0:00:15.531,0:00:19.163
如同你想像的，400 年前，

0:00:19.163,0:00:21.997
在一望無際的大海上航行[br]是件困難的事。

0:00:21.997,0:00:25.713
風和海浪把船往前推、[br]當然也往後拉，

0:00:25.713,0:00:29.514
所以水手藉由出航前的方向感，

0:00:29.514,0:00:35.080
試著要精準地記錄[br]船的方向、和航行距離。

0:00:35.080,0:00:38.380
這個過程被稱做航位推算，[br]（直譯：死亡估計）

0:00:38.380,0:00:46.665
因為只要有半度的誤差，就會和小島擦身而過，[br]儘管這小島就在地平線那端而已。

0:00:46.665,0:00:49.780
這是很容易犯的錯誤。

0:00:49.780,0:00:53.497
所幸，有三樣發明[br]讓現代航海變為可能

0:00:53.497,0:01:00.863
六分儀、時鐘、以及[br]能提供快速簡單算法的數學理論。

0:01:00.863,0:01:08.414
三者都很重要。沒有正確的工具，[br]水手們就會對太遠的航行感到猶豫不前。

0:01:08.414,0:01:11.365
John Bird，一位倫敦的工具製造者，

0:01:11.365,0:01:16.830
製造了第一個可以在白天[br]測量太陽仰角的儀器，

0:01:16.830,0:01:19.230
叫做六分儀。

0:01:19.230,0:01:26.230
知道這個仰角是件重要的事，[br]因為可以拿它和同時間、英國上的太陽仰角相比。

0:01:26.230,0:01:31.947
比較這兩個角度對於知道[br]船隻所在的經度非常重要。

0:01:31.947,0:01:33.515
接著時鐘問世了。

0:01:33.515,0:01:38.497
1761年時，John Harrison，一位英國的[br]時鐘製造者以及木匠，

0:01:38.497,0:01:41.980
建造了一具在海上也能[br]保持時間精準的時鐘。

0:01:41.980,0:01:48.480
這個就算在船隻左右顛簸的惡劣環境下、[br]也能維持正確時間的計時器

0:01:48.480,0:01:52.796
對於知道何時返航回英國[br]是重要的。

0:01:52.796,0:01:54.880
但有一個隱憂：

0:01:54.880,0:01:58.714
因為這樣的計時器是手工製造的，[br]所以非常昂貴。

0:01:58.714,0:02:05.380
因此，為了節省開銷，月象觀測配合大量計算[br]就成了常見的替代方案。

0:02:05.380,0:02:10.848
利用計算來判斷船所在的位置，[br]要花上好幾小時。

0:02:10.848,0:02:17.713
然而，六分儀和時鐘，在水手們知道如何利用它們[br]來判斷方位之前，是沒太大用處的。

0:02:17.713,0:02:24.163
所幸，在十七世紀，一位業餘數學家[br]發明並補足了前述的缺陷。

0:02:24.163,0:02:32.947
John Napier 在他位於蘇格蘭的城堡中，鑽研 20 餘年，[br]並發展了「對數」這個計算工具。

0:02:32.947,0:02:41.430
Napier 對於對數的想法，涉及了自然對數 e 的倒數[br]以及 10 的七次方這個常數。

0:02:41.430,0:02:45.432
代數在十七世紀並還沒完全地發展，

0:02:45.432,0:02:49.130
而 Napier 的對數代入 1 時，[br]並不等於 0。

0:02:49.130,0:02:55.080
這使得它的計算，[br]比起以十為底的對數，不方便許多。

0:02:55.080,0:02:59.547
Henry Briggs，一位倫敦格雷沙姆學院[br]有名的數學家，

0:02:59.547,0:03:07.614
讀了 Napier 在 1614 年的著作後，隔年就[br]不遠千里地到愛丁堡拜訪 Napier。

0:03:07.614,0:03:11.065
Briggs 無預警地出現在 Napier 城堡門口

0:03:11.065,0:03:18.413
然後建議他將原本的底數[br]換成較簡單的數字。

0:03:18.413,0:03:23.231
他們一致認為以十為底、並將 log(1) 設為 0

0:03:23.231,0:03:26.431
會大大簡化日常所需的計算。

0:03:26.431,0:03:30.797
這就是我們今日所知的 Briggs 常用對數。

0:03:30.797,0:03:35.098
一直到二十世紀[br]發展出電子計算機之前，

0:03:35.098,0:03:44.017
所有涉及大小數字的乘法、除法、指數、以及根號，[br]這些運算

0:03:44.017,0:03:46.730
都用到了對數。

0:03:46.730,0:03:50.181
對數的歷史並不只是一堂數學課。

0:03:50.181,0:03:54.380
有許多人對成功的航海技術[br]做出貢獻。

0:03:54.380,0:03:57.913
工具製造者、天文學家、數學家、

0:03:57.913,0:03:59.981
當然，還有水手們。

0:03:59.981,0:04:04.098
創造力並不只是在[br]自己的領域內不斷深入，

0:04:04.098,0:04:08.563
也應該是不同領域[br]之間的相輔相成。