,,Ако те попитам колко е 2^9\Nвърху 2^10...
Dialogue: 0,0:05:54.11,0:05:56.94,Default,,0000,0000,0000,,Това изглежда малко объркващо.
Dialogue: 0,0:05:56.94,0:06:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Но това се оказва същото свойство.
Dialogue: 0,0:06:00.06,0:06:03.11,Default,,0000,0000,0000,,По какъв друг начин можем\Nда запишем това?
Dialogue: 0,0:06:03.11,0:06:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото като 2 на девета степен
Dialogue: 0,0:06:08.36,0:06:12.71,Default,,0000,0000,0000,,по едно върху две на десета степен.
Dialogue: 0,0:06:12.71,0:06:14.46,Default,,0000,0000,0000,,Знаем колко е 1 върху 2^10.
Dialogue: 0,0:06:14.46,0:06:17.39,Default,,0000,0000,0000,,Можем да преработим това като 2^9
Dialogue: 0,0:06:17.39,0:06:20.85,Default,,0000,0000,0000,,умножено по 2^(–10).
Dialogue: 0,0:06:20.85,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Просто взех 1 върху 2 на десета степен
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.99,Default,,0000,0000,0000,,и представих степенния показател\Nкато отрицателно число.
Dialogue: 0,0:06:26.99,0:06:30.64,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че това вече го знаеш.
Dialogue: 0,0:06:30.66,0:06:33.09,Default,,0000,0000,0000,,И сега просто събираме\Nстепенните показатели.
Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:38.87,Default,,0000,0000,0000,,9 плюс (–10) и получаваме 2 на степен –1.
Dialogue: 0,0:06:38.87,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го представим като 1/2, нали?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:44.85,Default,,0000,0000,0000,,Това е доста интересно.
Dialogue: 0,0:06:44.85,0:06:49.42,Default,,0000,0000,0000,,Какъвто и да е степенният показател в знаменателя,\Nго поставяш в числителя, както направихме тук,
Dialogue: 0,0:06:49.42,0:06:50.80,Default,,0000,0000,0000,,но обръщаш знака му.
Dialogue: 0,0:06:50.80,0:06:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Така стигаме до второто свойство\Nна степените,
Dialogue: 0,0:06:52.85,0:06:59.86,Default,,0000,0000,0000,,което накратко ни казва, че това е равно\Nна 2 на степен (9 – 10),
Dialogue: 0,0:06:59.86,0:07:02.19,Default,,0000,0000,0000,,което е равно на 2 на степен –1.
Dialogue: 0,0:07:02.19,0:07:05.16,Default,,0000,0000,0000,,Да решим още един такъв пример.
Dialogue: 0,0:07:05.16,0:07:16.12,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме 10 на степен 200 върху\N10 на степен 50,
Dialogue: 0,0:07:16.12,0:07:23.64,Default,,0000,0000,0000,,тогава степенният показател е 200 – 50,\Nкоето е просто 10 на степен 150.
Dialogue: 0,0:07:23.64,0:07:33.86,Default,,0000,0000,0000,,Подобно, ако имам 7 на степен 40\Nвърху 7 на степен –5,
Dialogue: 0,0:07:33.86,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,то тогава ще имаме 7 на степен\N40 минус –5.
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:46.23,Default,,0000,0000,0000,,Значи е равно на 7 на степен 45.
Dialogue: 0,0:07:46.23,0:07:48.31,Default,,0000,0000,0000,,Да видим – това логично ли е?
Dialogue: 0,0:07:48.31,0:07:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Можем да преработим този израз като
Dialogue: 0,0:07:53.39,0:07:59.18,Default,,0000,0000,0000,,7 на степен 40 по 7 на степен 5, нали?
Dialogue: 0,0:07:59.18,0:08:05.02,Default,,0000,0000,0000,,Можем да вземем това 1 върху 7 на степен –5\Nи да го представим като 7 на степен 5.
Dialogue: 0,0:08:05.02,0:08:08.15,Default,,0000,0000,0000,,И тогава естествено тук ще получим 7\Nна степен 45.
Dialogue: 0,0:08:08.16,0:08:12.38,Default,,0000,0000,0000,,Значи второто свойство на степените \Nвсъщност не е по-различно от първото.
Dialogue: 0,0:08:12.39,0:08:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Ако степенният показател в знаменателя –
Dialogue: 0,0:08:14.27,0:08:17.24,Default,,0000,0000,0000,,като естествено трябва да имаме\Nсъщата основа, когато делим,
Dialogue: 0,0:08:17.24,0:08:20.57,Default,,0000,0000,0000,,просто го изваждаме от \Nстепенния показател в числителя.
Dialogue: 0,0:08:20.57,0:08:22.58,Default,,0000,0000,0000,,Когато и двата са в числителя,
Dialogue: 0,0:08:22.58,0:08:25.81,Default,,0000,0000,0000,,тогава: 7 на степен 40 по\N7 на степен 5...
Dialogue: 0,0:08:25.81,0:08:29.37,Default,,0000,0000,0000,,тук всъщност няма числител, но ако\Nги умножим едно по друго,
Dialogue: 0,0:08:29.37,0:08:32.42,Default,,0000,0000,0000,,като имаме една и съща основа, естествено...
Dialogue: 0,0:08:32.42,0:08:35.69,Default,,0000,0000,0000,,тогава събираме степенните показатели.
Dialogue: 0,0:08:35.69,0:08:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще покажа и една разновидност на това,\Nкоето по същество е същото нещо,
Dialogue: 0,0:08:38.28,0:08:40.36,Default,,0000,0000,0000,,но е малко заплетено.
Dialogue: 0,0:08:40.36,0:08:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Колко е две на степен 9 по\Nчетири на степен 100?
Dialogue: 0,0:08:56.47,0:08:57.88,Default,,0000,0000,0000,,Може би не трябва да ти показвам това сега.
Dialogue: 0,0:08:57.88,0:08:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Ще трябва да почакаш, докато \Nти покажа следващото правило.
Dialogue: 0,0:08:59.48,0:09:01.90,Default,,0000,0000,0000,,Но малко ще ти подскажа.
Dialogue: 0,0:09:01.90,0:09:09.57,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото като 2 на девета степен по\N2 на квадрат на степен 100.
Dialogue: 0,0:09:09.57,0:09:13.81,Default,,0000,0000,0000,,Свойството, което ще ти покажа сега, е,\Nче когато имаш нещо в степенния показател,
Dialogue: 0,0:09:13.81,0:09:16.72,Default,,0000,0000,0000,,и това нещо е повдигнато на степен,
Dialogue: 0,0:09:16.72,0:09:18.93,Default,,0000,0000,0000,,всъщност умножаваш тези две числа.
Dialogue: 0,0:09:18.93,0:09:24.98,Default,,0000,0000,0000,,Значи това ще бъде две на степен 9\Nпо две на степен 200.
Dialogue: 0,0:09:24.98,0:09:26.67,Default,,0000,0000,0000,,И по първото свойство, което учихме,
Dialogue: 0,0:09:26.67,0:09:29.76,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде две на степен 209.
Dialogue: 0,0:09:29.76,0:09:31.92,Default,,0000,0000,0000,,В следващото видео ще разгледаме същата тема, \Nно по-подробно.
Dialogue: 0,0:09:31.92,0:09:34.65,Default,,0000,0000,0000,,Може би малко те обърках.
Dialogue: 0,0:09:34.65,0:09:35.84,Default,,0000,0000,0000,,Гледай следващото видео
Dialogue: 0,0:09:35.84,0:09:40.40,Default,,0000,0000,0000,,и след това смятам, че ще ти е лесно\Nда се справиш със свойствата на степенуването.
Dialogue: 0,0:09:40.40,0:09:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Забавлявай се!