[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.20,0:00:02.17,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่ผมอยากให้พวกเราทำ
Dialogue: 0,0:00:02.17,0:00:06.07,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอนี้คือการหารูปอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:00:06.07,0:00:10.59,Default,,0000,0000,0000,,หรือการประมาณด้วยอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:00:10.59,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,การประมาณอนุกรมกำลังของอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:16.90,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x ที่มีศูนย์กลางที่ 0
Dialogue: 0,0:00:16.90,0:00:20.63,Default,,0000,0000,0000,,และสมมุติว่าเราอยากได้\Nเทอมที่ไม่ใชศูนย์ 4 เทอมแรก
Dialogue: 0,0:00:20.63,0:00:24.47,Default,,0000,0000,0000,,ของการประมาณอนุกรมกำลัง\Nของอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:00:24.47,0:00:26.10,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x ที่มีศูนย์กลางที่ 0
Dialogue: 0,0:00:26.10,0:00:29.23,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คืออนุกรมแมคคลอรินของอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:00:29.23,0:00:32.27,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x จำนวน 4 เทอมแรกที่ไม่ใช่ศูนย์
Dialogue: 0,0:00:32.27,0:00:34.07,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณรู้สึกว่าทำได้
Dialogue: 0,0:00:34.07,0:00:35.43,Default,,0000,0000,0000,,ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
Dialogue: 0,0:00:35.43,0:00:37.12,Default,,0000,0000,0000,,แล้วลองทำด้วยตัวเอง
Dialogue: 0,0:00:38.16,0:00:40.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณคงได้ลอง
Dialogue: 0,0:00:40.70,0:00:42.43,Default,,0000,0000,0000,,และคุณอาจจะหาอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:00:42.43,0:00:43.43,Default,,0000,0000,0000,,อันดับหนึ่งของมัน
Dialogue: 0,0:00:43.43,0:00:45.63,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจจะเห็นว่า เฮ้ อนุพันธ์
Dialogue: 0,0:00:45.63,0:00:49.57,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x ของอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:00:49.57,0:00:54.27,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x เท่ากับ อันนี้เป็นการทบทวน
Dialogue: 0,0:00:54.27,0:00:55.80,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณนึกไม่ออกตอนแรก
Dialogue: 0,0:00:55.80,0:00:58.23,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอนุพันธ์ของอาร์คแทนเจนต์ของ x
Dialogue: 0,0:00:58.23,0:01:01.10,Default,,0000,0000,0000,,คือ 1 ส่วน 1 บวก x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:01:01.10,0:01:03.44,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับ
Dialogue: 0,0:01:03.44,0:01:05.60,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของตัวนี้ซึ่งก็คือ 2
Dialogue: 0,0:01:05.60,0:01:09.40,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 1 บวกพจน์ทั้งหมดนี้กำลังสอง
Dialogue: 0,0:01:09.40,0:01:14.40,Default,,0000,0000,0000,,1 บวก, ผมควรบอกว่า 1 บวก 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:01:14.40,0:01:18.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อคุณพยายามหาเทอมต่างๆ
Dialogue: 0,0:01:18.40,0:01:19.87,Default,,0000,0000,0000,,ของอนุกรมแมคคลอริน
Dialogue: 0,0:01:19.87,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็หาอนุพันธ์ต่ออีกได้
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:23.83,Default,,0000,0000,0000,,มันจะยุ่งขึ้นมาก
Dialogue: 0,0:01:23.83,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,อย่างรวดเร็ว ยิ่งถ้าคุณหา
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.37,Default,,0000,0000,0000,,เทอมที่ไม่ใช่ศูนย์ 4 เทอมแรก
Dialogue: 0,0:01:28.37,0:01:29.77,Default,,0000,0000,0000,,คุณน่าจะสังเกตว่า เฮ้
Dialogue: 0,0:01:29.77,0:01:31.40,Default,,0000,0000,0000,,มันต้องมีเรื่องอะไร
Dialogue: 0,0:01:31.40,0:01:33.70,Default,,0000,0000,0000,,ที่ฉันยังไม่ได้ใช้แน่
Dialogue: 0,0:01:33.70,0:01:36.17,Default,,0000,0000,0000,,ตอนฉันต้องใช้กำลัง
Dialogue: 0,0:01:36.17,0:01:38.87,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ได้เล่นคำนะ ใช้กำลัง
Dialogue: 0,0:01:38.87,0:01:40.33,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อหาอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:01:40.33,0:01:42.54,Default,,0000,0000,0000,,หาเทอมที่ไม่ใช่ศูนย์ 4 เทอมแรก\Nของอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:01:42.54,0:01:45.13,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีศูนย์กลางที่ 0 ของอาร์คแทนเจนต์ของ 2x
Dialogue: 0,0:01:45.13,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,คุณพูดถูก มันมีแนวคิดสำคัญอยู่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:50.10,Default,,0000,0000,0000,,ประเด็นตรงนี้คือว่า
Dialogue: 0,0:01:50.10,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะคิดโดยตรง
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:54.23,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราหาอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:01:54.23,0:01:57.50,Default,,0000,0000,0000,,4 เทอมแรกของตัวนี้
Dialogue: 0,0:01:57.50,0:02:01.13,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ได้ไหม แล้วเราก็หาปฏิยานุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:01.13,0:02:02.80,Default,,0000,0000,0000,,ของอนุกรมนั้น เพื่อหาอนุกรมอนันต์
Dialogue: 0,0:02:02.80,0:02:04.55,Default,,0000,0000,0000,,ของอาร์คแทนต์ของ 2x โดย
Dialogue: 0,0:02:04.55,0:02:05.90,Default,,0000,0000,0000,,จัดให้ค่าคงที่
Dialogue: 0,0:02:05.90,0:02:09.00,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนั้นเป็นไปตามค่าที่เราตั้งศูนย์กลาง
Dialogue: 0,0:02:09.00,0:02:12.01,Default,,0000,0000,0000,,ไว้ที่ 0, ผมรู้ว่าคุณคิดอะไรอยู่
Dialogue: 0,0:02:12.01,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่า
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:15.16,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเจอปัญหาเดิม
Dialogue: 0,0:02:15.16,0:02:18.13,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมอยากหารูปอนุกรมกำลังของพจน์นี้
Dialogue: 0,0:02:18.13,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,สี่เทอมแรก
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:21.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมยังคงต้องหาอนุพันธ์ของพจน์นี้
Dialogue: 0,0:02:21.00,0:02:23.33,Default,,0000,0000,0000,,หลายครั้ง และมันดูยาก
Dialogue: 0,0:02:23.33,0:02:26.20,Default,,0000,0000,0000,,แต่แนวคิดสำคัญ
Dialogue: 0,0:02:26.20,0:02:29.26,Default,,0000,0000,0000,,แนวคิดสำคัญสำคัญ คือสมมุติว่า f ของ x
Dialogue: 0,0:02:30.12,0:02:31.64,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งแน่นอน คืออนุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:31.64,0:02:32.97,Default,,0000,0000,0000,,ของอาร์คแทนต์ของ 2x
Dialogue: 0,0:02:32.97,0:02:35.40,Default,,0000,0000,0000,,คือ 2 ส่วน 1
Dialogue: 0,0:02:35.40,0:02:38.03,Default,,0000,0000,0000,,บวก 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:38.71,0:02:42.95,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ถ้าเรามีฟังก์ชันอีกตัว
Dialogue: 0,0:02:42.95,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,ที่เรียบร้อยขึ้นหน่อย
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:45.93,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้ไม่ต้องเจออะไรยุ่งๆ
Dialogue: 0,0:02:45.93,0:02:48.10,Default,,0000,0000,0000,,เวลาหาอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:02:48.10,0:02:50.47,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าเรามีฟังก์ชัน g ของ x
Dialogue: 0,0:02:50.47,0:02:52.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้นะ
Dialogue: 0,0:02:53.19,0:02:56.13,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมมี g ของ x
Dialogue: 0,0:02:56.13,0:03:00.03,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 1 ส่วน 1 บวก x
Dialogue: 0,0:03:00.03,0:03:02.80,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้น่าสนใจเพราะมันง่าย
Dialogue: 0,0:03:02.80,0:03:06.62,Default,,0000,0000,0000,,และอันนี้เหมือนกับ 1 บวก x
Dialogue: 0,0:03:06.62,0:03:08.30,Default,,0000,0000,0000,,กำลังลบ 1
Dialogue: 0,0:03:08.30,0:03:11.17,Default,,0000,0000,0000,,g ของ x น่าสนใจเพราะมันหาอนุพันธ์
Dialogue: 0,0:03:11.17,0:03:13.63,Default,,0000,0000,0000,,ได้ง่าย
Dialogue: 0,0:03:13.63,0:03:15.87,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น g ไพรม์ของ x
Dialogue: 0,0:03:15.87,0:03:18.33,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับกฎลูกโซ่
Dialogue: 0,0:03:18.33,0:03:19.87,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของ 1 บวก x ก็แค่ 1
Dialogue: 0,0:03:19.87,0:03:22.80,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับลบ 1 บวก x
Dialogue: 0,0:03:22.80,0:03:24.33,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังลบ 2
Dialogue: 0,0:03:24.33,0:03:26.10,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมอยากหาอนุพันธ์อันดับสองของมัน
Dialogue: 0,0:03:26.10,0:03:28.76,Default,,0000,0000,0000,,g ไพรม์ ไพรม์ของ x จะเท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:03:28.76,0:03:31.62,Default,,0000,0000,0000,,คูณลบ 1 นั่นคือ 2 คูณ 1 บวก x
Dialogue: 0,0:03:31.62,0:03:33.57,Default,,0000,0000,0000,,กำลังลบ 3
Dialogue: 0,0:03:33.57,0:03:37.99,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมอยากหาอนุพันธ์อันดับสามของมัน
Dialogue: 0,0:03:37.99,0:03:39.50,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ ลองดู
Dialogue: 0,0:03:39.50,0:03:41.57,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 3 คูณ 2 ได้ลบ 6
Dialogue: 0,0:03:41.57,0:03:44.70,Default,,0000,0000,0000,,คูณ 1 บวก x ยกกำลังลบ 4
Dialogue: 0,0:03:44.70,0:03:45.63,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้คุณจะบอกว่า ซาล
Dialogue: 0,0:03:45.63,0:03:47.13,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมเราต้องสนใจมันด้วย?
Dialogue: 0,0:03:47.13,0:03:47.93,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมนายถึงทำอย่างนี้?
Dialogue: 0,0:03:47.93,0:03:49.67,Default,,0000,0000,0000,,ทนไปกับผมหน่อย
Dialogue: 0,0:03:49.67,0:03:51.60,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ผมหา
Dialogue: 0,0:03:51.60,0:03:53.97,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์สามตัวแรกของ g ของ x ได้ง่ายๆ
Dialogue: 0,0:03:53.97,0:03:57.13,Default,,0000,0000,0000,,และมันหา 4 เทอมแรก
Dialogue: 0,0:03:57.13,0:03:58.90,Default,,0000,0000,0000,,ของรูปอนุกรมกำลังได้
Dialogue: 0,0:03:58.90,0:04:00.07,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือแมคคลอริน
Dialogue: 0,0:04:00.07,0:04:01.43,Default,,0000,0000,0000,,อนุกรมแมคคลอริน
Dialogue: 0,0:04:01.43,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าอนุกรมกำลังอยู่ที่ 0
Dialogue: 0,0:04:03.49,0:04:05.40,Default,,0000,0000,0000,,เราก็หาค่ามันที่ 0
Dialogue: 0,0:04:05.40,0:04:08.93,Default,,0000,0000,0000,,g ของ 0 เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:04:08.93,0:04:10.97,Default,,0000,0000,0000,,g ไพรม์ของ 0
Dialogue: 0,0:04:11.89,0:04:13.92,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับลบ 1
Dialogue: 0,0:04:13.92,0:04:16.30,Default,,0000,0000,0000,,g ไพรม์ไพรม์ของ 0
Dialogue: 0,0:04:17.55,0:04:19.22,Default,,0000,0000,0000,,1 บวก 0 แล้วก็ลบ 3
Dialogue: 0,0:04:19.22,0:04:21.20,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ 1 คูณ 2 เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:04:21.20,0:04:25.57,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเทอมที่สามหาค่าที่ 0
Dialogue: 0,0:04:25.57,0:04:27.97,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับลบ 6
Dialogue: 0,0:04:27.97,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียน g ของ x ได้
Dialogue: 0,0:04:32.68,0:04:34.26,Default,,0000,0000,0000,,ประมาณเท่ากับ
Dialogue: 0,0:04:34.26,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สี่เทอมแรกตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:39.13,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ g ของ 0 ซึ่งก็คือ 1
Dialogue: 0,0:04:39.13,0:04:41.97,Default,,0000,0000,0000,,ลบ g ไพรม์ของ 0 คูณ x
Dialogue: 0,0:04:41.97,0:04:45.63,Default,,0000,0000,0000,,มันคือลบ 1 คูณ x มันก็คือลบ x
Dialogue: 0,0:04:47.82,0:04:50.80,Default,,0000,0000,0000,,บวก g ไพรม์ไพรม์ของ 0
Dialogue: 0,0:04:50.80,0:04:54.90,Default,,0000,0000,0000,,2 ส่วน 2 แฟคทอเรียลคูณ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:54.90,0:04:56.77,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือ 1 คูณ x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:04:56.77,0:04:58.07,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันลงไปนะ
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:03.32,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือ บวก x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:05:03.32,0:05:08.25,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเรามีบวก g ไพรม์ ไพรม์ ไพรม์ของ 0
Dialogue: 0,0:05:08.25,0:05:10.83,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือลบ 6 ส่วน 3 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:05:10.83,0:05:12.24,Default,,0000,0000,0000,,คูณ x กำลังสาม
Dialogue: 0,0:05:12.24,0:05:14.13,Default,,0000,0000,0000,,3 แฟคทอเรียลคือ 6
Dialogue: 0,0:05:14.13,0:05:16.47,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 6 หารด้วย 6 ก็คือลบ 1
Dialogue: 0,0:05:16.47,0:05:19.30,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับลบ x กำลัง 3
Dialogue: 0,0:05:20.30,0:05:24.10,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x กำลัง 3 และผมรู้ว่าคุณคิดอะไรอยู่
Dialogue: 0,0:05:24.10,0:05:26.17,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ ซาล นายเริ่มด้วยปัญหายากๆ
Dialogue: 0,0:05:26.17,0:05:27.73,Default,,0000,0000,0000,,และนายตั้งปัญหาที่ง่ายกว่ามาก
Dialogue: 0,0:05:27.73,0:05:29.67,Default,,0000,0000,0000,,หารูปอนุกรมกำลังมา
Dialogue: 0,0:05:29.67,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมีประโยชน์อะไร?
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือแนวคิดสำคัญที่ผมสัญญาไว้
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:35.13,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:05:35.13,0:05:39.60,Default,,0000,0000,0000,,แนวคิดสำคัญ แนวคิดสำคัญ\Nที่สัญญาไว้นานมาก
Dialogue: 0,0:05:39.60,0:05:42.80,Default,,0000,0000,0000,,คือว่า -- ผมจะหาสีที่เหมาะสมสำหรับแนวคิดนี้
Dialogue: 0,0:05:42.80,0:05:44.87,Default,,0000,0000,0000,,คือว่าเราเขียน f ของ x
Dialogue: 0,0:05:44.87,0:05:48.17,Default,,0000,0000,0000,,สังเกตว่า f ของ x ก็แค่ 2 คูณ
Dialogue: 0,0:05:48.17,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x คือ 2 คูณ
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:54.87,Default,,0000,0000,0000,,g ของ 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:05:54.87,0:05:58.67,Default,,0000,0000,0000,,สังเกตว่าคุณแทนที่ x ด้วย 4x กำลังสองได้
Dialogue: 0,0:05:58.67,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ 1 ส่วน 1 บวก 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.77,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณคูณทั้งหมดนั้นด้วย 2
Dialogue: 0,0:06:02.77,0:06:04.60,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ค่านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:06.24,0:06:07.73,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x เท่ากับพจน์นั้น
Dialogue: 0,0:06:07.73,0:06:10.20,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว f ของ x จะเป็นรูปอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:06:10.20,0:06:13.17,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือการหาอนุกรมกำลังนี้
Dialogue: 0,0:06:13.17,0:06:14.80,Default,,0000,0000,0000,,หรืออย่างน้อยคือ สี่เทอมแรกของมัน
Dialogue: 0,0:06:14.80,0:06:17.37,Default,,0000,0000,0000,,แล้วแทนที่ x ด้วย 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:17.37,0:06:19.77,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคูณทั้งหมดนั้นด้วย 2
Dialogue: 0,0:06:19.77,0:06:21.10,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำกันดู
Dialogue: 0,0:06:21.78,0:06:24.53,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียน
Dialogue: 0,0:06:24.53,0:06:25.90,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x ได้
Dialogue: 0,0:06:26.68,0:06:28.67,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียน f ของ x ได้
Dialogue: 0,0:06:30.37,0:06:32.50,Default,,0000,0000,0000,,ประมาณเท่ากับ
Dialogue: 0,0:06:33.67,0:06:36.73,Default,,0000,0000,0000,,2 คูณทั้งหมดนี้
Dialogue: 0,0:06:36.73,0:06:39.57,Default,,0000,0000,0000,,ค่าเมื่อ x เท่ากับ 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:39.57,0:06:43.80,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 1 ลบ แทนที่จะเป็น x
Dialogue: 0,0:06:43.80,0:06:46.23,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียน 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:46.23,0:06:48.66,Default,,0000,0000,0000,,บวก x กำลังสอง แต่แทนที่จะเป็น x
Dialogue: 0,0:06:48.66,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,ผมมี 4x กำลังสอง กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:54.43,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือบวก 4x กำลังสอง กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:54.43,0:06:56.97,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ 16x กำลังสี่
Dialogue: 0,0:06:56.97,0:06:57.97,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนลงไปนะ
Dialogue: 0,0:06:57.97,0:07:02.40,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ 16x กำลังสี่
Dialogue: 0,0:07:02.40,0:07:04.10,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสุดท้ายลบ x กำลังสาม
Dialogue: 0,0:07:04.10,0:07:05.73,Default,,0000,0000,0000,,แต่ตอนนี้ x คือ 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:07:05.73,0:07:09.83,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเป็นลบ 4x กำลังสอง ยกกำลังสาม
Dialogue: 0,0:07:09.83,0:07:12.97,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับ 64x กำลังหก
Dialogue: 0,0:07:12.97,0:07:17.10,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนนะ ลบ 64
Dialogue: 0,0:07:17.10,0:07:18.97,Default,,0000,0000,0000,,x กำลังหก
Dialogue: 0,0:07:18.97,0:07:21.30,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราบอกได้ว่า ตัวนี้จะ
Dialogue: 0,0:07:21.30,0:07:23.20,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x จะประมาณเท่ากับ
Dialogue: 0,0:07:23.20,0:07:28.10,Default,,0000,0000,0000,,แจกแจง 2, 2 ลบ 8x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:07:28.10,0:07:31.10,Default,,0000,0000,0000,,บวก 32x กำลังสี่
Dialogue: 0,0:07:31.10,0:07:34.53,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 128x กำลังหก
Dialogue: 0,0:07:34.53,0:07:37.50,Default,,0000,0000,0000,,อย่างนั้น แค่แทนที่นิดหน่อย
Dialogue: 0,0:07:37.50,0:07:40.90,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถหาเทอมที่ไม่ใช่ศูนย์
Dialogue: 0,0:07:40.90,0:07:43.50,Default,,0000,0000,0000,,สี่เทอมแรกได้ไม่ยากเย็นนัก
Dialogue: 0,0:07:43.50,0:07:47.77,Default,,0000,0000,0000,,เป็นอนุกรมกำลังของ 2 \Nส่วน 1 บวก 4x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:07:47.77,0:07:49.63,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คืออนุพันธ์
Dialogue: 0,0:07:49.63,0:07:51.30,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คืออนุพันธ์
Dialogue: 0,0:07:51.30,0:07:55.20,Default,,0000,0000,0000,,ของอนุกรมกำลังของอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:07:55.20,0:07:57.10,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x
Dialogue: 0,0:07:57.10,0:07:59.50,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันลงไปนะ ผมจะเขียน
Dialogue: 0,0:07:59.50,0:08:01.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียนลงไป
Dialogue: 0,0:08:02.02,0:08:04.20,Default,,0000,0000,0000,,อาร์คแทนเจนต์ของ 2x
Dialogue: 0,0:08:05.43,0:08:09.36,Default,,0000,0000,0000,,อาร์คแทนเจนต์ของ 2x
Dialogue: 0,0:08:09.92,0:08:12.63,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเท่ากับปฏิยานุพันธ์
Dialogue: 0,0:08:12.63,0:08:15.27,Default,,0000,0000,0000,,ของ f ของ x
Dialogue: 0,0:08:16.90,0:08:21.03,Default,,0000,0000,0000,,dx ซึ่งเท่ากับปฏิยานุพันธ์
Dialogue: 0,0:08:21.03,0:08:22.80,Default,,0000,0000,0000,,ของพจน์ทั้งหมดนี้
Dialogue: 0,0:08:22.80,0:08:27.67,Default,,0000,0000,0000,,มันคือปฏิยานุพันธ์ของ 2 ลบ 8
Dialogue: 0,0:08:27.67,0:08:31.53,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 8x กำลังสองบวก 32
Dialogue: 0,0:08:31.53,0:08:34.83,Default,,0000,0000,0000,,x กำลังสี่ลบ 128
Dialogue: 0,0:08:34.83,0:08:36.47,Default,,0000,0000,0000,,x กำลังหก
Dialogue: 0,0:08:36.47,0:08:38.93,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง ขอผมใช้เครื่องหมายประมาณ
Dialogue: 0,0:08:38.93,0:08:42.03,Default,,0000,0000,0000,,เพราะตอนนี้เรากำลังประมาณ
Dialogue: 0,0:08:42.03,0:08:43.37,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยอนุกรมกำลัง
Dialogue: 0,0:08:43.37,0:08:46.53,Default,,0000,0000,0000,,dx แล้วอันนี้จะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:08:46.53,0:08:50.77,Default,,0000,0000,0000,,เราได้ประมาณเท่ากับ
Dialogue: 0,0:08:50.77,0:08:52.90,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะมีค่าคงที่ตรงนั้น
Dialogue: 0,0:08:52.90,0:08:53.97,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนค่าคงที่ก่อน
Dialogue: 0,0:08:53.97,0:08:56.23,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเมื่อเราเขียนอนุกรมกำลัง\Nหรืออนุกรมแมคคลอริน
Dialogue: 0,0:08:56.23,0:08:58.00,Default,,0000,0000,0000,,เทอมแรกคือค่าคงที่
Dialogue: 0,0:08:58.00,0:09:00.83,Default,,0000,0000,0000,,มันคือฟังก์ชันของเราหค่าที่ 0
Dialogue: 0,0:09:00.83,0:09:02.07,Default,,0000,0000,0000,,เราจะมีค่าคงที่
Dialogue: 0,0:09:02.07,0:09:03.67,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมหาปฏิยานุพันธ์ของ 2
Dialogue: 0,0:09:03.67,0:09:07.23,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับบวก 2x
Dialogue: 0,0:09:07.23,0:09:10.27,Default,,0000,0000,0000,,ปฏิยานุพันธ์ของตัวนี้ ลองดู x กำลังสาม
Dialogue: 0,0:09:10.27,0:09:11.66,Default,,0000,0000,0000,,หาร 8 ด้วย 3
Dialogue: 0,0:09:11.66,0:09:16.10,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นลบ 8/3 ยกกำลัง 3
Dialogue: 0,0:09:16.10,0:09:21.10,Default,,0000,0000,0000,,แล้วบวก 32x กำลัง 5
Dialogue: 0,0:09:21.13,0:09:23.10,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 5
Dialogue: 0,0:09:23.10,0:09:27.83,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 128x กำลัง 7
Dialogue: 0,0:09:27.83,0:09:30.40,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 7
Dialogue: 0,0:09:30.40,0:09:32.17,Default,,0000,0000,0000,,เราใกล้ถึงเส้นชัยแล้ว
Dialogue: 0,0:09:32.17,0:09:34.87,Default,,0000,0000,0000,,เราได้เทอมที่ไม่ใช่ศูนย์อย่างน้อยสี่เทอม
Dialogue: 0,0:09:34.87,0:09:35.90,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเทอมนี้ไม่ใช่ศูนย์
Dialogue: 0,0:09:35.90,0:09:37.67,Default,,0000,0000,0000,,มันจะได้เทอมที่ไม่ใช่ศูนย์ห้าเทอม
Dialogue: 0,0:09:37.67,0:09:38.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่ลองดูให้แน่ใจ
Dialogue: 0,0:09:38.90,0:09:41.17,Default,,0000,0000,0000,,ว่าค่าคงที่นี้จำเป็นสำหรับอาร์คแทนเจนต์ของ
Dialogue: 0,0:09:41.17,0:09:42.13,Default,,0000,0000,0000,,2x ไหม
Dialogue: 0,0:09:42.13,0:09:44.80,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้หาค่าได้ อาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:09:44.80,0:09:49.77,Default,,0000,0000,0000,,ของ ฟังก์ชันนี้ เมื่อ x เท่ากับ 0 คืออะไร
Dialogue: 0,0:09:49.77,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,อาร์คแทนเจนต์ของ 0 คืออะไร?
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.70,Default,,0000,0000,0000,,นึกดู มันมีศูนย์กลางที่ 0
Dialogue: 0,0:09:54.70,0:09:56.17,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ได้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:56.17,0:09:58.23,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือกรณีพื้นฐานที่สุด
Dialogue: 0,0:09:58.23,0:10:00.60,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหารูปอนุกรมแมคคลอริน
Dialogue: 0,0:10:00.60,0:10:01.83,Default,,0000,0000,0000,,เรามีศูนย์กลางที่ 0
Dialogue: 0,0:10:01.83,0:10:05.77,Default,,0000,0000,0000,,ค่าประมาณหาค่าที่ 0
Dialogue: 0,0:10:05.77,0:10:08.20,Default,,0000,0000,0000,,จึงควรเท่ากับฟังก์ชันหาค่าที่ 0
Dialogue: 0,0:10:08.20,0:10:11.00,Default,,0000,0000,0000,,อาร์คแทนเจนต์ของ 2 คูณ 0
Dialogue: 0,0:10:11.00,0:10:12.63,Default,,0000,0000,0000,,ก็คือแค่ 0
Dialogue: 0,0:10:12.63,0:10:15.83,Default,,0000,0000,0000,,และตัวนี้ เมื่อคุณหาค่ามันที่ 0
Dialogue: 0,0:10:15.83,0:10:18.17,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้ c นี่ก็คือ c
Dialogue: 0,0:10:18.17,0:10:20.30,Default,,0000,0000,0000,,ต้องเท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:10:20.30,0:10:25.13,Default,,0000,0000,0000,,c ต้องเท่ากับ 0 ถ้าเราอยากให้ตัวนี้เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:10:25.13,0:10:26.70,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:10:26.70,0:10:29.00,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่เราได้ทำไป
Dialogue: 0,0:10:29.78,0:10:32.50,Default,,0000,0000,0000,,เราหาได้แล้วว่าอาร์คแทนเจนต์
Dialogue: 0,0:10:32.50,0:10:33.95,Default,,0000,0000,0000,,ของ 2x
Dialogue: 0,0:10:34.64,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,มีค่าประมาณ
Dialogue: 0,0:10:37.25,0:10:41.87,Default,,0000,0000,0000,,2x ลบ 8x กำลังสาม
Dialogue: 0,0:10:41.87,0:10:45.87,Default,,0000,0000,0000,,บวก 32 ส่วน 5 x กำลังห้า
Dialogue: 0,0:10:45.87,0:10:50.80,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 128 ส่วน 7 x กำลังเจ็ด
Dialogue: 0,0:10:50.80,0:10:51.93,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราอยากได้เทอมเพิ่ม
Dialogue: 0,0:10:51.93,0:10:53.57,Default,,0000,0000,0000,,เราก็หาเพิ่มได้
Dialogue: 0,0:10:53.57,0:10:55.23,Default,,0000,0000,0000,,โดยทำสิ่งที่เราทำไป
Dialogue: 0,0:10:55.23,0:10:57.07,Default,,0000,0000,0000,,แต่เพิ่มจำนวนเทอมอีก
Dialogue: 0,0:10:57.07,0:11:01.27,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงสนุกกับปัญหายุ่งๆ ข้อนี้
Dialogue: 0,0:11:01.27,0:11:03.53,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่คุณเห็น มันไม่ได้ยุ่งยาก
Dialogue: 0,0:11:03.53,0:11:04.60,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่คิด