1
00:00:15,531 --> 00:00:18,993
如同你想象的那样，400 年前，

2
00:00:18,993 --> 00:00:21,997
在一望无际的大海上航行，
是件十分困难的事。

3
00:00:21,997 --> 00:00:25,713
风和海浪把船往前推、
也会往后拉，

4
00:00:25,713 --> 00:00:29,514
所以水手需要借由出航前的方向感，

5
00:00:29,514 --> 00:00:35,080
尝试精准地记录
船的方向和航行距离。

6
00:00:35,080 --> 00:00:38,380
这个过程被称做航位推算
（直译：死亡估计）。

7
00:00:38,380 --> 00:00:46,665
因为半度的误差都会导致和小岛擦身而过，
尽管这小岛就在地平线另一端而已。

8
00:00:46,665 --> 00:00:49,780
这是很容易犯的错误。

9
00:00:49,780 --> 00:00:53,497
所幸，有三样发明
让现代航海变为可能。

10
00:00:53,497 --> 00:01:00,863
六分仪、时钟、以及
能提供快速简单算法的数学理论。

11
00:01:00,863 --> 00:01:08,414
三者都很重要。没有正确的工具，
水手们就会对太远的航行感到望而生畏。

12
00:01:08,414 --> 00:01:11,365
John Bird，一位伦敦的工具制造者，

13
00:01:11,365 --> 00:01:16,830
制造了第一个可以在白天
测量太阳仰角的仪器，

14
00:01:16,830 --> 00:01:18,620
叫做六分仪。

15
00:01:18,620 --> 00:01:26,230
知道这个仰角很重要，可以将它与
同时间在英国观察到的太阳仰角进行比较。

16
00:01:26,230 --> 00:01:31,947
比较的结果对定位
船只所在的经度有着至关重要的作用。

17
00:01:31,947 --> 00:01:33,515
接着时钟问世了。

18
00:01:33,515 --> 00:01:38,497
1761年时，John Harrison，一位英国的
时钟制造者以及木匠，

19
00:01:38,497 --> 00:01:41,980
建造了一具在海上也能
保持时间精准的时钟。

20
00:01:41,980 --> 00:01:48,480
这个就算在船只左右颠簸的恶劣环境下、
也能维持正确时间的定时器，

21
00:01:48,480 --> 00:01:52,796
对于知道何时返航回英国十分必要。

22
00:01:52,796 --> 00:01:54,880
但有一个隐忧：

23
00:01:54,880 --> 00:01:58,714
因为这样的定时器是手工制造的，
所以非常昂贵。

24
00:01:58,714 --> 00:02:05,380
因此，为了节省开销，月象观测配合
大量计算就成了常见的替代方案。

25
00:02:05,380 --> 00:02:10,848
利用计算来判断船所在的位置，
要花上好几小时。

26
00:02:10,848 --> 00:02:17,713
然而在水手们学会利用六分仪和时钟
来判断方位之前，它们并没有太大用处。

27
00:02:17,713 --> 00:02:24,163
所幸，在十七世纪，一位业余数学家
补足了那些缺陷。

28
00:02:24,163 --> 00:02:32,947
John Napier 在他位于苏格兰的城堡中
钻研 20 余年，发展了“对数”这个计算工具。

29
00:02:32,947 --> 00:02:41,430
Napier 关于对数的想法涉及
自然对数 e 的倒数和 10 的7次方这个常数。

30
00:02:41,430 --> 00:02:45,142
代数在十七世纪并还没有得到完全发展，

31
00:02:45,142 --> 00:02:49,130
而 Napier 的对数代入 1 时，
并不等于 0。

32
00:02:49,130 --> 00:02:55,080
这使得它的计算，
比起以10为底的对数麻烦许多。

33
00:02:55,080 --> 00:02:59,547
Henry Briggs，一位伦敦格雷沙姆学院
有名的数学家,

34
00:02:59,547 --> 00:03:07,614
读了 Napier 在 1614 年的著作后，来年就
不远千里地到爱丁堡拜访 Napier。

35
00:03:07,614 --> 00:03:11,065
Briggs 毫无征兆地出现在 Napier 的城堡门口，

36
00:03:11,065 --> 00:03:18,413
然后建议他将原本的底数
换成较简单的数字。

37
00:03:18,413 --> 00:03:23,031
他们一致认为以10为底、
并将 log(1) 设为 0

38
00:03:23,031 --> 00:03:26,431
会大大简化日常所需的计算。

39
00:03:26,431 --> 00:03:30,797
这就是我们今日所熟知的 Briggs 常用对数。

40
00:03:30,797 --> 00:03:35,098
一直到二十世纪
发展出电子计算器之前,

41
00:03:35,098 --> 00:03:44,017
所有涉及大小数字的乘法、除法、
指数以及根号这些运算

42
00:03:44,017 --> 00:03:46,730
都离不开对数。

43
00:03:46,730 --> 00:03:50,181
对数的历史并不只是一堂数学课。

44
00:03:50,181 --> 00:03:54,380
有许多人对成功的航海技术
做出了贡献。

45
00:03:54,380 --> 00:03:57,913
工具制造者、天文学家、数学家、

46
00:03:57,913 --> 00:03:59,981
当然，还有水手们。

47
00:03:59,981 --> 00:04:04,098
创造力并不只是在
自己的领域内不断深入，

48
00:04:04,098 --> 00:04:08,563
也应该是不同领域之间的相辅相成。