1
00:00:15,531 --> 00:00:19,163
如同你想像的，400 年前，

2
00:00:19,163 --> 00:00:21,997
在一望無際的大海上航行
是件困難的事。

3
00:00:21,997 --> 00:00:25,713
風和海浪把船往前推、
當然也往後拉，

4
00:00:25,713 --> 00:00:29,514
所以水手藉由出航前的方向感，

5
00:00:29,514 --> 00:00:35,080
試著要精準地記錄
船的方向、和航行距離。

6
00:00:35,080 --> 00:00:38,380
這個過程被稱做航位推算，
（直譯：死亡估計）

7
00:00:38,380 --> 00:00:46,665
因為只要有半度的誤差，就會和小島擦身而過，
儘管這小島就在地平線那端而已。

8
00:00:46,665 --> 00:00:49,780
這是很容易犯的錯誤。

9
00:00:49,780 --> 00:00:53,497
所幸，有三樣發明
讓現代航海變為可能

10
00:00:53,497 --> 00:01:00,863
六分儀、時鐘、以及
能提供快速簡單算法的數學理論。

11
00:01:00,863 --> 00:01:08,414
三者都很重要。沒有正確的工具，
水手們就會對太遠的航行感到猶豫不前。

12
00:01:08,414 --> 00:01:11,365
John Bird，一位倫敦的工具製造者，

13
00:01:11,365 --> 00:01:16,830
製造了第一個可以在白天
測量太陽仰角的儀器，

14
00:01:16,830 --> 00:01:19,230
叫做六分儀。

15
00:01:19,230 --> 00:01:26,230
知道這個仰角是件重要的事，
因為可以拿它和同時間、英國上的太陽仰角相比。

16
00:01:26,230 --> 00:01:31,947
比較這兩個角度對於知道
船隻所在的經度非常重要。

17
00:01:31,947 --> 00:01:33,515
接著時鐘問世了。

18
00:01:33,515 --> 00:01:38,497
1761年時，John Harrison，一位英國的
時鐘製造者以及木匠，

19
00:01:38,497 --> 00:01:41,980
建造了一具在海上也能
保持時間精準的時鐘。

20
00:01:41,980 --> 00:01:48,480
這個就算在船隻左右顛簸的惡劣環境下、
也能維持正確時間的計時器

21
00:01:48,480 --> 00:01:52,796
對於知道何時返航回英國
是重要的。

22
00:01:52,796 --> 00:01:54,880
但有一個隱憂：

23
00:01:54,880 --> 00:01:58,714
因為這樣的計時器是手工製造的，
所以非常昂貴。

24
00:01:58,714 --> 00:02:05,380
因此，為了節省開銷，月象觀測配合大量計算
就成了常見的替代方案。

25
00:02:05,380 --> 00:02:10,848
利用計算來判斷船所在的位置，
要花上好幾小時。

26
00:02:10,848 --> 00:02:17,713
然而，六分儀和時鐘，在水手們知道如何利用它們
來判斷方位之前，是沒太大用處的。

27
00:02:17,713 --> 00:02:24,163
所幸，在十七世紀，一位業餘數學家
發明並補足了前述的缺陷。

28
00:02:24,163 --> 00:02:32,947
John Napier 在他位於蘇格蘭的城堡中，鑽研 20 餘年，
並發展了「對數」這個計算工具。

29
00:02:32,947 --> 00:02:41,430
Napier 對於對數的想法，涉及了自然對數 e 的倒數
以及 10 的七次方這個常數。

30
00:02:41,430 --> 00:02:45,432
代數在十七世紀並還沒完全地發展，

31
00:02:45,432 --> 00:02:49,130
而 Napier 的對數代入 1 時，
並不等於 0。

32
00:02:49,130 --> 00:02:55,080
這使得它的計算，
比起以十為底的對數，不方便許多。

33
00:02:55,080 --> 00:02:59,547
Henry Briggs，一位倫敦格雷沙姆學院
有名的數學家，

34
00:02:59,547 --> 00:03:07,614
讀了 Napier 在 1614 年的著作後，隔年就
不遠千里地到愛丁堡拜訪 Napier。

35
00:03:07,614 --> 00:03:11,065
Briggs 無預警地出現在 Napier 城堡門口

36
00:03:11,065 --> 00:03:18,413
然後建議他將原本的底數
換成較簡單的數字。

37
00:03:18,413 --> 00:03:23,231
他們一致認為以十為底、並將 log(1) 設為 0

38
00:03:23,231 --> 00:03:26,431
會大大簡化日常所需的計算。

39
00:03:26,431 --> 00:03:30,797
這就是我們今日所知的 Briggs 常用對數。

40
00:03:30,797 --> 00:03:35,098
一直到二十世紀
發展出電子計算機之前，

41
00:03:35,098 --> 00:03:44,017
所有涉及大小數字的乘法、除法、指數、以及根號，
這些運算

42
00:03:44,017 --> 00:03:46,730
都用到了對數。

43
00:03:46,730 --> 00:03:50,181
對數的歷史並不只是一堂數學課。

44
00:03:50,181 --> 00:03:54,380
有許多人對成功的航海技術
做出貢獻。

45
00:03:54,380 --> 00:03:57,913
工具製造者、天文學家、數學家、

46
00:03:57,913 --> 00:03:59,981
當然，還有水手們。

47
00:03:59,981 --> 00:04:04,098
創造力並不只是在
自己的領域內不斷深入，

48
00:04:04,098 --> 00:04:08,563
也應該是不同領域
之間的相輔相成。