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00:00:15.531 --> 00:00:18.993
如同你想象的那样，400 年前，

00:00:18.993 --> 00:00:21.997
在一望无际的大海上航行，
是件十分困难的事。

00:00:21.997 --> 00:00:25.713
风和海浪把船往前推、
也会往后拉，

00:00:25.713 --> 00:00:29.514
所以水手需要借由出航前的方向感，

00:00:29.514 --> 00:00:35.080
尝试精准地记录
船的方向和航行距离。

00:00:35.080 --> 00:00:38.380
这个过程被称做航位推算
（直译：死亡估计）。

00:00:38.380 --> 00:00:46.665
因为半度的误差都会导致和小岛擦身而过，
尽管这小岛就在地平线另一端而已。

00:00:46.665 --> 00:00:49.780
这是很容易犯的错误。

00:00:49.780 --> 00:00:53.497
所幸，有三样发明
让现代航海变为可能。

00:00:53.497 --> 00:01:00.863
六分仪、时钟、以及
能提供快速简单算法的数学理论。

00:01:00.863 --> 00:01:08.414
三者都很重要。没有正确的工具，
水手们就会对太远的航行感到望而生畏。

00:01:08.414 --> 00:01:11.365
John Bird，一位伦敦的工具制造者，

00:01:11.365 --> 00:01:16.830
制造了第一个可以在白天
测量太阳仰角的仪器，

00:01:16.830 --> 00:01:18.620
叫做六分仪。

00:01:18.620 --> 00:01:26.230
知道这个仰角很重要，可以将它与
同时间在英国观察到的太阳仰角进行比较。

00:01:26.230 --> 00:01:31.947
比较的结果对定位
船只所在的经度有着至关重要的作用。

00:01:31.947 --> 00:01:33.515
接着时钟问世了。

00:01:33.515 --> 00:01:38.497
1761年时，John Harrison，一位英国的
时钟制造者以及木匠，

00:01:38.497 --> 00:01:41.980
建造了一具在海上也能
保持时间精准的时钟。

00:01:41.980 --> 00:01:48.480
这个就算在船只左右颠簸的恶劣环境下、
也能维持正确时间的定时器，

00:01:48.480 --> 00:01:52.796
对于知道何时返航回英国十分必要。

00:01:52.796 --> 00:01:54.880
但有一个隐忧：

00:01:54.880 --> 00:01:58.714
因为这样的定时器是手工制造的，
所以非常昂贵。

00:01:58.714 --> 00:02:05.380
因此，为了节省开销，月象观测配合
大量计算就成了常见的替代方案。

00:02:05.380 --> 00:02:10.848
利用计算来判断船所在的位置，
要花上好几小时。

00:02:10.848 --> 00:02:17.713
然而在水手们学会利用六分仪和时钟
来判断方位之前，它们并没有太大用处。

00:02:17.713 --> 00:02:24.163
所幸，在十七世纪，一位业余数学家
补足了那些缺陷。

00:02:24.163 --> 00:02:32.947
John Napier 在他位于苏格兰的城堡中
钻研 20 余年，发展了“对数”这个计算工具。

00:02:32.947 --> 00:02:41.430
Napier 关于对数的想法涉及
自然对数 e 的倒数和 10 的7次方这个常数。

00:02:41.430 --> 00:02:45.142
代数在十七世纪并还没有得到完全发展，

00:02:45.142 --> 00:02:49.130
而 Napier 的对数代入 1 时，
并不等于 0。

00:02:49.130 --> 00:02:55.080
这使得它的计算，
比起以10为底的对数麻烦许多。

00:02:55.080 --> 00:02:59.547
Henry Briggs，一位伦敦格雷沙姆学院
有名的数学家,

00:02:59.547 --> 00:03:07.614
读了 Napier 在 1614 年的著作后，来年就
不远千里地到爱丁堡拜访 Napier。

00:03:07.614 --> 00:03:11.065
Briggs 毫无征兆地出现在 Napier 的城堡门口，

00:03:11.065 --> 00:03:18.413
然后建议他将原本的底数
换成较简单的数字。

00:03:18.413 --> 00:03:23.031
他们一致认为以10为底、
并将 log(1) 设为 0

00:03:23.031 --> 00:03:26.431
会大大简化日常所需的计算。

00:03:26.431 --> 00:03:30.797
这就是我们今日所熟知的 Briggs 常用对数。

00:03:30.797 --> 00:03:35.098
一直到二十世纪
发展出电子计算器之前,

00:03:35.098 --> 00:03:44.017
所有涉及大小数字的乘法、除法、
指数以及根号这些运算

00:03:44.017 --> 00:03:46.730
都离不开对数。

00:03:46.730 --> 00:03:50.181
对数的历史并不只是一堂数学课。

00:03:50.181 --> 00:03:54.380
有许多人对成功的航海技术
做出了贡献。

00:03:54.380 --> 00:03:57.913
工具制造者、天文学家、数学家、

00:03:57.913 --> 00:03:59.981
当然，还有水手们。

00:03:59.981 --> 00:04:04.098
创造力并不只是在
自己的领域内不断深入，

00:04:04.098 --> 00:04:08.563
也应该是不同领域之间的相辅相成。