Hình dung xem, 400 năm trước,

việc định vị giữa đại dương
là vô cùng khó khăn

Gió và hải lưu 
kéo đẩy tàu khỏi hải trình,

dựa vào mốc cảng mới ghé,

thuỷ thủ cố gắng ghi lại chính xác
hướng và khoảng cách đã đi.

Công việc được gọi là 
"sai một ly đi một dặm"

vì chỉ cần lệch nửa độ cũng khiến
tàu đi chệch đi hàng dặm.

Quá dễ để phạm sai lầm.

May thay, có ba phát minh
khiến việc định vị trở nên dễ dàng:

kính lục phân, đồng hồ 
và các phép toán.

Cả ba đều quan trọng. Thủy thủ sẽ chệch 
khỏi đất liền nếu thiếu công cụ cần thiết.

John Bird, nhà sáng chế công cụ ở London,

làm ra thiết bị đo góc mặt trời
và đường chân trời,

gọi là kính lục phân.

Cần biết góc này để so sánh 
với góc nước Anh tại cùng thời điểm.

từ đó xác định kinh độ của tàu.

Tiếp theo là đồng hồ.

Năm 1761, tại Anh, John Harrison, 
thợ mộc và thợ đồng hồ,

chế tạo một chiếc đồng hồ
để giữ giờ chính xác trên biển

ngay cả khi bị sóng dồi ngoài khơi

Nhưng có một khúc mắc:

vì được làm thủ công,
chiếc đồng hồ này rất mắc.

để giảm chi phí, người ta thay thế nó 
bằng việc đo lường mặt trăng, .

Một phép toán nhằm xác định vị trí tàu
có thể mất hàng giờ.

Kính lục phân và đồng hồ chả ích gì
nếu thuỷ thủ không có để dùng.

Đầu thế kỉ 17, một nhà toán học nghiệp dư 
đã phát minh ra "mảnh ghép còn thiếu"

Hơn 20 năm, trong lâu đài của mình ở Scotland 
John Napier miệt mài phát triển

lô-ga-rít có mẫu 
một phần E và hằng số 10 mũ bảy

Đầu thế kỳ 17, đại số vẫn 
chưa thật sự phát triển

và lô-ga-rít một của Napier
không bằng 0.

Việc tính toán vẫn chưa thuận tiện
như lô-ga-rít với cơ số 10.

Henry Briggs, nhà toán học nổi tiếng 
ở Trường Đại học Gresham tại London,

đọc công trình của Napier năm 1614,
Một năm sau đó, ông sang Edinburgh

để gặp Napier mà không báo trước,

ông đề nghị John đổi base 
và đơn giản hoá công thức.

Cả hai nhất trí rằng 
log 1, với cơ số 10, bằng 0

sẽ đơn giản hóa 
việc tính toán.

Ngày nay, chúng ta gọi chúng là
Các Lô-ga phổ biến của Briggs.

Mãi đến thế kỷ 20
khi máy tính điện phát triển,

những phép nhân, chia, lũy thừa
và khai căn các số lớn nhỏ

đều được thực hiện bằng lô-ga.

Lịch sử của lô-ga
không chỉ là một bài toán.

Thành công của việc định vị
có công sức của rất nhiều người

Những nhà sáng chế,
nhà thiên văn, nhà toán học

và đương nhiên, các thủy thủ.

Sáng tạo không chỉ xoay quanh
việc đào sâu chuyên ngành

mà còn đến từ 
những kết nối liên ngành.