如同你想像的，400 年前，

在一望無際的大海上航行
是件困難的事。

風和海浪把船往前推、
當然也往後拉，

所以水手藉由出航前的方向感，

試著要精準地記錄
船的方向、和航行距離。

這個過程被稱做航位推算，
（直譯：死亡估計）

因為只要有半度的誤差，就會和小島擦身而過，
儘管這小島就在地平線那端而已。

這是很容易犯的錯誤。

所幸，有三樣發明
讓現代航海變為可能

六分儀、時鐘、以及
能提供快速簡單算法的數學理論。

三者都很重要。沒有正確的工具，
水手們就會對太遠的航行感到猶豫不前。

John Bird，一位倫敦的工具製造者，

製造了第一個可以在白天
測量太陽仰角的儀器，

叫做六分儀。

知道這個仰角是件重要的事，
因為可以拿它和同時間、英國上的太陽仰角相比。

比較這兩個角度對於知道
船隻所在的經度非常重要。

接著時鐘問世了。

1761年時，John Harrison，一位英國的
時鐘製造者以及木匠，

建造了一具在海上也能
保持時間精準的時鐘。

這個就算在船隻左右顛簸的惡劣環境下、
也能維持正確時間的計時器

對於知道何時返航回英國
是重要的。

但有一個隱憂：

因為這樣的計時器是手工製造的，
所以非常昂貴。

因此，為了節省開銷，月象觀測配合大量計算
就成了常見的替代方案。

利用計算來判斷船所在的位置，
要花上好幾小時。

然而，六分儀和時鐘，在水手們知道如何利用它們
來判斷方位之前，是沒太大用處的。

所幸，在十七世紀，一位業餘數學家
發明並補足了前述的缺陷。

John Napier 在他位於蘇格蘭的城堡中，鑽研 20 餘年，
並發展了「對數」這個計算工具。

Napier 對於對數的想法，涉及了自然對數 e 的倒數
以及 10 的七次方這個常數。

代數在十七世紀並還沒完全地發展，

而 Napier 的對數代入 1 時，
並不等於 0。

這使得它的計算，
比起以十為底的對數，不方便許多。

Henry Briggs，一位倫敦格雷沙姆學院
有名的數學家，

讀了 Napier 在 1614 年的著作後，隔年就
不遠千里地到愛丁堡拜訪 Napier。

Briggs 無預警地出現在 Napier 城堡門口

然後建議他將原本的底數
換成較簡單的數字。

他們一致認為以十為底、並將 log(1) 設為 0

會大大簡化日常所需的計算。

這就是我們今日所知的 Briggs 常用對數。

一直到二十世紀
發展出電子計算機之前，

所有涉及大小數字的乘法、除法、指數、以及根號，
這些運算

都用到了對數。

對數的歷史並不只是一堂數學課。

有許多人對成功的航海技術
做出貢獻。

工具製造者、天文學家、數學家、

當然，還有水手們。

創造力並不只是在
自己的領域內不斷深入，

也應該是不同領域
之間的相輔相成。