如同你想象的那样，400 年前，

在一望无际的大海上航行，
是件十分困难的事。

风和海浪把船往前推、
也会往后拉，

所以水手需要借由出航前的方向感，

尝试精准地记录
船的方向和航行距离。

这个过程被称做航位推算
（直译：死亡估计）。

因为半度的误差都会导致和小岛擦身而过，
尽管这小岛就在地平线另一端而已。

这是很容易犯的错误。

所幸，有三样发明
让现代航海变为可能。

六分仪、时钟、以及
能提供快速简单算法的数学理论。

三者都很重要。没有正确的工具，
水手们就会对太远的航行感到望而生畏。

John Bird，一位伦敦的工具制造者，

制造了第一个可以在白天
测量太阳仰角的仪器，

叫做六分仪。

知道这个仰角很重要，可以将它与
同时间在英国观察到的太阳仰角进行比较。

比较的结果对定位
船只所在的经度有着至关重要的作用。

接着时钟问世了。

1761年时，John Harrison，一位英国的
时钟制造者以及木匠，

建造了一具在海上也能
保持时间精准的时钟。

这个就算在船只左右颠簸的恶劣环境下、
也能维持正确时间的定时器，

对于知道何时返航回英国十分必要。

但有一个隐忧：

因为这样的定时器是手工制造的，
所以非常昂贵。

因此，为了节省开销，月象观测配合
大量计算就成了常见的替代方案。

利用计算来判断船所在的位置，
要花上好几小时。

然而在水手们学会利用六分仪和时钟
来判断方位之前，它们并没有太大用处。

所幸，在十七世纪，一位业余数学家
补足了那些缺陷。

John Napier 在他位于苏格兰的城堡中
钻研 20 余年，发展了“对数”这个计算工具。

Napier 关于对数的想法涉及
自然对数 e 的倒数和 10 的7次方这个常数。

代数在十七世纪并还没有得到完全发展，

而 Napier 的对数代入 1 时，
并不等于 0。

这使得它的计算，
比起以10为底的对数麻烦许多。

Henry Briggs，一位伦敦格雷沙姆学院
有名的数学家,

读了 Napier 在 1614 年的著作后，来年就
不远千里地到爱丁堡拜访 Napier。

Briggs 毫无征兆地出现在 Napier 的城堡门口，

然后建议他将原本的底数
换成较简单的数字。

他们一致认为以10为底、
并将 log(1) 设为 0

会大大简化日常所需的计算。

这就是我们今日所熟知的 Briggs 常用对数。

一直到二十世纪
发展出电子计算器之前,

所有涉及大小数字的乘法、除法、
指数以及根号这些运算

都离不开对数。

对数的历史并不只是一堂数学课。

有许多人对成功的航海技术
做出了贡献。

工具制造者、天文学家、数学家、

当然，还有水手们。

创造力并不只是在
自己的领域内不断深入，

也应该是不同领域之间的相辅相成。