WEBVTT

00:00:15.531 --> 00:00:19.163
如同你想像的，400 年前，

00:00:19.163 --> 00:00:21.997
在一望無際的大海上航行
是件困難的事。

00:00:21.997 --> 00:00:25.713
風和海浪把船往前推、
當然也往後拉，

00:00:25.713 --> 00:00:29.514
所以水手藉由出航前的方向感，

00:00:29.514 --> 00:00:35.080
試著要精準地記錄
船的方向、和航行距離。

00:00:35.080 --> 00:00:38.380
這個過程被稱做航位推算，
（直譯：死亡估計）

00:00:38.380 --> 00:00:46.665
因為只要有半度的誤差，就會和小島擦身而過，
儘管這小島就在地平線那端而已。

00:00:46.665 --> 00:00:49.780
這是很容易犯的錯誤。

00:00:49.780 --> 00:00:53.497
所幸，有三樣發明
讓現代航海變為可能

00:00:53.497 --> 00:01:00.863
六分儀、時鐘、以及
能提供快速簡單算法的數學理論。

00:01:00.863 --> 00:01:08.414
三者都很重要。沒有正確的工具，
水手們就會對太遠的航行感到猶豫不前。

00:01:08.414 --> 00:01:11.365
John Bird，一位倫敦的工具製造者，

00:01:11.365 --> 00:01:16.830
製造了第一個可以在白天
測量太陽仰角的儀器，

00:01:16.830 --> 00:01:19.230
叫做六分儀。

00:01:19.230 --> 00:01:26.230
知道這個仰角是件重要的事，
因為可以拿它和同時間、英國上的太陽仰角相比。

00:01:26.230 --> 00:01:31.947
比較這兩個角度對於知道
船隻所在的經度非常重要。

00:01:31.947 --> 00:01:33.515
接著時鐘問世了。

00:01:33.515 --> 00:01:38.497
1761年時，John Harrison，一位英國的
時鐘製造者以及木匠，

00:01:38.497 --> 00:01:41.980
建造了一具在海上也能
保持時間精準的時鐘。

00:01:41.980 --> 00:01:48.480
這個就算在船隻左右顛簸的惡劣環境下、
也能維持正確時間的計時器

00:01:48.480 --> 00:01:52.796
對於知道何時返航回英國
是重要的。

00:01:52.796 --> 00:01:54.880
但有一個隱憂：

00:01:54.880 --> 00:01:58.714
因為這樣的計時器是手工製造的，
所以非常昂貴。

00:01:58.714 --> 00:02:05.380
因此，為了節省開銷，月象觀測配合大量計算
就成了常見的替代方案。

00:02:05.380 --> 00:02:10.848
利用計算來判斷船所在的位置，
要花上好幾小時。

00:02:10.848 --> 00:02:17.713
然而，六分儀和時鐘，在水手們知道如何利用它們
來判斷方位之前，是沒太大用處的。

00:02:17.713 --> 00:02:24.163
所幸，在十七世紀，一位業餘數學家
發明並補足了前述的缺陷。

00:02:24.163 --> 00:02:32.947
John Napier 在他位於蘇格蘭的城堡中，鑽研 20 餘年，
並發展了「對數」這個計算工具。

00:02:32.947 --> 00:02:41.430
Napier 對於對數的想法，涉及了自然對數 e 的倒數
以及 10 的七次方這個常數。

00:02:41.430 --> 00:02:45.432
代數在十七世紀並還沒完全地發展，

00:02:45.432 --> 00:02:49.130
而 Napier 的對數代入 1 時，
並不等於 0。

00:02:49.130 --> 00:02:55.080
這使得它的計算，
比起以十為底的對數，不方便許多。

00:02:55.080 --> 00:02:59.547
Henry Briggs，一位倫敦格雷沙姆學院
有名的數學家，

00:02:59.547 --> 00:03:07.614
讀了 Napier 在 1614 年的著作後，隔年就
不遠千里地到愛丁堡拜訪 Napier。

00:03:07.614 --> 00:03:11.065
Briggs 無預警地出現在 Napier 城堡門口

00:03:11.065 --> 00:03:18.413
然後建議他將原本的底數
換成較簡單的數字。

00:03:18.413 --> 00:03:23.231
他們一致認為以十為底、並將 log(1) 設為 0

00:03:23.231 --> 00:03:26.431
會大大簡化日常所需的計算。

00:03:26.431 --> 00:03:30.797
這就是我們今日所知的 Briggs 常用對數。

00:03:30.797 --> 00:03:35.098
一直到二十世紀
發展出電子計算機之前，

00:03:35.098 --> 00:03:44.017
所有涉及大小數字的乘法、除法、指數、以及根號，
這些運算

00:03:44.017 --> 00:03:46.730
都用到了對數。

00:03:46.730 --> 00:03:50.181
對數的歷史並不只是一堂數學課。

00:03:50.181 --> 00:03:54.380
有許多人對成功的航海技術
做出貢獻。

00:03:54.380 --> 00:03:57.913
工具製造者、天文學家、數學家、

00:03:57.913 --> 00:03:59.981
當然，還有水手們。

00:03:59.981 --> 00:04:04.098
創造力並不只是在
自己的領域內不斷深入，

00:04:04.098 --> 00:04:08.563
也應該是不同領域
之間的相輔相成。