0:00:15.531,0:00:18.993
如同你想象的那样，400 年前，

0:00:18.993,0:00:21.997
在一望无际的大海上航行，[br]是件十分困难的事。

0:00:21.997,0:00:25.713
风和海浪把船往前推、[br]也会往后拉，

0:00:25.713,0:00:29.514
所以水手需要借由出航前的方向感，

0:00:29.514,0:00:35.080
尝试精准地记录[br]船的方向和航行距离。

0:00:35.080,0:00:38.380
这个过程被称做航位推算[br]（直译：死亡估计）。

0:00:38.380,0:00:46.665
因为半度的误差都会导致和小岛擦身而过，[br]尽管这小岛就在地平线另一端而已。

0:00:46.665,0:00:49.780
这是很容易犯的错误。

0:00:49.780,0:00:53.497
所幸，有三样发明[br]让现代航海变为可能。

0:00:53.497,0:01:00.863
六分仪、时钟、以及[br]能提供快速简单算法的数学理论。

0:01:00.863,0:01:08.414
三者都很重要。没有正确的工具，[br]水手们就会对太远的航行感到望而生畏。

0:01:08.414,0:01:11.365
John Bird，一位伦敦的工具制造者，

0:01:11.365,0:01:16.830
制造了第一个可以在白天[br]测量太阳仰角的仪器，

0:01:16.830,0:01:18.620
叫做六分仪。

0:01:18.620,0:01:26.230
知道这个仰角很重要，可以将它与[br]同时间在英国观察到的太阳仰角进行比较。

0:01:26.230,0:01:31.947
比较的结果对定位[br]船只所在的经度有着至关重要的作用。

0:01:31.947,0:01:33.515
接着时钟问世了。

0:01:33.515,0:01:38.497
1761年时，John Harrison，一位英国的[br]时钟制造者以及木匠，

0:01:38.497,0:01:41.980
建造了一具在海上也能[br]保持时间精准的时钟。

0:01:41.980,0:01:48.480
这个就算在船只左右颠簸的恶劣环境下、[br]也能维持正确时间的定时器，

0:01:48.480,0:01:52.796
对于知道何时返航回英国十分必要。

0:01:52.796,0:01:54.880
但有一个隐忧：

0:01:54.880,0:01:58.714
因为这样的定时器是手工制造的，[br]所以非常昂贵。

0:01:58.714,0:02:05.380
因此，为了节省开销，月象观测配合[br]大量计算就成了常见的替代方案。

0:02:05.380,0:02:10.848
利用计算来判断船所在的位置，[br]要花上好几小时。

0:02:10.848,0:02:17.713
然而在水手们学会利用六分仪和时钟[br]来判断方位之前，它们并没有太大用处。

0:02:17.713,0:02:24.163
所幸，在十七世纪，一位业余数学家[br]补足了那些缺陷。

0:02:24.163,0:02:32.947
John Napier 在他位于苏格兰的城堡中[br]钻研 20 余年，发展了“对数”这个计算工具。

0:02:32.947,0:02:41.430
Napier 关于对数的想法涉及[br]自然对数 e 的倒数和 10 的7次方这个常数。

0:02:41.430,0:02:45.142
代数在十七世纪并还没有得到完全发展，

0:02:45.142,0:02:49.130
而 Napier 的对数代入 1 时，[br]并不等于 0。

0:02:49.130,0:02:55.080
这使得它的计算，[br]比起以10为底的对数麻烦许多。

0:02:55.080,0:02:59.547
Henry Briggs，一位伦敦格雷沙姆学院[br]有名的数学家,

0:02:59.547,0:03:07.614
读了 Napier 在 1614 年的著作后，来年就[br]不远千里地到爱丁堡拜访 Napier。

0:03:07.614,0:03:11.065
Briggs 毫无征兆地出现在 Napier 的城堡门口，

0:03:11.065,0:03:18.413
然后建议他将原本的底数[br]换成较简单的数字。

0:03:18.413,0:03:23.031
他们一致认为以10为底、[br]并将 log(1) 设为 0

0:03:23.031,0:03:26.431
会大大简化日常所需的计算。

0:03:26.431,0:03:30.797
这就是我们今日所熟知的 Briggs 常用对数。

0:03:30.797,0:03:35.098
一直到二十世纪[br]发展出电子计算器之前,

0:03:35.098,0:03:44.017
所有涉及大小数字的乘法、除法、[br]指数以及根号这些运算

0:03:44.017,0:03:46.730
都离不开对数。

0:03:46.730,0:03:50.181
对数的历史并不只是一堂数学课。

0:03:50.181,0:03:54.380
有许多人对成功的航海技术[br]做出了贡献。

0:03:54.380,0:03:57.913
工具制造者、天文学家、数学家、

0:03:57.913,0:03:59.981
当然，还有水手们。

0:03:59.981,0:04:04.098
创造力并不只是在[br]自己的领域内不断深入，

0:04:04.098,0:04:08.563
也应该是不同领域之间的相辅相成。